Exercices Théorème de Rolle, accroissements finis 2éme Bac SM EXERCICE 1

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Exercices Théorème de Rolle, accroissements finis 2éme Bac SM

EXERCICE 1

Soient f et g deux fonctions continues sur un fermé

 

^{a b}^; ; dérivables sur

 

^{a b}^; ; telles que : ^{f a}

 

^^{g b}

 

^;

   

f b g a ; ( ab ).

1. Montrer qu’il existe 0

 

a b; tel que : f

 

0 g

 

0 . 2. Montrer qu’il existe 1

 

a b; tel que : f

 

1 g

 

1 . EXERCICE 2

Soit f une fonction deux fois dérivable surIR.

1. Montrer que : si f est paire alors il existe : aIR/ ^f^

 

^a ^⁰

2. Montrer que : si f est impaire alors il existe : bIR/ ^f^

 

^b ^⁰

EXRCICE 3

Soit ^f ^{: 0;1}

 

^^IR une fonction continue telle que : ^f

 

⁰ ^⁰^et ^f

 

¹ ^¹ : On suppose que f est dérivable en 0 et en 1 et que ^f^

 

⁰ ^ ^f^

 

¹ ^⁰^.

Montrer qu’il existe ^^

 

^0;1 ^{tel que} ^{( )} ^{( ) 1}

1

f  f 

 



  .

On pourra utiliser la fonction ^g^{: 0;1}

 

^^IRdéfinie par :

     

1 0

0 1

1

1 1 1

si x

f x f x

g x si x

x x

si x

 



    

 

 

En déduire que : f( )  EXERCICE 4

Soit ^f ^{: 0;1}

 

^^IRune fonction continue telle que ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ ^.

Montrer qu’il existe 0;¹ c  2

    telle que :

 

¹

f c  f c  2 EXERCICE 5

Soit f la fonction f : IR IRdéfinie par :

 

3 2

1 2

1 1

x si x

f x

x si x

  

 

 >

Monter qu’il existe ^c^

 

^{0; 2} tel que : ^f

 

² ^ ^f

 

⁰ ^²^f^

 

^c

Déterminer les valeurs possibles de c .