Interprétation théorique des constantes optiques dans les couches minces métalliques

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Interprétation théorique des constantes optiques dans les couches minces métalliques

Fernand Grard

To cite this version:

Fernand Grard. Interprétation théorique des constantes optiques dans les couches minces mé- talliques. Journal de Physique, 1964, 25 (1-2), pp.109-113. �10.1051/jphys:01964002501-2010900�.

�jpa-00205717�

109.

INTERPRÉTATION THÉORIQUE DES CONSTANTES OPTIQUES DANS LES COUCHES MINCES MÉTALLIQUES

Par FERNAND GRARD,

Institut Interuniversitaire des Sciences Nucléaires, ^Bruxelles.

Faculté Polytechnique ^de Mons, Mons, Belgique.

Résumé.

Les constantes optiques des couches minces d’or et d’argent ^sont interprétées ^par une diminution progressive, lorsque l’épaisseur diminue, de l’influence sur les propriétés optiques

d’une fréquence de résonance (18,300 ^{cm-1 et 22,500 cm-1} respectivement). Les constantes

optiques ^{des couches minces de} palladium ^se caractérisent par l’absence de fréquence de résonance dans l’intervalle spectral ^étudié s’étendant de 18,300 ^{cm-1 à} 33,000 cm-1.

Abstraet.

^The optical constants of thin metallic films ^are interpreted ^{in the case of} gold ^and silver as being ^due to ^the progressive decrease, ^{as thickness} decreases, ^{of the influence on the}

optical constants of a resonance (18 ^{300 cm-1 and 22 500 cm-1} respectively). ^Palladium

is characterized by the absence of a resonance in the interval investigated, extending ^from

18 300 cm-1 to 33 000 cm-1.

DE PHYSIQUE 25, 1964,

Introduction.

Les constantes optiques ^{n et} k, respectivement ^{l’indice de} refraction et l’indice

d’absorption, qui caract6risent les couches minces

m6talliques ^varient g6n6ralement rapidement ^en

fonction de la longueur ^{d’onde de la lumi6re inci-}

dente et de 1’epaisseur ^{des couches. En} particulier

dans le tcas L de ^l’or [1] ^{et de} 1’argent [2], pour

lesquels ^{les mesures ont} ete effectu6es sur des couches d’épaisseurs ^variant depuis ^{une dizaine d’ Å} jusque pr6s d’un millier d’ Å et dans un domaine de longueurs ^d’onde s’étendant depuis l’infrarouge

a l’ultraviolet proche, ^les courbes 2nkv en fonction de la fréquence v pr6sentent, pour les couches de tres faible epaisseur (inférieure ^{a 100} A) ^{un maxi-}

mum nettement dessin6 dont la hauteur croit et

qui ^se d6place ^vers l’infrarouge ^{au fur et a mesure}

que 1’6paisseur des couches augmente. ^L’obser-

vation de ce phenomene ^{a servi de} guide ^{dans la}

recherche d’une interpretation ^du comportement

des constantes optiques ^{en fonction de} 1’epaisseur

des couches et de la frequence de la lumi6re inci- dente.

En partant ^{de la th6orie} classique ^{de la} dispersion,

on montre que les propri6t6s optiques ^{des metaux}

en couches minces peuvent ^etre conditionnées,

comme c’est le cas pour l’or ^et pour 1’argent, par

une frequence de resonance propre, laquelle ^est

situ6e dans le domaine de longueurs d’onde ^{ou les}

mesures ont ete effectuées et dont l’influence d6- croit lorsque 1’epaisseur des couches diminue. La

frequence ^de resonance consideree est ind6pendante

de 1’6paisseur ^{des couches et} caractérise 6galement

les constantes optiques d6termin6es sur le metal a 1’6tat massif.

Le cas du palladium, pour lequel il existe 6gale-

ment des donn6es experimentales ^{obtenues dans}

des conditions similaires [3], ^se diff6rencie de celui

de For et de l’argent par le fait qu’il n’y ^aurait

pas de frequence de resonance dans l’intervalle

spectral ^{ou les mesures ont} ete effectuées. Les couches minces de palladium ^sont d’ailleurs prati- quement optiquement ^{neutres dans cet} intervalle.

Les r6sultats de l’interpr6tation ^{des constantes} optiques ^de l’or, ^de 1’argent ^{et du} palladium ^en

couches minces ont ete publi6s ant6rieurement [4], [5], [6]. ^{Dans cet} article, ^{les id6es sur} lesquelles ^la

th6orie proposee ^{est bas6e} ainsi que les r6sultats essentiels obtenus par F analyse des donn6es exp6ri-

mentales relatives a ces m6taux seront rappeles ^en renvoyant ^{aux articles} originaux pour plus ^de

details. Quelques considerations de nature quali-

tative seront ajout6es ^en conclusion concernant la

signification ^et revolution en fonction de 1’epais-

seur des param6tres que la th6orie fait intervenir.

Considérations théoriques.

Les 6tudes faites

au moyen du microscope 6lectronique ^{sur les}

couches minces m6talliques ^ont revele que celles-ci

ont une structure discontinue, particulièrement

pour les tres petites 6paisseurs [8]. Les dimensions des grains ^ou cristallites dont ^ces couches sont

constituees sont n6anmoins petites (de ^{l’ordre de}

100 Å) compar6es ^{a la} longueur d’onde de la lumi6re

sur toute 1’6tendue du domaine dans lequel ^les

constantes optiques consid6r6es ici ont ete d6ter- min6es. L’onde lumineuse, ^{dans ce} cas, ^{ne «} voit » pas cette structure discontinue. Il est permis ^des

lors de traiter les couches minces m6talliques

comme des milieux homog6nes ^{a faces} parall6les

et les constantes optiques n ^et k par lesquelles ^{on les}

caractérise sont 116es au comportement ^{des 6lee-}

trons r6partis ^{dans le milieu} qui ^les constitue, ^sous

l’influence ^{de l’onde} électromagnétique ^incidente.

Si P repr6sente ^la polarisation, ^{ou moment elec-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01964002501-2010900

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trique ^moyen par unite de volume, engendr6e par le champ électrique E ^{de l’onde} incidente, l’indice

de refraction .complexe :

est donne par la relation suivante :

Selon les id6es de la th6orle classique ^{de la dis-} persion, les electrons du milieu quittent ^leur posi-

tion d’6quilibre ^sous I’action du champ électrique E

de l’onde lumineuse auquel ^se superpose le champ

cree par la polarisation ^{du milieu entourant chacun}

des electrons consid6r6s. Dans le cas d’un milieu dense isotrope, dont les dimensions ^sont grandes compar6es ^{a la} longueur d’onde, ^{la force} agissant

sur les electrons est 6gale ^{h :}

En vue d’interpr6ter ^les constantes optiques

caract6risant les couches minces métalliques, l’hy- poth6se ^{a ete} admise, ^en raison des 6paisseurs ^rela-

tivement faibles de ces couches, que la polarisation peut ^{exercer une} influence moins grande ^{sur le} deplacement ^des charges 6lectriques que celle qui

est d6finie par la relation (2). ^Les relations de dis-

persion ^{ont ete 6tablies en} posant :

expression ^dans laquelle x ^{est un} param6tre ^dont

les limites de variation possible ^{sont 3 et l’infini.}

Le paramètre x prend ^une valeur d’autant plus petite que la composante ^{de F} due a la polari-

sation P r6sulte d’une action plus isotrope ^du

milieu qui ^{entoure les} charges 6lectriques. ^On

s’attend donc a ce que ^ce param6tre ^{varie avec} 1’epaisseur ^des couches, plus pr6cis6ment qu’il ^{di- .}

diminue lorsque 1’6paisseur augmente.

Avec cette expression ^de F, ^on obtient les rela- tions de dispersion ^{suivantes pour} l’indice de r6- fraction réel n et l’indice d’absorption k,

Les constantes optiques ^sont ainsi reli6es a la

fréquence v ^{de la lumiere incidente et a la} presence

dans le milieu, ^de plusieurs types d’oscillateurs

6lectroniques de - fréquences propres ^{vi et de cons-} tante d’amortissement vi. ^{Les Ci sont} proportion-

nels aux nombres moyens, par unite de volume, ^de

chacun des types d’oscillateurs.

La th6orie quantique ^{de la} dispersion ^conduit

aux memes relations (avec x

3) ^et les diff 6rents

param6tres ^{lies aux} oscillateurs 6lectroniques y trouvent leur interpretation ^{r6elle [7].}

Dans le voisinage ^{de la} frequence ^de resonance vo, pour ^autant que celle-ci soit relativement 6loign6e

des autres fr6quences v;, le second membre dans chacune des relations (4) ^et (5) ^{se r6duit} prati- quement ^{au terme d’indice zero. Dans ces condi-} tions, ^{on tire a} partir ^de (4) ^et (5) la relation appro- ximative suivante :

q 6tant un terme correctif, suppose petit, ^tenant compte ^des fr6quences de resonance autres que vo.

Le premier ^terme du second membre de (6) pr6-

sente un maximum pour la frequence vo, ^telle que :

La valeur au maximum ^et la largeur ^{a mi-hau-}

teur valent respectivement Co/v; ^et v;.

Analyse des r6sultats expérimentaux.

^L’ana- lyse ^des constantes optiques qui caract6risent les couches minces d’un metal donne peut ^etre tent6e,

en suivant les id6es d6velopp6es ci-dessus, chaque

fois que les courbes 2rakv experimentales ^{en fonc-}

tion de v présentent, pour plusieurs 6paisseurs, ^un pic ^nettement dessin6. Ainsi qu’il ^{l’a ete fait remar-}

quer dans l’introduction, les courbes 2nkv calcul6es

au moyen des constantes optiques d6termin6es pour l’or par Goos [1] ^et pour I’argent par Philip

et Trompette [2] présentent ^cette propriety lorsque 1’6paisseur ^{des couches est} inf6rieure a 100 A.

Le petit ^{nombre de} longueurs d’onde pour les-

quelles ^les constantes optiques ^{ont ete} d6termin6es

ne permet malheureusement pas, ^{sans une} certaine

ambiguité, ^{de tracer} les courbes 2nkv ^et de situer le fond continu a soustraire pour obtenir la courbe de resonance susceptible ^de representer ^le premier

terme dans le second membre de (6). ^{Le tableau I} reproduit pour ^{les deux m6taux} consid6r6s les valeurs de vo ^{et de} Co que l’on ^a d6termin6es par 1’examen analytique des courbes obtenues. Malgr6 l’impr6cision ^{dont ces} grandeurs ^sont affect6es, ^on

observe qu’elles varient l’une en fonction de 1’autre dans le sens indique par la relation (7). En suppo- sant que le. param6tre ^{x reste} pratiquement ^ind6- pendant ^de 1’epaisseur pour les diverses couches consid6r6es dans le tableau I, 1’ensemble des valeurs trouvées pour vt ^et Co ^{conduit à situer la} frequence de resonance _vo, exprimee ^{en nombre}

d’onde _{par cm, a} la valeur 18 400 cm-1 dans le

cas de l’or et a 22 500 cm-1 dans le cas de 1’argent.

D’autre part, pour des 6paisseurs inférieures à

100 A, ^le paramètre x ^serait 6gal ^{a 20 et a} 8 respec-

tivement.

TABLEAU I

Au fur et a mesure que 1’epaisseur des couches

augmente, le maximum des courbes 2nkv s’élève et se d6place ^vers la limite inférieure du domain de fr6quences ^{ou les mesures ont ete} effectuées.

Pour des 6paisseurs superieures ^{a 100} A, ^1’allure

des courbes 2nkv laisse supposer que Ie pic ^continue

eff ectivement a croitre et a se d6placer ^{vers les}

basses fréquences.

L’expression ^{suivante :}

qui constitue le premier membre de la relation (4) ^a

ensuite ete calcul6e ^au moyen des donn6es exp6ri-

mentales _pour les différentes couches du tableau I.

FIG. 1.

FIG. 2.

Les valeurs obtenues en donnant a x les valeurs trouv6es pr6c6demment ^se distribuent eff ecti- vement en fonction de v suivant des courbes qui présentent ^{un maximum a} l’endroit de la frequence

de resonance _vo d6termin6e comme indique ^ci-

dessus.

L’expression ^{(8) a ete calcul6e} egalement pour les couches d’épaisseur superieure ^{a 100} A, ^ainsi

que pour l’or ^a 1’6tat massif (les constantes optiques qui caract6risent les couches d’argent ^les plus 6paisses ^sont pratiquement 69ales ^{a celle de} 1’argent massif). En choisissant judicieusement ^{la valeur} de x, ^{il est} possible ^de reproduire Failure des courbes obtenues pour ^les 6paisseurs plus petites,

c’est-a-dire essentiellement de conserver le maxi-

mum au voisinage ^de vo. Les figures ^{1 et 2 montrent}

le r6sultat obtenu pour 1’argent. ^Le tableau II donne les valeurs de Co ^{et de} vo _par lesquelles ^on peut caract6riser les courbes experimentales apr6s

soustraction d’un fond continu. Celui-ci est prati- quement independant de 1’epaisseur des couches et repr6sentetait ^la contribution a I’expression (8)

de 1’ensemble des autres fr6quences de resonance.

11 est relativement intense dans le cas de For ainsi que le ^montre la figure ^3.

Les valeurs de x utilis6es sont 6galement ^indi- qu6es dans le tableau II.

Les valeurs de Co donn6es dans les tableaux I et II doivent en principe ^etre 6gales ^{pour une}

meme couche.

112

FIG. 3.

TABLEAU II

Cette condition est r6alls6e dans le ^cas de l’ argent

d’une f agon ^tres satisfaisante si l’on tient compte ^de l’impr6cision ^avec laquelle ^{les valeurs du tableau I}

ont ete d6termin6es. Pour autant que 1’influence des fr6quences ^{de résonance autres que vo soit tr6s} petite ^{dans le domaine} spectral consid6r6, ^{la corres-}

pondance ^entre les donn6es des deux tableaux constitue un test de consistance interne sur la m6thode proposee pour l’interpr6tation ^{des cons-}

tantes optique des couches minces. Les relations (4)

et (6) ^{sont en effet li6es entre elles} par l’inter- ’ m6diaire de la relation (5). ^{Il a} d’ailleurs 6t6 montre [5] que les valeurs experimentales ^{de n et}

de k satisfont a la relation (5) ^dans laquelle ^les

valeurs de x et des différents param6tres ^{lies a la} frequence ^de résonance Vo ^{ont ete} introduites.

Le cas de For a ce point ^{de vue} n’est pas aussi

favorable, particulièrement pour les couches les

plus ^{minces. La} presence d’un fond continu rela- tivement intense dans le graphique ^{de la} figure ³

rend plus ^difficile F application de la m6thode pro-

posee pour l’analyse ^des constantes optiques.

D’autre part, ^{la relation} (3) ^{constitue une} approxi-

mation qui ^est d’autant meilleure que l’influence des fr6quences de resonance différentes de vo ^est

moins marquee ^dans le domaine spectral ^consid6r6.

Enfin, ^{le cas} des couches minces de palladium

dont les constantes optiques ^{ont ete} d6termin6es _par Male et Trompette [3] ^se diff6rencie de celui des deux m6taux precedents par le fait que les valeurs exp6-

rimentales de 2nkv relatives aux differentes couches 6tudi6es restent sensiblement ind6pendantes ^{de la} longueur ^d’onde [6]. ^D’autre part, les valeurs de

1’expression (8), ^{calcul6es en} donnant differentes valeurs a _x, se distribuent suivant des courbes relativement uniformes ne pr6sentant pas de pics

de resonance.

Les r6sultats obtenus dans le cas du palladium s’interpr6tent ainsi par l’absence de fr6quences ^de

resonance dans le domaine spectral analyse.

Conelusions.

L’application des relations de

dispersion ^{6tablies en tenant} compte d’une influ- ence, variable avec 1’epaisseur, ^{de la} polarisations

sur le mouvement des electrons montre que les pro-

pri6t6s optiques des couches minces m6talliques peuvent ^6tre conditionn6es _{par la} presence ^{de f re-}

quences de resonances caractéristiques ^{du metal}

massif. La variation en fonction de 1’epaisseur ^des propri6t6s optiques des couches minces 61abor6es

au moyen de ce metal s’explique ^alors simplement

par ^une diminution progressive de l’intensit6 de la frequence de resonance au fur et a mesure que

1’epaisseur. ^diminue.

De l’analyse des courbes 2nkv calcul6es au moyen des constantes optiques des couches m6talliques

tres minces, ^deux grandeurs peuvent ^{etre fix6es : le} paramètre x ^{et la} frequence ^de resonance vo. Pour les couches plus 6paisses, ^le param6tre ^{x constitue}

alors le seul element 4 ajuster pour que 1’expres-

sion (8) pr6sente ^{un maximum a la} frequence ^de

resonance _vo. Il est alors remarquable ^{de constater}

que les points ^{calcul6s se} distribuent suivant des

courbes pr6sentant sensiblement 1’allure de courbes

de resonance. La constante d’amortissement vo

d6duite de la largeur ^{de ces courbes} a mi-hauteur reste d’autre part pratiquement ^constante pour toutes les 6paisseurs.

D’autre part, ^le paramètre x ^tend a diminuer au

fur et a mesure que 1’epaisseur ^{des couches} aug-

mente, traduisant par Ih dans le ^sens favorable

l’importance croissante de la polarisation ^{sur le}

mouvement des electrons dans les couches. Le

param6tre ^{x ne} prend n6anmoins pas la valeur 3 pour le metal massif, ^{mais une valeur} plus grande

due vraisemblablement au fait que les ^constantes

optiques, d6termin6es sur le metal massif, ^sont celles qui caract6risent la couche superficielle ^de

1’echantillon ayant servi a la determination. A ce

point de vue, il ^est d’ailleurs int6ressant de faire remarquer que les propri6t6s optiques ^de 1’atgent

en couches minces sont pratiquement 6gales ^{a celles}

de l’argent à 1’6tat massif des que 1’epaisseur ^d6-

passe 250 A [2]. ^La difference entre les valeurs

prises par x pour l’or ^et pour 1’argent peut ^r6sulter

d’une difference de structure due aux m6thodes utilis6es pour la preparation des couches minces.

L’analyse effectu6e de la fagon ^d6crite plus ^haut

met en evidence dans les couches minces m6tal-

liques ^des caractéristiques qui se ’retrouvent dans le metal massif, ^telle qu’une frequence de resonance li6e a des transitions d’énergie 6lectroniques per- mises dans le réseau cristallin dont le metal massif et le metal des couches minces est constitue. Cette

frequence de résonance 6tant ind6pendante ^de 1’epaisseur indiquerait qu’h l’int6rieur des couches minces il existerait des fragments d’un reseau cris- tallin identique ^{a celui} qui constitue le m6tal massif. Un argument ^{en faveur de cette} hypothec

reside dans le fait, ainsi que Bousquet ^{et Bouard.}

l’ont rappel6 [9] ^{dans une mise au} point ^biblio- graphique, que l’analyse des couches minces métal..

liques par des m6thodes bas6es sur la diffraction

electronique révèle la presence d’un reseau cris- tallin normal, quelle ^{que soit} 1’epaisseur.

Le param6tre Co qui ^{se determine essentiel-}

lement de la hauteur des courbes de resonance à 1’endroit du maximum, ^diminue progressivernent lorsque 1’epaisseur ^des couches diminue. Cette dimi- nution de l’intensit6 de la fr6quence vo ^{est le fait} essentiel, ^{une fois} I’hypoth6se ^{admise concernant}

la force 6lectrique (3), qui ^donne 1’explication ^de 1’evolution ^des propri6t6s optiques des couches minces en fonction de 1’6paisseur.

Le param6tre Co ^est proportionnel ^{au nombre}

moyen, par cm3 du materiau qui constitue la

couche, des electrons susceptibles d’effectuer la

transition d’energie representee par la frequence vo.

II n’est pas étonnant de ^constater que ^ce nombre No

diminue lorsque 1’epaisseur ^{d6crolt. Un effet res-} ponsable avant tout de cette variation reside dans le fait que les couches minces présentent ^{une struc-}

ture lacunaire, dont la densite moyenne, propor- tionnelle au coefficient de remplissage, ^diminue lorsque 1’6paisse-ar ^décroît [2]. ^D’autre part, ^les

effets de surface sur le reseau cristallin qui ^entrai-

nent une reduction des parties ^{de reseau} normal, prennent ^une importance ^d’autant plus grande que"

1’epaisseur ^{des couches diminue et} que leur ^struc- ture lacunaire se marque progressivement.

Il serait souhaitable, ^{en vue de tester} davantage

.la th6orie proposee pour l’interpr6tation ^{des cons-}

tantes optiques des couches minces metalliques, ^de pouvoir disposer ^{de donn4es} experimentales ^rela-

tives a d’autres m6taux, déterrninées _pour un plus grand ^{nombre de} longueurs d’onde dans un meme intervalle spectral.

L’auteur tient a remercier MM. les Professeurs J. Franeau et J. Geheniau, pour l’intérêt qu’ils ^ont

manifest6 pour ^cette 6t-Lide.

Discussion

M. MAYER. - Si vous avez un metal, ^{il n’est} pas

permis ^de prendre pour champ ^{total E +} (47c/x) ^P.

M. GRARD. - La th6orie peut ^en principe s’appli-

quer ^{au cas} des couches granulaires ^et des couches continues. L’expression ^du champ ^total

repr6sente 6videmment une moyenne 6tendue a tous les electrons de la couche.

Si ]’expression ^du champ ^{dans un} metal massif

ou une couche mince continue doit etre E + 4nP,

on peut ^la considérer comme un cas particulier ^de 1’expression pr6c6dente. ^{Mais en se laissant} guider

par la continuité des propri6t6s ^en passant ^des

couches les plus minces, qui ^sont discontinues, ^aux

couches 6passes pour arriver pratiquement ^au

metal massif, ^{on trouve} par l’analyse expos6e, que x

ne tend pas ^vers la valeur 1, ^{ni vers la valeur} 3,

mais vers une valeur superieure. Ceci semble indi- quer que les propri6t6s optiques d6termin6es sur le metal massif sont celles de la couche superficielle.

l/atténuation de l’onde dans un metal est d’ailleurs tres rapide ^{dans le} voisinage d’une resonance.

BIBLIOGRAPHIE

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