The theory of Raman effect in crystals

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Submitted on 1 Jan 1965

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The theory of Raman effect in crystals

Joseph L. Birman

To cite this version:

Joseph L. Birman. The theory of Raman effect in crystals. Journal de Physique, 1965, 26 (11),

pp.736-736. �10.1051/jphys:019650026011073600�. �jpa-00206342�

736.

THE

THEORY

OF

RAMAN EFFECT

IN

CRYSTALS (1) (2)

By ^{JOSEPH L. BIRMAN,}

Physics Department,

^{New York}

University,

^New

^York,

^{U. S. A.}

Résumé. 2014 On discute la théorie de la diffusion Raman par les

phonons

^dans les cristaux. On

prend

pour hamiltonien ^{H =}

H0 + ^H1,

^où

^H0

^{est la somme} de l’hamiltonien

HR

^des

photons,

^de

celui des

phonons ^{HL et}

de l’hamiltonien d’interaction

HE.

^Le terme d’interaction est

H1,

^somme

de l’hamiltonien relatif aux électrons et au

rayonnement ^HER

^{et de celui relatif au réseau et aux}

électrons HEL. ^On

peut employer

pour

HE

soit les états de base de Bloch pour ^une

particule,

^soit

les états

excitoniques.

^{On utilise} pour

HL l’approximation harmonique. Au

^total

H ⁼

HR + HL

+

HE + HER + HEL.

Les

opérateurs

s’écrivent sous forme de seconde

quantification.

Par des transformations

canoniques convenables,

^on élimine le terme

d’interaction,

dans l’ordre le

plus

^bas. L’hamiltonien restant

peut

^se transformer en utilisant les

opérateurs

de création et de destruction. ^{La diffusion Raman se} calcule alors par la théorie des

perturbations

^du

premier

^ordre

dépendant

^du

^temps,

^en

^prenant

^pour hamiltonien

perturbateur

les commutateurs d’ordre

supé-

rieur convenables ^et calculant certains éléments de matrices. Plus

simplement (à

^{un ordre}

inférieur)

les états propres

produits

^de

H0 peuvent

^être

employés

^à décrire la diffusion

Raman,

^en

prenant

l’élément de matrice convenable de l’hamiltonien

perturbateur

transformé. On

peut

comparer les résultats à ^ceux de Loudon

[1].

Cette méthode

permet

de traiter aussi le cas où HEL ^est

plus grand

que

HRE, par exemple,

^si

HEL

^{est une}

perturbation

^du

premier

^{ordre et}

^HER

^du deuxième ordre

(ainsi

que cela se rencontre

peut-être

^{dans un cristal}

^ionique

^comme

^CaF2,

^où l’interaction de Fröhlich entre électrons et réseau

peut

^être

importante).

^Les différences entre ce cas et le

précédent,

^où

HEL

^et

HER

^{sont du}

même

ordre,

seront discutées.

On exposera d’autres

applications

^{de cette}

^{méthode ;}

par

exemple

la diffusion Raman par

dipôle magnétique

^sera

suggérée

comme nouveau

phénomène

^dans les cristaux

ioniques

^à ions lourds.

Abstract. - ^A theoretical discussion of the

theory

^{of Raman}

scattering by phonons

ⁱⁿ

crystals

is

given.

The hamiltonian is taken ^as H ⁼

H0

+

H1

^where

H0

is: the hamiltonian of the

photons, HR ; plus

the hamiltonian of the

phonons, ^{HL ;} plus

the electron hamiltonian

HE.

The inter- action term is

H1,

which is the sum of electron-radiation hamiltonian

HER, plus

the electron- lattice hamiltonian

HEL.

^{Either one}

particle

Bloch basic

states,

^or exciton basic states can be used for

HE ;

the harmonic

approximation

is used for

HL.

^{Thus :}

H ⁼

HR

+

HL

+

HE + HER

+

HEL.

The

operators

^are written in second

quantized

^form.

By performing

^suitable canonical transformations the interaction term is

eliminated,

^{in lowest}

order. The

remaining

hamiltonian can then be transformed

using quasi particle

creation-des- truction

operators.

^Raman

scattering

^{can then} be calculated

using

first order time

dependent perturbation theory, taking

^the

appropriate higher

order commutators as the

(transformed)

per-

turbing hamiltonian,

^and

evaluating

certain matrix elements. More

simply (in

^lower

order)

^the

product eigenstates

^{of H0 can} be used to describe Raman

scattering, taking

^the

appropriate

matrix-element ^{of the}

transformed, perturbing,

hamiltonian.

Comparison

^can then be made with the results of Loudon

[1].

This method enables us to deal also with the case in which

HEL

is

larger

^than

HER.

For

example,

^if

^HEL

^{were a} first order

perturbation,

^while

^HER

^{was second order}

(as perhaps

^{in an}

ionic

crystal

^{such as}

^CaF2

where the Fröhlich electron-lattice interaction may ^be

relevant).

Differences between this _case, and the former case in which HEL ^and

HER

^{are of same} order will be discussed.

Other

applications

of this method will be

presented

^for

example spin-flip (magnetic dipole)

Raman-lattice

scattering

^{will be}

proposed

^{as a} novel process ⁱⁿ

heavy

^{ion ionic}

crystals.

LE JOURNAL DB PHYSIQUE ^TOME

26,

NO*PMi3RE

1965,

(1)

^Work

partially supported by

the U. S.

Army

Research Office

(Durham)

^{and the}

Aerospace

Research Labora-

tories,

Office of

Aerospace ^Research, Wright-

^Patterson

^AFB,

^Ohio.

(2)

^The

^complete

paper will be

published

^elsewhere.

REFERENCE

[1]

^LOUDON

(R.),

^Proc.

Roy. Soc., 1963, 218,

^{A 275.}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019650026011073600