Contribution à l'étude des photo-éléments à couche d'arrêt - I.

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Contribution à l’étude des photo-éléments à couche

d’arrêt - I.

G. Liandrat

To cite this version:

CONTRIBUTION A

L’ÉTUDE

DES

PHOTO-ÉLÉMENTS

A COUCHE

D’ARBÊT.

I.

Par G.

LIANDRAT,

Assistant à la Faculté des Sciences de

_Lyon.

Sommaire. 2014 Les théories _{proposées jusqu’ici} pour rendre compte du fonctionnement des cellules

photo électriques à « couche d’arrêt » (cellules à _l’oxyde cuivreux ou au _sélénium), n’ont obtenu qu’un

succès médiocre. _{L’expérience} ne les a _{vérifiées que d’une façon qualitative} ou _{grossièrement quantitative.}

Cela tient avant tout à ce que l’on a _toujours voulu _négliger l’effet _{photo-conducteur} dans la couche d’arrêt. Cet _{effet n’est pas du tout négligeable} et _jouerait même le rôle _principal dans certains cas (comme dans l’ « effet de couleur » _{signalé par Körösy} et _Sélényi) où l’on avait tenté de le considérer comme secondaire. Cela tient aussi à ce que l’on a fait _porter les vérifications sur des cellules au sélénium sans tenir _compte de la couche-limite postérieure. L’auteur développe un calcul de _{l’impédance} d’un _système de deux couches d’arrêt en série et discute les observations expérimentales qui confirment l’existence de la seconde couche d’arrêt.

Lorsqu’on

fait

_déposer

_par

_{pulvérisation cathodique,}

vaporisation

dans le

_vide,

et même

_{simplement lorsqu’on}

appuie,

une électrode

_métallique

sur un

semi-conduc-teur,

on _{constate que dans certaines}

conditions,

il existe sur la surface du semi-conducteur une couche limite de haute

_résistance,

douée cle

_propriétés

rectifiantes

_plus

ou moins accentuées. Les travaux de

_Schottky

et de ses collaborateurs ont établi la réalité

_matérielle,

la nature

chi rniquc

et l’ordre de

_grandeur

de

_{l’épaisseur}

de cette

« couche d’arrêt », au moins dans le cas de

_l’oxyde

cuivreux

_(1).

Si de

_plus

la conductibilité dans le semi-conducteur est de nature

_{électronique}

_{et que la} con-centration des électrons libres y devient

plus grande

sous l’action de la

_lumière,

si en un mot ce

semi-con-ducteur est

_{photo-conducteur}

comme

_l’oxyde

cuivreux ou le

_sélénium,

on _{constate que des}

_{photo-électrons}

peuvent

passer dans le métal à travers la couche d’ar-rêt sans l’aide d’aucun

_champ

_électrique

auxiliaire.

L’épaisseur

de la couche

_d’arrêt,

de l’ordre de 10-5 _cm,

est en effet

_{plus petite}

que le libre parcours des élec-trons libres dans le

semi-conducteur,

et la résistance de cette

couche,

d’autre

_part,

oppose au retour des électrons un certain obstacle. La cellule

_peut

débiter dans un circuit extérieur de résistance peu

_élevée,

d’où le nom de cellule auto-émettrice ou

_{photo-élénient.}

On trouvera ailleurs un

_exposé

d’ensemble sur les

propriétés

de ces nouvelles cellules et sur les différentes théories

_proposées

_(~1).

_{Rappelons simplement}

_{que pour}

expliquer

l’allure

_{particulière}

des

_{caractéristiques}

des

photo-éléments

à couche

d’arrêt,

on

_peut

en

_première

approximation

se coutenier d’admettre avec v. Auivers

et Kerschbaum

₍₁₎

la théorie trPs

_simple

_{que voici : Le} (’) W. SCHOTTKY, R. STÜRMER et F. Z. tech.

(4934), 37, 162-173; F. WAIBEL et 11’. SCHOTTKY, 20, 297; Physik. Z. (4932), 33, 583-585.

(~) U. _LIANDRAT, Les éléments _{photo électriques} à contact recti-fiant. R. G. E. 31 mars et avril 1934, p. 415-424 et 45T-473.

(3) 0. v. ACWERS et H. KERSCHBAUM, Ann. der

_Physik,

1930, 7,

129~175.

courant

_{photo-électrique}

total

_io

se

_partage

en deux

parties :

le courant mesurable

_i,

dans le circuit exté-rieur de résistance

_R,

et le courant

_rétrograde,

ou courant de fuite

i’,

à travers la couche (’arrêt. Le

cou-rant de court-circuit

io

est seul

_{proportionnel}

au flux lumineux : i croît _{moins vite que}

_io,

_{parce que la} cou-che d’arrêt n’est pas une résistance

_ohmique,

mais une résistance

_qui

diminue

_lorsque,

dans le sens

_qui

corres-pond

au courant

_rétrograde,

on

_applique

une différence cle

_potentiel

croissante. Si l’on

_porte

en ordonnées les valeurs du courant de court circuit et en abscisses les différences de

_{potentiel photoélectriques}

en circuit

ouvert _{e~ ,} on doit retrouver la

_{caractéristique}

de

redresseur,

à une

_petite

correction

_{près, qui correspond}

à la déduction de la chute de

_potentiel

dans la couche

semi-conductrice elle-même. En réalité les deux courbes

divergent rapidement

pour des éclairements un _peu

intenses,

avant tout parce que la lumière détermine une seconde diminution de la résistance de la couche

d’arrêt,

dont

_{l’importance}

_augmente

très vite avec la

différence de

_potentiel

entre les faces de cette couche. Pour améliorer l’accord entre la théorie et

_{l’expérience}

il conviendrait alors de chercher à

_distinguerle

courant de

_{photo-émission}

et la variation du courant

corres-pondant

à cet effet de

_{photo-conductivité}

de la couche d’arrêt.

_Esquissé

_par Kerschbaum

_~’),

ce travail n’a pas été

poursuivi.

Application

de la relation d’Einstein. -

Négli-geant

encore cette cause de variation de la résistance de la couche

d’arrêt,

v.

_Kôrôsy

et

_{Selényi (’) (3)}

ont

perfectionné

la théorie dans

une

autre voie. Si l’on

_peut

(~) H KERSCHBAUM, lVaturwiss, 1930, 18, 832.

j2) F. v. KôRasy et P. SBLÉNYI, Z., 1931, 32, 847-850;

Ann. _{Physik, 193z,} 13 i0,~-i2!~; Physik 7., 1933, 34, ’:16-;18.

e) E. PERUCCA et R. DEAGLIO, Z. _Physik, 1931. 72, 102-115 ont t

eu la même idée que Kürôsy et _Selényi. mais ils ont cherché à

l’opposer à la théorie du courant de fuite au lieu de _n’y voir

qu’une correction à cette théorie de _{première approximation.}

180

considérer une cellule o couche d’arrêt comme une cellule

_photo

électrique

ordinaire,

comme une cellule dont les électrodes seraient aussi

_rapprochées

_{que les}

armatures d’un condensateur et

_{qui pourrait}

_{par suite}

fonctionner sans différence

_de

_potentiel

auxiliaire,

il faut admettre que la différence de

potentiel

Ri

_agit

encore d’une autre _{manière pour diminuer le courant}

photo-électrique :

elle

_agit

comme différence de

poten-tiel

_antagoniste

sur l’émission elle-même et le courant total i

_{+ 1’}

== / ne reste _pas

_égal

à

io.

L’importance

de cet effet de

_freinage

est d’autant

_plus

grande

que la

fréquence

de la lumière

_agissante

est

_plus

voisine de la

_fréquence

_{minima déterminée par le travail total de}

sortie,

conformément à

_{l’équation}

l!’Einstpin.

Cette théorie

_paraît

très naturelle

_{et je}

n’ai en aucune

façon

l’intention de la combattre. Mais

_je

voudrais montrer que les vérifications

_{expérimentales}

_qu’en

on t

données

_Kôrôsy

et

_Selényi

ne _{sont pas}

démonstratives,

même pas

qualitativement

et que l’existence de

« l’effet de couleur

» qu’ils

ont

observé,

_peut

s’expli-quer tout autrement. Leur démonstration en effet se

ramène à tracer les courbes de Auwers-Kerschbaum

e~ ,

iù

pour des flux lumineux

filtrés,

plus

ou moins

monochromatiques,

et _{à constater que} ces courbes

divergent

pour les éclairements

intenses,

s’écartant

plus

vite de la

_{caractéristique}

obscure en lumière rouge

qu’en

lumière violette. Or il suffit pour cela que

l’effet

_{photo-conducteur}

soit

_{plus grand}

en lumière rouge, et cela est certainement le cas : Le maximum de sensibilité

_spectrale,

_{pour les cellules} au sélénium

utili-sées,

est en effet dans le

_jaune

orangé,

et le seuil dans le rouge

extrême,

où

_{précisément}

l’effet

photo-conciuc-teur dans le sélénium est maxima

_(1).

_{Et pour obtenir}

avec _{la lumière rouge le courant}

_io

il faut un flux

beaucoup plus

intense que pour obtenir le même cou-rant avec de la lumière bleue ou violette.

Quant

à l’ordre de

_grandeur

de la diminution

photo-électrique

de la résistance de la couche

d’arrêt,

on

peut

se rendre

_compte

de son

_importance

en

_traçant

sur le même

_graphique

la

_{caractéristique}

obscure

_AB,

et une

_{caractéristique}

de la _{cellule éclairée telle que} où OD =

1.0

et OE = _e~

[Fig. 1]

La

connais-sance de toute la

_{caractéristique}

est

_{beaucoup plus}

inté-ressante que la seule détermination de

io

et e~, et on

peut

se demander

_pourquoi

on a recherché l’effet de couleur seulement sous l’action de la différence de

potentiel photoélectrique

propre de la cellule

éclairée,

c’est-à-dire seulement sur la

_portion

DE de la

carac-téristique.

Si l’effet de

_{photo-conductivité}

était

négli-geable,

la branche de courbe EFviendrait se raccorder à la courbe OB _pour une certaine différence de

poten-tiel

_appliquée

V max,

donnée par la relation

quanti-que d’Einstein. Au lieu de

cela,

on voit la courbe Ep-"

(1) Les deux courbes de sensibilité _spectrale ont la mème allure et sont simplement décalées l’une par rapport à _{l’autre ;} la valeur

de ce décalage correspond (sur l’échelle des fréquences) au travail

de sortie des électrons.

I. KURTSCHATOW, G. SINELNIKOW et )1. BORISSOW, Physik. Z. Soviet

l r nion, 1932. 1. ~?-~9.

couper OR une valeur de l’

inférieure

(i

! max,

ct

_{s’éloigner}

trés

_rapidement.

Dès ce moment la cellule fonctionne comme cellule

_{photo-résistante.}

1)u fait que OE est

_plus

_petit

en _{lumière rouge}

_qu’en

lumière

_bleue,

il est clair

_qu’on

ne

_peut

_{conclure que} l’on a vérifié, même de

_{façon grossièrement}

qualita-tive,

l’application

de la relation

Fig. 1. -

Ca,ractéristique de la cellule obscure et de la cellule éclairée.

J’ai

_{repris, après}

Auwers et

_herschbaum,

la détermi-nation de réseaux de

_{caractéristiques}

_{pour divers}

éclai-rements,

mais en

_{opérant :}

1° en lumière

monochroma-tique ;

2° avec des éclairs lumineux très

brefs,

au _moyen

d’un

_{galvanomètre balistique.}

Les résultats de ce

tra-vail confirment les vues _que

_je

viens

_d’exposer.

L’en-semble sera

_publié

ultérieuremenL

Le schéma

_équivalent

en courant continu et

en courant alternatif. - Si le

perfectionnement

apporté

à la théorie par

Korüsy

et

_Selényi

ne donne pas une bien

_grande

amélioration dans la concordance

quantitative

des résultats du calcul et de

_{l’observation,}

cela ne tien

_pas

seulement au _{fait que l’on} a voulu

né-gliger

l’effet

_{photoconducteur.}

Le schéma

_qu’ils

ont

utilisé est très

_probablement

insuffisant. Il se _compose seulement de la couche d’arrêt

_{antérieure,entre}

le semi-conducteur et l’électrode

_métallique

_{transparente,}

et de la résistance

_ohmique

r de la couche de

_{sélénium ;}

i-

s’ajoute

à la résistance extérieure R et la d. d. p.

entre les faces de la couche d’arrêt est

_(R

₊

1~) i. Pour

distinguer

la chute

_{ohmique ri}

de la chute

dans

la cou-che

d’arrêt,

Kôr6sy

et

_Selényi

utilisent cette _remarque

que la

caractéristique

totale semble devenir

_rectiligne

à

_partir

_{d’une certaine d. d. p. et admettent}

_qu’à

partir

de ce moment la résistance ce _compose

uni-quement

de la résistance 7~. Mais

_{pourquoi négliger}

la seconde couche

d’arrêt,

au contact de l’électrode

toujours

et on ne sait rien sur ,-a nature. Si donc

on admet l’existence d’une seconde couche

d’arrêt,

do-tectrice en sens inverse tle la

_première,

on obtient par l’addition des v une courl>e à

_point

d’inflexion

_qui

com-porte

en effet une

_partie

_{à peu}

_{près rectiligne.}

Pour débrouiller les divers éléments d’un tel

_système,

aucune mesure encourantcontinu ne

_peut

donnerd’indi-cations. Il faut déterminer sa résistance et sa réactance

avec des forces électromotrices alternatives pour toute

une série de

_fréquences

_{musicales.Chaquecouched’arrêt}

en effet

_possède

une

_capacité

très

élevée,

cle l’ordre du

1/10

de _{mierofaracl par} et ~i l’on

_opère

avec des

forces électromotrices de

_quelques

millivolts seul

01pnt,

afin que l’effet redresseur soit

négligeable,

elle se

comporte

cum me un condensateur shunté. Si en fonc-tion de la

fréquence

(ou

de la

_pulsation

w)

comme

para-mètre, on

_porte

dans le

_plan

_complexe

la résistance

équivalente

sur l’axe réel et la réactance

_équivalente

sur l’axe

_imaginaire,

l’extrémité du vecteur

_impédance

décrit un demi-cercle

_qui

_{passe par}

_l’origine

et dont le diamètre est

_égal

à la résistance r en

_parallèle

avec la

capacité c (’).

L’addition d’une résistance

_ohmique

en série ï-"

_déplace

le

diagramme

d’une

_longueur

?." le

_long

de l’axe réel.

Fig. 2 et 2 bis. -

Diagramme d’impédance d’un redresseur _comportant une couche d’arrêt.

D’autres combinaisons de résistances et

_capacités

peuvent

aussi donner lieu .à un

_diagramme

de même forme. Mais ce

_qui

caractérise le

_système

condensateur

shunté,

c’est la

façon

dont le

_{point figuratif}

décrit le demi-cercle. On a

_constamment

₁

_{tg y}

_{1 ==w}

_{cr, la} «

cons-tante de

_temps

» reste

_égale

à cr.

C’est bien ce

_qu’ont

trouvé

_Schottky

et

Deutsch-mann

₍₁₎

_{pour des redresseurs à}

_l’oxydule

où la seconde couche d’arrêt _{avait été enlevéc par}

_grattage

et

interpo-sition d’une couche de

_graphite.

Opérant

avec d’autres

redresseurs,

Meyer

et

Schmidt

₍₂₎

ont trouvé des

_{diagrammes plus}

ou moins

dé-formés,

surtout pour des redresseurs au sélénium. Plus récemment

enfin,

Wood

₍₃₎

a fait des mesures sur une cellule

_{photoélectrique}

au sélénium « Photronic » dans l’intervalle de

_fréquences

300-4000. Il trouvc un arc de courbe très

_aplati,

par

lequel

il

_fait,

de

façon

parfaite-ment arbitraire, passer un cercle dont le centre se

trouve

_quelque

_part

dans le

_plan.

A défaut de mesures

en basse

_fréquences,

une mesure en courant continu aurait suffit sans doute pour réduire à néantla

significa-tion de ce « cercle »

_{(les points expérimentaux}

_y

cou-vrent un

_angle

de 30

degrés

à

_peine).

_{Le schéma}

pro-posé

est

_composé

d’éléments tous fonctions arbitraires de la

_fréquence,

ce

_{qui permet}

évidemment

_{d’expliquer}

tout ce

_qu’on

veut.

Faut-il donc renoncer à

_appliquer

aux couches

d’arrêt sélénium-métal la théorie

_qui

réussit très bien

t ~ ) 1V. SCHOTTKY et W. DEUTSCH1BIANN, (19 29) 30,

~ ) BY. MEYER et A _SCHMIDT, Z. techn. Phys.,’1933, 14, 11-18.

(~) L. A. WooD Rev..S. Insir., ~933, 4, 43i-439.

pour

l’oxydule ?

Admettre que les

propriétés

diélectri-ques de ces couches sont

_superposés

à

_quelque

chose de

_plus

_complexe

_qu’une

conductivité définie? Cela

n’est pas nécessaire :

l’hypothèse

toute naturelle d-uiie

seconde couche d’arrêt

_explique

tout et

_permet

de

_plus

de

_prévoir

certains faits

_remarquable

_{observés par} Wood avec la cellule éclairée.

Soit donc un

_système

_{constitué par deux} conden-sateurs

shuntés ?.,

c et

_{r‘, ~’}

_placés

en série avec une résistance

_{simple 1"/}

_qui

ne

_peut

_que

_déplacer

le

diagramme

le

_long

de l’axe réel et

_qu’il

est inutile de retenir dans les calculs

_théoriques.

On n’aura aucune difficulté à écrire des formules

représentant

la résistance x et la

_{réactance jy}

_du sys-tème en fonction des constantes et du

_paramètre

w. Maison se convaincra vite

_qu’i

l es

_{t impossible}

d’utili-ser ces formules en sens _{inverse pour calculer les} di-vers éléments du

_système

à

_partir

de valeurs mesurées de w, x

_{el y.}

Les calculs sont inextricables. D’ailleurs avant de les aborder faut-il encore _{que l’on soit sùr que}

le schéma admis

_représente

_bien,

pour

toutes

les fre-quences, les

propriétés

du

_système

sur

_lequel

on n’a pas d’autre

renseignemeut qu’un

certain nombre de

(1) Classique pour les électrotechniciens. ce résultat s’établit

sans difficulté. On _peut l’obtenir immédiatement en écrivant

l’expression de l’admtttance :

Elle représente une demi-droite _parallèle à l’axe _imaginaire

lorsque ~>> varie. Donc l’inverse de cette expression représente un

182

valeurs de .,(- et _{y. Il} est donc

_{indispensable}

d’étudier la forme du

_{diagramme théorique}

et de rechercher en même

_temps

si

_{quelques points}

_{reinarquables}

de cette

figure

ne suffisent pas pour obtenir les constantes

r, c,

r’ c’,

l’’f sans difficultés de calcul.

Fig. 3. - Schéma d’un redresseur

comportant une couche d’arrêt sur chacune des faces de la couche semi-conductrice.

Dans le cas

_particulier

c r

= c’ r’,

ou retombe sur les formules _{valables pour} un seul condensateur shunté : le

_diagramme

est un demi-cercle de diamètre r

_{-~. r’}

et

aucune mesure

_électrique

extérieure au

_système

ne

per-met

_plus

de

_distinguer

r et 1". La

_{signification}

_physique

.

de ce cas

_particulier

est évidente : les deux couches-limites ont les mêmes

_propriétés

et diffèrent seulement par

l’épaisseur.

Dans le cas

_général

on

_parvient

sans difficulté à résoudre le

_problème

en

_transportant

_l’origine

au

cen-tre du cercle de diamètre r

_.~-

rB puis

en

_exprimant

le carré du nouveau _{rayon vecteur p.}

expression

dans

_laquelle

il ne reste

_{plus qu’à}

faire varier w

_depuis

0

_jusqu’à

l’infini

_{(et pratiquement,}

de-puis

le courant continu

jusqu’à

la

_fréquence

3 000

envi-ron).

M. J.

Thovert,

professeur

à l’Université de

_Lyon,

a attiré mon attention sur une solution

_{géométrique.}

On

peut

donner à cette solution et à la discussion

_qui

suit une forme très

_élégante

_que

_je

réserve,

pour la

publier

s’il y a

_lieu,

avec la vérification

_{expérimentale}

des résultats du calcul.

Ces résultats sont les suivants : la courbe étudiée est inscrite clans le demi-cercle ~le diamètre i-

_-E-

i-’. Aux

deux extrémités de ce diamètre

_(pour

le courant conti-nu et _{pour les}

_{fréquences élevées)}

elle est

_tangente

à ce demi-cercle

_{et P est}

maximum.

Pour une certaine valeur de w et une

seule,

_{p passe} par un minimum. Pour deux valeurs dc n

_{liées par}

la

relation

on obtient t _{le même p. Le minimum} a Lieu par suite pour

La

_position

du minimum étant bien déterminée avec l’aide de

_{quelques couples}

de valeurs

_égales

de

_p,les

coordonnées de ce

_point

suffisent _{pour déterminer très}

simplement

toutes les constantes du

_système.

D’une manière

_générale,

spi on se donne r-- et r’ la forme de la courbe ne

_dépend

_{que du}

_{rapport :}

des constantes de

_temps.

Si on

_{change k}

en 1

_(si

on intervertit les constantes

k

de

_temps)

on obtient des courbes

_symétriques

_par

rap-port

à l’ordonnée

t (r

_~-

_r’)

_qui

est

_déjà

axe de

symé-trie du demi cercle de diamètrc r

_’-~-

r’. Les

_points

symétriques correspondent

à des valeurs différentes de a), liées par la relation IJ) IJ)’ suffit donr

cr c ?.

d’étudier les courbes

pour k

> 1.

La

_figure

4

repré-sente

_{quelques-unes}

de ces courbes.

Fig. 4. -

Diagrammes d’impédance d’un _système comportant

cr

deux condensateurs _shuntés, pour r _{> r’} et k

- c;r

c r > 1. Les

diagrammes obtenus par Wood se _placent entre les _deux

pre-mières courbes calculées _(petites valeurs de _k).

Vérification

expérimentale. -

Une vérification

quantitative exigeait

de nouvelles mesures au

_pont

de

Wien,

dans un

_large

intervalle de

_fréquences.

De telles

mesures ne

_peuvent

être abordées avec

_précision

_qu’avec

un matériel

qui

ne

_{s’improvise}

_pas

_(matériel

de

télé-phonométrie).

En attendant ces mesures, la théorie marque un

_premier

succès en

_expliquant

très

simple-ment les résultats de Wood.

Premièrement,

les courbes

_théoriques

obtenues avec

u’ )- et k >

1,

pour des valeurs peu élevées du

rap-présentent

un

_{aplatissement}

du côté des fré-quences

élevées,

et

peuvent,

au _{moins aussi bien que des} cercles de

_grand

_{rayon, être amenées à coïncider} avec

les

_points

_{expérimentaux.}

,

le

_diagramnie

se

_rapproche

de

_plus

en

_plus

denti-cercle centré sur l’axe réel.

Pour

_interpréter

ce

_fait,

Wood est

_obligé

d’admette que la lumière modifie non seulement la résistance

mais aussi la

_capacité.

1

Avec la théoric de la seconde couche d’arrèt

l’expli-cation est immédiate : la lumière ne

_peut

_{atteindre que} la

_première

couche c à cause de

_l’opacité

du

sélénium

_métallique.

Elle diminue r sans toucher à

_r’,

ci.

par suite le

rapport

_c’r’

se

_rapproche

de l’unité et le cr

diagramme

se

_rapproche

du demi-cercle

_{correspondant}

il la nouvelle valeur de r

_-~-

r’.

Une élévation uniforme de

_{température,}

_par

_contre,

agit

de la même

_façon

sur r et ~°’ et réduit les dimensions

dit

_{diagra’Jnrne}

sares

_nzodifier

sa

_forme.

Eu alteiidan t de meilleures vérifications

expérimen-tales,

la conclusion des consiclérations ci-dessus

_peut

être résumée ainsi : Toute théorie de l’effet

photoélec-trique

des couches d’arrêt devra : 9" tenir

_compte

de l’effet

_{photoconducteur}

dans la couche

cl’arrêt;

liser un schéma

_équivalent

correct. Et des mesures en courant

_alternatif,

exécutées (tans un

_large

intervalle de

fréquences,

doivent

_permettre

simultanément l’un et

l’autre.