HAL Id: jpa-00249320
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Submitted on 1 Jan 1995
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Optimisation de fonctionnements de pompe à chaleur chimique : synchronisation et commande du procédé
T. Cassou, M. Amouroux, P. Labat
To cite this version:
T. Cassou, M. Amouroux, P. Labat. Optimisation de fonctionnements de pompe à chaleur chimique : synchronisation et commande du procédé. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (4), pp.419- 434. �10.1051/jp3:1995137�. �jpa-00249320�
Classification Physics Abstracts 44.90
Optimisation de fonctionnements de pompe h chaleur chimique : synchronisation et commande du proc4d4
T- Cassou, M. Amouroux et P. Labat
IMP CNRS / Groupe Automatique, Universit6 de Perpignan, 52 Ave de Villeneuve, 66860
Perpignan Cedex, France
(Regu le 28 juin 1994, r6~is6 le 19 d6cembre 1994, accepts le 16 janvier1995)
Rdsum4. Nous prdsentons le modkle mathdmatique d'un pilote de pompe k chaleur chimique
et le simulateur num6rique correspondant- Ce simulateur est capable de ddterminer l'influence de divers param6tres (qu'ils soient lids aux (changes de chaleur
ou k la cindtique chimique),
mais aussi de simuler les principaux modes de fonctionnement. Une gestion optimale du proc6d4 repr6sente le but k atteindre:
une conduite optimis6e du systbme permet, par une gestion des diffdrentes phases, une production continue et stable de la puissance ddlivrde par la machine.
Abstract. We present the mathematical modelling of a chemical heat pump and the associa- ted numerical simulator. This simulator is able to determine the influence of different parameters
(which would be associated to the heat exchanges or to the chemical kinetics), but also to si- mulate the main operating modes. An optimal management of process represents the objective
to reach; we materialize it by a continuous and steady production of the power delivered by the machine.
1. Introduction
Notre laboratoire s'est spAcialis4 dans les pompes h r4action solide/gaz aussi appe14es pompes
h chaleur chimique puisqu'elles sont bas4es sur une r4action chimique renversable entre un sel et un gaz oh nous chercherons h exploiter au mieux l'enthalpie de r4action (Spinner [ii).
L'analyse physico-chimique de la pompe h chaleur se heurte h la complexit4 des ph6nom4nes
h prendre en compte. Un modble simplifi6 permet d'4tudier le comportement dynamique du
systAme au moyen d'une simulation num4rique. L'objectif de ces travaux est le d6veloppement d'un simulateur num4rique du pilote de pompe h chaleur chimique construit et expArimentd
par l'4quipe "G4nie de la r6action solide/gaz" du laboratoire (Neveu [2]). Ce simulateur servira ensuite d'aide h l'analyse des performances et h la d4termination de conditions op6ratoires optimales pour les divers modes de fonctionnement.
Q Les Editions de Physique 1995
2. Modkle mathdmatique
L'exp4rience acquise au laboratoire a permis la construction d'un pilote de pompe h chaleur chimique d'une capacit4 de 20/50 kW (Neveu [2]) repr4seiit6 sur la figure i. Il comprend
. 2 r4acteurs solide/gaz sibges des r4actions de synthbse/d6composition du m41ange r4actif,
. un ensemble 4vaporateur/condenseur destin4 h fournir ou h r4cup4rer le gaz r4agissant
avec le sel, et correctement dimensionn4 pour imposer une pression relativement stable
au systbme,
. des 414ments de chauifage/refroidissement permettant de r6aliser les diverses contraintes de fonctionnement.
L'analyse pouss6e du proc4d4 passe obligatoirement par une mod41isation math6matique.
Le modble est formu14 h partir de la remarque suivante: l'objectif de recherche n'4tant pas la connaissance exacte des ph4nombnes mis en jeu, mais une simulation du proc4d4 dans son
int4gralit4, une approche globale est sullisante.
Le modble de connaissance fait place h un modble macroscopique qui revient h d4composer la pompe h chaleur chimique en ses composants physiques (r4acteur, 4vaporateur, condenseur)
oh chacun d'entre eux est repr4sent4 de faqon abstraite par ses milieux d'4changes suppos6s homogbnes en temp6rature et en avancement de r6action (voir Fig. i)-
Compte tenu des hypothbses de mod61isation (Cassou [3]), on a les bilans thermiques suivants:
r4acteur
Mpr CPpr ~)~ =hgr Spr (Tgr-Tpr)+hpr Spr (Ta-Tpr)
(Ms.Cps+Mm Cpm).@=2.nr.Sr.hre~~ (Ttr-Ts)+hs Ss.(Tgr-Ts)+a
Mtr cptr ~j~ " Dbfluide cpfluide (Tentr4e Tsortie) + 2 Ylr sr hre (Ts nr
Dans le r4acteur, la distribution du fluide est suppos4e parfaite:
~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~~~ ~~~ Dbflui~~
i~pflu~e
h~ S~ (T~ T~r) + h~r S~r (T~r T~r) + Db~~z Gp~ (T~~ T~r) = 0
)vaporateur/condenseur: il est sulfisamment dimensionn4 pour qu'il n'y ait pas accumulation de gaz (P =cte)-
MP(e/c) 'Cppje/c) ~))'~~ " h(e/c)g S(e/c)g (&<e/c) Tpje/cj) + hp(e/c)'Sp(e/c) '(Ta Tpje/cj) +
h(e/Cli S(e/cji (T(e/c) Tpje/c)) Mije/c) 'cJ% ~jj/~~
# h~e/c)I 's~e/c)I (Tp(e/cj T(e/c)J + htje/cj 'stl(e/c) (Tt(e/c) n~e/c)) +
~(e/C) '~(e/c) '(Tg(e/c) T(e/c))
Ambionce T~ n6'olD6P'oy6 T~n~
~
A A
D~ JD
~ ~
~ F,uldeco,oPoaeur Dbfl~~de CPflmde ~
~~~~~~~
D / ~~~~
~ ~
~ P'°QuesEchon
~A
geUr T,~n,~
~ ~
~
~D
A
$
;~r.u .~i~,rr<cur
~ ~
- crew, d, Gaz
circJi Liqmie
~s~s
~~
CuveReoc'eur Tp~,n
n4thyiomineGozeUse Tgr."yr
b)
T~e.Dbg~
T~~Dbgm
~ ~~~~~~~ ~O ~ Ammonc T~
Pomi EVOPdrO'6Ur p~roi Cond6nS
r
T~~~pe neLhy,om,he
~"~~'~
nk'hy,om,m T,~~,,
~
Gozeuse - ~
Gozeuse cPflu,de -
~ge."ge~Pg
~ee
ripe beg h
~ h~
"e hc l~
N'veou N'veou S-/
L'oulde [=I=I ).=I I=I=I LloU'de ill
=I=. ll=I
l~[~l .=lit lit[I ;I=I= $.=I= ;~,l[
]~l~l Ii)] I=I=I =.jl_ lll~[ 1?~[
~Pe ~t "~ ~>~ "pc I-I-1 ~~~ ~~~
T~~,~~ T~ntr&
FluidecoloPoaeur - FluldecoloPoaeur -
Tic."ie~i
Cl d)
Fig- i. a) Installation pilote b) r6acteur c) 6vaporateur d) condenseur.
la) Pilot installation; b) reactor; c) evaporator; d) condenser].
Mt(e/cl 'C?t(e/c) ~j(~~~
" DbflUtde CPfluide (Tentr4e Tsortie) + hje/c)e Stg(e/cj (Tg(e/cj
Tt(e/c)) + ht(e/c) Su(e/c) (T(e/c) Tt(e/c)) + Dbgaz Lg(e/c)
~°~~~~ " ~(e/C) + (Tentr6e Tt(e/c) 'eXp( ~~~/~) P(~/~)~ '~(~/C) 'h(e/c)I
Dbfl~id~ Cpfl~~d~
l'inertie du gaz 4tant n6gligeable
h(e/Clg S(e/C)g (TP(e/Cl Tg(e/C)) + h(e/C)e Stg(e/cj (Tt(e/c) Tg(e/cj) + h(e/c) Sje/cj (T(e/cj
T~(~/~)) + Db~az Cp~ (T~r T~~) = 0
(le terme Db~az Cp~ (T~r T~~) ne concerne que le condenseur)
Ces 4quations caract4risent l'dvolution temporelle des tempdratures des divers milieux- Cette
approche permet d'obtenir une simulation de relative qualit4 mais surtout de r6solution rapide donc facilement int4grable dans un prograrnme d'optimisation.
3. Mod61isation du terme source a
Puisque le m41ange r4actif est consid4r4 comme une entit4 homogAne en temp4rature et en
avancement de r4action, la cin4tique rdactionnelle ne d4pend alors plus que des pararn4tres
thermodynamiques et thermo-chimiques h imposer (pression, temp4rature, 4cart h l'4quilibre).
Les travaux de Finet et al. [4] conduisent h une loi cin4tique de la forme
j
= f(X) k(P,T~)
avec f(X) fonction traduisant l'4volution de la zone de r4action = (1- X)"
k(P,T~) vitesse sp4cifique de r4action
= C exp( ~ ~~
T~ P
C exp( ~ est un terme de type Arhenius (avec C et D constantes)
T~
~~
= terme d'4cart h l'4quilibre
= terme moteur de r4action.
P
Le m41ange r4actif est un composd de chlorure de calcium (Cacl~) et d'un liant graphit4. Le gaz est de la m4thylamine (CH3NH2).
Furrer [5] a d4montrd que ce couple solide/gaz est en fait rdgi par deux r4actions coup14es-
On utilise un modble exprim4 en avancements de nombre de moles de gaz r6agissant par moles de sel, le passage des avancements (X) aux nombres de moles(n~) est donn6 par:
. pour l'adsorption : Xi
=
~~ ~,X2
"
~~ ~
2 2
Les relations deviennent en adsorption
din 6 ni "~~ n2 2 "~~ Dia Po AHI I I
$ ~ 2 2 ~~~ ~~~ Ts P ~~~ R
T~ Toi
dn2
~ 4 n2 "~~
~ D2a Po AH2 1
$ 2 ~~ ~~~ T~ P ~~~ R T, To2
en d4sorption
11 - ~
'~~
~)
°~~
Cid ~xP I-l~) I I
~xP l~l~ II -1)))
Les divers coefficients intervenant dons l'expression de la cin4tique chimique ant 6t4 identifi6s par Lebrun [6]-
Le terme source (ou puits) de chaleur pr4sent dans le m41ange r4actif fait r4f4rence aux
variations d'enthalpie dues h la r4action chimique ayant lieu dons le r6acteur- Ce terme est calcu16 h partir des avancements des 2 r4actions et de leurs enthalpies respectives (Mazet [7]).
a = n~az AH (
= n~az
AHI ~(~ + AH2 ~(~ " n~ AHI ~) + AH2
L'6volution du systbme est r6gie par
. une contrainte en temp4rature qui est en fait la temp4rature d'entr4e du fluide caloporteur
de chaque 414ment qui place celui-ci dans les conditions de fonctionnement ad6quates,
. une contrainte en pression qui est en fait la pression d'dquilibre Liquide/Gaz impos4e
~~ ~~_ 1317 j
au systbme par l'4vaporateur/condenseur; c'est h dire P~
= 10 ' ~+qUL/G Le bilan
massique est alors donn6 par l'4galit4 entre le d4bit de r4action et le d4bit d'4vapora- tion/condensation.
Le cycle de base du systAme est compos6 de 2 phases principales (la phase de stockage de
l'4nergie (aussi appe14e.d4sorption-condensation) et la phase de destockage de l'4nergie (aussi appe14e 6vaporation-adsorption)) et de 2 phases interm4diaires permettant le passage d'une
phase principale h l'autre. Ces dern14res sont telles que la r4action chimique y 4volue peu car
. faisant suite h une phase principale, le milieu est dons un 4tat proche de l'6quilibre r6actionnel (X
= 0 ou X = 1),
. l'4volution des temp4ratures g4nbre de faibles 4carts h l'4quilibre donc des termes moteurs de la r4action faibles,
. elles sont souvent de courtes dur6es.
Ainsi, l'expression exacte du modble 6volue en fonction de la nature de la phase qui d4termine les connexions r6alis4es et les contraintes (temp4rature, pression) utilis4es (voir le tableau ci-
dessous et la figure 2).
'"~'
22.807
3 concm%~
4
Iii 7441
connwn~ 5
C°~U~U~~~
~
~ Pe I/g
"
I
~ z
pe 4/6
p~ 2/4
2
11.lfl 2.428
2 : absorpnon
2 3 : pr6pmauon d£sorpdon 3 4 : dksorpdon
4 5 : pr6pmauon absorption
II-Z 0792
33.9l ~.3f il.lli 3fl.fltt Z.v1 J.i%
In iii
298.0 308.7 320.3 332.8 346.4 361.0
r en Kehin
Fig. 2. Cycle simple synchronis6: diagramme de fonctionnement.
[Simple synchronized cycle: working diagram].
Phase Evaporation Pr6paration D6sorption Pr6paration
Adsorption d6sorption Condensation adsorption
Connexion 6vaporateur-r6acteur r6acteur r6acteur-condenseur r6acteur
rdacteUr Tc Tc
abo " T7 Tc
d60 Tc
d60 " T1 Tc abo
dV&par&teUr Tc Tc6vap
" T5 Tc+vap Tc +vap Tc +vap
CondenseU£ Tc Tc
cond # T3 Tc
cond Tc cond Tc cond
Pc Pc (T6qu L/G " l~le l~c (T6qu L/G tic
Pression P W~fi P~ m/k
4. Programme informatique
Pour un protocole de fonctionnement choisi, l'utilisateur fournit les parambtres d'arrAt corres- pondants. Puis, toutes les informations n4cessaires pour la simulation sent g6n6r6es par l'accAs h une bibliothbque de donn4es qui contient les propr14t4s physico-chimiques des milieux, les
coefficients de la cin4tique r4actionnelle et les dimensions des 414ments.
La r6solution, selon la m4thode de Runge Kutta modifide par Gill (Scouarnec [8]), d'un ensemble d'Aquations di1f4rentielles permet de connaitre l'4volution de l'avancement de r4action et des temp4ratures. Le programme a 4t4 d4velopp4 au laboratoire et est 4crit en Fortran 77.
5. Evolution cyclique
L'enchainement s6quentiel des phases permet alors de r4aliser l'un des 2 modes de fonctionne- ment de base du systAme (Vila [9]); h savoir le protocole ferm6 (oh les phases interm6diaires durent tant que la temp6rature du m41ange r4actif n'atteint pas la temp4rature de contrainte de la phase suivante) ou le protocole semi-ouvert (oh les phases interm4diaires durent tant que la pression n'atteint pas la pression de contrainte de la phase suivante).
On est donc maintenant capable de simuler dans son int4gralit4 un cycle de fonctionnement
de la pompe h chaleur chimique (aussi bien en protocole ferm4 qu'en protocole semi-ouvert).
Cependant, la nature mAme des phases principales engendre une discontinuit4 dans le mode de production de calories ou de frigories. La r4solution de ce problAme se traduira par la syn- chronisation des phases de telle manibre que les (tapes productives soient (gales, en durde, aux phases consommatrices d'6nergie, ceci en prenant en compte des contraintes supp16mentaires
de tempArature et de pression au moyen de phases intermAdiaires de mise en rAgime.
6. Synchronisation
Nous cherchons h obtenir un fonctionnement continu de la Pompe A Chaleur Chimique (P.A.C.C.)
avec seulemeut 2 r4acteurs. Pour ce faire, le fouctionnemeut en parallble des deux r4acteurs est r4alis4 en d4phasant dans le temps la succession des transformations thermodynamiques qu'ils rencontrent: lorsque le r6acteur 1est en phase d'6vaporation-adsorption, le r4acteur 2 est soumis successivement h la mise en r4gime de d4sorption, la d4sorption-condensation, la mise en r4gime d'adsorption, enfin, le transvasement du condenseur vers l'6vaporateur; puis
r4ciproquement. Nous nous plaqons dans un cadre d'4tude assez contraignant c'est h dire
. que nous travaillons avec des niveaux de pressions et temp4ratures de contrainte pas forc4ment compatibles avec la synchronisation h r4aliser
T contrainte adsorption
= 298 K P contrainte adsorption
= P~(T~ = 288 K) ci 2,4 bar T contrainte d4sorption = 361 K
P contrainte d4sorption
= P~(T~ = 333 K) ci 10,1 bar
. que nous imposons une dur4e d'adsorption longue correspondant h certains imp4ratifs
industriels (phases de stockage ou de destockage)
Les hypothbses de la mod41isation sent:
. les 2 r4acteurs sont identiques
. T est la phase de transvasement de m4thylamine liquide du condenseur h l'4vaporateur.
Plusieurs modes op4ratoires sent possibles (gravit4, di1f4rence de pression, circulateur, etc.). Les quantit6s h transvaser, le diambtre des conduites, etc. sont tels que la dur6e de
cette phase est n4gligeable devant les autres.
. Les diverses phases du cycle doivent satisfaire des conditions de bon fonctionnement.
L'adsorption
En imposant un avancement final important (nous choisissons Xi = 0,90), on est
stir d'avoir une dur4e d relativement longue.
Le rdacteur doit g4n4rer une puissance significative. Cela signifie des conditions ini- tiales ad4quates, confirm4es par l'exp6rience, qui permettent h la r4action chimique
et aux 4changes thermiques de se d4velopper.
XiT~ = 0,10
= 300 K - AT thermique
= IT, T~ ~bo( " 2 K
~°~~ ~~~~°~~
- AT chimique
= IT, T~q 2-4( = 18, 5 K
T~r = 299 K, Ttr
" 299,5 K, T~r
= 299,8 K
La mise en r6gime pour la d6sorption
Nous ne connaissons pas d priori le protocole de fonctionnement le plus apte h la synchronisation. C'est pourquoi nous utilisons des contraintes issues des parambtres d'arrAt en protocoles semi-ouvert et ferm4, et qui d4termineront lequel doit Atre utilis4.
Soit dl la dur4e de cette phase; elle doit Atre telle que
Pf > P~ddo contrain~es de d4termination de protocole
le -2 est une approximation thermique qui donne T,I < (T~ d40 2) une dur6e finie pour la simulation num4rique
P < P~q~ L/G contrainte empAchant la condensation du gaz
La d4sorption
Cette phase est sym4trique de l'adsorption en ce qui concerne la r4action chimique.
Etant donna que nous voulons, en fin de cycle, une valeur d'avancement proche de
l'initiale, il faut ici un avancement final important.
Soit d2 la dur4e de cette phase; elle doit Atre telle que
Xf < 0,10 (l'avancement est exprim4 dans le sens de l'adsorption)
La mise en r4gjme pour l'adsorption
La d4termination du protocole de fonctionnement ne se pose pas ici puisque nous voulons un retour h l'dtat initial (du cycle) pour les temp6ratures.
Soit d3 la dur6e de cette phase; elle doit Atre telle que Tof Ci ToI abo
Nous ne tenons compte que de T, puisque c'est la temp4rature la plus importante et
que toutes les autres out des 4volutions calqu4es sur la sienne. T, 4tant la variable de couplage de l'avancement de r4action X, elle est donc une variable essentielle de la simulation.
La synchronisation de la P.A.C.C. est obtenue quand d
= dl + d2 + d3.
On l'exprime par le critbre d'optimalit4 suivant
F=(d-(dl+d2+d3)(
qu'il s'agira de minimiser (Mindi,d2,d3F).
Ainsi pos4, le prob14me de synchronisation devient un problbme d'optimisation, sous con- traintes, des dur4es des phases. Nous choisissons une r4solution num4rique de ce problbme. La
m6thode retenue est celle de Powell (Minoux [10], Powell [Iiii car elle:
. ne n4cessite pas le calcul des d4riv6es,
. progresse par minimisations unidimensionnelles, successives, le long de directions de re- cherche conjugu6es, d6termin6es progressivement au cours de la proc6dure.
Cette optimisation donne les r4sultats
valeurs initiates valeurs optimales dur6e adsorption
= 5151 s
dl = 500 s dl
= 502 s
d2 = 3800 s d2
= 3431 s
d3
= 1300 s d3 = 1218 s
F = 449 F
= 0
Compte tenu de la solution obtenue, nous eifectuons une simulation de la P.A.C.C. en fonc- tionnement synchronis6.
Analyse des r4sultats
. Les contraintes sent respect4es. En ce qui concerne la mise en r6gjme pour la d4sorption,
c'est le protocole semi-ouvert qui a 4t4 d4clar4 le plus apte h la synchronisation (cela est
logique puisqu'il g6nbre la phase la plus courte).
. Le retour h l'6tat initial est quasi complet. Hormis sur le l~~ cycle, les variables ant des valeurs initiales et finales 4gales. La di1f4rence entre celles-ci, sur le l~~ cycle, est minime puisque nous imposons T~I ci T~i et donc nous tendons h avoir des tempdratures finales
4galent aux initiales, mars cela n'est pas int6gralement v4rifi6. Nous avons aussi remarqu4
que l'avancement initial h partir du 2~~~ cycle est ci 0,20 alors qu'il est de 0,10 pour le l~~ cycle. Cela est dfi la mise en r4gime pour l'adsorption (phase au cours de laquelle la r6action d'adsorption d4bute 14gbrement et donc augmente l'avancement) et contribue h la non reproductibilit6 de certaines temp6ratures.
. La synchronisation est effective. Nous avons donc une r4cup6ration continuelle de chaleur
aux bornes de la P.A.C.C. Le cycle 6tant synchronis4, mars les phases non command6es,
il en r4sulte une puissance variable.
Remarque : Il est probable que la synchronisation, r4alis4e sur notre exemple pr4cis, l'a 4t4 en grande partie h cause de la valeur 61ev4e de d. Si d avait 4t4 petit, on peut supposer
que nous aurions eu des dilficult4s (peut Atre mAme une impossibilit4) h synchroniser la P.A.C.C. car
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Fig- 3- Cycle simple synchronis6: 6volution de la puissance utile.
[Simple synchronized cycle: delivered power evolution]-
d2 est du mAme ordre de grandeur que d,
dl et d3 sont significatifs.
Pour palier un tel problbme nous pouvons
jouer sur dl et d3 en changeant les temp6ratures et pressions de contraintes, jouer sur d2 en modifiant l'4cart h l'4quilibre chimique.
7. Synchronisation et Commande
Lucazeau [12] a eifectud des 4tudes de commande de la phase d'4vaporation-adsorption, qui visaient h la r6cupAration d'une puissance calorifique constante (6 kW)- La simplicit4 des con- trbles qu'il a d4velopp4s r4pond en fait h des commandes industrielles simples. N'ayant pas
cherch4 de structure sophistiqu4e h cette commande, c'est davantage une 4tude de faisabilit4 du contrble qu'une 6tude poussde qu'il a men6e-
Il apparait que seule une commande en boucle ferm4e, utilisant un correcteur de type Propor-
tionnel Int4gral D4riv6 sur le d4bit de m6thylamine gazeuse assure :
. un bon contrble des grandeurs int6ressant l'utilisateur (temp4rature en sortie du calopor-
teur et puissance calorifique),
. une certaine maitrise de la cin4tique chimique (par l'interm4diaire de la stabilit4 de T,).
Nous implantons donc cette commande dans notre principe de synchronisation afin d'avoir,
aux bornes de la P-A-C.C., une r4cup4ration continue de chaleur h un niveau constant.
Les hypoth4ses du modble, les niveaux de temp4rature et pression de contrainte ainsi que la m6thode de r4solution sont les mAmes qu'auparavant.
Les conditions initiales et les contraintes de synchronisation 4voluent-
