Théorie des expériences de Pinaud, relatives aux sons rendus par les tubes chauffés

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Submitted on 1 Jan 1873

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Théorie des expériences de Pinaud, relatives aux sons rendus par les tubes chauffés

J. Bourget

To cite this version:

J. Bourget. Théorie des expériences de Pinaud, relatives aux sons rendus par les tubes chauffés. J.

Phys. Theor. Appl., 1873, 2 (1), pp.193-199. �10.1051/jphystap:018730020019300�. �jpa-00236833�

I93

THÉOIIIE ^DES EXPÉRIENCES DE PINAUD,

RELATIVES AUX SONS RENDUS PAR LES TUBES

CHAUFFÉS ;

PAR M. J. BOURGET,

Directeur des Études à Sainte-Barbe.

(Société ^de Physique; séance du 23 mai I872.)

Pinaud, professeur

^de

Physique

^à

Toulousc,

^a

étudié,

^{en 1835}

(1),

un

phénomène acoustique remarquable, qui

^se

produit quand

^on

laisse refroidir un tube

thermométrique

^à l’extrémité

duquel

^est

soufflée une boule.

Si, après

avoir chauffé assez fortement la

boule,

on la retire de la

flamme,

^l’air

extérieur,

^{en rentrant} par le

tube, produit parfois

^{un son}

très-pur.

Pinaud s’est attaché à trouver les circonstances les

plus

^favo-

rables à la

production

^du

phénomène,

^{et il a} cherché la liaison

qui

existe entre la hauteur du son et les divers éléments de

l’appareil.

Dans son

Mémoire,

^{il formule ainsi les trois lois}

générales

^aux-

quelles

^{il est arrivé :}

1 ° Le son

produit

par ^un tube de verre terminé par ^une boule échauffée est d’autant

plus

^grave que le tube ^est

plus long,

^toutes

choses

égales

d’ailleurs.

2° La

longueur

^{et le} diamètre du tube restant les

mêmes,

^{le son}

est d’autant

plus

^grave que la boule ^{a un}

plus grand

^diamètre.

3° Toutes choses

égales d’ailleurs,

^{le son}

produit

^{est d’autant}

plus aigu

que le tube ^{a un}

plus grand

^diamètre.

Pinaud a cherché ensuite une formule

empirique

^{donnant le}

nombre des vibrations sonores en fonction de la

longueur

^du

tube,

de son rayon ^et du rayon de la boule. En

désignant

par ⁿ le nombre des vibrations

complètes,

^{par 1 la}

longueur

^du

tube,

par ^{r son} rayon, par R celui de la

boule,

enfin par C un coefficients constant, il ^a trouvé

qu’on pouvait prendre

a,

b,

y ^{étant des} constantes données _par

l’expérience.

^{Son Mémoire}

n’indique

pas les résultats

qu’il

^{a trouvés.}

C) Institut, ^t. III, p. 366; ^1835.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018730020019300

Les

expériences

de Pinaud ont été

répétées,

^d’abord par C. Marx

(1), puis

par

Sondllaus (2).

Ce dernier a donné une for- mule

très-simple

pour déterminer l e nombre ⁿ des vibrations doubles de

l’appareil.

^{En nommant V le volume de la}

boule,

^{L la}

longueur

^{du tube}

thermométrique,

^{S sa}

section,

^{il trouve}

empiri-

quement

C est une constante

égale

^{environ à}

5 2 , 2, si

^{le mètre est}

pris

pour unité de

longueur.

Sondhaus ^a été

plus loin ,

^{il a étudié le cas de}

plusieurs

^tubes

soudés au même réservoir. Si deux tubes

égaux

^{sont soudés à une}

boule aux extrémités du même

diamètre,

^il suppose

qu’il

^{se forme}

un

plan

^nodal

perpendiculaire

^{à la}

ligne

^des

tubes,

^et

qui

^{divise la}

boule en deux

parties égales

^de

volume - ,

V ^{de telle sorte}

_qu’on

^doit

2

avoir

cette formule

empirique

^{est encore d’accord avec}

l’expérience.

Dans le cas où

plusieurs

^tubes

(S, L), ( S’, L’), (S", L"), ...

^sont

soudés à un même réservoir

V, Sondhaus,

^{se fondant sur le même}

principe, écrit,

pour ^ce

système complexe,

Les

expériences qu’il

rapporte, faites pour le ^cas de trois ou quatre

tubes,

^sont peu nombreuses ^et peu

concluantes,

parce que

l’ap- pareil

^{ne vibrait}

qu’avec beaucoup

^de difficultés.

Je me suis

proposé

^{de trouver les lois} véritables des

phénomènes

observés par Pinaud ^et Sondhaus.

(1) Erdrnann’ s Journal für praktische Chemie, ^t. XXII, p. i 2g; 1841.

(1) Annales de Poggendorff, ^t. LXXIX, p. 1; i85o. ^- Ibid., ^t. CXL, 53-76 ^et 219-242. ^{- M. Bertin a résumé le travail} de Sondhaus dans les Annales de Chimie et

de Phrsique, 4e série, ^t. XXV, p. 207; 1872.

I95 Tout

d’abord,

^{il est facile} de reconnaître par

expérience

que la hauteur du son n’est pas ^{duc au mode}

employé

pour le

produire,

mais seulement à la forme de

l’appareil.

^Le

procédé

^{de Pinaud}

exige

d’assez

grandes précautions,

^{et il est}

capricieux

^{dans ses résultats.}

J’ai _pu facilement exciter les vibrations des tubes à réservoir au

moyen d’une flamme

d’hydrogène,

^{comme on} le fait dans les tubes

ouverts. De

quelque façon

que le ^{son soit}

produit, l’appareil

^donne

toujours

^{la même note.}

Toutefois,

^{si l’on se sert de la flamme}

d’hy- drogène,

^{l’air de}

l’appareil change

^{bientôt de densité et le son est}

modifié ;

il faut avoir soin de l’étudier dans les

premiers

^instants

seulement.

Ainsi,

^{dans ces}

expériences,

^ce

qu’il

y ^a de vraiment

intéressant,

^{ce n’est} pas le mode d’ébranlement de l’air dans

l’ap- pareil :

^tout écoulement _gazeux est

accompagné

de mouvements ,

périodiques qui

peuvent, ^{dans des} circonstances favorables encore

obscures,

faire vibrer une masse d’air limitée.

Masson,

^{dans son}

grand

^{travail sur les} tuyaux ^sonores, n’a pas

employé

d’autre pro- cédé pour ^exciter les

vibrations ;

^{mais il} m’a paru

important

^{de rat-}

tacher les résultats de Pinaud et de Sondhaus à la théorie

générale

des tuyaux ^sonores.

Le tube de

Pinaud,

le double tube de ^Sondhaus peuvent ^{être con-} sidérés comme des tuyaux ^à cheminée d’une forme

particulière ;

^on

appelle

^{ainsi des} tuyaux formés de deux

parties

^de diamètres diffé-

rents. Il m’a donc été facile d’aborder la théorie de ces

appareils,

^en

suivant la marche tracée par

Duhamel;

^{cette théorie a} d’ailleurs la

plus grande analogie

^avec celle des vibrations d’une corde formée de

plusieurs parties

^{diverses de nature}

(Annales

^de

l’ École Noi-male,

I re

série,

^t.

IV; 1867).

Voici les résultats que

j’ai

^{obtenus .}

J’ai

supposé

^les réservoirs

cylindriques;

^le

problème

^est

plus

^fa-

cile à

résoudre,

^{et les}

expériences

de Sondhaus montrent que la forme des réservoirs est à peu

près indiliérente,

^{pourvu que leur}

volume soit le

même,

^{au moins}

quand

^leur

capacité

^ne

dépasse

pas certaines limites.

J’appelle

cc la vitesse du son dans le

réservoir ;

S sa section;

1

sa longueur;

a’ la vitesse du son dans le tube

plus étroit ;

S’ sa

section;

l’

s a longucur ;

N le nombre des vibrations doubles ^{du son}

fondamental ;

À une constante telle que

J’ai

trouvé,

pour déterminer la ^constante

À, qui

^{convient au son}

fondamental et aux diverses

harmoniques

^de

l’appareil,

^{formé d’un}

réservoir fermé suivi d’un

tube, l’équation

transcendante

Sans résoudre cette

équation,

^{on voit} que :

1 ° ). augmente ^{si S’} augmente : ^{toutes choses}

égales d’ailleurs,

c’est la troisième loi de

Pinaud ;

2° a diminue si S augmente : c’est la seconde loi de

Pinaud;

30 1 diminue si l’ augmente : ^{c’est la}

première

^{loi de}

Pinaud;

4° ^{a, diminue si 1} augmente : c’est ^un résultat conforme à la se-

conde loi de Pinaud.

Si l’on suppose maintenant que l’on ^se

place

^dans des conditions telles que soit si

très-petit,

^{c’est le cas} des tubes de

Pinaud,

’ les

S Al Al’

arcs -, _{a a’} ^seront petits ^et pourront

remplacer

^leurs tangentes :

l’équation précédente

^deviendra

donc,

pour la valeur de J.

qui

^cor-

respond

^{au son}

fondamental,

d’où

en

appelant

^V le volume du réservoir. On arrive donc à la formule

approximative

Cette formule ^est

précisément

^{celle de}

^Sondhaus,

sauf la différence

des notations. Ce

qu’il

y ^a de

remarquable,

c’est que l’on obtient la valeur

théorique de:

^{la constante}

C, qu’il

^a déterminée _par

expé-

rience. Si l’on

prend

^{pour a le nombre 333}

^mètres,

^{on a}

Donc,

^si l’on diminue ^un peu le nombre _a, comme on doit

toujours

le faire dans la théorie des tuyaux, ^{on retombe} exactement sur la

constante

52 , 2

^de Sondhaus. Ce résultat ^me semble

confirmer,

^d’une

manière

remarquable,

^la

justesse

^de la théorie que

je

^propose.

J’ai pu traiter ^aussi le cas d’un réservoir portant ^deux tubes : en

appelant

S, il

^V les dimensions du

premier tube ; S’, l’,

V’ les dimensions du

réservoir;

S", l",

V" les dimensions du second

tube;

a,

a’,

a" les vitesses du son dans chacun des

appareils,

j’arrive,

pour la détermination ^de la constante

A, qui

^{donne le son}

fondamental ^et les divers

harmoniques,

^à

l’équation

transcendante suivante :

Dans le cas où S et S" ^sont

petits

par rapport ^à

S’,

^{comme dans}

les

expériences

^{de Pinaud et de}

^Sondhaus,

^on peut ^encore

rempla-

cer les tangentes par les ^arcs _et, ^en admettant aussi que a,

a’, a", qui

^sont peu

différents,

^soient

égaux,

^on obtient enfin

ou

bien,

^en

négligeant

^encore le dernier terme

qui

^est

très-petit,

d’où

pour le ^son fondamental : c’est la formule trouvée

empiriquement

par Sondhaus .

En

généralisant

^ce

système,

^on peut

imaginer

^un

appareil qui

serait formé d’une suite de tubes

étroits, séparés

^{par un} renflement.

Mon

analyse

^s’étend facilement à l’étude des lois du son donné _par

un

pareil

ensemble. J’ai

trouvé,

pour ^trois tubes et deux renfle- ments, la formule

approximative

^{suivante :}

(S, l) (SI,, l"), (SIV lIV)

^sont les dilnensions des

tubes; V’,

V"’ sont les volumes des réservoirs.

Si l’on suppose, ^en

particulier,

et

on trouve

donc le son rendu _par ce nouvel

appareil

serait à peu

près

^un

fa*

relativement ait son rendu par celui de

Sondhaus,

^étudié

précé-

demment.

Si l’on suppose

on obtient

Donc,

^{le son rendu} par ^cet

appareil

^serait exactement l’octave

aigue

^{du son rendu} par l’ un des

tzcbes fixé

^à l’extrémité d’un des réservoirs

fernzé.

En

résumé,

la théorie des tuyaux à cheminée donne

l’explication complète

des faits observés par

Pinaud, Marx, Sondhaus.,

^{et elle}

conduit à la démonstration des formules

empiriques

trouvées par Sondhaus pour le nombre des vibrations du ^son fondamental dans les divers cas.

DE LA FLUORESCENCE (1);

PAR M. E. GRIPON.

Certains corps, tels que le ^verre

d’urane,

la dissolution de sulfate de

quinine,

^etc.,

présentent,

par

réflexion,

^{une couleur}

qui

^diffère

complétement

^de la couleur

transmise ;

^{on les dit}

fluorescents.

D’après Burckhardt,

^on avait observé cette

propriété,

^{vers le milieu}

du XV,e

siècle,

^{dans une} dissolution de bois

néphrétique;

^{elle était}

connue de

Goet,he,

^{de l’abbé}

Haüy;

^{mais elle ne fut étudiée avec}

soin que par

Brewster,

^John

Hersche,

^{et surtout} par )Bif. Stokes.

Brewster _y

voyait

^{une sorte} de difl’usion

intérieure,

^tandis que, pour

Herschell,

^cette diffusion était entièrement

superficielle,

^{ou, comme}

il le

disait, élgipoliqtte.

^{M. Stokes a donné à} la fluorescence une

grande importance,

^au

point

^{de vue}

théorique,

^en démontrant que, pour

l’expliquer,

^{il faut} admettre que les rayons ^{incidents sont} absorbés en

partie

par le corps fluorescent ^et restitués par lui ^sous forme de rayons ^moins

réfrangibles.

Les travaux des trois

physiciens anglais

^{ont été}

analysés

par Verdet

(Annales

de ChÏ1nie et de

Physique,

^3e

^série,

^{t. XXXVIII}

et

XL VI).

^{Nous nous}

garderons

^{bien de refaire cette}

analyse;

^notre

but est de la

compléter,

^{en faisant connaître} les résultats de certains

travaux récents relatifs à la fluorescence.

Nous

rappellerons

que les rayons

qui

^excitent la fluorescence

appartiennent

^{surtout à la}

partie

^la

plus réfrangible

^du spectre. ^Il

est bien peu ^de corps

qui

^soient fluorescents dans le _rouge,

l’orangé,

(1) PISKO, Die Fluorescenz des Lichtes. ^- HAGENBACII, Annales de Poggendorff,

t. CXLVI, p. 65, 232, 3;5 ^{et 508. - E.} BECQUEREL, Annales de Chimie et de Ph,yvique, 41 série, ^t. XXVII, p. 539.