Diffusion d'un rayonnement laser par des spermatozoïdes

HAL Id: jpa-00206978

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00206978

Submitted on 1 Jan 1970

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Diffusion d’un rayonnement laser par des spermatozoïdes

R. Combescot

To cite this version:

R. Combescot. Diffusion d’un rayonnement laser par des spermatozoïdes. Journal de Physique, 1970,

31 (8-9), pp.767-769. �10.1051/jphys:01970003108-9076700�. �jpa-00206978�

767

DIFFUSION D’UN RAYONNEMENT LASER PAR DES SPERMATOZOÏDES

R. COMBESCOT

Groupe

^de

Physique

des Solides E. N. S.

(*).

Faculté des Sciences de

Paris, 9, quai Saint-Bernard,

^Paris

5e,

^France

(Reçu

le 6 avril

1970)

Résumé. 2014 On calcule la section efficace de diffusion de la lumière laser par des

spermatozoïdes.

On montre

qu’à

^l’effet

Doppler

lié à la vitesse de

déplacement longitudinal

^se superpose ^un effet lié

au mouvement de rotation des

spermatozoïdes

^{sur leur}

trajectoire.

^Les conditions de détection de cet effet sont discutées.

Abstract. ²⁰¹⁴ The

scattering

^cross section of a laser

light by

spermatozoa is calculated. It is shown that an effect linked to the rotation of spermatozoa ^{on their}

trajectory

^{is added to the}

Doppler

effect

coming

^{from the}

longitudinal displacement.

^The détection conditions of this effect are dis- cussed.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, AOUT-SEPTEMBRE 1970,

On utilise communément la diffusion

inélastique

d’un

rayonnement

^{laser dans le visible} pour détecter si un ensemble de

spermatozoïdes

^est formé d’indivi- dus vivants ou morts

[1].

^{On observe en effet une}

raie de diffusion dont la

largeur

^{est de}

quelques

centaines de

cycles

par seconde dans le cas des _sper- matozoïdes

vivants,

^{mais dont la}

largeur naturelle,

due au mouvement

brownien,

devient très

petite,

et non

mesurable,

^{dans le cas de}

spermatozoïdes

morts.

Cet

élargissement provient

d’un effet

Doppler

^lié

à la vitesse de

déplacement

^des

spermatozoïdes

vivants. En

effet,

^{dans le cas de}

longueurs

^d’onde

dans le domaine

visible,

c’est-à-dire de nombres

d’onde q N

^{2 x}

^{10-6 m-’}

^dans les conditions

expéri-

mentales ordinaires _{et pour} des vitesses de

déplace-

ment des

spermatozoïdes

vs ⁼

10-4 m/s,

^l’effet

Doppler, qui

^{est donné} par qvs, fournit ^une

largeur

d’environ 200

cycles/s.

Le mouvement du

spermatozoïde

^{vivant est}

complexe [2].

L’observation de celui-ci au micro- scope ^a montré _que,

grâce

^{au mouvement de}

godille

de sa

flagelle,

^le

spermatozoïde

^se

déplace

^{sur une}

trajectoire approximativement

hélicoïdale. Cette tra-

jectoire s’interrompt

lors du choc de deux _sperma-

tozoïdes, phénomène

relativement

fréquent,

^{car la}

concentration des

spermatozoïdes

^est relativement .élevée dans le

liquide

^utilisé.

Nous allons examiner l’effet de ce mouvement hélicoïdal sur la diffusion

laser,

^et déterminer la section efficace de diffusion

S(q, úJ)

^{en utilisant un}

modèle

simplifié

^{de ce mouvement.}

(*) Laboratoire associé au Centre National de la Recherche

Scientifique.

Nous supposerons

qu’un spermatozoïde,

que ^nous assimilerons à ^un

point,

^se

déplace toujours

^{sur une}

hélice de _{rayon a} avec une

fréquence

wo et ^une vitesse

longitudinale

^v

(i.

^{e. dans la} direction de l’axe de

l’hélice).

^{Au bout} d’un temps

ô,,

^le

spermatozoïde

subit un

choc,

^et

repart

^{sur une hélice de même carac-}

téristique

mais dont l’axe fait ^un

angle quelconque

avec l’axe de l’hélice

précédente.

^{Au bout d’un autre}

intervalle de temps

Ô2, le spermatozoïde

^{subit un}

autre choc

qui

^{modifie sa}

trajectoire,

^{etc... Pour}

décrire entièrement le mouvement, ^nous devons nous

donner ^une loi de

probabilité

^de

répartition

^{des inter-}

valles de temps ^entre deux chocs successifs. Nous choisissons la

probabilité P(ô)

pour que l’intervalle de temps entre le n-ième et le

(n

⁺

l)-ième

^{choc soit}

compris

^{entre l5 et £5 +}

dô,

^{sous la forme :}

La section efficace est donnée _{par :}

Dans cette

expression,

la moyenne portera ^{sur la} distribution des intervalles entre les chocs d’une part, ^{et sur les} directions des hélices par rapport ^au vecteur q d’autre

part.

^{Il est clair}

qu’il

^{revient au}

même,

pour ^ce

calcul,

^{soit de} supposer que la direc- tion du vecteur q ^est fixe et que le

spermatozoïde change

aléatoirement d’hélice

après chaque choc,

soit de _{supposer que le}

spermatozoïde

^se

déplace toujours

^{sur la} même hélice et que le vecteur q

change

aléatoirement de direction

après chaque

^choc.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003108-9076700

768

Sur cette hélice

fixe,

^nous choisissons

R(O)

^{en a sur}

l’axe des x. Au bout du

(i

^-

l)-ième choc,

le vecteur

R(ti-l)

^{aura pour} composantes

le _{vecteur q}

gardant

^les mêmes composantes ^{i. e.}

pendant

^tout l’intervalle de temps

ôi

= ti ^- li-l 1

qui sépare

^le

(i

^-

1 )-ième

^{du i-ième} choc. Au bout du n-ième

choc,

^{on aura :}

On ^a

posé

On remarquera que les nouvelles variables

Pi

sont

statistiquement indépendantes.

^{A un instant}

quelconque t,,-- 1

^t

tn

^{on aura :}

avec

L’intégrale

de Fourier

apparaissant

^dans

l’équa- tion (2)

^{s’écrit alors :}

Nous _pouvons maintenant effectuer la moyenne

sur toutes les directions

Oi

c’est-à-dire sur toutes les.

valeurs de

tp i.

^{On a :}

exp

[iqa sin Oi (cos (cvo

ri +

t]Ji) -

^cos

t]Ji)] =

et par

conséquent :

Nous allons maintenant effectuer la moyenne ^sur les intervalles de temps

£5 i.

^Deux

types

^de moyennes.

interviennent :

et

Posant

et en

remarquant

que :

on obtient enfin :

769

La section efficace

prend

finalement la forme :

Si les chocs entre

spermatozoïdes

peuvent ^être

négligés,

Wc et E tendent vers zéro. La section efficace

prend

^{alors la forme :}

Pour qv Z

wo, ^on obtiendra donc des

phénomènes

de résonance _pour (0 ⁼ pcvo. Dans la limite où

qv »

coo, ^ces

phénomènes

^{de résonance seront}

négli- geables

devant l’effet

Doppler

^{et on} obtiendra :

Dans la limite des hautes

fréquences,

il existe en

fait une queue de la section efficace

qui

^se comporte

en

w - 4 :

on peut dans ^{cette limite}

négliger

la rotation dont la

fréquence

^est de l’ordre de la dizaine de

hertz,

la fonction E

prenant

alors la forme :

et en

développant

^en

puissances

^{inverses de co on}

obtient

Dans les conditions

expérimentales ordinaires,

^on

ne peut observer la résonance ^et déterminer la fré- quence de rotation du

spermatozoïde

^{sur son hélice.}

En

effet,

^{celle-ci est de l’ordre de 10 Hz et est}

petite

devant la

largeur

^de 200 Hz liée à l’effet

Doppler.

La détection n’est

possible

que si l’on peut ^diminuer suffisamment la valeur du vecteur de diffusion _pour

que qv

wo La méthode la

plus simple

consiste à diminuer

l’angle

de diffusion. Il semble _{que pour} des

angles

de diffusion de l’ordre du

degré,

la résonance pourra être détectée.

Remerciements. ^- Nous tenons à remercier M.

D.

Saint-James,

Mme M. Adam et M. P.

Bergé qui

nous ont

suggéré

^ce

problème

et pour de nombreuses et fructueuses discussions sur la diffusion de la lumière laser par les

organismes

^vivants.

Bibliographie [1]

ADAM, HAMELIN, BERGÉ,

GOFFAUX,

^Ann. Biol. Anim.

Bioch.

Biophys., 1969,

9, ^651.

[2] ^GRAY

(J.),

^J. Exp.

Biol., 1958, 35, 96.

On trouvera dans cet article toute référence sur le mou- vement des

spermatozoïdes.