Contribution à l'étude de micromuscles artificiels activables par pression osmotique et implantables en milieu biologique

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Vincent Gaudin. Contribution à l’étude de micromuscles artificiels activables par pression osmotique

et implantables en milieu biologique. Sciences du Vivant [q-bio]. Université Joseph-Fourier - Grenoble

I, 2007. Français. �tel-00169431�

TH` ESE

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSIT ´ E JOSEPH FOURIER

Discipline: M´ ecanique pr´ esent´ ee par

Vincent GAUDIN

Le 23 mai 2007

Contribution ` a l’´ etude de micromuscles artificiels activables par pression

osmotique et implantables en milieu biologique

Composition du jury

Rapporteurs : V. Deplano P. Y. Manach Examinateurs : P. Vacher

Y. Payan Directeurs : D. Favier L. Org´ eas P. Cinquin

Th`ese pr´epar´ee au sein du

Laboratoire Sols, Solides, Structures: U.J.F. - I.N.P.G. - U.M.R. C.N.R.S. 5521

Ca y est, j’ai soutenu il y a un mois. A l’universit´ e, ils attendent mon manuscrit en trois exemplaires pour pouvoir me d´ elivrer mon attestation. Les corrections sont faites mais il manque la page de remerciements, dont la r´ edaction a ´ et´ e retard´ ee au maximum pour - officiellement - n’oublier personne, et surtout pas les contributeurs des derni` eres heures.

Je tiens donc, tout d’abord, ` a remercier Yohan Payan et Pierre Vacher d’avoir accept´ e de prendre part ` a mon jury de th` ese. Je remercie ´ egalement tout particuli` erement Pierre-Yves Ma- nach et Val´ erie Deplano d’avoir rapport´ e ce travail.

Au cours de mon bref passage au laboratoire, j’ai eu l’opportunit´ e de fr´ equenter plusieurs g´ en´ erations de th´ esards, aupr` es de qui j’ai pu trouver soutien et appui, que ce soit pour des activit´ es de recherche cautionn´ ees par les autorit´ es scientifiques que pour des activit´ es plus futiles, hors les murs du laboratoire (bien que parfois dedans). Pour cela, ils ont m´ erit´ e que leur nom apparaisse ici.

En ce qui concerne la jeune classe des non moins jeunes ´ equipes MC2MH et 2MSMC r´ eunies ainsi que du jeune ´ egalement laboratoire G-scop, citons par ordre antichronologique : Guilherme le grimpeur dou Brasil, Olivier, du service ressources informatiques, Murielle au couple de ser- rage destructeur, Geronimo, ´ egalement dou Brasil, maitre du dialogue entre applications sous windows, Yoan dit Bobby l’usineur TGV, Luc dit skywalker, 1 m 45 d’´ energie m´ ecanique, Pau- line la globetrotteuse, encore en vadrouille soit disant pour le boulot, Brad, pas un WE de repos, toujours sur (ou sous) la montagne, ` a tenter de suivre madame Pitt, Nico & Aur´ elie, heureux parents d’Alban, b´ eb´ e qui « marche »(trop ) bien, et la bella Rosalinda, dont le p` ere contrˆ ole tout le textile du sud de l’Italie.

En moyenne section, sp´ eciale d´ edicace ` a Yuan, le plus fran¸ cais des Chinois de l’Is` ere, sp´ e- cialiste es-ABAQUS, Thai-hung de Hano¨ı, JP les blagues cochonnes, Vincent, bientˆ ot aussi bon en vrais sports qu’en lev´ e de coude, alEx l’´ ebeniste v´ et´ etiste, Maxime le briseur de 205 (et de genou par la mˆ eme occasion) et Gabriela la roumaine (et bon courage pour ta soutenance).

Et chez les vieux de la vieille, un merci tout particulier ` a ceux qui ont particip´ e ` a mon in- tronisation au laboratoire, j’ai nomm´ e Goshia, ambassadrice de charme de la Pologne, Juliette, nostalgique de sa cote atlantique, Mayssa de Syrie, Seb, le montagnard d’origine Messine (le seul chez les vieux ` a ˆ etre assez sympa pour rester dans le coin), Pier, le nord-is` erois ` a l’accent bizarrement Germanique, Alex le haut savoisien, Bud les gros bras, Yoan le sportif, Vincent, qui pratique le parl´ e jeune, Moshen et Zakaria, la sympathique ´ equipe moyen-orientale, Geneck, mon polonais pr´ ef´ er´ e, et bien sˆ ur l’immense Thoubaut L., le plus adroit lanceur de M & M’s de la rue de la passerelle.

Merci ´ egalement aux vieux potes, qui, mˆ eme s’ils n’ont rien fait auront quand mˆ eme plaisir

`

a voir leur nom ici : Julien, Martin, Yannick et Fabien.

A la technique, merci ` a Fred de la repro (je t’ai mis car tu m’as dit que dans les th` eses

que tu imprimais tu lisais syst´ ematiquement cette rubrique. Test :

), ` a ma famille et ma belle famille, pour le (re)confort offert lors de quelques week-ends

et vacances, ainsi que pour la pr´ eparation du pot de soutenance, ` a Val´ erie, pour sa collabora-

tion sur la campagne exp´ erimentale chimique, ` a Vanessa, notamment pour le montage du projet

ANR, ` a Laurent D. pour son soutien technique - je lui souhaite d’ailleurs encore beaucoup de

progr` es dans sa convalescence -, et enfin un grand merci ` a Fran¸ cois et Gregory pour leur aide ` a

Mais celle qui a, malgr´ e tout, le plus contribu´ e ` a l’accomplissement de ma th` ese, qui a dˆ u

supporter en int´ egralit´ e les p´ eriodes fastes comme les p´ eriodes de doute, qui a, entre autre, g´ er´ e

comme une championne la vie quot’ de l’appart’ et assur´ e le soutien psychologique pendant ces

quelques ann´ ees, c’est ma Bounette ador´ ee, qui est devenue ma femme au cours de ma th` ese, et

qui m’a donn´ e le plus g´ enial des descendants, mon fils, qu´ e s’appelorio Sim´ eon.

Table des mati` eres

Introduction g´ en´ erale 1

Partie I L’osmose et son utilisation potentielle in vivo 3

Introduction . . . . 5

Chapitre 1 Le ph´ enom` ene d’osmose 7 1.1 Historique . . . . 7

1.2 Ph´ enom´ enologie . . . . 8

1.2.1 Mise en ´ evidence de l’osmose . . . . 8

1.2.2 S´ electivit´ e . . . . 10

1.3 Description du « r´ egime permanent » . . . . 11

1.3.1 El´ ´ ements d’explication ´ energ´ etique du ph´ enom` ene . . . . 11

1.3.2 Loi de Van’t Hoff . . . . 12

1.3.3 Ajustement de la loi pour des cas particuliers . . . . 13

1.4 Description du « r´ egime transitoire » . . . . 13

1.4.1 M´ ecanismes de transfert de type diffusionnel . . . . 13

1.4.2 Prises en compte des transferts de solut´ e et des interactions solut´ e / solvant . . . . 15

1.5 En r´ esum´ e . . . . 17

Chapitre 2 Applications actuelles de l’osmose 19 2.1 L’osmose inverse . . . . 19

2.1.1 Principe . . . . 19

2.1.2 Applications . . . . 19

2.1.3 Caract´ eristiques techniques . . . . 20

2.2 L’osmose dans le domaine biom´ edical . . . . 21

2.2.1 « Osmotic Drug Delivery Systems » . . . . 23

2.2.2 Capteurs de glyc´ emie . . . . 25

2.3 En r´ esum´ e . . . . 27

3.3.1 L’aorte . . . . 33

3.3.2 L’an´ evrisme aortique . . . . 34

3.3.2.1 Caract´ eristiques anatomiques . . . . 35

3.3.2.2 Cons´ equences pathologiques . . . . 35

3.3.2.3 Etiologie . . . . 35

3.3.2.4 Evolution de la maladie ´ . . . . 36

3.3.2.5 D´ epistage . . . . 36

3.3.2.6 Indications op´ eratoires . . . . 36

3.3.3 Le traitement chirurgical des an´ evrismes . . . . 37

3.3.3.1 La chirurgie ouverte . . . . 37

3.3.3.2 La chirurgie endovasculaire . . . . 38

3.4 Proposition d’am´ elioration des endoproth` eses pour an´ evrismes de l’aorte . . 45

3.4.1 Utilisation de l’´ energie osmotique : principe architectural . . . . 46

3.4.2 G´ eom´ etrie et principe choisi . . . . 47

3.4.3 El´ ´ ements du choix de l’application . . . . 47

3.4.4 G´ en´ eration d’´ energie m´ ecanique . . . . 48

Conclusion et orientations . . . . 50

Partie II Etude exp´ ´ erimentale et mod´ elisation du comportement d’un sys- t` eme Solvant / Solut´ e / Membrane semi-perm´ eable 51 Introduction . . . . 53

Chapitre 1 Solvant, solut´ e, membrane et dispositifs exp´ erimentaux 55 1.1 Introduction . . . . 55

1.2 Solvant, solut´ e et mat´ eriau de membrane . . . . 55

1.2.1 Solut´ e et solvant du syst` eme osmotique mod` ele . . . . 55

1.2.1.1 Crit` eres de choix . . . . 55

1.2.1.2 Pr´ eparation des solutions . . . . 56

1.2.2 Choix de la membrane semi perm´ eable . . . . 56

1.3.1 Principe . . . . 58

1.3.2 Protocole exp´ erimental . . . . 58

1.3.3 Allure g´ en´ erale des essais et r´ ep´ etabilit´ e . . . . 59

1.4 Dispositif d’osmose ` a variation de pression quasi-nulle . . . . 60

1.4.1 Principe . . . . 61

1.4.2 Protocole exp´ erimental . . . . 62

1.4.3 Allure g´ en´ erale des essais et r´ ep´ etabilit´ e . . . . 62

1.5 Dispositif de gonflement de membrane . . . . 63

1.5.1 Objectif . . . . 63

1.5.2 Principe . . . . 63

1.5.3 Protocole exp´ erimental . . . . 64

1.5.4 Post-traitement des essais : corr´ elation d’images . . . . 64

1.5.4.1 G´ en´ eralit´ es sur la m´ ethode . . . . 65

1.5.4.2 Principe g´ en´ eral de la m´ ethode . . . . 65

1.5.4.3 Application au dispositif de gonflement . . . . 66

1.5.5 Homog´ en´ eit´ e de la d´ eformation . . . . 67

1.5.6 Allure g´ en´ erale des essais et r´ ep´ etabilit´ e . . . . 67

1.6 Conclusion . . . . 68

Chapitre 2 R´ esultats exp´ erimentaux 71 2.1 Introduction . . . . 71

2.2 Essais r´ ealis´ es . . . . 71

2.2.1 Dispositif d’osmose ` a d´ ebit quasi-nul . . . . 71

2.2.2 Dispositif d’osmose ` a ∆p quasi-nul . . . . 71

2.2.3 En gonflement . . . . 71

2.3 Caract´ erisation de l’osmose . . . . 72

2.3.1 Principe de d´ etermination des param` etres du mod` ele osmotique . . . 72

2.3.2 Osmose ` a d´ ebit quasi-nul . . . . 72

2.3.3 Osmose ` a ∆p quasi-nul . . . . 74

2.3.4 En gonflement . . . . 75

2.3.4.1 Variations de volume, de concentration et du flux de solvant 75 2.3.4.2 R´ esultats . . . . 77

2.3.4.3 Identification des param` etres σ et L

. . . . 82

2.3.5 En r´ esum´ e . . . . 83

2.4 Caract´ erisation du comportement m´ ecanique de la membrane . . . . 84

2.4.1 Influence de la concentration initiale / vitesse de sollicitation . . . . . 84

Chapitre 3 Mod` ele de comportement osmotique et m´ ecanique 95

3.1 Introduction . . . . 95

3.2 Le mod` ele . . . . 95

3.3 Lois d’´ evolution de E

, ν

et L

. . . . 97

3.4 Comparaison essais / mod` ele pour les pr´ edictions m´ ecaniques . . . . 98

3.5 Comparaison essais / mod` ele pour la r´ eponse osmo-m´ ecanique . . . . 98

3.6 En r´ esum´ e . . . . 99

Conclusion . . . 100

Partie III Etude m´ ´ ecanique d’un implant endovasculaire osmotiquement actif pour an´ evrisme aortique 105 Introduction . . . 107

Chapitre 1 Caract´ erisation physique et m´ ecanique de la paroi aortique 109 1.1 Introduction . . . 109

1.2 Caract´ eristiques histologiques de la paroi des art` eres . . . 109

1.2.1 L’´ elastine . . . 110

1.2.2 Le collag` ene . . . 110

1.2.3 Les cellules musculaires lisses . . . 111

1.2.4 Structuration de la paroi art´ erielle . . . 111

1.2.5 L’aorte abdominale . . . 112

1.3 Caract´ eristiques g´ eom´ etriques de l’aorte abdominale et son an´ evrisme . . . . 113

1.3.1 Diam` etres de la lumi` ere art´ erielle . . . 115

1.3.2 Longueurs de l’an´ evrisme . . . 115

1.3.3 Epaisseur de la paroi ´ . . . 116

1.4 Comportement m´ ecanique : in vivo et ex vivo . . . 117

1.4.1 Essais in vivo . . . 117

1.4.2 Essais ex vivo . . . 119

1.5 En r´ esum´ e . . . 123 Chapitre 2 Hyper´ elasticit´ e et mod´ elisation du comportement des tissus ar-

t´ eriels 125

2.1 Introduction . . . 125 2.2 M´ ecanique en grandes transformations et hyper´ elasticit´ e :

concepts et principaux mod` eles . . . 125 2.2.1 Formalisme des grandes transformations . . . 125

2.2.1.1 Introduction de la notion de d´ eformation au voisinage d’un point . . . 126 2.2.1.2 D´ efinition des principaux tenseurs de d´ eformation . . . 127 2.2.1.2.1 Tenseurs d´ efinis sur la configuration de r´ ef´ erence . 128 2.2.1.2.2 Tenseurs d´ efinis sur la configuration d´ eform´ ee . . . 128 2.2.1.3 Elongations ´ . . . 129

2.2.1.3.1 Valeurs et directions propres du tenseur de Cauchy- Green droit : . . . 129 2.2.1.3.2 Valeurs et directions propres du tenseur de Cauchy 130 2.2.1.3.3 D´ efinition du tenseur des d´ eformations de Cauchy-

Green gauche . . . 130 2.2.1.4 Invariants du tenseur de d´ eformation de Cauchy-Green droit 130 2.2.1.5 Calculs des tenseurs de d´ eformation . . . 131

2.2.1.5.1 Expression des composantes des tenseurs de d´ efor- mation ` a partir des positions et du gradient de la transformation . . . 131 2.2.1.5.2 Expression des tenseurs de d´ eformation en fonction

des d´ eplacements . . . 133 2.2.1.6 Cas des petites d´ eformations et des petits d´ eplacements . . 133 2.2.1.7 Tenseur taux de d´ eformation . . . 133 2.2.1.8 Tenseur des contraintes de Cauchy . . . 134 2.2.1.9 Equations d’´ ´ equilibre, principe des puissances virtuelles . . . 135 2.2.2 Formulation d’un comportement r´ eversible ` a partir d’un potentiel hy-

per´ elastique . . . 135

2.2.2.1 D´ efinition de l’hyper´ elasticit´ e . . . 136

2.2.2.2 Illustration de l’hyper´ elasticit´ e : traction d’un barreau . . . 136

2.2.2.3 Cas tridimensionnel . . . 138

2.2.3.2.1 Mod` eles de s´ eries de Rivlin . . . 141

2.2.3.2.2 Le mod` ele de Hart-Smith . . . 142

2.2.3.2.3 Le mod` ele d’Ogden . . . 142

2.3 Les mod` eles appliqu´ es aux tissus vivants . . . 143

2.3.1 Principaux potentiels hyper´ elastiques utilis´ es . . . 143

2.3.1.1 Potentiels hyper´ elastiques isotropes . . . 144

2.3.1.2 Potentiels hyper´ elastiques anisotropes . . . 144

2.3.2 Mod` eles affin´ es de comportement des art` eres . . . 145

2.3.2.1 Mod´ elisations multicouches . . . 146

2.3.2.2 Prise en compte de ph´ enom` enes irr´ eversibles . . . 146

2.4 Choix d’un mod` ele de comportement d’aorte . . . 147

2.4.1 Choix d’un mod` ele . . . 147

2.4.2 Identification . . . 147

2.5 En r´ esum´ e . . . 148

Chapitre 3 Pr´ esentation du probl` eme trait´ e 149 3.1 Introduction . . . 149

3.2 Mod´ elisation de l’aorte . . . 149

3.3 Mod´ elisation du stent . . . 150

3.4 Mod´ elisation du tore osmotiquement gonflable . . . 153

3.4.1 Comportement m´ ecanique . . . 153

3.4.2 G´ eom´ etrie de la membrane . . . 155

3.5 Pr´ esentation du mod` ele ´ el´ ements finis complet et ´ etude param´ etrique . . . . 156

3.5.1 Sc´ enario de mise en position . . . 156

3.5.2 G´ eom´ etrie du mod` ele . . . 158

3.5.3 Conditions aux limites . . . 158

3.5.4 Maillage . . . 159

3.6 En r´ esum´ e . . . 159

4.1 Introduction . . . 161

4.2 R´ esultats pour le mod` ele sans membrane torique gonflable . . . 162

4.3 R´ esultats pour le mod` ele de r´ ef´ erence avec membrane torique . . . 164

4.4 Comparaison sans / avec membrane torique . . . 169

4.5 Etude param´ ´ etrique . . . 170

4.5.1 Choix et valeurs des param` etres . . . 170

4.5.2 Influence des param` etres sur la pression de contact . . . 170

4.5.3 Influence des param` etres sur la tenue m´ ecanique de la membrane semi- perm´ eable . . . 172

4.5.4 Influence des param` etres sur l’aorte . . . 174

4.5.5 Conclusions de l’´ etude param´ etrique . . . 177

4.6 Mod` ele am´ elior´ e d’endoproth` ese osmotiquement active . . . 179

4.6.1 Comparaison des pressions de contact . . . 179

4.6.2 Comparaison des r´ esultats concernant l’aorte . . . 180

4.7 En r´ esum´ e . . . 181

Conclusion . . . 183

Conclusion g´ en´ erale 185 Annexes 187 Annexe A Pr´ ecision du syst` eme de mesure de la d´ eformation 187 A.1 Erreur engendr´ ee par les facteurs g´ eom´ etriques . . . 188

A.2 Estimation des erreurs engendr´ ees par la chaˆıne de mesure . . . 191

A.3 Conclusion sur la pr´ ecision de la mesure des d´ eformations par corr´ elation d’images. . . . 194

Bibliographie 195

Introduction g´ en´ erale

Malgr´ e les progr` es constants des connaissances m´ edicales et des solutions curatives, les trai- tements de nombreuses pathologies pr´ esentent encore des inconv´ enients. Par exemple, peu de solutions m´ edicales sont propos´ ees aux personnes atteintes de troubles mictionnels (li´ es ` a la vidange de la vessie). En cas de r´ etention urinaire, celles-ci sont contraintes de recourir ` a la com- pression manuelle de l’abdomen et au sondage pour vidanger leur vessie. En cas d’incontinence, des sphincters artificiels peuvent ˆ etre implant´ es, n´ ecessitant eux aussi une action manuelle via une pompe sous-cutan´ ee. Ces solutions fonctionnent mais sont contraignantes pour le patient et n´ ecessitent de bonnes facult´ es motrices pour pouvoir ˆ etre pratiqu´ ees de fa¸ con autonome. Il serait int´ eressant de pouvoir proposer des solutions autonomes en ´ energie, beaucoup plus faciles

`

a utiliser notamment en cas d’impotence.

Un autre exemple de pathologie pour laquelle le traitement actuel pr´ esente des imperfections concerne l’an´ evrisme de l’aorte abdominale (zone dilat´ ee et fragilis´ ee de l’aorte). Ces derniers sont usuellement trait´ es en chirurgie conventionnelle, par remplacement du tron¸ con d’aorte malade par une proth` ese vasculaire. Depuis une quinzaine d’ann´ ees, une technique de positionnement par voie endovasculaire (` a l’int´ erieur du syst` eme vasculaire) d’un implant au niveau de l’an´ e- vrisme prend le pas sur la technique de chirurgie ouverte, grˆ ace notamment ` a son caract` ere faiblement invasif. Avec le temps, des endofuites (recirculations sanguines entre l’implant et le sac an´ evrismal) sont malheureusement assez fr´ equemment observ´ ees, annihilant alors l’utilit´ e de ce type d’intervention.

Ces deux exemples de probl` emes m´ edicaux pourraient ˆ etre r´ esolus par la mise en place de syst` emes implant´ es actifs : pour les probl` emes de miction, il s’agirait de dispositifs (muscles artificiels) suppl´ eant le muscle d´ efaillant, dont l’action, commandable par le patient, devrait se r´ ep´ eter par p´ eriodes de quelques heures. De mˆ eme, pour traiter les endofuites de la proth` ese an´ evrismale, on peut envisager l’adjonction de structures gonflables sur commande, positionn´ ees entre l’endoproth` ese et la paroi de l’aorte.

Le d´ eveloppement de tels syst` emes actifs, destin´ es ` a ˆ etre implant´ es ` a long terme chez l’homme, se heurte ` a la question de la source d’´ energie et ` a sa transformation en ´ energie m´ e- canique, voire ` a son renouvellement (cycle). Une collaboration nou´ ee depuis quelques ann´ ees entre le laboratoire TIMC (Techniques de l’Ing´ enierie M´ edicale et de la Complexit´ e), l’´ equipe MC2MH (M´ ecanique et Couplages Multiphysiques en Milieux H´ et´ erog` enes) du laboratoire 3S, et d’autres partenaires, tente d’apporter une r´ eponse ` a ce probl` eme. Elle a ainsi engendr´ e le d´ epˆ ot d’un brevet dans lequel Cinquin et al. (2003) d´ ecrivent la possibilit´ e d’utiliser les liquides physiologiques pour gonfler, par le biais du processus osmotique, des structures membranaires implantables et d´ eformables. Outre les deux applications ´ evoqu´ ees, les potentialit´ es m´ edicales de ce principe de muscle artificiel in vivo sont tr` es nombreuses. On peut citer par exemple la suppl´ eance temporaire ou d´ efinitive ` a la fonction cardiaque ou la suppl´ eance respiratoire.

L’´ equipe MC2MH du laboratoire 3S intervient dans cette collaboration afin d’apporter ses

comp´ etences m´ ecaniques ` a l’´ etude de ces implants actifs. Cette th` ese s’int` egre ainsi ` a ce parte-

tout d’abord ` a exposer le ph´ enom` ene d’osmose et ses principales applications. En second lieu, quelques utilisations envisageables de ce syst` eme de production d’´ energie m´ ecanique pour des applications in vivo sont pr´ esent´ ees. L’accent est ensuite mis sur la pathologie de l’an´ evrisme abdominal et sur la possibilit´ e d’am´ elioration de la technique chirurgicale endovasculaire exis- tante par l’utilisation d’une endoproth` ese osmotiquement active, permettant de renforcer ` a la demande l’´ etanch´ eit´ e de la fixation proth´ etique.

Le processus osmotique, dont on envisage ici l’utilisation, suppose la mise en oeuvre d’une membrane semi-perm´ eable et de solutions chimiques. Tr` es peu d’informations sont disponibles concernant le comportement m´ ecanique ainsi que la cin´ etique de transfert de ces syst` emes osmo- tiques solutions / membrane. Dans ce contexte, la partie II pr´ esente une campagne exp´ erimentale que nous avons dˆ u r´ ealiser sur un syst` eme osmotique mod` ele pour ´ etudier son comportement.

Apr` es l’expos´ e du choix de ce syst` eme osmotique, adapt´ e ` a l’application envisag´ ee et aux condi- tions exp´ erimentales ex vivo, la campagne exp´ erimentale r´ ealis´ ee est pr´ esent´ ee. Cette campagne sert un double but ; elle vise ` a caract´ eriser d’une part le comportement osmotique d’un syst` eme mod` ele, et d’autre part le comportement m´ ecanique de la membrane semi-perm´ eable.

La connaissance du comportement m´ ecanique de la membrane semi-perm´ eable permet de

simuler num´ eriquement, dans la troisi` eme partie de ce manuscrit, le comportement m´ ecanique en

service de l’endoproth` ese osmotiquement active envisag´ ee. Pour cela, une ´ etude bibliographique

du comportement m´ ecanique de l’aorte est d’abord r´ ealis´ ee. La mod´ elisation de ce type de

mat´ eriau passe par le formalisme des grandes d´ eformations de milieux continus et par l’utilisation

de potentiels hyper´ elastiques. Ces points font l’objet de brefs rappels th´ eoriques. L’identification

d’un potentiel hyper´ elastique adapt´ e ` a l’aorte abdominale permet, entre autre, de construire

le mod` ele m´ ecanique num´ erique de ce type d’endoproth` ese envisag´ ee en fonctionnement dans

l’aorte. Cette partie conclut sur la pr´ esentation des r´ esultats de cette ´ etude num´ erique et sur la

valeur ajout´ ee de ce type d’implant par rapport au syst` eme endovasculaire existant.

L’osmose et son utilisation

potentielle in vivo

L’osmose est tr` es r´ epandue dans le r` egne vivant. Chez les v´ eg´ etaux, ce ph´ enom` ene est un des moteurs de la mont´ ee de la s` eve. Chez l’homme comme chez l’ensemble des animaux, c’est l’un des principaux vecteurs des ´ echanges corporels, en particulier dans les reins.

Il existe quelques applications, d´ evelopp´ ees par l’homme, utilisant ou maˆıtrisant ce ph´ eno- m` ene d’osmose ; le dessalement et la purification de l’eau par osmose inverse en sont les princi- pales. Quelques applications in vivo ont ´ egalement fait l’objet de recherches, notamment pour la d´ elivrance m´ edicamenteuse.

Malgr´ e son potentiel, l’utilisation de l’osmose pour des applications in vivo reste toutefois tr` es peu d´ evelopp´ ee. Il est ainsi propos´ e de d´ evelopper l’utilisation du ph´ enom` ene osmotique in vivo, en ´ etudiant des actionneurs (ou muscles artificiels) ` a ´ energie osmotique, implantables in vivo.

Dans ce contexte, le premier chapitre de cette partie est consacr´ e ` a une pr´ esentation g´ en´ erale du ph´ enom` ene de l’osmose. Apr` es un bref historique des d´ ecouvertes marquantes sur le sujet (§

1.1), trois paragraphes pr´ esentent les outils n´ ecessaires ` a la description de ce ph´ enom` ene (§ 1.2, 1.3 et 1.4).

Un deuxi` eme chapitre pr´ esente les rares exemples d’applications pour lesquelles l’homme s’est appropri´ e ce ph´ enom` ene. Ce chapitre d´ etaille en premier lieu (§ 2.1) l’activit´ e industrielle d’utilisation de l’osmose pour la filtration pouss´ ee des fluides (notamment le dessalement de l’eau de mer) avant d’aborder les quelques utilisations de l’osmose dans le domaine m´ edical (§

2.2), encore principalement au stade de la recherche et de la mise au point.

Des applications potentielles envisag´ ees dans ce travail font l’objet du chapitre 3. Y sont

pr´ esent´ ees une proth` ese urologique de suppl´ eance mictionnelle (§ 3.2) et une endoproth` ese aor-

tique ´ equip´ ee d’un syst` eme osmotique visant ` a am´ eliorer l’´ etanch´ eit´ e de la proth` ese (§ 3.3). Ce

dernier syst` eme est le support choisi pour l’´ etude m´ ecanique de faisabilit´ e d’une structure gon-

flable par osmose in vivo, d´ evelopp´ ee dans cette th` ese. Aussi, la probl´ ematique des endoproth` eses

pour an´ evrismes de l’aorte y est abord´ ee en d´ etail (§ 3.3.1 ` a 3.3.3) avant l’expos´ e de l’implant

endovasculaire osmotiquement actif (§ 3.4), qui clˆ ot le chapitre.

Le ph´ enom` ene d’osmose

Maurel (1993) donne une d´ efinition simple de l’osmose : c’est le transfert de solvant

`

a travers une membrane sous l’action d’un gradient de concentration. L’osmose est un cas particulier de la diffusion, mouvement spontan´ e des particules d’un syst` eme qui tend ` a homog´ en´ eiser les potentiels chimiques des constituants dans un volume de fluide donn´ e.

1.1 Historique

L’osmose est un ph´ enom` ene connu depuis longtemps. En 1748, l’abb´ e Jean Antoine Nollet d´ ecrit les ph´ enom` enes de diffusion ` a travers les membranes et d´ ecouvre l’osmose, en montrant qu’il existe une diff´ erence de pression, de part et d’autre de la membrane, due ` a une diff´ erence de concentration en solut´ e de part et d’autre de cette derni` ere (Rumeau 2005). Les premi` eres mesures quantitatives du ph´ enom` ene ont ´ et´ e effectu´ ees par Pfeffer (1887) et Dutrochet (1928) : – Dutrochet construisit le premier osmom` etre, constitu´ e d’un r´ eservoir de verre cylindrique dispos´ e verticalement dont la base est obtur´ ee par une membrane en vessie de porc (cf.

figure 1).

1

Membrane semi-perméable en vessie de Porc

4

1 2

3

2

Chambre concentrée en soluté

4

Eprouvette graduée

3

Réservoir de solvant

Fig.1: Photo d’un osmom`etre de type Dutrochet. Une membrane en vessie de porc 1 s´epare d’un r´ecipient empli de solvant 3 une chambre contenant une solution concentr´ee en solut´e . Par osmose, le niveau de liquide monte dans une ´2 eprou- vette gradu´ee , permettant une mesure indirecte de la pression au niveau de la4

membrane.

connue sous son nom, similaire ` a la loi de Gay-Lussac, et propose l’adjectif semi-perm´ eable pour d´ esigner les membranes impliqu´ ees dans ces ph´ enom` enes.

1.2 Ph´ enom´ enologie

D’apr` es Ben-Sasson & Grover (2003), l’osmose se manifeste en pr´ esence d’une membrane perm´ eable au solvant mais imperm´ eable au solut´ e utilis´ e. On qualifie donc cette membrane de semi-perm´ eable vis-` a-vis des esp` eces chimiques en pr´ esence. Quand une telle membrane s´ epare deux solutions de concentrations en solut´ e diff´ erentes, on observe un flux de mol´ ecules de solvant de la solution dilu´ ee vers la solution concentr´ ee.

1.2.1 Mise en ´ evidence de l’osmose

Pour simplifier la compr´ ehension du ph´ enom` ene, nous consid´ ererons une solution de solvant pur et une autre concentr´ ee en solut´ e, comme l’illustre la figure 2 (a). Lorsque ces deux so- lutions sont vers´ ees dans, respectivement, les chambres

et , s´

epar´ ees par une membrane semi-perm´ eable , un flux de solvant a tendance `

a se produire de la chambre du solvant pur

vers la chambre concentr´ ee en solut´ e . C’est le ph´

enom` ene d’osmose. Si, comme c’est le cas sur la figure 2 (a), cette chambre concentr´ ee est ferm´ ee herm´ etiquement, la diff´ erence de pression hydrostatique ∆p entre les deux chambres croˆıt (cf. r´ egime transitoire de la figure 2 (c)) jusqu’` a atteindre un seuil pour lequel le d´ ebit de solvant responsable jusqu’alors de l’aug- mentation de la diff´ erence de pression s’annule. Dans le cas d’un syst` eme osmotique parfait, la membrane ´ etant alors totalement imperm´ eable au solut´ e et perm´ eable au solvant, on observe que ∆p reste constant (cf. r´ egime permanent de la figure 2 (c)). On d´ efinit cette diff´ erence de pression hydrostatique n´ ecessaire ` a l’arrˆ et du flux de solvant comme la diff´ erence de pression osmotique ∆π entre les deux solutions. Nous verrons au § 1.3 que cette diff´ erence de pression osmotique d´ epend de la diff´ erence de concentration ∆C

en solut´ e entre les deux solutions et de la temp´ erature T .

Si au lieu de confiner la solution concentr´ ee dans un volume clos (cf. bouchon

de la figure

2 (a)) on maintient la surface libre de cette solution ` a la pression atmosph´ erique, comme sur la

figure 2 (b), on observe que le transfert de solvant de la chambre

vers la chambre

entraˆıne

une augmentation de la hauteur de solution concentr´ ee dans cette chambre. De la mˆ eme fa¸ con

que pour la figure 2 (a), le ph´ enom` ene osmotique g´ en` ere un flux de solvant (r´ egime transitoire),

illustr´ e sur la figure 2 (d), qui ne s’arrˆ etera que lorsque la hauteur de la solution concentr´ ee

g´ en´ erera une diff´ erence de pression hydrostatique ´ egale ` a la diff´ erence de pression osmotique

(r´ egime permanent). A la diff´ erence de l’exp´ erience d´ ecrite sur la figure 2 (a), on observe ici

un transfert de volume non n´ egligeable avant l’atteinte de l’´ equilibre. Il y a donc dilution de la

Chambre contenant du solvant pur Membrane semi-perméable 0

Chambre contenant une solution de solvant et soluté

Molécules de soluté 3

2 1 0 5

1 2

3 4

p

(a) Chambre concentr´ee confi- n´ee : transfert de solvant n´egli- geable mais augmentation si- gnificative de la diff´erence de pression ∆p

Bouchon étanche Surface libre du solvant Surface libre de la solution concentrée

4 5 6

6 h

(b) Chambre concentr´ee non confin´ee : transfert de solvant non n´egligeable, mise en ´evidence par l’´el´e- vation du niveau de la so- lution

t p

régime transitoire régime permanent

(c) Chambre concentr´ee confin´ee : Evolution de la diff´erence de pression osmotique ∆p, se d´eveloppant entre les chambres1 et2 en fonction du temps.

t J

régime permanent régime transitoire

(d) Chambre concentr´ee non confi- n´ee : Evolution du d´ebit osmotiqueJ, entre les chambres 1 et2 en fonc- tion du temps.

Fig.2: Illustration du ph´enom`ene de l’osmose dans deux cas extrˆemes : (a) et (c), le confinement de la chambre concentr´ee instaure une variation de pression ∆p de l’ordre de ∆π0; (b) et (d), la surface libre de la solution concentr´ee autorise un d´ebitJ tant que la variation de pression ∆pengendr´ee par l’´el´evation du niveau est inf´erieure `a ∆π(∆π <∆π0 `a cause de la dilution)

Fig.3: Situation des techniques de s´eparation par membranes en fonction de la taille des particules retenues (Maurel 1993)

solution concentr´ ee, qui conduit ` a un abaissement de la diff´ erence de pression osmotique ∆π au cours de l’exp´ erience.

1.2.2 S´ electivit´ e

En fonction de la taille des mol´ ecules retenues, diff´ erents noms sont attribu´ es au processus physique de s´ eparation par membrane. La figure 3 pr´ esente les proc´ ed´ es de s´ eparation utilis´ es industriellement ou ` a des fins de recherche en fonction de la taille des mol´ ecules concern´ ees.

L’osmose, pr´ esente par exemple dans le proc´ ed´ e de dessalement d’osmose inverse, concerne la fourchette basse des tailles de mol´ ecules repr´ esent´ ees.

C’est une propri´ et´ e colligative des solutions, c’est ` a dire que ce ph´ enom` ene ne d´ epend pas des esp` eces en solution (solut´ e / solvant) mais du nombre de mol´ ecules en pr´ esence. Aussi, dans l’exp´ erience de la figure 2, l’instauration de la diff´ erence de pression serait th´ eoriquement identique quels que soient les solut´ es et solvants utilis´ es. Ceci est vrai ` a la condition que la membrane soit choisie perm´ eable au solvant et imperm´ eable au solut´ e en pr´ esence.

Le g´ enie membranaire utilise fr´ equemment la masse mol´ eculaire ` a partir de laquelle le solut´ e ne diffuse plus ` a travers les pores des membranes (Pastor & Pauli 1995) comme limite de per- m´ eabilit´ e de ces membranes. Cette limite est appel´ ee le seuil de coupure, exprim´ e en Daltons (1 Da = 1 g.mol

). Ce seuil est tr` es d´ elicat ` a d´ efinir. Les fabricants de membranes d´ efinissent un seuil statistique au-del` a duquel 90 % des mol´ ecules sont bloqu´ ees. Mˆ eme si les mol´ ecules de solut´ e sont plusieurs fois plus grosses que la masse molaire d´ efinie par le seuil de coupure, certaines de ces mol´ ecules parviendront ` a franchir la membrane.

Remarques :

– Certains auteurs (Maurel 1993) remettent en cause la pertinence du poids mol´ eculaire pour d´ efinir la s´ electivit´ e des membranes vis ` a vis de l’osmose. En effet, le franchissement de la membrane d´ ependra non seulement du poids mol´ eculaire de l’esp` ece, mais aussi de l’arrangement spatial de la mol´ ecule et de l’affinit´ e de la membrane ` a la mol´ ecule.

– Toujours selon Maurel (1993), lors de processus de s´ eparation membranaire solut´ e/solvant, tels que l’osmose, mettant en jeu des mol´ ecules de taille nanom´ etrique, le solvant ne p´ en` etre pas dans des pores de la membrane mais subit un processus de solubilisation et diffusion

`

a travers la paroi de la membrane. On comprend alors que les m´ ecanismes de transfert vont fortement d´ ependre de la nature du trio solvant / solut´ e / membrane (affinit´ e de la membrane aux esp` eces en pr´ esence). Cette remarque rejoint ´ egalement la pr´ ec´ edente, en remettant en cause la validit´ e du seuil de coupure en osmose.

Les membranes d’osmose, qui retiennent des mol´ ecules de poids mol´ eculaire compris entre une dizaine et quelques centaines de g·mol

(ce qui correspond ` a des tailles de mol´ ecules de 10

` a 1 nm), n’ont pas r´ eellement de porosit´ e. On les qualifie de denses. Selon Maurel (1993) et Audinos (2000), la s´ electivit´ e et la perm´ eabilit´ e des membranes d’osmose r´ esultent de la solubilit´ e et la diffusion des substances dans le mat´ eriau membranaire. Ainsi, chaque constituant du milieu trait´ e, solvant ou solut´ e, se dissout plus ou moins dans le mat´ eriau de la membrane. Ensuite, les mol´ ecules ou ions dissous diffusent au travers du mat´ eriau de la couche mince sous l’action de la force motrice de transfert, en l’occurrence ici la force osmotique. Selon Rumeau (2005), on appelle membranes denses, des membranes qui n’ont plus aucune porosit´ e libre. Elles sont gonfl´ ees par le solvant mais celui-ci, fortement li´ e chimiquement au mat´ eriau membranaire, a perdu toutes ses propri´ et´ es de solvatation ; le solvant traverse alors la membrane sans entraˆıner de solut´ e. Celle-ci se comporte comme un m´ elange hydro-organique ayant des propri´ et´ es de solvatation particuli` eres ; le coefficient de partage entre la membrane et la solution d´ epend donc de la nature et de la composition chimique de la membrane. Mais pour que le transfert d’eau puisse avoir lieu, il est n´ ecessaire que celle-ci soit l’un des composants de la membrane. Une membrane dense qu’on laisse s´ echer perd alors ses propri´ et´ es osmotiques, souvent d’une fa¸ con irr´ eversible.

1.3 Description du « r´ egime permanent »

Pour ´ etudier plus en d´ etail le ph´ enom` ene de l’osmose, int´ eressons-nous, dans un premier temps, ` a la compr´ ehension de la zone stable, identifi´ ee sur les figures 2 (c) et (d).

1.3.1 El´ ´ ements d’explication ´ energ´ etique du ph´ enom` ene

Le ph´ enom` ene d’osmose peut ˆ etre expliqu´ e par le fait que l’´ energie potentielle d’une solution d´ epend notamment de la concentration de ses constituants. De mˆ eme qu’une masse ne pourra

´

evoluer naturellement que d’une altitude plus ´ elev´ ee vers une altitude plus basse (d’un potentiel

´

elev´ e vers un potentiel faible), un syst` eme chimique ´ evoluera naturellement d’une ´ energie po-

tentielle plus ´ elev´ ee vers une ´ energie potentielle plus faible. L’´ energie potentielle d’un syst` eme

chimique constitu´ e d’un solvant et de solut´ es est fonction de la concentration de chacun de ses

constituants dans le syst` eme. A titre d’exemple, le potentiel d’une solution saline est plus ´ elev´ e

que le potentiel d’une solution moins saline. La tendance naturelle sera une diminution du po-

tentiel le plus ´ elev´ e. Le solut´ e ´ etant incapable de franchir la membrane, c’est donc le solvant qui

traversera vers la chambre concentr´ ee en solut´ e.

la pression p ; R, la constante des gaz parfaits (8,32 Pa.m .mol .K ) ; T , la temp´ erature absolue en Kelvin et a

, l’activit´ e du solvant. L’activit´ e d’une esp` ece en solution est un nombre adimensionnel qui croˆıt avec la concentration de cette esp` ece dans la solution. Il faut noter que le potentiel chimique d’une esp` ece en solution d´ epend de la pression qui y r` egne. On ´ ecrit :

µ

(p) = µ

(p

) + Z

p0

V

dp (2)

avec p

, une pression de r´ ef´ erence, et V

le volume molaire du solvant. Notons que s’agissant de liquides, les volumes molaires des solvants et des solut´ es peuvent ˆ etre consid´ er´ es constants.

Lorsque l’´ equilibre osmotique est atteint, on peut ´ ecrire que les potentiels chimiques du solvant (seule esp` ece pr´ esente des deux cot´ es) dans les deux chambres sont ´ egaux. L’activit´ e d’une esp` ece dans une solution pure vaut 1. En notant

les grandeurs relatives au contenu du compartiment ` a faible concentration en solut´ e et

celles relatives au contenu du compartiment concentr´ e en solut´ e, on obtient donc en notant δp = p − p

:

V

δp

w

+ RT ln a

w

= V

δp

w

+ RT ln a

w

(3)

Dans le cas de solutions faiblement concentr´ ees, l’activit´ e a

w

du solvant peut ˆ etre assimil´ ee ` a sa fraction molaire x

w

,

=

ou

selon la chambre consid´ er´ ee. On peut par ailleurs relier les fractions molaires de solvant et de solut´ e dans la chambre concentr´ ee :

x

w

= 1 − x

s

(4)

Dans le cas de solutions faiblement concentr´ ees, la fraction molaire en solut´ e est tr` es inf´ erieure

`

a 1. Il vient alors :

ln(1 − x

) ' −x

(5)

L’´ equation (3) devient :

V

(p −

p

) = RT h x

s

− x

s

i

(6) En posant ∆π = (p −

p

) et ∆C = x

s

− x

s

V

On obtient alors l’´ equation de Van’t Hoff :

∆π = ∆CRT (7)

Cette loi stipule donc une proportionnalit´ e de la diff´ erence de pression osmotique ∆π avec

la diff´ erence de concentration ∆C ` a temp´ erature donn´ ee. Ceci permet d’estimer la valeur de ∆π

atteinte au cours du r´ egime permanent (cf. figure 2 (c) et (d)). A titre illustratif, l’eau de mer a

une salinit´ e de l’ordre de 35 g·mol

soit 0, 6 mol·l

. D’apr` es la loi de Van’t Hoff, l’eau de mer

a donc une diff´ erence de pression osmotique par rapport ` a l’eau pure ∆π = 1, 5 MPa ` a 25 ˚C.

1.3.3 Ajustement de la loi pour des cas particuliers

Dans certains domaines d’application mettant en oeuvre le ph´ enom` ene osmotique, la loi de Van’t Hoff est ajust´ ee pour tenir compte des particularit´ es inh´ erentes ` a ces domaines.

– Une des applications industrielles dans lesquelles l’osmose est pr´ esente est la concentration de jus de fruits, qui met en oeuvre des pressions osmotiques de l’ordre de plusieurs MPa.

Pour ce domaine d’application, selon Maurel (1993), la pression osmotique de ces jus peut ˆ

etre estim´ ee par la relation empirique de Thijssen (1970) :

∆π = 13, 375 ∆C

100 − ∆C

(8)

Avec ∆π la pression osmotique en MPa, et ∆C

la diff´ erence de teneur en % de mati` ere s` eche, appel´ ee aussi degr´ e Brix, entre les deux chambres du dispositif de concentration.

– Le cas particulier des polym` eres en solution n´ ecessite ´ egalement une modification de la loi de Van’t Hoff (Maurel 1993). La relation (7) devient :

∆π = ∆C

RT 1 + Γ

∆C

+ Γ

∆C

+ ...

(9) Les param` etres Γ

, Γ

, ... sont appel´ es coefficients du viriel. De fa¸ con g´ en´ erale, les po- lym` eres ´ etant des macromol´ ecules (environ 100 000 g.mol

), leur concentration limite de solubilit´ e est beaucoup plus faible que les mol´ ecules de poids mol´ eculaire faible (sels, sucres,...). Il en r´ esulte une pression osmotique beaucoup plus faible ´ egalement.

1.4 Description du « r´ egime transitoire »

Nous avons vu au § 1.3 comment mod´ eliser, grˆ ace ` a la loi de Van’t Hoff, la zone de stabilit´ e osmotique d´ ecrite sur les figure 2 (a) et (b). Pour pouvoir d´ ecrire la zone transitoire qui pr´ ec` ede, traduite sur la figure 2 (a) par la croissance de ∆p de part et d’autre de la membrane, et sur la figure 2 (b) par la chute du d´ ebit osmotique J , il est n´ ecessaire de se pencher sur les m´ ecanismes de transfert qui r´ egissent le passage des mol´ ecules de solvant au travers de la membrane. On notera par la suite avec un indice w les grandeurs relatives au solvant et avec un s celles relatives au solut´ e.

1.4.1 M´ ecanismes de transfert de type diffusionnel

Les transferts membranaires sont r´ egis par diff´ erents ph´ enom` enes physiques, notamment selon la taille des particules qui traversent. Maurel (1993) cite la diffusion et la capillarit´ e. ´ Etant donn´ ee la petitesse des mol´ ecules concern´ ees par l’osmose, les membranes d’osmose peuvent ˆ etre consid´ er´ ees denses et la diffusion y est pr´ epond´ erante (cf. figure 3). Une relation bas´ ee sur la loi de Fick permet alors de lier le flux de solvant molaire par unit´ e de surface not´ e J

(mol.s

.m

) franchissant la membrane au gradient du potentiel chimique du solvant µ

` a travers l’´ epaisseur de la membrane (Maurel 1993, Lacey & Loeb 1972). Si l’abscisse dans l’´ epaisseur est not´ ee x (cf.

figure 4), on peut ´ ecrire :

J

= −A dµ

dx (10)

o` u A est une constante caract´ eristique de la diffusion ` a travers l’´ epaisseur de la membrane de

l’esp` ece qui traverse (ici, le solvant). En premi` ere approximation, on peut consid´ erer que le

x

e

w

/e

Fig.4: Mise en ´evidence du passage de solvant par diffusion dans l’´epaisseurede la membrane

potentiel chimique du solvant varie lin´ eairement ` a l’int´ erieur de la paroi membranaire (cf. figure 4), si bien que l’on peut ´ ecrire :

dµ

dx ' ∆µ

e (11)

avec ∆µ

la variation du potentiel chimique du solvant entre les chambres

et , et

e l’´ epais- seur de la membrane. D’apr` es les ´ equations (1) et (5), introduites au paragraphe 1.3.2, les potentiels chimiques du solvant dans les chambres

et

s’´ ecrivent :

µ

= V

(p

− p

) + µ

− RT x

(12) µ

= V

(p

− p

) + µ

− RT x

(13) o` u x

, i = 1 ou 2, est la fraction molaire du solut´ e dans la chambre consid´ er´ ee. Par ailleurs,

x

V

= C, o` u C est la concentration en solut´ e, car le volume de solut´ e est n´ egligeable devant celui du solvant. Ainsi l’´ equation (10) devient :

J

= − A · V

e (∆p − ∆CRT ) (14)

D’apr` es l’´ equation de Van’t Hoff (7), on peut encore ´ ecrire : J

= − A · V

e (∆p − ∆π) (15)

avec ∆π la diff´ erence de pression osmotique de part et d’autre de la membrane. On peut ´ egale- ment d´ efinir un flux volumique par unit´ e de surface J (m.s

) :

J = − A · V

· M

e · ρ

(∆p − ∆π) (16)

o` u M

est la masse molaire du solvant et ρ

la masse volumique du solvant. Cette relation est tr` es souvent utilis´ ee sous la forme :

J = −L

(∆p − ∆π) (17)

o` u L

(en m·s

·Pa

) peut ˆ etre d´ efini comme la perm´ eabilit´ e globale par unit´ e de surface de la membrane au solvant.

Ainsi, tant que la diff´ erence de pression osmotique ∆π est sup´ erieure ` a la diff´ erence de pres- sion hydrostatique ∆p d’une chambre ` a l’autre, on observe un d´ ebit de solvant J de la chambre basse concentration vers la chambre haute concentration. Ceci permet d’expliquer le r´ egime tran- sitoire, illustr´ e sur les figures 2 (a) et (b). Lorsque ces deux diff´ erences de pressions s’´ egalisent, ce d´ ebit s’annule. On a alors atteint le r´ egime permanent. Lorsque ∆p devient sup´ erieur ` a ∆π, le flux s’inverse. On parle alors d’osmose inverse (cf. § 2.1).

Nous verrons dans la partie 2 une quantification exp´ erimentale des pressions et temps ca- ract´ eristiques de l’osmose. Les diff´ erences de pression ∆p atteignables sont cons´ equentes : elles peuvent ais´ ement d´ epasser plusieurs dizaines de MPa. En revanche, les d´ ebits J , mˆ eme lorsque, au d´ ebut du ph´ enom` ene, ∆p est nul, sont tr` es faibles. Les flux surfaciques maximum en d´ ebut d’essai J

mesur´ es ne d´ epassent pas 5.10

m.s

. Ainsi, les temps caract´ eristiques mesur´ es pour atteindre le r´ egime permanent varient entre une et plusieurs dizaines d’heures.

1.4.2 Prises en compte des transferts de solut´ e et des interactions solut´ e / solvant

L’´ equation (17) permet de d´ ecrire tr` es simplement le comportement d’un syst` eme osmotique.

L’exp´ erience montre que dans les syst` emes osmotiques solvant / solut´ e / membrane r´ eels, les transferts se produisant au travers de la membrane sont plus complexes. Deux m´ ecanismes physiques peuvent notamment se produire et perturber le ph´ enom` ene osmotique : le passage des mol´ ecules de solut´ e ` a travers la membrane, caract´ eris´ e par un d´ ebit surfacique de solut´ e J

, et les interactions, d’une part entre les mol´ ecules de solut´ e et de solvant au niveau de la membrane, et d’autre part entre les parois des pores de la membrane et les mol´ ecules de solvant lors de leur passage dans la membrane.

– La figure 5 (a) illustre ces ph´ enom` enes lorsqu’il existe un d´ ebit J

non nul de mol´ ecules de solut´ e. Dans ce cas, des mol´ ecules de solvant, mais aussi certaines mol´ ecules de solut´ e, parviennent ` a passer ` a travers la membrane, mais sont gˆ en´ ees par les deux types de frotte- ment pr´ ec´ edemment ´ evoqu´ es : les frottements des mol´ ecules sur les parois de la membrane et les frottements entre les mol´ ecules qui se croisent. Si les pores de la membrane sont

´

etroits par rapport ` a la grosseur des mol´ ecules en pr´ esence, le frottement sur la membrane sera pr´ epond´ erant. Si au contraire la taille des pores est grande par rapport ` a celle des mol´ ecules, c’est le frottement inter-mol´ ecules qui sera cette fois pr´ epond´ erant. Kedem &

Katchalsky (1958) proposent un formalisme issu de consid´ erations thermodynamiques per- mettant de d´ ecrire un tel syst` eme osmotique. Pour d´ ecrire les transferts au travers de la membrane, les auteurs introduisent trois d´ ebits : le d´ ebit molaire de solvant, not´ e J

, le d´ ebit molaire de solut´ e J

et le d´ ebit volumique total, not´ e J :

J

= −ω∆π + ∆C(1 − σ)J (18)

J = L

(σ∆π − ∆p) (19)

1

membrane semi-perméable

3 1 22 3 2

3 3 1 2

(a) (b)

2

molécules de solvant

3

molécules de soluté

Fig.5: Illustration des ph´enom`enes de d´ebit de solut´eJ<sub>s</sub>et d’interactions entre les mol´ecules de solvant et de solut´e. (a) La perm´eabilit´e non nulle de la membrane au solut´e, illustr´e ici par un diam`etre de porosit´e sup´erieur au diam`etre des mol´ecules de solut´e, engendre un d´ebit de solut´eJ_soppos´e au d´ebit osmotique de solvant, not´e Jw. (b) La perm´eabilit´e de la membrane au solut´e est nulle, mais il existe toujours des interactions entre les mol´ecules de solvant et de solut´e, qui att´enuent l’effet de l’osmose.

et

J = J

V

+ J

V

(20)

avec ω un terme caract´ erisant la perm´ eabilit´ e de la membrane au solut´ e, ∆C la concen- tration en solut´ e moyenne dans la membrane, σ un coefficient ph´ enom´ enologique appel´ e coefficient de r´ eflexion, L

la perm´ eabilit´ e globale de la membrane aux fluides consid´ er´ es, et V

et V

les volumes molaires du solut´ e et du solvant. J est un d´ ebit volumique par unit´ e de surface (m s

), alors que J

et J

sont des d´ ebits molaires par unit´ e de surface (mol m

s

). Lorsque la membrane est parfaitement imperm´ eable au solut´ e alors σ = 1.

Lorsqu’elle laisse librement passer le solut´ e, σ = 0. En outre, si les tailles caract´ eristiques des pores de la membrane et des mol´ ecules de solvant et de solut´ e sont proches, alors les interactions membrane / mol´ ecules deviennent pr´ epond´ erantes devant les interactions mol´ ecules / mol´ ecules et l’on peut ´ ecrire (Kedem & Katchalsky 1961) :

ω = (1 − σ) L

V

(21) Lorsque la pression osmotique ∆π peut ˆ etre d´ ecrite par la loi de Van’t Hoff on peut alors

´ ecrire :

J = L

(σ∆CRT − ∆p) (22)

– La figure 5 (b) illustre un autre sc´ enario envisageable dans le cas o` u aucune mol´ ecule de solut´ e ne peut franchir la membrane. Dans ce cas, pour franchir la membrane, les mol´ ecules de solvant peuvent ˆ etre gˆ en´ ees par certaines mol´ ecules de solut´ e s’agglom´ erant ` a la surface de la membrane. On pourrait ´ egalement envisager des cas o` u les interactions membrane / mol´ ecules sont si fortes qu’elles ne permettent pas, en gˆ enant ou bloquant certaines mol´ ecules de solvant, l’installation d’une osmose « parfaite ». Un moyen de tenir compte de ces possibles interactions « bloquantes » est de modifier l’expression de la pression osmotique ∆π. Par exemple, en partant de la loi de Van’t Hoff, on peut ´ ecrire :

∆π = σ∆CRT (23)

o` u le coefficient 0 < σ < 1 tient compte ici de ces ´ eventuels « blocages m´ ecaniques » de solvant. Si le flux de solut´ e est nul, c’est ` a dire J

= 0, alors les transferts de solvant peuvent ´ egalement ˆ etre d´ ecrits par la relation (22).

Dans la partie II, nous mettrons en ´ evidence, pour le syst` eme osmotique choisi, la quasi- imperm´ eabilit´ e de la membrane au solut´ e. C’est donc cette ´ equation (22) que nous utili- serons pour mod´ eliser les exp´ eriences de quantification des performances de l’osmose.

1.5 En r´ esum´ e

Le ph´ enom` ene d’osmose est responsable de nombre de transferts membranaires dans le r` egne

animal et v´ eg´ etal. Ces variations peuvent ˆ etre mod´ elis´ ees par des formalismes, d´ ependant de trois

variables d’´ etat : la diff´ erence de concentration ∆C, la diff´ erence de pression hydrostatique ∆p

de part et d’autre de la membrane et la temp´ erature T du syst` eme. Les param` etres constitutifs

de ces mod` eles sont relatifs ` a la perm´ eabilit´ e de la membrane vis-` a-vis des fluides en pr´ esence,

et aux interactions entre les mol´ ecules de solvant et de solut´ e, mues par des cin´ etiques oppos´ ees.

Applications actuelles de l’osmose

Ce chapitre recense les principales utilisations non naturelles de l’osmose. La principale, d´ evelopp´ ee industriellement, est la filtration de l’eau par osmose inverse. Nous aborderons ensuite les quelques utilisations m´ edicales du ph´ enom` ene.

2.1 L’osmose inverse

2.1.1 Principe

Comme on peut le voir avec l’´ equation (19), le ph´ enom` ene d’osmose peut ˆ etre contr´ e, voire invers´ e, ` a condition de fournir suffisamment de diff´ erence de pression ∆p pour vaincre la pression osmotique ∆π. En effet, si l’on applique une pression plus forte que ∆π dans la chambre

par l’interm´ ediaire du piston

(figure 6), on observera un flux de solvant de la chambre

vers

: ainsi le volume de la solution faiblement concentr´ ee en solut´ e (chambre ) augmentera, comme

l’illustre l’augmentation du niveau de la solution ∆h. C’est cette production de solution purifi´ ee de son solut´ e que l’on qualifie d’osmose inverse.

Au fur et ` a mesure que la concentration dans le compartiment mis sous pression augmente, la pression osmotique ` a vaincre augmente elle aussi : pour produire du solvant purifi´ e ` a des niveaux de pression raisonnables, on peut alors vider r´ eguli` erement le compartiment concentr´ e en solut´ e.

2.1.2 Applications

L’osmose inverse est la principale utilisation industrielle du processus osmotique. Plusieurs secteurs industriels l’utilisent (Maurel 1988). Le but recherch´ e peut ˆ etre soit de filtrer soit de concentrer une solution, selon l’application. L’osmose inverse trouve son application notamment dans les secteurs suivants :

– Le traitement des eaux, pour le dessalement de l’eau de mer et des eaux saumˆ atres, la production d’eau ultra pure (par exemple pour des laboratoires) ou encore le traitement des eaux r´ esiduaires (notamment dans l’industrie galvanique).

– L’industrie laiti` ere, pour la concentration du lait pour la production de fromage.

– L’industrie agro-alimentaire, pour des traitements de concentration ou de clarification (jus de fruit, sucre et caf´ e).

– L’industrie automobile, pour le traitement des fluides d’usinage ou l’ultrafiltration en ´ elec-

trophor` ese.

0 Membrane semi perméable Compartiment eau pure

Compartiment eau salée Piston / bouchon 3

2 1

Fig.6: Principe de l’osmose inverse. Si, `a partir de l’´etat initial d´ecrit sur la figure du haut, on applique sur le bouchon / piston3 une pressionpsup´erieure `a la diff´erence de pression ∆π, on observe (´etat final) un flux de solvant de2 vers, responsable1

de l’´el´evation du niveau de liquide ∆hdans la chambre.1

Le plus gros march´ e utilisant l’osmose inverse est le dessalement des eaux. A l’heure actuelle, la consommation mondiale d’eau douce est de 2000 milliards de m` etres cubes par an. Selon Gomella (2005), en 1998, 5,5 milliards de m` etres cubes par an ´ etaient produits par dessalement d’eau de mer ou saumˆ atre, soit 0,4 % de la consommation totale d’eau douce. 85 % de cette production est pour l’instant assur´ ee par des unit´ es utilisant le proc´ ed´ e de distillation. L’osmose inverse est le proc´ ed´ e qui assure l’essentiel du reste de la production d’eau douce. Bien que moins gourmande en ´ energie, sa technique est maˆıtris´ ee depuis peu et poss` ede donc une tr` es grande marge de progression.

Cette production d’eau pure ` a partir d’eau sal´ ee ou saumˆ atre peut ˆ etre d´ ecompos´ ee en deux domaines bien distincts :

– La production industrielle ` a grande ´ echelle, utilis´ ee pour la consommation d’eau potable par les collectivit´ es et pour des applications industrielles n´ ecessitant de l’eau tr` es pure (cf.

figure 7 (a)),

– La production d’eau potable chez les particuliers, mettant en oeuvre des micro modules d’osmose inverse (cf. figure 7 (b)).

2.1.3 Caract´ eristiques techniques

En pratique, une unit´ e d’osmose inverse produit de l’eau purifi´ ee en continu. Pour cela, un d´ ebit d’alimentation permanent

est assur´ e par une pompe

(cf. figure 8 (a)). Ce d´ ebit passe au travers d’un module

(cf. figure 8 (b)) dans lequel se trouve la membrane semi-perm´ eable.

Dans ce module, le d´ ebit d’alimentation

s’´ ecoule en continu tangentiellement ` a la membrane.

Une partie de la solution ` a traiter sort de ce module sans traverser la membrane, donc non purifi´ ee , c’est le r´

etentat ou concentrat, et une autre partie sort filtr´ ee apr` es avoir franchi la membrane , c’est le perm´

eat. La vanne de r´ egulation

du d´ ebit de rejet

permet de modifier notamment la pression appliqu´ ee au fluide et donc le d´ ebit de production .

Le module d’osmose inverse est constitu´ e de deux chambres s´ epar´ ees par une membrane,

g´ en´ eralement enroul´ ee en spirale comme sur la figure 8 (b). Les mat´ eriaux les plus couramment

a) Installation industrielle b) Installation domestique

Fig.7: Osmose inverse : illustration de la diff´erence d’´echelle entre une installation industrielle (a) et une installation domestique (b)

utilis´ es dans la confection des membranes sont l’ac´ etate de cellulose, le polyamide et le polysul- fone. La membrane est souvent constitu´ ee d’un mat´ eriau composite constitu´ e de ces mat´ eriaux de base.

Lors de la production d’eau douce ` a partir d’eau sal´ ee, on commence ` a observer un d´ ebit d’eau pure franchissant la membrane lorsque la pression hydrostatique appliqu´ ee au compartiment d’eau sal´ ee devient sup´ erieure ` a la diff´ erence de pression osmotique ∆π de l’eau sal´ ee par rapport

`

a l’eau pure, d´ efinie au § 1. Elle d´ epend donc :

– de la diff´ erence de concentration en solut´ e entre les deux compartiments.

– des caract´ eristiques des membranes, qui soumettent le flux ` a une perte de charge qui peut ˆ

etre importante, ´ etant donn´ ee leur faible porosit´ e.

Nous avons vu auparavant que l’eau de mer avait une pression osmotique de 1,5 MPa par rapport ` a de l’eau pure. Pour produire de l’eau pure ` a partir d’eau de mer par osmose inverse, il faut donc appliquer une pression au moins sup´ erieure ` a cette pression sur le compartiment contenant l’eau sal´ ee. Dans les installations industrielles, les pressions mises en jeu atteignent parfois 8 MPa.

2.2 L’osmose dans le domaine biom´ edical

Malgr´ e l’omnipr´ esence des fluides dans l’organisme, rares sont les applications du processus

osmotique dans le domaine biom´ edical. Il existe toutefois une application vieille d’une qua-

rantaine d’ann´ ees, qui a d´ esormais acc´ ed´ e au stade de l’industrialisation. Ce sont les syst` emes

osmotiques de d´ elivrance m´ edicamenteuse, appel´ es « Osmotic Drug Delivery Systems » (cf. §

2.2.1). En dehors de cette application particuli` ere, les rares autres applications biom´ edicales de

l’osmose sont encore au stade de la recherche (cf. § 2.2.2).

2 4 1

3

1 2 3 4

Feuilles de membranes semi-perméables enroulées en spirales Flux d’eau salée

Flux d’eau pure

Flux de saumure de rejet

6 3

1 2 3

4 5 6

Débit d’alimentation Débit de production Débit de rejet

Pompe haute pression Module d’osmose inverse Vanne de régulation du débit de rejet

a) Schéma de principe d’une installation d’osmose inverse

b) Vue schématique en coupe d’un module d’osmose inverse spiralé

Fig. 8: Illustration d’une installation industrielle d’osmose inverse. L’installation (a) est dispos´ee autour d’un module d’osmose inverse (b) contenant une membrane semi-perm´eable