la distance

Leçon

8

La

vitesse,

la distance

et la durée

Activités

l.

_Qu'est-ce qu'un.mouvement uniforme ?

2.

^{Écrire une relation} entre la vitesse. la distance et la durée.

Essentiel

l.

^Vitesse moyenne

La vitesse d'un mbbile au cours d'un déplacement est fonction de la distance parcourue et de

la durée du déplacement.

V= s ,, y:

Vltessemoyenne

I

S : distance parcourue r ^: durée

Exemple

I

^:

.

En

1983 la vitesse maximale

dt

^<< Jet

- powered cer

^>> est

de I

Ol9

kml

h.

.

En

1990 la vitesse maximale de <<

TGV

^> est

de 5l5km/h.

.

En

1900 la vitesse maximale de

l'avion

<<

Concord

^>> est deux

fois

de celle de la lumière.

Exemple 2:

. la vitesse moyenne de la lumière est de 30OOOOkmls.

. dans

l'air,

le son

parcourt 340m/s, il

se déplace à la vitesse

moyenne

de 340m/

s.

. la rotation de la Terre sur le Soleil est

de

365

+

jours/tour, _elle tourne à la vitesse

^--

^|

moyenne

Jo)i

jours/tour.

. la rotation de la Terre sur.elle-même est

de 23fthytow,elle tournefl

la vitesse moyenne

23fth ltour.

Mathématique C4-41

Exemple

3

: Étant donné S

:921t*r, _t :2hl\mn

_Calculer la vitesse moyenne ^y.

Solution:

D'après la

formule ,

=

{,

t

.

371

^_^r_-- -_ s 921 92t4 4 ³⁷¹ 6 tt)tt

OnadOnC:V:- =-:- x-=42+\ffi/h.

| 2# 2L l-3 4 ^{13 '-}

^26"

6

Exemple

: Un

cycliste monte

une colline

à

la vitesse de lÙkmlh, puis il

redescend

à

la vitesse de ¹⁵ km I

h. La

distance parcourue totale est de l0 km ^.

Calculer la vitesse moyenne dans la montée puis dans la descente.

Solution:

Ona: S=2x10=20km

l0 l0 2 ^5.

t=ro*r5:t+1=1n' Donc ,-{=29:20x3 =r2km/h.

t55

3

Exemple

3: Calculer la

vitesse moyenne du globe terrestre autour

du Soleil

sachant que la trajectoire de rotation est

de

149597910km.

ç _{149597910 ,n, -}

47 -

Solution

;

^v

=

t 36s!"n!

^2oo

4-15

Exemple

4

: Calculer la vitesse moyerlne du globe terrestre sur lui-même sachant que sa

circonférence est

de

40OO9152m.

Solution

:

^v

=40009152 :[6719n*tn=K7l.69kmlh.

^I

nY

^roo

t5

Exemple

5

:

En

1903 aux États-Unis, deux frères

Wrighr

ont fabriqué des avions qui ont parconru

852feet =284m

^{en12 secondes. Calculer}

^lavitesse

^moyenne de ces avions.

.s 284 _^^2

Solution

: v:

tlz3

2.

Interprétation

graphique de

la

distance, de

la durée

Exemple

I

^{: Deux} villes

A

et

B

sont distants

de

95

km. i\ ^1l

^heures,

une

voiture part de A,

elle

arriveàBà13heures.À12he..res,unedeuxièmevoiturepartdeBetarriveàAà14heures.

a.

Représenter graphiquement la distance parcourue par chaque voiture.

b. À

quelle distance aura lieu le croisement ?

' _{c. À}

quelle heure ces

deux

voihrres se croiseronrelles ?

Solution

a.

Graphique.

Distance parcourue

sstffi gl

Tlkm _;

temps (ft)

1 1.00

r2.o0 12.30

^13.00 14.00

b. Elles

se croisent à 71

km

de A.

c. ^Elles

^se sont croisées

à

12 : 30 heures.

Exemple

2 :

Sur une route sont situés dans

I'ordre,

les points

A,

B, C et

D

tels que :

AB

=20Okm, ^AD =400km, CD:l40km.

-

À

Og heures, un bus part de

A

vers D.

Il

arrive à

B à

12 heures

s'y arrête4Tmn,puis

repart vers

D. Il arrive

à D à 17 heures.

-

Un deuxième bus part de

D

vers

A à l0

heures.

Il arrive

à C

à

12 heures

s'y

anête

60mn,

puis repart vers

A. Il

anive à

A à

16 heures.

Mathématique C4-43

a.

b.

c.

Représenter graphiquement la distance parcourue par chaque bus.

À

quelle distance aura

lieu

le croisement ?

À

quelle heure ces

deux

bus se sont-ils croisés ?

Solution.

a. Graphique.

Distanie

parcourue

300lvn 260(çn 230(çn 200lqn

temps (ft)

10.00 17.00

12.40

| .gg

^13.20

b. ^Ils

se croisent à 230

km

de

A.

c. Ils

sont croisés ù 13 : 20 hzures.

Exercices

I.

Vitesse et vitesse moyenne.

l.

Un homme rejoint son campement situé à

l0km, il faut 2km

dutrajet ^à pied à

4kmlh

; puis

il

prend le bus pour atteindre le camp

"n ln

^.

Calculer la vitesse moyenne de

ce

our"i.

2.

Un voyageur effectue

l2km

à la vitesse de

60kmlà

pour se diriger vers

I'aéroport;

puis en

avion l500km à l000km/lz.

Finalement,

il achèveles

40km en

taxi à

80kml h.

Calculer la vitesse moyenne de ce trajet.

(km)

3.

Une

voiture

veut se rendre

d'une ville A

à une

ville B

de 300krzde distance en 3â.

Elle

effectue l00km

du trajet à la vitesse de

5okm/

h ^.

À

quelle vitesse doit-elle parcourir I'autre part du trajet ^?

4.

^Une personne veut faire une promenade ; elle prend au départ un bus

faisant

400km en 7 heures ; elle visite une

ville

en

l5

heures, puis repart avec un canot

pour l50km

en 30 heures et finalement,

pour

atteindre son

but

elle achève les 5

km en

30min ^. Quelle

a

étéla vitesse moyenne de cette personne durant ce trajet ?

5. Un sportif

met

l5min pour effecircr lkm

de natation, ensuite

il effectue

50

km ù

_.

40km/ h

^{avec sa} bicyclette et enfin

il

met

30min

pour effectuer

lOkm

de course,

Calculer

la vitesse moyenne de ce sportif durant son trajet.

II. Interprétationgraphique

l. ^Deux

^villes

^A

^et

^B

sont distantes

de

500

km

et la route qui les

joint

passe par les

villes

C, D et E situées respectivement

à 150frm,

200km et 3OOkm de la

ville

A.

-

À

^O

heures,lebustto tZ partdeAetse dirige

vers B.

Il

arrive à C à 8 heures.

Il s'y

arrête30min, puis repart vers B.

Il

arrive à E à

l0

heures.

Il s'y arrêtel5min.

IlarriveàBà13heures.

- Le

bus

tto

tS part de

A à

6h30min.

Il arrive

à

la ville D'à t

heures.

Il s'y

arrête

30min. Il

anive à

B à l2h30min.

À I'uide

du graphique, étudier lgs croisements de ces deux bus.

2. Deux

villes A et

B

sont distantes de

l50km.

-

Une

automobile part de

A à7

^heures et se

dirige

vers B. Elle

arrive

au village C situé

à 80km

^de

A

à

t

^heures.

- Un

bus part de

B à 8

heures et se

dirige vers A. Il anive au villale D

situé ^à

50km

de B à

t

heures et s'y arrête 30 min .

Il

anive à

A à l0

heures 30 minutes.

À l'aide

d'un graphique, étudier les croisements de ^ces deux bus.

3. Deux

stations

A

et

B

sont distantes de

l2km

et le trajet qui les

joint

passe par la station C.

Voici

le tableau

d'aller-retour

^{des bus} pour ce trajet.

Distance parcourue

(km)

Horaire

Station Bus

N"l

I Bus

N"l2

Bus

Nol3

9

t2

A

C

B

C

Départ Arrivée

Depart Arrivée Depart Arrivée

7 :00 7 :30 7 :35 7 :45

7

:50 7 :55

7 :10 7 :25 7 :30 7 :35 7 :40 7 :45

7 :20 7 :40 7 :45 7 :5O

7 :55 8 :00

Mathématique C4-45

À I'aide du

graphique, étudier les croisements de ces trois bus'

4.

^Deux

^{villes A}

^{et B sont distantes}

^{de 90ft2. À}

^{6 heures'} une voiture part de

A'

elle anive à

B

^à E heures.

À6heures, uncarpartde B pourA

et

il

rencontre la

voinrreà

45kmde

A.

I.es mouvements sont çupposés

uniformes' À

I'aide d'un graphique' calculer la vitesse du ^car.

MathânatiqueC446