TD : Equations et inéquations et systèmes Partie3

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Prof/ATMANI NAJIB http:// xriadiat.e-monsite.com 1 Exercices d’application PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS

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Exercice1 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

1) 2) 3)

4) 5) 3x²  x 2 0

Exercice2 : déterminer la forme canonique du trinôme 3x2 x 2

Exercice3 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes et Factoriser les trinômes :

a) 2x² x60 b) 2x² 3x9 80 c) x²3x100 d) 6x²  x 1 0 Exercice4 : Résoudre dans les équations suivantes 1) 6x²7x 5 0 2)

3) 3x²  x 2 0₄₎

5) 6)

7) 8) x²4x21 0

9)

Exercice5 : Factoriser les trinômes : a) 4x² 19x5 b) 9x²6x1 Exercice6 : Résoudre dans ℝ l'équation (E) :

x2

2x²3x2 x²

2x²13x60

Exercice7 : soit le trinôme 2019x²2020x1 a) vérifier que 1 est racine du trinôme

b) trouver l’autre racine du trinôme

Exercice8 : soit le trinôme

 

^T ^: ^²^x²^ ²^x^²

1) prouver que le trinôme

 

^T admet deux racines distinctes et sans les calculer

2) Déduire les valeurs suivantes : ; ; ;

; ;

Exercice 9: Résoudre dans ² le système : 5 4 x y x y

  

  

 Exercice10 : Résoudre l’équations suivantes :

2 22 23 0

x  x  (utiliser le discriminant réduit) Exercice11 : Résoudre les inéquations suivantes : a) b) 2x²4x 2 0 c)

Exercice12 : Résoudre les inéquations suivantes : a) 3x²6x 9 0 b) x² 3x5 x2

c) 1

x²x6 2

Exercice13 : Résoudre les inéquations suivantes :

a) b)

c)

Exercice14 : Résoudre les équations et les inéquations suivantes : 1)



^x^¹



² ^⁹²⁾



^x^¹



²^⁹

3) 1 2

3 x

x

  4) 1 2

3 x

x

 

Exercice15 : soit le polynôme suivant (E) :

1)Montrer que 1 est racine du polynôme 2)Montrer que

3)On pose : et soit

 Son discriminant a) Vérifier que :

b) Résoudre dans ℝ l'équation 0 4)en déduire les solutions de

l'équation

5) Résoudre dans ℝ l'équation =0 6) Résoudre dans ℝ l'inéquation

Exercice16 : soit l'équation

 

^E ^:

et soit  son discriminant 1) Vérifier que : ^{ }



^{2 3}^ ²



²

2) Résoudre dans ℝ l'équation

 

^E

3) Résoudre dans ℝ l'équation =0 4) Résoudre dans ℝ l'inéquation ^{P x}

 

^⁰

5)en déduire les solutions de l'équation

« C’est en forgeant que l’on devient forgeron » Dit un proverbe.

C’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices Que l’on devient un mathématicien

2 16

x  x² = -8

( )

x+2 ² ⁼⁹ 5x²-4x=0

2x22 2x  1 0 0 3 8 4x²  x 

2 4 2 0

x  x   x²5x  7 0 0

6 4 2x²  x 

0 3 6 3x²  x 

 

    1 1

 ^

2 2

   

 ^

3 3

 

2x23x 1 0 3x26x 5 0

2x24x 6 0 4x²8x 3 0

2 3 10 0

x  x 

  ³ ² ² ²

P x x  x  x

 

P x

   ¹



²



^{2 1}



²



P x  x x   x

 

Q x  ^x²^



^{2 1}^



^x ^ ²



^{2 1}



²

  

 

Q x 



^{2 1}



² ⁰

x   x  

 

P x

  ⁰

P x 

 

2 2 3 2 2 6 0

x   x 

 

P x



^{2 3} ²



^{2 6} ⁰

x  x 

TD : Equations et inéquations et systèmes Partie3

 

 









 





 

 

( )

 





















 

 

 





TD : Equations et inéquations et systèmes

Partie3 : E quation du second degré