Exercice n˚ 1 (exo93) . . . /2 points

CONTRÔLE N˚1

Le mardi 26 septembre 2017 − calculatrice autorisée

2017-2018 Classe : 3 ^ème 4

NOM : . . . . Prénom : . . . . Les exercices commençant par « * » sont à faire directement sur le sujet !

Exercice n˚ 1 ^(exo93) . . . /2 points

* Voici une liste de nombres : 12; 30; 27; 246; 325; 4 238 et 6 139. Recopie ceux qui sont divisibles :

a. par 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .

a. par 3 : . . . . . . . . . . . . . . . .

a. par 5 : . . . . . . . . . . . . . . . .

a. par 9 : . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice n˚ 2 (exo95) . . . /4 points

Détermine la liste de tous les diviseurs des nombres sui- vants :

a) 147 b) 78 c) 308 d) 252

Exercice n˚ 3 ^(exo94) . . . /7 points

Détermine la décomposition en produit de facteurs pre- miers des nombres suivants (n’oublie pas que les détails doivent apparaître sur ta double-feuille) :

a) 308 b) 252 c) 1 470 d) 3 780 e) 308 × 1 470

f) 3 780 252

g) 252 × 308 × 1 470 × 3 780

Exercice n˚ 4 ^(exo96) . . . /4 points

Simplifie chaque fraction en détaillant les étapes inter- médiaires :

a) 504 540 b) 1 204

258

Exercice n˚ 5 ^(exo97) . . . ./3 points

(Polynésie, juin 2017) Voici le plan de deux lignes de bus :

Stade

Conservatoire

Cathédrale Bibliothèque

Piscine

Lycée

Pompier

École Mairie

Place

Gendarmerie

Collège Marché

Horloge

LIGNE 1

LIGNE 2

C’est à 6 h 30 que les deux bus des lignes 1 et 2 partent de l’arrêt « Mairie » dans le sens des aiguilles d’une montre.

Le bus de la ligne 1 met 3 minutes entre chaque arrêt (temps de stationnement compris), tandis que le bus de la ligne 2 met 4 minutes. Tous les deux vont effectuer le circuit complet un grand nombre de fois. Ils s’arrêteront juste après 20 h.

Est-ce que les deux bus vont se retrouver à un moment de la journée à l’arrêt « Mairie » en même temps? Si oui, donner tous les horaires précis de ces rencontres.

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CONTRÔLE N˚1 CORRIGÉ

Le mardi 26 septembre 2017 − calculatrice autorisée

2017-2018 Classe : 3 ^ème 4

Exercice n˚ 1 ^(exo93) . . . /2 points

Voici une liste de nombres : 12; 30; 27; 246; 325; 4 238 et 6 139. Recopie ceux qui sont divisibles :

a. par 2 : 12 30 246 4 238

a. par 3 : 12 30 27 246

a. par 5 : 30 325 . . . . . . . .

a. par 9 : 27 . . . . . . . . . . . .

Exercice n˚ 2 ^(exo95) . . . /4 points

Détermine la liste de tous les diviseurs des nombres sui- vants :

a) 147

1 , 3 , 7 , 21 , 49 et 147 b) 78

1 , 2 , 3 , 6 , 13 , 26 , 39 et 78

c) 308

1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 14 , 22 , 28 , 44 , 77 , 154 et 308 d) 252

1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 9 , 12 , 14 , 18 , 21 , 28 , 36 , 42 , 63 , 84 ,

126 et 252

Exercice n˚ 3 ^(exo94) . . . /7 points

Détermine la décomposition en produit de facteurs pre- miers des nombres suivants (n’oublie pas que les détails doivent apparaître sur ta double-feuille) :

a) 308 = 2 ² × 7 × 11 b) 252 = 2 ² × 3 ² × 7 c) 1 470 = 2 × 3 × 5 × 7 ² d) 3 780 = 2 ² × 3 ³ × 5 × 7

e) 308 × 1 470 = 2 ³ × 3 × 5 × 7 ³ × 11 f) 3 780

252

= 3 × 5

g) 252 × 308 × 1 470 × 3 780 = 2 ⁷ × 3 ⁶ × 5 ² × 7 ⁵ × 11

Exercice n˚ 4 ^(exo96) . . . /4 points

Simplifie chaque fraction en détaillant les étapes inter- médiaires :

a) 504

540 = 2 ³ × 3 ² × 7 2 ² × 3 ³ × 5

= ^✁ 2 × 2 _✁ × 2 × 3 _✁ × _✁ 3 × 7

✁

2 × 2 _✁ × _✁ 3 × 3 _✁ × 3 × 5

= 14 15

b) 1 204 258

= 2 ² × 7 × 43

2 × 3 × 43 = ^✁ 2 × 2 × 7 × _✚ 43 ✚

✁

2 × 3 × _✚ 43 ✚

= 14 3

Exercice n˚ 5 ^(exo97) . . . ./3 points

(Polynésie, juin 2017) Voici le plan de deux lignes de bus :

Stade

Conservatoire

Cathédrale Bibliothèque

Piscine

Lycée

Pompier

École Mairie

Place

Gendarmerie

Collège Marché

Horloge

LIGNE 1

LIGNE 2

C’est à 6 h 30 que les deux bus des lignes 1 et 2 partent de l’arrêt « Mairie » dans le sens des aiguilles d’une montre.

Le bus de la ligne 1 met 3 minutes entre chaque arrêt (temps de stationnement compris), tandis que le bus de la ligne 2 met 4 minutes. Tous les deux vont effectuer le circuit complet un grand nombre de fois. Ils s’arrêteront juste après 20 h.

Est-ce que les deux bus vont se retrouver à un moment de la journée à l’arrêt « Mairie » en même temps? Si oui, donner tous les horaires précis de ces rencontres.

Le bus de la ligne 1 met 8 × 3 = 24 minutes pour repasser à l’arrêt « Mairie ». Le bus de la ligne 2 met 8 × 4 = 32 minutes pour repasser à l’arrêt « Mairie ».

Or, de 6 h 30 à 20 h s’écoulent 13 h 30, soit 810 minutes.

Les deux bus vont se retrouver à un moment de la jour- née à l’arrêt « Mairie » en même temps s’il existe un multiple commun à 24 et 32 inférieur ou égal à 810. Or 8 × 3 × 4 = 8 × 4 × 3 = 96 est le plus multiple commun à 24 et 32, et 96 min = 1 h 36 min.

Les deux bus vont donc se retrouver toutes les 1 h 36 min à l’arrêt « Mairie » en même temps soit à : 6 h 30

; 8 h 06; 9 h 42; 11 h 18; 12 h 54; 14 h 30; 16 h 06; 17 h 42 et 19 h 18.

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