ème DU VENDREDI 15/03/13 durée : 1h30
Exercice 1. (5 points)
(1,25 point).
(1,25 point).
. 2°) b) En déduire une factorisation de (1,25 point).
(1,25 point).
s facteurs est nul.
ou
donc ou
vérification : si alors le premier facteur est nul donc le produit est nul si alors le deuxième facteur est nul donc le produit est nul.
Conclusion admet deux solutions : .
Exercice 2. (3 points)
(1 point) et
(remise=réduction)
pourcentage de réduction ? (1 point).
82-69,7=12,3 donc la réduction est de 12 ; donc le pourcentage de réduction appliqué est de 15%.
? (1 point).
Pour obtenir un prix augmenté de 2,5% il faut multiplier le prix initial par 1,025. Donc pour retrouver le prix initial avant une augmentation de 2,5% alors il faut diviser le prix connu par 1,025.
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Exercice 3. (5 points)
Dans un repère orthogonal, on considère les points et .
1°) est la fonction linéaire dont la représentation graphique passe par . Déterminer . (1,5 pt)
est une fonction linéaire donc de la forme ; et donc .
2°) est la fonction linéaire dont la représentation graphique passe par . Déterminer . (1,5 pt)
est une fonction linéaire donc de la forme ; et donc
.
3°) Justifier que les points et (1 pt)
donc elles sont toutes les deux représentées par la même droite, donc les droites
et sont confondues, donc les points et epère.
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Exercice 4. (4 points)
Dans la figure ci-dessous, les points et sont alignés ainsi que les points et . Les droites et sont parallèles.
désigne la longueur en centimètres.
1°) Montrer que le nombre vérifie : . (2 points)
Dans le triangle MRS, , et les droites et sont parallèles.
On sait que , , et .
:
On a donc .
2°) En déduire la longueur . (2 points) .
On a calculé que .
Exercice 5. (6 points)
.
, arrondie au degré près. (1,5 point) Le triangle est rectangle en
.
2°) En déduire une valeur approchée de la longueur . (1,5 point)
Le triangle est rectangle en
donc
cm. La longueur BH mesure environ 4,7cm.
B. Calcul de la valeur exacte de la hauteur en utilisant la trigonométrie.
1°) Calculer la valeur exacte de la longueur . (1 point) Le triangle est rectangle en
donc .
2°) Exprimer de deux façons différentes . (1 point)
Les points étant alignés, .
Le triangle est rectangle en donc Le triangle est rectangle en donc
3°) En déduire la valeur exacte de la longueur . (1 point)
donc donc .
La valeur exacte de la longueur est .
Exercice 6. (5 points) Question 1 : A
Question 2 : B
Question 3 : C
Question 4 : B D
Question 5 : B C
