www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896
Série n° 11 exercices « Dérivabilité et Etude de fonction » 2éme Bac SM
Exercice 1.
Appliquer la formule des accroissements finis à : f x
arctan x entre 0 et h.Montrer qu'il existe un uniquetel que : f
h hf
h . Calculer etlim0
h
. Exercice 2.
Soit f :
a;
IR , dérivable, telle que : lim
IRx f x l
Montrer que :
lim
x
f x l
x Exercice 3
Soit f une fonction deux fois dérivable sur l’intervalle
x x0; 0h
Montrer qu’il existe dans
0;1 tel que :
0 2
2
0
0 2
0 2
f x h f x h f x h f x h . Exercice 4
Calculer la dérivée de
=Arc tan 2 2 sincos
a b x
f x b a x
.
Exercice 5
Calculer la dérivée de
=Arc tan 21 f x x
x et expliquer.
Exercice 6
Montrer que si f : IR IR est convexe majorée alors elle est constante.
Exercice 7.
Soit f une fonction définie et dérivable de
0;1 dansIR. On suppose que pour tout x de
0;1 ; f
x MMontrer que f est prolongeable par continuité en 0 et en 1.