Etude d'une antenne octaédrique pour la localisation de sources sonores compétitives

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Etude d’une antenne octaédrique pour la localisation de sources sonores compétitives

Patrick Marmaroli, Xavier Falourd, Hervé Lissek

To cite this version:

Patrick Marmaroli, Xavier Falourd, Hervé Lissek. Etude d’une antenne octaédrique pour la localisation

de sources sonores compétitives. 10ème Congrès Français d’Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. �hal-

00546828�

10`eme Congr`es Fran¸cais d’Acoustique

Lyon, 12-16 Avril 2010

Etude d’une antenne octa´edrique pour la localisation de sources sonores comp´etitives.

Patrick Marmaroli ¹ , Xavier Falourd ¹ , Herv´ e Lissek ¹

1

EPFL LEMA patrick.marmaroli@epfl.ch

L’environnement industriel ou urbain peut ˆ etre compos´ e de nombreuses sources nuisibles comp´ etitives.

Les strat´ egies optimales pour r´ eduire le bruit n´ ecessitent en amont une connaissance la plus pr´ ecise pos- sible des caract´ eristiques acoustiques et physiques de ces sources. Ce document propose une m´ ethode pour localiser et estimer la puissance acoustique de plusieurs sources de bruit simultan´ ement. Par opposition aux m´ ethodes les plus classiques impliquant des microphones directifs ou des syst` emes d’antennerie dit

`

a formation de voie pour lesquels les performances d´ ependent fortement de la qualit´ e et/ou du nombre de microphones utilis´ es (g´ en´ eralement important), nous utiliserons des microphones omnidirectionnels en nombre limit´ e. Bas´ e sur les intercorr´ elations entre microphones, le traitement combinatoire propos´ e est illustr´ e par des simulations et une exp´ erience en salle an´ echo¨ıque dans lesquelles une antenne tridimen- sionnelle doit localiser et comparer l’´ energie de haut-parleurs al´ eatoirement distribu´ es dans l’espace. Dans cette ´ etude les sources sont consid´ er´ ees monopolaires, large bande, immobiles, stationnaires et d´ ecorell´ ees deux ` a deux.

1 Introduction

La localisation dite “passive” de sources sonores par estimation des diff´ erences de temps d’arriv´ ee sur une antenne de capteurs est un vaste champ de recherche en acoustique (acoustique des salles, radars, m´ etrologie etc.). Nous nous int´ eressons ici ` a la localisation de sources sonores ` a large support fr´ equentiel, spatialement disjointes, stationnaires, immobiles et d´ ecorr´ el´ ees deux ` a deux. Le nombre de sources peut ˆ etre sup´ erieur ` a celui des capteurs que composent l’antenne. Chaque source sera consid´ er´ ee comme monopolaire et situ´ ee dans le champ lointain par rapport aux dimensions de l’antenne.

Ce document se compose de la mani` ere suivante : dans la section 2 nous explicitons comment identifier les di- rections d’arriv´ ee d’une puis plusieurs sources simul- tan´ ement grˆ ace aux fonctions d’intercorr´ elations. Une

´ etude sur la r´ esolution angulaire relative aux erreurs num´ eriques et de mesures physiques est explicit´ ee dans la section 3. Nous introduisons en section 4 comment les fonctions d’intercorr´ elation permettent d’estimer la valeur ´ energ´ etique d’une ou plusieurs sources. Enfin une exp´ erience en salle an´ echo¨ıque est d´ ecrite en section 5, et permettra de conclure sur les r´ esultats et limitations de la m´ ethode propos´ ee dans la section 6.

2 La localisation de source par estimation des d´ elais

La localisation d’une source large bande peut ˆ etre estim´ ee grˆ ace aux d´ elais de propagation du son me- sur´ es entre deux ou plusieurs capteurs d’une antenne

`

a g´ eom´ etrie connue. Consid´ erons un signal large bande s(t) enregistr´ e par deux microphones distants p _i et p _j

dans un milieu sans r´ eflexions, on a alors : p _i (t) = s(t) + n _i (t)

p j (t) = a ij s(t + τ ij ) + n j (t) (1) o` u n repr´ esente un bruit de mesure que l’on consid´ erera nul pour la suite de l’´ etude, a ij un rapport d’amplitude symbolisant l’absorption du son dans l’air entre les deux capteurs, dans notre cas a ij = 1, et τ ij le temps de propagation du front d’onde entre les micro- phones. La m´ ethode classique pour estimer τ _ij consiste

`

a calculer la fonction d’intercorr´ elation R _ij (τ ) exprim´ ee par :

R ij (τ) = Z +∞

−∞

p i (t)p j (t − τ)dt (2) La fonction d’intercorr´ elation pr´ esente un maximum en τ = τ _ij . Ce d´ elai est intrins` eque ` a la direction d’arriv´ ee de l’onde incidente. En filtrant les signaux en amont de l’intercorr´ elation, l’on peut amplifier les bandes de fr´ equences pr´ esentant un haut rapport signal sur bruit et diminuer celles o` u le bruit est dominant. Il existe plusieurs types de pond´ erations : Roth, SCOT, PHAT, CPSP, modified CPSP, ML, Eckart, HT etc.

Chacune d’elles est adapt´ ee aux propri´ et´ es de la me- sure comme le rapport signal sur bruit, la distribution statistique des signaux ou la dur´ ee d’enregistrement [1].

Les d´ eveloppements de ce document ne s’appuieront que

sur l’intercorr´ elation classique.

2.1 Cas d’une source unique en champ lointain : principe de multilat´ eration

Munissons-nous d’un rep` ere orthonorm´ e direct R(O,

~

x, ~ y, ~ z) (figure 1a) dans lequel six microphones sont dispos´ es aux centres des faces d’un cube d’arˆ ete d (fi- gure 1b). Nous utiliserons les trois paires form´ ees par les microphones {1, 2}, {3, 4} et {5, 6}. Consid´ erons une source sonore S de coordonn´ ees (X,Y,Z ) dans le rep` ere de l’antenne. Les diff´ erences de temps d’arriv´ ee des fronts d’onde entre deux microphones d’une mˆ eme paire permettent d’estimer, dans le champ proche, la posi- tion cart´ esienne de S (approche hyperbolique) et, dans le champ lointain, sa direction d’arriv´ ee en azimut et

´ el´ evation (approche hyperbolique ou conique).

Figure 1 – (a) : coordonn´ ees cart´ esiennes et sph´ eriques, (b) : g´ eom´ etrie d’antenne ` a six

microphones utilis´ ee.

Nous traitons dans un premier temps le probl` eme de la localisation d’une source unique en champ lointain.

Sans a priori sur sa position dans l’espace, l’ensemble des solutions possibles est support´ ee par une sph` ere de rayon R suffisamment grand pour respecter l’hypoth` ese de champ lointain et d’´ equation dans R :

x ² + y ² + z ² = R ² (3) Pour chaque paire, l’ensemble des solutions possibles respectant un retard inter-capteur τ ij est un cˆ one de r´ evolution de sommet O et d’angle d’ouverture α ij [2]

tel que :

α _ij = arccos cτ _ij d

(4) o` u c est la vitesse de propagation du son, consid´ er´ ee constante au sein de l’antenne. Les trois cˆ ones port´ es par chaque paire de microphones ont pour ´ equation dans R :

x ² + y ² = z ² tan ² α ₁₂ z ² + x ² = y ² tan ² α 34

y ² + z ² = x ² tan ² α 56

(5)

Les coordonn´ ees du point solution qui satisfont les

´ equations (3) et (5) sont :

X = R cos α 56

Y = R cos α ₃₄ Z = R cos α 12

(6)

Ainsi, dans le cas o` u la distance ` a la source R est connue, cette solution fournit les coordonn´ ees cart´ esiennes de la source. Lorsque R est inconnue, on ne se contente alors que de la direction d’arriv´ ee de la source qui est ind´ ependante de R et vaut :

ϕ = arctan

cosα 12

√ cos ² α 34 + cos ² α 56

θ = arctan

cos α 34

cos α ₅₆

(7)

2.2 Cas de plusieurs sources en champ lointain : traitement combinatoire

Lorsque N sources larges bandes et d´ ecorr´ el´ ees deux

`

a deux sont pr´ esentes, les intercorr´ elations calcul´ ees sur chaque paire de capteurs pr´ esentent un nombre de pics inf´ erieur ou ´ egal ` a N. Consid´ erons le cas d’un m´ elange non convolutif de trois sources de bruits blanc spatia- lement disjoints, la figure 2 illustre l’exemple d’inter- corr´ elations que pourraient nous donner chaque paire.

Les trois intercorr´ elations pr´ esentent chacune trois pics distincts. Le probl` eme consiste ` a associer ` a chaque pic de la premi` ere paire, les deux pics des deux autres paires pour obtenir un triplet de d´ elais inh´ erent ` a chaque source.

Figure 2 – Exemple d’intercorr´ elations obtenues pour chaque paire lorsque trois sources d´ ecorr´ el´ ees, larges

bandes, spatialement disjointes se pr´ esentent ` a une antenne tridimensionnelle en m´ elange non convolutif.

Dans l’exemple de la figure 2, plusieurs combinaisons sont possibles pour l’association des pics, par exemple : {1,4,7}, {1,4,6}, {1,4,9}, {2,4,7}, {2,4,8} etc... Un trai- tement combinatoire est donc n´ ecessaire pour ne garder que les trois triplets physiquement coh´ erents. Nous pro- posons de d´ eterminer ce choix sur le crit` ere physique suivant : en rempla¸ cant (6) dans (3), on obtient une relation qui lie les angles d’ouvertures des cˆ ones, et ce ind´ ependamment de la position de la source, cette rela- tion s’´ ecrit :

3

X

p=1

cos ² α ij = 1 (8)

En terme de d´ elai inter-capteurs, la relation (8)

´ equivaut ` a :

v u u t

3

X

p=1

τ _ij ² = d

c (9)

Autrement dit, si un triplet de d´ elais v´ erifie cette

´ egalit´ e, alors leur association m` ene ` a la direction d’ar- riv´ ee d’une source coh´ erente, sinon leur association est incoh´ erente et ne correspond pas aux crit` eres physiques d’un front d’onde propag´ e depuis le champ lointain.

En ne retenant que les combinaisons qui v´ erifient cette

´ egalit´ e, les triplets de pics sont retrouv´ es et chaque source est ainsi localis´ ee. Th´ eoriquement le nombre de sources n’est pas limit´ e : la figure 3 rend compte d’une simulation o` u sept sources sont dispers´ ees dans l’espace.

Le traitement combinatoire bas´ e sur la relation (9) per- met de localiser les sept sources.

Figure 3 – Exemple d’application du traitement combinatoire pour la localisation multi-sources.

Il est int´ eressant de noter que la relation (9) est ind´ ependante de la direction d’arriv´ ee de la source. Ceci implique qu’un d´ elai peut ˆ etre retrouv´ e connaissant les deux autres (au signe pr` es). Ainsi la localisation dans un demi espace tridimensionnel est rendu possible mˆ eme si l’on ne dispose que d’un r´ eseau planaire.

La figure 4 rend compte d’une simulation o` u l’on com- pare l’´ el´ evation d’une source estim´ ee par une antenne planaire et une antenne tridimensionnelle. La distance et l’azimut de la source sont constantes et fix´ ees respec- tivement ` a 100 m et = 0 ^◦ , son ´ el´ evation varie de 0 ^◦ ` a 90 <sup>◦</sup> . Les deux antennes ont une distance inter-capteurs de 2 m, et op` erent ` a la fr´ equence d’´ echantillonnage de f <sub>s</sub> = 10 kHz. Chaque point de simulation est effectu´ ee sur 10 bruits blancs diff´ erents ` a distribution gaussienne centr´ ee en 0 et de variance unitaire. Les r´ esultats sont repr´ esent´ es sur la figure 4. On observe qu’au del` a de 25 ^◦ , l’erreur est inf´ erieur au degr´ e pour l’antenne pla- naire, selon les cas, l’utilisation des six microphones est donc inutile.

3 Impr´ ecision angulaire

Nous avons vu dans le paragraphe 2.1 que la localisa- tion d´ epend, d’une part, de crit` eres physiques comme la

Figure 4 – Comparaison d’une antenne 2D et 3D pour l’estimation de l’´ el´ evation.

distance entre deux microphones d’une mˆ eme paire et la c´ el´ erit´ e du son, et d’autre part, d’un crit` ere num´ erique : la fr´ equence d’´ echantillonage qui influe directement sur l’exactitude des d´ elais mesur´ es. L’objet de ce paragraphe est d’identifier en quoi une erreur sur ces mesures phy- siques ou bien une faible fr´ equence d’´ echantillonnage influent sur la pr´ ecision de la localisation. Pour cela consid´ erons le cas d’une antenne de deux microphones s´ epar´ es d’une distance d, dans un milieu homog` ene de temp´ erature T _e constante au sein de l’antenne. Les va- leurs de d et T _e r´ eelles diff` erent des valeurs mesur´ ees ˆ d et ˆ T e selon des tolerances que nous exprimerons au cas par cas. La fr´ equence d’´ echantillonnage est quand ` a elle consid´ er´ ee connue et exacte et sera not´ ee fs. L’antenne est orient´ ee de telle mani` ere qu’une source provenant de l’angle d’arriv´ ee 0 ^◦ soit dans l’alignement des deux mi- crophones. Les expressions analytiques des impr´ ecisions angulaires seront donn´ ees pour un angle d’arriv´ ee de la source compris entre 0 ^◦ et 90 ^◦ .

3.1 Impr´ ecision angulaire relative ` a un

´ ecart de positionnement des micro- phones

Consid´ erons que la distance r´ eelle d entre les deux microphones est reli´ ee ` a la valeur mesur´ ee ˆ d par la rela- tion :

d inf ≤ d ≤ d sup (10) o` u d inf = ˆ d(1 − δ) et d sup = ˆ d(1 + δ) et δ est une tol´ erance de mesure exprim´ e en %. On d´ eduit de (4) et (10) une relation reliant la direction d’arriv´ ee r´ eelle et mesur´ ee de la forme :

α ^inf _d ≤ α ≤ α ^sup _d pour 0 ≤ α ≤ π

2 (11)

o` u α ^inf _d = arccos _d ^cτ

inf

et α ^sup _d = arccos _d ^cτ

sup

. En ap- pelant α,d l’impr´ ecision angulaire maximale que l’on puisse avoir entre la r´ ealit´ e et la mesure, on d´ eduit d’apr` es 11 :

θ,d = α ^sup _d − α ^inf _d pour 0 ≤ α ≤ π

2 (12)

Une telle impr´ ecision angulaire pour l’antenne ´ etudi´ ee est repr´ esent´ ee sur la figure 5a pour diff´ erentes tol´ erances.

3.2 Impr´ ecision angulaire relative ` a un

´ ecart en temp´ erature

La vitesse du son c est reli´ ee ` a la temp´ erature T e (en degr´ e Celsius) par la relation suivante [3] :

c = 331.4 + 0.607T _e (13) En supposant faire une erreur de γ degr´ es entre la temp´ erature r´ eelle T e et la temp´ erature mesur´ ee ˆ T e , la c´ el´ erit´ e mesur´ ee ˆ c est reli´ ee ` a la c´ el´ erit´ e r´ eelle c par :

c inf ≤ c ≤ c sup (14) o` u c inf = 331.4 + 0.607( ˆ T e − γ) et c sup = 331.4 + 0.607( ˆ T e + γ). On d´ eduit de (4) et (14) une relation re- liant la direction d’arriv´ ee r´ eelle et mesur´ ee de la forme :

α ^inf _c ≤ α ≤ α ^sup _c pour 0 ≤ α ≤ π

2 (15)

o` u α ^sup _c = arccos ^{τ c} _d

et α ^inf _c = arccos ^{τ c}

_d . En ap- pelant _α,T

l’impr´ ecision angulaire maximale on d´ eduit d’apr` es (15) :

_α,T

= α ^sup _c − α ^inf _c pour 0 ≤ α ≤ π

2 (16)

Une telle impr´ ecision angulaire pour l’antenne ´ etudi´ ee est repr´ esent´ ee sur la figure 5b pour diff´ erents ´ ecarts en temp´ erature.

3.3 Impr´ ecision angulaire relative ` a la fr´ equence d’´ echantillonnage

Par d´ efinition, on ne peut identifier deux pics si l’´ ecart entre eux est inf´ erieur ` a deux ´ echantillons. Ainsi un d´ elai mesur´ e ˆ τ est reli´ e au d´ elai r´ eel τ par la relation

τ inf ≤ τ ≤ τ sup (17) o` u τ inf = arg max(ˆ τ − 2/f s , −τ max ) et τ sup = arg min(ˆ τ + 2/f s , τ max ). On tient compte ici de la me- sure physique : un d´ elai ne peut ˆ etre sup´ erieur au d´ elai maximal liant la distance inter-capteur et la vitesse de propagation du son par la relation τ max = d sup /c inf . On tire de (17) et (4) une relation reliant la direction d’arriv´ ee r´ eelle et mesur´ ee de la forme :

α ^inf _f

s

≤ α ≤ α ^sup _f

s

pour 0 ≤ α ≤ 2π (18) Avec α ^inf _f

s

= arccos ^cτ

_d et α ^sup _f

s

= arccos ^cτ

_d . En appelant α,f

l’impr´ ecision angulaire maximale on d´ eduit d’apr` es (18) :

α,f

= α ^sup _f

s

− α ^inf _f

s

pour 0 ≤ α ≤ 2π (19)

Une telle impr´ ecision angulaire pour l’antenne ´ etudi´ ee est repr´ esent´ ee sur la figure 5c pour diff´ erentes fr´ equences d’´ echantillonage.

Figure 5 – Impr´ ecision angulaire α th´ eorique pour une antenne de deux microphones s´ epar´ es par une distance d = 20 cm en fonction (a) : de diff´ erentes fr´ equences d’´ echantillonnage, (b) : de diff´ erentes tol´ erances de distance, (c) : de diff´ erentes tol´ erances en

temp´ erature.

3.4 Justification d’une g´ eom´ etrie d’an- tenne sym´ etrique

On remarque sur la figure 5 que la fr´ equence

d’´ echantillonnage est le param` etre pr´ epond´ erant sur la

pr´ ecision angulaire. Cette pr´ ecision est minimale dans le

cas o` u la source est dans l’alignement des microphones

et maximale dans le cas o` u la source est ´ equidistante

des microphones. C’est pourquoi une g´ eom´ etrie en croix

dans le plan, et par extension en cube dans l’espace,

garantit une compensation de cette impr´ ecision la plus

robuste pour un nombre de microphone ´ egal. Dans [4],

l’utilisation des solides de Platon comme g´ eom´ etrie d’an-

tenne est d’ailleurs consid´ er´ e comme optimale pour la

localisation de sources.

La figure 6 reprend la mˆ eme situation que dans le paragraphe 2.2 mais cette fois-ci en tenant compte de l’impr´ ecision angulaire due ` a trois fr´ equences d’´ echantillonnages diff´ erentes.

Figure 6 – Illustration des impr´ ecisions angulaires pour les sept sources.

4 Estimation du niveau sonore

Lorsque plusieurs sources sont d´ etect´ ees et localis´ ees, il est int´ eressant de hi´ erarchiser chaque source selon son niveau sonore. La m´ ethode propos´ ee pour cela passe par l’analyse des maxima de la fonction d’intercorr´ elation.

Si l’on consid` ere une source de bruit blanc ` a distribu- tion normale et de moyenne nulle s(t) enregistr´ ee par deux microphones spatialement disjoints p i et p j , l’in- tercorr´ elation de ces deux signaux donn´ ee par la relation 2 admet un maximum en τ = τ ij . Si τ ij = 0 et pour une dur´ ee d’observation T infinie, R ij (τ ij ) repr´ esente la va- leur efficace au carr´ e de s [5]. On estime ainsi le niveau sonore de la source en dB SPL par la formule :

L dB = 20 log

p R ij (0) p 0

(20) o` u p ₀ est la pression sonore de r´ ef´ erence et vaut 20 µPa.

Quelque soit la valeur de τ ₀ , B ou T, un intervalle de confiance de 95% permet d’encadrer la valeur r´ eelle d’un pic entre les deux bornes R ij (τ 0 ) ± 2σ ij (τ 0 ,T) o` u :

σ _ij ² (τ 0 , T ) = 2β − 1 + 2e ^−2β + [(2α + 1)(2β − 1) − 2α ² ]e ^−2α 2β ²

(21) avec α = πBτ ₀ , β = πBT, ceci pour tout T > τ ₀ ≥ 0 [6]. Ainsi, pour que la valeur mesur´ ee soit proche de la valeur th´ eorique il est n´ ecessaire que σ pp (τ 0 ,T) soit petit par rapport ` a R pp (τ 0 ). Autrement dit, le rapport R pp (τ 0 )/σ pp (τ 0 ,T) doit ˆ etre le plus grand possible. La figure 7a repr´ esente l’influence de la dur´ ee d’observation T sur la dynamique de l’erreur en dB entre la valeur r´ eelle et estim´ ee pour une bande passante B fix´ ee ` a 5 kHz et pour trois niveaux sonores diff´ erents, la figure

Figure 7 – Influence de la dur´ ee d’observation [a] et de la bande passante [b] sur la dynamique de l’erreur

pour trois niveaux sonores diff´ erents.

7b repr´ esente l’influence de la bande passante sur cette dynamique pour une dur´ ee d’observation T fix´ ee ` a 100 ms. On suppose dans ces simulations que M = 2BT.

5 Exp´ erience en salle an´ echo¨ıque

5.1 Localisation simultan´ ee de deux sources

Une antenne tridimensionnelle de g´ eom´ etrie simi- laire ` a la figure 1b est plac´ ee face ` a deux hauts- parleurs de coordonn´ ees {θ, ϕ} 1 = {25 ^◦ , 20 ^◦ } et {θ, ϕ} 2

= {7 ^◦ , 30 ^◦ }. Chaque source g´ en` ere un bruit blanc de bande passante 25 kHz, les signaux sont enregistr´ es ` a la fr´ equence d’´ echantillonnage f _s = 50 kHz pendant une dur´ ee d’observation de 5 sec. Les deux bruits blancs sont d´ ecorr´ el´ es. Le niveau sonore de chaque source est iden- tique est fix´ e ` a 85 dB. La distance inter-capteur vaut d

= 0.18 m.

Dans un premier temps, on enclenche un seul haut

parleur ` a la fois. Les intercorr´ elations R ij ne pr´ esente

alors qu’un seul pic quelque soit la paire {ij} : figure

8(a,b). L’analyse des d´ elais permet d’estimer la position

de la source et d’en d´ eduire une zone d’impr´ ecision an-

gulaire compte tenue de la g´ eom´ etrie d’antenne et de la

fr´ equence d’´ echantillonnage : figure 8(d,e). Lorsque les

deux sources sont enclench´ ees en mˆ eme temps, on ob- tient les intercorr´ elations repr´ esent´ ees sur la figure 8c.

Les pics p ₁₁ , p ₁₂ , p ₁₃ , et p ₂₁ , p ₂₂ , p ₂₃ sont retrouv´ es ap- proximativement ` a la mˆ eme position dans le m´ elange.

Pour la paire {5, 6}, la position des haut parleurs en- gendrent des pics p 13 et p 23 presque identiques en terme de d´ elais, c’est pourquoi on ne peut distinguer deux pics diff´ erents dans le m´ elange. En revanche on remarque que l’´ energie du pic pour ce d´ elai a doubl´ e. Ceci, ajout´ e au fait que l’on distingue deux pics diff´ erents sur les autres paires, nous permet d’estimer le nombre de sources ` a deux. En appliquant le traitement combinatoire, on re- trouve les localisations initiales des deux sources comme le montre la figure 8f.

Toutefois, les pics retrouv´ es dans le m´ elange n’ap- paraissent pas exactement aux mˆ emes d´ elais que dans le cas des sources uniques. En effet, quelque soit le nombre de sources en pr´ esence, nous ne disposons que de 54 ´ echantillons pour estimer les d´ elais de chaque front d’onde. Plus le nombre de sources augmente, plus la r´ esolution s’en trouve amoindrie. Pour am´ eliorer cette r´ esolution, l’on peut agir sur la g´ eom´ etrie de l’antenne en augmentant d, sur la technologie en augmentant f s , ou sur le traitement du signal en d´ epassant la r´ esolution temporelle par des m´ ethodes dites ` a “haute r´ esolution”

[7].

Dans le cas des sources uniques, les pics d´ etect´ ees ont pour amplitude maximale environ 0.11 pour les deux sources. L’estimation de l’intensit´ e sonore de chaque source est donc estim´ ee ` a 20log( √

0.11/2.e ⁻⁵ ) = 84 dB.

Dans le cas du m´ elange, on observe des amplitudes l´ eg` erement sup´ erieures sur les paires {1, 2} et {2, 3}.

Cependant les ordres de grandeur restent les mˆ emes et l’erreur ` a l’estimation reste inf´ erieure au dB.

6 Conclusion

Nous avons pr´ esent´ e une m´ ethode pour identifier simultan´ ement les directions d’arriv´ ees de plusieurs sources stationnaires ` a large bande fr´ equentielle pour des conditions de champ libre. Celle-ci repose sur l’ana- lyse par multilat´ eration des combinaisons des temps de propagation mesur´ es sur trois paires de microphones.

Cette approche permet de s’affranchir d’un mod` ele de propagation en amont du traitement. Les r´ esultats obte- nus au travers de simulations et de l’exp´ erience montrent les avantages et les limites de la m´ ethode. En condi- tion id´ eale le nombre de sources ` a localiser n’est pas li- mit´ e. La pr´ ecision angulaire est peu sensible aux erreurs d’estimation de temp´ erature et de distance inter-capteur mais fortement li´ ee ` a la fr´ equence d’´ echantillonage. Les corr´ elateurs utilis´ es pour estimer les temps de propa- gation permettent en outre d’estimer l’´ energie d´ elivr´ ee par chaque source et donc de les hi´ erarchiser par niveau sonore. Toutefois, en pratique, la r´ esolution temporelle et ´ energ´ etique de ces corr´ elateurs se d´ egrade lorsque le nombre de sources augmentent. Des moyens pour aug- menter cette r´ esolution doivent ˆ etre d´ evelopp´ es pour la suite.

Figure 8 – R´ esultats obtenus pour la localisation de deux sources seules puis m´ elang´ ees.

R´ ef´ erences

[1] C. Knapp and G. Carter, “The generalized correla- tion method for estimation of time delay,” Acous- tics, Speech and Signal Processing, IEEE Transac- tions on, vol. 24, pp. 320–327, Aug 1976.

[2] H. Schau and A. Robinson, “Passive source localiza- tion employing intersecting spherical surfaces from time-of-arrival differences,” Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, vol. 35, pp. 1223–1225, Aug 1987.

[3] M. Rossi, Audio. Presses Polytechniques et Univer- sitaires Romandes, 2007.

[4] B. Yang and J. Scheuing, “Cramer-rao bound and optimum sensor array for source localization from time differences of arrival,” in ICASSP 2005, 2005.

[5] Bendat, “Interpretation and application of statisti- cal analysis for random physical phenomena,” I.R.E Transactions on Bio-Medical Electronics, vol. 9, pp. 31–43, Jan. 1962.

[6] Bendat, Principles and Applications of Random Noise Theory. John Wiley & Sons, Inc., 1958.

[7] M. A. Pallas, Identification active d’un canal de pro-

pagation ` a trajets multiples. PhD thesis, INP Gre-

noble, 1988.