Seconde 1
Devoir de mathématiques
Calculs algébriques/Statistiques/Algorithmes/Repères et coordonnées
08/01/16
– Durée : 1h30 – Calculatrice autorisée Exercice 1 :
Soit A(x) = (5x – 4)(3x + 7) – (25x2 – 16) 1) Développer et réduire A(x)
2) Montrer que A(x) = (- 2x + 3)(5x – 4) 3) Résoudre l'équation A(x) = 0
4) Résoudre l'inéquation A(x) > 0 à l'aide d'un tableau.
5) Résoudre A(x) = - 12
Exercice 2 :
Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton armé. Afin de contrôler le fonctionnement de la machine, on prélève un échantillon de 100 pièces au hasard.
Les mesures des diamètres ont donné les résultats suivants à 0,1 mm près :
Diamètre 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 25,5 25,7 25,9
Effectif
1) a) Calculer le diamètre moyen x b) Déterminer la médiane Me c) Déterminer l'étendue e
2) On estime que la machine fonctionne tout à fait correctement si toutes les conditions suivantes sont vérifiées :
a) e est inférieur à 10 % de x
b) L'écart entre x et Me est inférieur à 0,2
c) 95 % des diamètres au moins sont dans l'intervalle [ x- 0,8 ; x + 0,8]
Cette machine fonctionne-t-elle correctement ? Justifier.
Exercice 3 :
On considère l'algorithme suivant : Variables : A, B : entiers Entrée : Saisir A
Traitement : Si (A est pair) alors B prend la valeur A/2 Sinon
B prend la valeur 3A + 1 FinSi
Sortie : Afficher B
1) Compléter le tableau suivant pour différentes valeurs de A entrées :
A 0 3 4 25
B
2) Si l'algorithme affiche B = 4, quels sont les A possibles ? Justifier 3) Modifier l'algorithme pour qu'il affiche 0 si le nombre entré est impair
Exercice 4 :
Dans un repère orthonormé, on considère les points :
A(-1;2) , B(-3;6) et C(-7;-1) 1) Calculer les coordonnées du point M, milieu de [AC]
2) Calculer AB, BC et AC
3) En déduire la nature précise du triangle ABC en justifiant.
4) Calculer les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme 5) Quelle est la nature précise du quadrilatère ABCD ? Justifier.
