Thesis
Reference
De la réalisation d'un paratonnerre laser
PRODUIT, Thomas
Abstract
Le paratonnerre laser est une idée ralliant à la fois la technologie de pointe des lasers de forte puissance et la volonté humaine de se protéger contre la foudre et d'ainsi dompter ce phénomène de la nature. Poursuivie depuis près de quarante ans, la recherche sur les paratonnerre lasers est restée en retrait depuis presque quinze ans maintenant. L'évolution des lasers ultra-intenses et de fortes puissance moyenne en revanche voit l'émergence de nouvelle perspectives en la matière. Ce travail rapporte les efforts au sein du projet européen
”Laser Lightning Rod” afin de réaliser une nouvelle expérience de paratonnerre laser en utilisant la technologie, nouvellement accessible, des lasers ultra-intenses haute puissance moyenne, haute puissance crête. Différents aspects de la propagation à longue distance de filaments et la physique de l'interaction laser-décharges avec différentes stratégies telles la conversion en fréquence sont étudiées ici. Les aspects logistiques, ainsi que la physique évoluant autour de la réalisation d'un tel projet sont abordés.
PRODUIT, Thomas. De la réalisation d'un paratonnerre laser. Thèse de doctorat : Univ.
Genève, 2021, no. Sc. 5555
DOI : 10.13097/archive-ouverte/unige:151629 URN : urn:nbn:ch:unige-1516298
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:151629
Disclaimer: layout of this document may differ from the published version.
Université de Genève Faculté des sciences
Section de physique Professeur Jean-Pierre Wolf
Département de physique appliquée (GAP) Professeur Jérôme Kasparian
De la réalisation d’un paratonnerre laser
THÈSE
présentée à la Faculté des sciences de l’Université de Genève pour obtenir le grade de Docteur ès sciences, mention physique
par
Thomas Produit
de Leytron (VS)
Thèse N° 5555
Genève
Centre d’Impression de l’Université de Genève 2021
De la réalisation d’un paratonnerre laser
Thèse de doctorat par Thomas Produit
Défense: Vendredi 30 avril 2021, Genève, Suisse
Directeurs de thèse
Prof. Jean-Pierre Wolf Prof. Jérôme Kasparian
Membres du jury
Prof. Clara Saraceno, Ruhr-Uni ver si tät Bo chum, Allemagne Dr. Aurélien Houard, Laboratoire d’Optique Appliquée, France
Prof. Jean-Claude Kieffer, Institut National de la Recherche Scientifique, Canada
Résumé
Le paratonnerre laser est une idée ralliant à la fois la technologie de pointe des lasers de forte puissance et la volonté humaine de se protéger contre la foudre et d’ainsi dompter ce phénomène de la nature. Poursuivie depuis près de quarante ans, la recherche sur les paratonnerre lasers est restée en retrait depuis presque quinze ans maintenant. L’évolution des lasers ultra-intenses et de fortes puissance moyenne en revanche voit l’émergence de nouvelle perspectives en la matière.
Ce travail rapporte les efforts au sein du projet européen ”Laser Lightning Rod” afin de réaliser une nouvelle expérience de paratonnerre laser en utilisant la technologie, nouvellement accessible, des lasers ultra-intenses haute puissance moyenne, haute puissance crête.
Différents aspects de la propagation à longue distance de filaments et la physique de l’interaction laser-décharges avec différentes stratégies telles la conversion en fréquence sont étudiées ici. Les aspects logistiques, ainsi que la physique évoluant autour de la réalisation d’un tel projet sont abordés.
Remerciements
Toutcommevouslorsdelalecturedecesquelqueslignes,cherlecteur,chère lectrice,cettethèsem’afaitchangerdeperspective;jeregardelavieautrement. Cetteodysséeformidablequefutmathèseestuneexpériencequim’apositive- mentetdurablementmarqué.Cesquatreannéesàl’UniversitédeGenèveont étél’occasionpourmoid’unapprentissagedetoutinstant.Ceschangementset leçons,jelesdoisàdenombreuxcollèguesetamis,quejetiensiciàremercier chaleureusement. Oyez-donc(oulisezplutôtenl’occurrence)ceslouanges,collèguesetamis,puisque ceshumblesparolesvontsontdédicacées ! MerciJean-PierreetJérômedem’avoirdonnécettechance,dem’avoirdirigéet conseillé,mercid’avoir,toutescesannées,généreusementpartagéavecmoivotre inestimableexpérienceetvotreincroyablesavoir-faire! JeteremercieGuillaumepourtapatienceavecmoietdem’avoirguidédurant mespremièresannéesdethèse. Queserais-jeaujourd’huisansl’enthousiasmecontagieuxetlapassiontranspirée pourlabeautédenotreuniversquetuprofesses,Denis ? DebbieIwouldliketothankyoufortheinvigorationthatyouinspirewithyour passionaboutthewonderofphysics ! Malte,unsereZeitindenVereinigtenStaatenwarderAnfangeineslangenAben- teuers:IchhabenuneinenrichtigenFreundbeiseite.Danke ! TheLAL(LOL)teamUgo,Victor,Clemens,Benoît,Pierre,Yves-Bernard,Magali, whichsoonwillbecomethe(marvelous)Säntisteam,Ithankyoufortheprecious timetogether!Itwasmorethanapleasure:-) MerciMichel,pourtonaideprécieuseàmoultoccasionsetdansdenombreux domainesaussidiversquevariésdémontranttonadaptabilitéàtouteépreuve!
Jetienségalementàremercierchaleureusementlesmembresdemonjurydethèse, Prof.ClaraSaraceno,Prof.Jean-ClaudeKiefferetDr.AurélienHouardd’avoir prisletempsderelirecetravailetdem’avoirainsipartagéleurexpérienceetleur connaissance. Bienévidemment,touslesautresmembresdugroupe :Tadas,Luca,Yi-Ping, Cédric,Luigi,Michael,Gabriel,Geoffrey,Aleksa,Tessa,Isabel,Corrine,Mary, Gustavo,Vittorio,Julien,Elise,Jean-Gabriel.Merciàvous ! Etpourfinirjesouhaitesremerciermesparents,monfrèreetsurtoutTalitapour votresoutieninconditionnel,inénarrable,inaltérable,sempiterneletôcombien nécessaire. P.S. :Pourperpétuerlatradition,Nicolas,sachequeleschosesontévoluéty- pographiquementparlantetquemaintenantonestmêmecapabled’écrirequelque chosecommeこんにちは,🉣,🃬,🃚,🀣,⡝ouencore🌩.
Table des matières
Résumé v
Remerciements vii
Table des matières ix
Introduction 1
1 Rappels théoriques 5
1.1 Physique de la décharge électrique et de la foudre . . . 5
1.2 La filamentation laser . . . 17
1.3 De l’interaction entre laser et décharges électriques . . . 28
1.4 Alignement et rotation cohérente moléculaire . . . 36
1.5 Conversion de fréquences . . . 40
2 Guidage et déclenchement de décharges électriques par laser 45 2.1 De la conversion de fréquence et de son effet sur le déclenchement ou le guidage de décharges électriques . . . 46
2.2 De l’effet du creux de densité sur le déclenchement ou le guidage de décharges électriques . . . 56
2.3 De l’effet du vent sur le déclenchement ou le guidage de décharges électriques . . . 65
2.4 Conclusion . . . 71
3 Propagation dans l’air d’un laser ultra-intense à haute puissance moyenne et haute puissance crête 73 3.1 Le système laser ultra-intense à haute puissance moyenne et haute puissance crête . . . 74
3.2 Génération d’harmoniques . . . 78
3.3 Méthodes expérimentales . . . 83
3.4 Propagation libre . . . 90
3.5 Propagation forcée géométriquement . . . 96
4 L’expérience ”Laser Lightning Rod” 105
4.1 Dimensionnement de l’expérience . . . 106
4.2 Conception du télescope d’envoi . . . 118
4.3 Conclusion . . . 137
Conclusion 139 A Modèle de simulation de la densité électronique 141 B Calcul de l’accord de phase 145 B.1 SHG . . . 145
B.2 THG . . . 147
C Liste des mes publications 149 Articles dans des revues à comité de lecture . . . 149
Brevets . . . 150
Posters lors de conférences . . . 150
Présentations lors de conférences . . . 150
Bibliographie 151
Introduction
La foudre est un phénomène spectaculaire de la nature qui a d’abord suscité la crainte mais aussi la curiosité de l’humanité. Sur terre, la foudre frappe en effet environ 30 à 100 fois par seconde et est un phénomène global avec une densité moyenne terrestre de foudre d’environ 6 km−2an−1 [1].
La compréhension de la foudre a ainsi tout naturellement passionné des généra- tions entières de scientifiques. Aujourd’hui, nous savons que la foudre est un phénomène naturel électrique se produisant durant un orage et qui égalise par décharges électriques les différences de potentiels électriques survenant par exemple entre le sol et le nuage d’orage. Le mécanisme de l’électrification des nuages d’orage est un processus complexe dont les scientifiques débattent encore aujourd’hui. En effet, ce processus se déroule autant à l’échelle microscopique, grâce à la triboélec- tricité d’hydrométéores, qu’à l’échelle macroscopique, suite aux vents convectifs régnant au sein des nuages d’orage [1, 2].
Au 18e siècle, Benjamin Franklin poursuivit ses fameuses recherches aux cerf- volants durant les orages et suite à cela le premier système de protection contre la foudre, le paratonnerre, fût inventé. Cette technologie, évitant ainsi la destruc- tion d’édifices par la foudre durant un orage, se déploya rapidement à travers le monde. Aujourd’hui encore, les idées issues de ces recherches guident la technologie contemporaine de paratonnerre. La plupart des immeubles sont ainsi dotés d’un système passif de pointes métalliques captant la foudre grâce à l’effet de pointe et redirigeant ensuite le courant dans le sol grâce à des conducteurs.
Une autre technologie, plus récente et apparemment sans lien avec le para- tonnerre, a aussi vu le jour durant le 20ème siècle et a profondément impacté la recherche scientifique mais aussi le quotidien de l’humanité: l’invention du laser.
Les travaux précurseurs de Théodore Maiman dans les années 1960 ainsi que les nombreuses recherches qui ont suivi, ont contribué à l’avènement des lasers et la rapide augmentation de leur puissance moyenne ainsi que de leur puissance crête [3, 4]. Des lasers capables d’ioniser l’air et de former du plasma ont ainsi fait leur apparition et l’idée d’utiliser un laser ionisant l’air en conjonction avec des décharges électriques est ainsi investiguée, par exemple avec les travaux de Vaill et al. (1970) ou Koopman et al. (1971).
Ces travaux ont inspiré dans les années 1970 déjà des recherches et des brevets mentionnant implicitement [5–8] et même explicitement [9–11] l’utilisation de lasers pour guider ou déclencher la foudre. Malgré cela, la technologie laser de l’époque ne suffit pas à répondre aux besoins reconnus, en terme de puissance par exemple, pour réaliser un paratonnerre laser [11].
La première expérience grandeur nature pour tenter de guider ou déclencher la foudre n’est donc rapportée qu’à partir de 1999 avec les travaux de Uchida (1999). Ils y rapportent avoir déclenché la foudre par deux fois grâce à leur système combinant trois lasers. Malgré cela, la faible signification statistique des résultats rapportés et la non-répétition ultérieure de l’expérience jette un doute sur la portée scientifique de ces résultats.
Les travaux de Diels and Zhao (1992), Zhaoet al. (1995) et surtout les travaux pionniers des groupes canadiens de l’INRS et d’Hydro-Québec au tournant du millénaire signent un changement de paradigme en proposant l’utilisation de lasers ultra-intenses, issu de la technologie de l’amplification par dérive de fréquence - découverte ayant couronnée Gérard Mourou et Donna Strickland du prix Nobel de physique en 2018 - au lieu des lasers nanosecondes précédemment utilisés pour guider ou déclencher des décharges électriques ainsi que de potentiellement réaliser un paratonnerre laser [12–20].
Les lasers ultra-intenses ont pour avantage de produire, grâce aux filaments, une ionisation homogène et continue et étaient ainsi plus adaptés pour guider ou déclencher des décharges électriques que leurs prédécesseurs nanosecondes.
La seconde expérience grandeur nature publiée pour tenter de guider ou dé- clencher la foudre par laser a été réalisée par le projet ”Teramobile” en 2004.
L’utilisation cette fois d’un unique laser ultra-intenses n’a cependant pas permis un guidage de la foudre mais les auteurs y relatent avoir déclenché des décharges couronnes au sein d’un nuage d’orage durant deux orages différents [21].
Depuis ces deux expériences, aucune autre expérience n’est relatée par la lit- térature scientifique et ce travail traite donc de la faisabilité et de la réalisation d’un paratonnerre laser dans le contexte technologique actuel.
Dans le Chapitre 1, j’introduis les notions de base concernant les décharges électriques et la physique de la foudre. J’aborde aussi la physique des filaments laser, thème central autour duquel s’articule ce travail. J’introduis aussi les notions de conversions de fréquences et d’échauffement de l’air par alignement moléculaire puisque ce sont deux stratégies utilisées dans le présent travail.
Le Chapitre 2 et le Chapitre 3 décrivent respectivement les essais à petite échelle sur les différentes stratégies de réalisation de paratonnerre laser à adopter et les recherches à plus large échelle sur la propagation d’un laser ultra-intense à haute-puissance moyenne, haute puissance-crête.
Le Chapitre 4 est le dernier chapitre de ce travail et j’y décris les dimension- nements et les recherches effectuées dans le cadre du projet ”Laser Lightning Rod”.
Ce projet européen, financé à hauteur de 3.9 M€ par la Commission européenne, vise à construire puis d’emmener un laser ultra-intense haute puissance moyenne et haute puissance crête, à la pointe de la technologie, en haut du Mont Säntis, lieu à plus de 2400 m d’altitude, au sud de St.-Gall en Suisse. Ce lieu est propice à la recherche sur la foudre en raison de la présence à sa cime d’une tour de télé- communication de 124 m, qui est la tour la plus foudroyée de Suisse avec plus de 100 impacts par an [22].
Avant de conclure, je discuterais brièvement les perspectives ouvertes par ce travail premièrement dans la réalisation prochaine et effective d’un paratonnerre laser puis aussi des aspects technologiques entourant ces recherches.
CHAPITRE 1
Rappels théoriques
1.1 Physique de la décharge électrique et de la foudre
La foudre est un phénomène spectaculaire de la nature et a d’abord suscité la crainte de l’humanité en une entité surnaturelle capable de forces inimaginables.
La compréhension de la foudre a ainsi tout naturellement passionné des générations entières de scientifiques. La possibilité de guider des décharges électriques, ou peut-être la foudre, avec des lasers, découverte en conjonction avec l’avènement des lasers, s’impose alors comme une idée grandiose.
Si l’on se penche sur la physique à l’œuvre dans ces phénomènes, on doit tout d’abord regarder de plus près le principal acteur de notre atmosphère: l’air que nous respirons. L’air que nous respirons est constitué principalement d’azote (78.1 %), d’oxygène (20.9 %), de gaz nobles (0.93 %), de dioxyde de carbone (∼ 0.04 %) le reste étant principalement composé de trace de divers gaz et de vapeur d’eau (en fonction de l’humidité) [23]. L’air contient environ 10 électrons libres par cm3 d’air (au niveau de la mer) résultant du rayonnement cosmique constant et de la radioactivité naturelle [24]. Ainsi l’air est, avec si peu de porteurs de charge libres, un isolant électrique: La résistivité de l’air est par exemple de l’ordre de 1014Ω m à température ambiante et pour une humidité relative de 30 % [25, 26]. Il existe cependant un champ électrique seuil, appelé rigidité diélectrique, au dessus duquel l’air ne se comporte plus comme un isolant. On parle aussi parfois de tension de claquagepour faire référence à la tension appliquée entre deux points et amenant le champ électrique au-dessus de la rigidité diélectrique. À température ambiante (20◦C) et à pression équivalent au niveau de la mer (101 325 Pa) la rigidité diélectrique de l’air vaut environ 3×106V m−1 [24].
Nous allons revoir ici brièvement quelques notions utiles pour la description de décharges électriques ou claquage, justement quand l’air cesse d’être un isolant. Le lecteur intéressé d’approfondir davantage ce sujet se référera à l’excellente revue
1.1.1 Décharge Townsend
La décharge de Townsend, aussi parfois appelé avalanche de Townsend, est un processus d’ionisation d’un gaz où les électrons libres sont accélérés par un champ électrique, puis, en entrant en collision avec des molécules du gaz, libèrent des électrons supplémentaires; une avalanche d’électrons se créée comme schématisé sur la Figure (1.1).
En présence d’un champ électriqueEles électrons libres naturellement présents dans l’air seront accélérés. Cette accélération se poursuivra jusqu’à la collision de cet électron avec les atomes et les molécules de l’air et l’électron réaccélerera ensuite, toujours sous l’action du champ électrique, jusqu’à la prochaine collision.
Cette succession de collisions et réaccélération entraînera ainsi ces électrons libres à atteindre une vitesse moyenne appeléevitesse de dérive vd et donnée par
vd=±µ E, (1.1)
avec µ la mobilité des porteurs de charge et où le signe de µ dépend du signe de la charge.
Il existe un champ électrique seuil où ces électrons libres atteignent une telle vitesse de dérive vd que leur énergie cinétique est supérieur ou égale à l’énergie d’ionisation. Ils vont donc libérer, lors de collisions, d’autres électrons et ainsi créer une multiplication d’électrons en aval, nommée avalanche. Ces électrons précurseurs d’une avalanche d’électrons sont appelé électrons germes.
Dans ce cas, le nombre d’électrons en aval ne croît exponentiellement et cette croissance, après une distancex, est donnée par
ne=e(α−η)x, (1.2)
avecαle premier coefficient de Townsend, exprimant le nombre d’électrons relâché par unité de distance dû aux collisions, etηle nombre de rattachements d’électrons par unité de distance.
À pression ambiante (101 325 Pa) la rigidité diélectrique se situe autour de 3×106V m−1, comme précédemment dit, et ce champ seuil dépend linéairement de la pression atmosphérique puisque α et η dépendent du nombre de collisions et sont donc directement proportionnels à la densité de l’air. Ce phénomène était d’ailleurs déjà étudié au 19ème siècle par le scientifique Friedrich Paschen qui exprima ainsi la loi éponyme [27].
La loi de Paschen exprime ainsi la tension de claquage de l’air Vseuil en fonction du produit entre la distance inter-électrodes d et la pression atmosphérique p
Vseuil = B pd
C+ln(pd), (1.3)
avec p la pression atmosphérique, d la distance entre les électrodes et B et C des constantes caractéristiques des électrodes et du gaz; B =2.7×102V Pa−1m−1 et C = 1.519 pour des électrodes planes en platine dans l’air par exemple [28, 29].
Supposons à présent que localement le champ électrique dépasse la rigidité diélectrique de l’air, par exemple par effet de pointe proche d’aspérités d’électrodes.
Tout le voisinage ayant localement le champ supérieur à ce seuil se voit ainsi empli d’électrons produit par des d’avalanches: on appelle cela l’effet corona, aussi appelé effet couronne. L’air ainsi ionisé fait apparaître de la lumière bleuâtre, puisque les atomes et les molécules ionisés et excités, pour la plupart du diazote (N2), retournent ensuite leur état fondamental respectif en émettant principalement des photons bleus et ultraviolets. Cet effet est déjà connu depuis bien longtemps, Pline l’Ancien le mentionnait déjà dans son Histoire Naturelle [30]. Les marins dénommaient cela feu de Saint-Elme car lors d’orages de la lumière bleuâtre se produisait parfois au bout des mâts des bateaux jouant le rôle d’électrodes de terre pointues face aux nuages d’orages.
1.1.2 Précurseurs
L’avalanche de Townsend seul ne permet pas de comprendre à elle seule la prop- agation de décharges électriques. En effet, au dessus d’un certain seuil Eseuil qui est proche mais inférieur à la rigidité diélectrique, on mesure déjà une propaga- tion filamentaire du potentiel électrique à des vitesses de l’ordre de 107m s−1– 108m s−1 [31, 32]. Ce champ seuil Eseuil dépend de la polarité mais se situe vers Eseuil = 4.5−6×105V m−1pour une polarité positive etEseuil = 1−2×106V m−1 pour une polarité négative [24].
Cette propagation s’explique par la formation de précurseurs se propageant à partir des avalanches quand le nombrened’électrons libérés, grandissant exponen- tiellement, atteint environ 108−109 [24].
Pour expliquer cela plus en détail, considérons un champ électrique qui soit globalement supérieur àEseuil et regardons ce qui se passe au devant de l’électrode positive. Le champ peut ainsi, par exemple par effet de pointe, être localement supérieur à la rigidité diélectrique. Un électron germe apparaissant dans cette zone forme ainsi une avalanche d’électrons comme schématisé sur la Figure (1.2).
Electron germe
Figure 1.1: Un électron germe est accéléré par le champ électrique E et donne naissance à d’autres électrons par collisions. Ces électrons secondaires sont eux aussi accélérés et dans des collisions, donnent naissance à leur tour à d’autres électrons. Une multiplication exponentielle d’électrons s’ensuit; une avalanche d’électrons est créée. Schéma repris de [24].
À mesure que l’avalanche progresse, elle laisse dans son sillage une densité de charge positive. Cette dernière est formée principalement d’ions positifs plus lourds que les électrons et donc moins mobiles. En effet, la mobilité des électrons µe est de µe = −7.1×102m2V−1s−1 alors que celle des ions positifs µp est de l’ordre deµp=2.2×10−4m2V−1s−1 et celle des ions négatifsµn est de l’ordre de µn =−2.4×10−4m2V−1s−1 pour un champ de 500 kV m−1 [13]. Ainsi à l’échelle de temps des électrons, les ions peuvent être considérés comme immobiles.
Lorsque l’avalanche atteint enfin l’électrode positive, les électrons de l’avalanche sont captés par l’électrode, mais la densité de charge positive reste en place puisque ces derniers sont de facto immobiles. Le front de recombinaison d’ions positifs et d’électrons à la surface de l’électrode est un endroit propice à créer des photons, capables à leur tour de produire par photo-ionisation des électrons germes en aval de la zone de charge positive. Comme schématisé à la troisième case sur la Figure (1.2), de nouvelles avalanches secondaires se forment ainsi. Si, à nouveau, la pointe de la première avalanche voit localement un champ électrique supérieur à la rigidité diélectrique, les électrons de ces nouvelles avalanches seront attirées vers les précédentes zones de densité de charge positive crées par l’absence des électrons. Cette procédure se répétant, la zone de densité de charge positive se propage, en définitive, de plus en plus loin de l’électrode.
Figure 1.2: Schéma de la naissance et de la progression d’un précurseur positif. Un électron germe naissant au point A initie une avalanche en direction de l’électrode positive. Les avalanches secondaires en amont sont attirées par la densité de charge laissée dans le sillage de la première avalanche. Ce processus se répétant, le potentiel positif voit effectivement une propagation au-delà de l’électrode. Schéma adapté depuis [24].
Cela amène ainsi un potentiel positif à se propager de manière filamentaire au delà de l’électrode positive, on appelle cela des précurseurou streamers en anglais [24]. Toute la zone contenant des précurseurs est appelée, zone de précurseurs ou streamers burst en anglais. Typiquement cette propagation de précurseurs atteint des vitesses de 107m s−1–108m s−1 [31, 32]. Si la polarité est inversée, le processus est à peu près similaire et donne aussi naissance à une zone de précurseurs amenant le potentiel positif à se propager au-delà des électrodes.
1.1.3 Traceurs
Lorsque les précurseurs d’une zone de précurseurs déposent dans ce volume une charge totale d’environ 1 µC, on mesure que le gaz ambiant est chauffé à une température dépassant 1600 K [24, 33]. En effet, les électrons libres de la zone de précurseurs sont accélérés par le champ électrique et contribuent à échauffer le gaz restant par collision avec le gaz restant. Comme seule une fraction de l’énergie des électrons libres est transférée lors de ces collisions, le gaz restant et les électrons
À partir de ce seuil de température, les détachements induit thermiquement des électrons surcompense maintenant les attachements des électrons libres à l’oxygène électronégatif. Cela contribue donc à une augmentation drastique de la densité électronique [24, 34]. Lorsque une densité électronique d’environ 1023m−3 est atteinte, un nouveau phénomène physique entraîne une seconde drastique hausse de la conductivité du précurseur le plus chaud: l’ionisation thermique. En effet, le transfert d’énergie par collision des électrons sur les ions positifs et les molécules neutres chauffe le gaz de telle sorte, qu’à présent même les neutres et les ions commencent à se ioniser lors de collisions; cela contribue ainsi à une conductivité globale en hausse. Les électrons, les ions positifs et les neutres tendent alors vers l’équilibre thermodynamique: Le précurseur principal devient un canal chaud conducteur, un traceur ouleader en anglais. Tout ce processus de propagation et de transformation est schématisé à la Figure (1.3).
Du à ce développement, les traceurs sont bien plus lents dans leur propaga- tion que les précurseurs et se forme par ”bond”. Chaque bond constitue en effet une itération complète du processus, comme schématisé à la Figure (1.3), voyant premièrement apparaître une zone de précurseurs au bout du traceur et ensuite la transformation du précurseur principal en nouveau segment du traceur. La vitesse de propagation moyenne d’un traceur est alors de l’ordre de 105m s−1–106m s−1 [19, 24, 32, 33]. À nouveau, pour la polarité inverse le processus de propagation des traceurs est généralement similaire.
Figure 1.3: Schéma de la dynamique de la formation d’un traceur. (T1) Quand le champ électrique atteint le seuilEseuil, les avalanches d’électrons commencent dans une première phase à se propager en précurseur. La plupart de ces précurseurs ont une branche commune appeléeprécurseur racine ou streamer stem en anglais.
(T2) Le courant combiné de tous les précurseurs passent par le précurseur racine et contribue ainsi à l’échauffement de ce dernier et il voit ainsi sa conductivité augmenter drastiquement; un traceur est né. La haute conductivité régnant amène ainsi le potentiel de l’électrode au bout du traceur. (T3-T5) Le processus se répétant le traceur se propage de plus en plus en avant en transformant toujours le précurseur racine à chaque bond; ce processus est appelé traceur par bond ou stepped leader en anglais. Schéma repris de [24].
1.1.4 Estimation du seuil de transition entre les deux régimes de propagation des décharges électriques
Dès lors que l’on étudie les décharges électriques, la distance typique de décharge joue un rôle puisque, comme expliqué précédemment, il existe deux sortes de prop- agation de décharges électriques: précurseur et traceur.
Comme nous l’avons vu à la précédente sous-section, les traceurs ne se forment que si la zone de précurseurs à auparavant déposé dans son volume une charge d’environ 1 µC. Il existe donc, de fait, une distance seuil au dessus de laquelle une propagation par traceur est possible; en dessous de cette distance seuil, seuls les précurseurs façonnent la propagation des décharges électriques.
Pour estimer cette distance à laquelle la transition de régime s’opère, nous pouvons premièrement estimer le temps nécessaire au précurseur de devenir un traceur. Selon le modèle présenté par da Silva (2013), il faut environ τ ∼ 0.3 µs au précurseur principal pour devenir un traceur à pression atmosphérique [35]. En prenant en compte la vitesse de propagation des précurseurs de l’ordre de 107m s−1, on retrouve dès lors une distance caractéristique d’environ 3 m . Gallimberti (1979) rapporte un temps de transition précurseur-traceur oscillant entre 100 ns et 10 µs [34]. Ainsi en reprenant le même calcul, on retrouve un distance seuil de l’ordre de 1 m au moins. Comme nous le verrons plus tard, la distance d’un traceur peut même atteindre 100 m lors de la propagation de la foudre [2].
On peut donc estimer que des décharges au delà du mètre sont nécessaires pour avoir des décharges électriques avec propagation de traceur. Pour effectivement atteindre des décharges électriques se déroulant au delà du mètre, des tensions de l’ordre du MV sont nécessaires pour pouvoir dépasser la rigidité diélectrique. Or ces tensions ne sont atteintes que dans des laboratoires spécialisés. Seul des volt- ages de l’ordre de la centaine de kV au maximum, donc dominé par la propagation de précurseurs et de décharges Townsend, sont typiquement atteints à l’aide de composants standards dans le commerce.
1.1.5 La physique de la foudre
Au 18e siècle, Benjamin Franklin suggéra la connexion entre foudre et décharges électriques [1, 2, 36]. Il proposa notamment d’ériger une grande tige de fer lors d’un orage afin d’étudier la foudre et cette expérience fut ensuite réalisée sous la houlette du naturaliste français Thomas-François Dalibard le 10 mai 1752 à Marly- la-Ville en France [2]. Ainsi, il proposa d’utiliser ce principe pour se protéger de la
Les principes directeurs de ce concept de protection guident encore aujourd’hui la technologie des paratonnerres [1, 2, 24].
Lors d’un orage, les nuages contiennent principalement deux centres chargés électriquement, un centre de charges positives et un seconde de charges négatives.
Ces différences de potentiel sont issues de la collision de gros grêlons, appelé grau- pel avec de petits cristaux de glace [2]. La triboélectricité ainsi produite avec le mouvement par convection des grêlons ainsi chargés contribuent dès lors à la séparation de charge au sein d’un nuage d’orage.
Les vents et convections complexes au sein d’un nuage d’orage résultent en une stratification de zone de densité de charges. Le schéma de stratification principal souvent observé comme étant à l’œuvre pour la foudre se compose d’une zone de charges positives avec au dessus, à la cime du nuage d’orage, une zone de charges négatives et au dessous une autre zone de charges négatives, comme on peut le voir schématisé sur la Figure (1.5).
Ces différences de potentiel entre les différents centres et le sol donnent nais- sance à des arcs électriques, appeléarc en retour, égalisant les différents potentiels entre ces centres. On distingue différente catégorie de foudre: les décharges intra- nuage, inter-nuages ainsi que les décharges nuage-sol. Nous nous intéresseront ici qu’à cette dernière et dont on distingue à nouveau quatre différentes catégories, schématisées sur la Figure (1.4): la foudre négative descendante, la foudre négative ascendante, la foudre positive descendante et la foudre positive ascendante.
La nomenclature, schématisée sur la Figure (1.4), définit ainsi que la foudre est ascendante ou descendante selon le sens de propagation du traceur et la polarité de la foudre selon la charge effectivement amenées au sol lors de la décharge.
Malgré ces différences, on estime que 90 % de la foudre nuage-sol globale est de type négative descendante [2]; celle émanant de structures et édifices anthropiques en revanche est plutôt de type ascendante autant négative que positive.
Généralement, la propagation de la foudre négative descendante est schématique- ment expliquée ainsi: une décharge électrique initiale s’amorce dans le nuage d’orage et se propage ensuite en direction du sol. Chacun de ces ”bonds” est ainsi un nouveau traceur se formant à partir du précurseur le plus conducteur se situant dans le champ de précurseurs en aval de la pointe du dernier traceur. Puis ce processus se répète et avance ainsi en direction du sol. Quand ces traceurs par bond se situent à une distance d’environ 100 m du sol, le champ électrique aux abords de structures pointues (montagnes, bâtiments, arbres, etc.) s’intensifie et voit ainsi aussi la naissance de précurseurs et de traceurs ascendants se dirigeant vers les traceurs descendants. En effet des différences de potentiel entre l’extrémité du traceur et le sol peuvent atteindre 10 MV [32].
Au final lorsque les traceurs descendants et ascendants se connectent, un arc en retour partant du sol s’initie le long de la chaîne conductrice nouvellement formée et amène le potentiel du sol vers celui du nuage; la foudre est née. Il s’ensuit ensuite une émission intense de rayonnements électromagnétiques, nomméeéclair, sur une large gamme de longueurs d’ondes. Une onde de choc, nomméetonnerre, liée au chauffage du canal conducteur nouvellement formé, est aussi émise lors de l’arc en retour.
Ce canal conducteur se voit ensuite traversé entre trois et cinq fois par des éclairs successifs, on appelle cela les réilluminations. Les paramètres typiques et caractéristiques de la foudre et de tous ses phénomènes associés sont ainsi résumé au Tableau 1.1. D’autres phénomènes associés et que j’ai omis ici par simplicité, sont évidemment aussi à l’œuvre et contribuent à la complexité du phénomène. La riche et complexe physique de la foudre ne cesse ainsi d’être source d’émerveillements pour les scientifiques et reste ainsi un sujet de recherche d’actualité. Le lecteur se référera à l’excellent livre de Rakov et Uman (2003), à la revue de Dwyer et Uman (2014) ou encore au livre de Cooray (2015) pour approfondir le sujet [1, 2, 24].
Tableau 1.1: Liste des paramètres typiques pour la foudre.
Paramètres Valeur typique Source
Longueur typique des traceurs par bond 10–100 m [2]
Intervalle de temps entre les traceurs par bond 20–50 µs [2]
Courant de crête typique lors du premier éclair ∼30 kA [2]
Charge typiquement transférée lors du premier éclair ∼5 C [2]
Température typique du canal conducteur ∼30 000 K [2]
Durée totale de la foudre 200–300 ms [2]
Nombre total d’éclairs lors de la foudre 3–5 [2]
Charge totale typiquement transférée ∼20 C [2]
Nombre moyen de foudre en Suisse 100000–200000 [37]
Densité de foudre en Suisse 2–16 km−2an−1 [38]
Figure 1.4: Schémas des différentes sortes de foudre nuage-sol. Les zones de po- larités positives et négatives montrent schématiquement les centres électriques principaux à l’œuvre et omettent donc la stratification plus complexe présente normalement. La foudre est définie négative si elle amène des charges négatives au sol, la foudre sera positive sinon. La direction de propagation de la foudre est aussi prise en compte. (a) Foudre négative descendante (b) Foudre négative ascendante
Figure 1.5: Schéma de la stratification des différentes zones de densités de charges au sein d’un nuage d’orage. La littérature rapporte souvent une stratification principale tripartite avec une zone de charges positives (Upper positive charge) avec au dessus, à la cime du nuage d’orage une zone de charges négatives (Upper negative charge) et au dessous une autre zone de charges négatives (Main negative charge). Schéma repris de [2].
1.2 La filamentation laser
Peu après l’invention du laser dans les années 60 déjà, de nombreuses études ont conclu à la propagation non-linéaire d’un laser dans des solides et des liquides lorsque la puissance crête du laser en question dépassait un certain seuil [32, 39, 40]. Ainsi les puissances atteintes par les lasers de l’époque étaient limitées par les dommages causés par l’autofocalisation du faisceau dans les milieux amplifica- teurs. L’avènement de l’amplification par dérive de fréquence(CPA, l’acronyme en anglais) en revanche, technique inventé par Donna Strickland et Gérard Mourou en 1985 [41] et couronnée du prix Nobel de physique en 2018, permit de contourner cette limite et a donc autorisé l’essor des lasers dit ultra-intenses. Aujourd’hui encore l’évolution des lasers ultra-intenses repose largement sur cette technique et permettent d’atteindre de manière routinière des puissances crêtes de l’ordre de la dizaine de TW ou plus.
En 1995, Braun et al. (1995) rapporte la propagation non-linéaire issue d’un laser ultra-intense sous forme filamentaire dans l’air; lesfilamentsoufilamentation dans l’air sont découvert [42].
Je décrirai ici brièvement la physique de la filamentation sans pour autant donner une revue intégrale sur le sujet. En effet, il existe déjà d’excellentes revues sur le sujet [43–47] auquel le lecteur se référera le cas échéant.
1.2.1 Rappels et généralités
En optique linéaire, on décrit l’effet de la propagation de la lumière à travers un milieu grâce aux équations de Maxwell. En particulier le champ d’induction électrique D(r, t) et le champ magnétique H(r, t) régnant dans un matériau sont donnés par les équations
D(r, t) =ϵ0E(r, t) +P(r, t) (1.4) H(r, t) = 1
µ0 B(r, t)−M(r, t) (1.5) avecE(r, t)le champ électrique incident au temps t et à la position r,P(r, t), ap- pelé polarisation induite, la réponse du matériel due à l’application du champ E, B(r, t) l’induction magnétique incidente, M(r, t), appelé aimantation, la réponse du matériel due à l’application du champ B, µ0 = 4π·10−7kg m A−2s−2 la per- méabilité magnétique du vide et ϵ0 =8.85×10−12F m−1 la permittivité du vide.
Dans le régime dit linéaire, la polarisation induite P est directement proportion- nelle au champ électrique E et s’écrit en appliquant la convention de sommation d’Einstein:
Pi =ϵ0χ(1)ij Ej, (1.6)
avecχ(1) le tenseur de susceptibilité du milieu dans lequel la lumière se propage.
Si l’on considère le milieu comme isotrope, comme par exemple un gaz, la susceptibilité se réduit à un scalaire et l’équation (1.6) devient ainsi
P=ϵ0χ(1) E. (1.7)
L’indice de réfraction n0 = cv exprime le rapport entre vitesse de la lumière dans le milieu v et la vitesse de la lumière dans le vide c. Pour l’obtenir, toujours dans un matériau isotrope, on utilise la relation venant des équations de Maxwell
D=ϵ0E+P (1.8)
=ϵ0E+ϵ0χ(1) E (1.9)
=ϵ0 (
1 +χ(1))
E (1.10)
=ϵ0ϵrE (1.11)
On peut ensuite montrer à l’aide des équations de Maxwell que la vitesse de propagationv d’une onde électromagnétique est donnée par
v = 1
√ϵ0µ0µrϵr, (1.12)
oùµr la perméabilité magnétique relative et donné par la relation, similaire à celle de l’équation (1.6),B =µ0µrH.
Dans le videµr = 1 etϵr = 1et donc la vitesse de la lumière vautc= √ϵ10µ0 = 299 792 458 km/s.
Comme dans la plupart des gaz, la relationµr = 1 est aussi valable et ainsi la relation de vitesse à l’équation (1.12) nous permet de retrouvern0 en fonction de la susceptibilité uniquement.
Nous pouvons donc écrire
n0 = c v
=
√ 1
ϵ0µ0 ϵ0µ0µrϵr
=√ ϵr
=
√
1 +χ(1). (1.13)
Une autre grandeur importante est l’intensitéI. Cette dernière est proportion- nelle au carré du champ électrique E et est définie par
I = ϵ0c n0
2 ⟨|E|2⟩, (1.14)
avec⟨.⟩la moyenne sur un cycle optique. Cette dernière grandeur est particulière- ment d’intérêts car c’est une grandeur plus facilement mesurable que le champ électrique.
Lorsque l’intensité de la lumière devient élevée, comme c’est le cas pour les laser ultra-intenses, la description linéaire ne suffit plus. Dès lors pour tenir compte des non-linéarités inhérentes à ces hautes intensités, on complète l’équation (1.6) par une série de Taylor pour devenir
Pi =ϵ0 (
χ(1)ijEj+χ(2)ijkEjEk+χ(3)ijklEjEkEl+...
)
. (1.15)
Dans les milieux centro-symmétriques, c’est à dire qui contiennent notamment un centre d’inversion comme symétrie, l’équation précédente se simplifie en perdant tous ses termes pairs (c’est-à-dire contenant les termes de type χ(2n), n∈N).
L’indice de réfraction devient alors dépendant de l’intensité; c’est l’effet Kerr.
Afin de retrouver à présent l’indice de réfraction effectif n résultant, on écrit d’abord, sans perte de généralités, le champ électrique d’un champ électromagné- tique intense comme
E=E0 cos(ω t), (1.16)
avec ω= 2πf la pulsation,f la fréquence et E0 l’amplitude du champ électrique.
On peut donc récrire la polarisation induite pour un matériaux isotrope, centro- symmétrique et en ne gardeant que les termes jusqu’au troisième ordre, comme
P=ϵ0 (
χ(1) E+χ(3) E3)
(1.17)
=ϵ0 (
χ(1) E+χ(3) 1
4 |E0|3 [3cos(ω t) +cos(3ω t)] )
(1.18)
=ϵ0E(
χ(1)+ 3
4χ(3) |E0|2)
, (1.19)
où l’on a négligé le terme avec une pulsation 3ω et utilisé la relation [
cos(a)]3
=
1 4
[3cos(a) +cos(3a)] .
On remarque donc que l’équation (1.7) devient
P=ϵ0 (
χ(1)+ ∆χ
)E, (1.20)
avec∆χ= 34χ(3) |E0|2.
Finalement, on retrouve l’indice de réfraction effectifn
n=
√
1 +χ(1)+ ∆χ≈n0+n2I, (1.21) avec l’indice de réfraction non-linéaire n2 étant défini par
n2 = 3χ(3)
4n20ϵ0c. (1.22)
On remarque ainsi que la haute intensité du champ électrique à pour effet de moduler légèrement l’indice de réfraction en ajoutant un terme dépendant de l’intensité n2I au terme n0 déjà présent. L’indice de réfraction est donc devenu dépendant de l’intensité; c’est l’effet Kerr.
Quantitativement, l’indice de réfraction non-linéaire est généralement positif dans les gaz [44, 45, 48]. Il vaut 3×10−23m2/W dans l’air pour une longueur d’onde à 1030 nm [49]. On obtient donc une modulation den d’un facteur ∼10−5 si l’on considère par exemple une intensité de l’ordre de 50 TW/cm2, intensité saturante communément admises pour les filaments [50].
1.2.2 Autofocalisation Kerr
Figure 1.6: Schématisation de l’effet Kerr. À gauche, la modulation de l’indice de réfraction en fonction de l’intensité pour un profil de faisceau typique: haute intensité au centre et décroissance de l’intensité plus l’on s’éloigne radialement du centre. À droite, l’effet de cette modulation de l’indice de réfraction sur la propagation du faisceau. Schéma repris de [48].
La modulation de l’indice de réfraction avec l’intensité donne naissance à une biréfringence. La modulation suivra donc les changements d’intensité le long du profil du faisceau. Comme schématisé sur la Figure (1.6), l’effet de l’indice non- linéaire est donc plus prononcé au centre du faisceau, plus intense, que sur les bords. Cette différence s’apparente ainsi à l’effet d’une lentille convergente et le faisceau s’effondre sur lui-même, c’est l’autofocalisation. Cette autofocalisation n’est compensée que par la diffraction mais au dessus d’un certain seuil de puis- sance, appelé puissance critique Pcr, l’effet Kerr domine la diffraction.
La puissance critique Pcr est donnée par
Pcr =α λ2
8π n0n2, (1.23)
avec α un terme numérique variant selon le profil de faisceau; traditionnellement on utilise la valeur α = 3.72 puisqu’il s’agit de la valeur minimale possible avec un profil appeléprofil de Townes [44]. Un faisceau gaussien prendra quant à lui la valeur α = 3.77[44].
Au dessus de ce seuil donc, l’effet Kerr fera converger un faisceau initialement collimaté. Puisque cet effet est cumulatif, le faisceau convergera de plus en plus sur lui-même. Cet emballement prévoit donc, dans l’approximation paraxiale, que le diamètre du faisceau tende vers zéro et une intensité divergeant d’autant à l’infini.
cependant, cet emballement catastrophique ne se produit pas puisque l’intensité grandissante permet l’émergence d’effets non-linéaires d’ordres supérieurs.
1.2.3 Défocalisation par plasma
Figure 1.7: Schéma de la formation d’un filament. Adapté depuis [44].
Laphoto-ionisationest le processus d’ionisation d’une molécule ou d’un atome par interaction avec un laser intense. Si la photo-ionisation requiert plusieurs photons, on parle aussi d’ionisation multi-photonique. À partir d’une intensité de l’ordre de la dizaine de TW cm−2, la probabilité d’ionisation multi-photonique commence ainsi à ne plus être négligeable et le taux d’ionisation s’écrit
W(I) =σKIK, (1.24)
oùσK la section efficace d’ionisation,I l’intensité et K l’ordre de ionisation, dont la valeur dépend de la longueur d’onde ainsi que de l’espèce à ioniser.
Tableau 1.2: Nombre de photon K pour la ionisation multi-photonique Longueur d’onde λ KO2 KN2
1030 nm 11 13
800 nm 8 11
515 nm 6 7
343 nm 4 5
Plus précisément, K est donné par Ki =
⌈Uiλ h c
⌉
, (1.25)
avec ⌈.⌉ la partie entière supérieure, Ui l’énergie de ionisation de l’espèce i (par exemple UO2 = 12.07 eV et UN2 = 15.58 eV [44]) et h = 6.63×10−34J s la con- stante de Planck. Le tableau 1.2 résume les valeursK pour O2 et N2 à différentes longueurs d’ondes.
De plus, lorsque l’intensité augmente, l’attraction coulombiènne du noyau vue par les électrons est déformée et cela leur permet d’échapper à leur ion parent.
Ce processus, appelé ionisation par effet tunnel, est par exemple modélisé par Perelomov et al. (1966) [51].
Les deux effets contribuent ainsi à la formation dans l’air d’un plasma peu dense, avec une densité électronique de l’ordre de 1021m−3–1022m−3, et la répar- tition des deux effets dans la contribution au plasma est défini via le paramètre de Keldysh [44, 45]. Ce dernier est donné par
γ = 2π c eλ
√2meUi
I , (1.26)
avec e=1.6×10−19C la charge élémentaire et I l’intensité.
Lorsque γ ≫ 1 l’ionisation multi-photonique domine et au contraire quand γ ≪ 1 c’est l’ionisation par effet tunnel qui prédomine. Dans l’infrarouge proche (λ = 1030 nm) et aux intensités présents dans les filaments (∼ 50 TW cm−2), les deux effets sont présents avecγ ∼1. Houardet al. (2016) estime par exemple que l’ionisation multi-photonique contribue pour trois quart et l’ionisation par effet tunnel pour un quart dans la formation dans l’air du plasma des filaments à cette longueur d’onde [52].
Figure 1.8: Exemple d’un filament. La luminescence visible est due à la formation de plasma.
Le plasma ainsi créée induira donc une seconde contribution non-linéaire à l’indice de réfractionn. Cette contribution est donnée par
∆nplasma=− ne
2nc, (1.27)
où ne est la densité électronique (typiquement de l’ordre de ∼ 1022m−3 dans un filament à λ = 1030 nm [52]) et nc = 4π2ec22λϵ20me = 1.05×1027m−3 (pour λ = 1030 nm) la densité critique du plasma. À noter que me = 9.1×10−31kg est la masse d’un électron.
La correction de l’indice de réfraction par le plasma est donc négative et a pour effet de défocaliser le faisceau laser comme une lentille divergente. Cela contrebal- ance donc l’effet Kerr, défocalise le faisceau qui se voit ainsi à nouveau diverger dès que le seuil d’intensité pour la formation du plasma n’est plus atteint. C’est alors que l’effet Kerr autofocalise à nouveau le faisceau. Comme schématisé sur la Figure (1.7), ces ”rebonds” successifs donnent ainsi naissance à une propagation filamentaire du faisceau laser. Cette propagation filamentaire permet au faisceau de se propager bien au-delà de la longueur de Rayleigh, longueur à laquelle la diffraction limite le foyer d’un faisceau gaussien; un filament est né. Un exemple d’un tel filament et de sa luminescence induite par la formation de plasma est visible sur la Figure (1.8). Ces filaments ont typiquement un diamètre de l’ordre de 100 µm dans le proche infrarouge [44, 45].
1.2.4 Filamentation multiple
La filamentation multiple ou multifilamentation intervient lorsque la puissance crête de l’impulsion laser dépasse largement la puissance critique du milieu de propagation. Dès lors, même une partie du faisceau contient assez de puissance pour former un filament. Dès qu’une partie du profil du faisceau contient ∼5Pcr, l’effet Kerr peut autofocaliser localement le faisceau, de sorte qu’un filament se forme localement [53]. Les inhomogénéités du front d’onde du faisceau, inhérentes par exemple à la production du faisceau dans la chaîne laser ou encore issues des turbulences lors de la propagation, sont amplifiées à mesure que le faisceau se propage. Ces inhomogénéités servent donc de point de départ dans la position transverse pour les différents filaments; on appelle cela l’instabilité modulationnelle spatiale [54].
1.2.5 Automodulation de phase
Le pendant de l’effet Kerr dans le domaine temporel est la modulation temporelle de l’indice de réfraction avec les variations temporelles de l’intensité. En effet après une propagation d’une distance z, la phase ϕ du faisceau laser change selon
ϕ =ϕ0+ω c
∫ z 0
n2I(z′, t)dz′, (1.28) avec ϕ0 la phase initiale du champ incident.
Ainsi de nouvelles fréquences sont produite et élargissement le spectre du fais- ceau à mesure qu’il se propage puisque la pulsation instantanée ω(t) est donnée par
ω(t) =−∂ϕ(z, t)
∂t ≈ω0− zω0n2 c
∂I(z, t)
∂t . (1.29)
Cet élargissement de spectre est ainsi appelé automodulation de phase et ex- plique l’apparition de divers couleurs visible suite à la formation de filaments.
1.2.6 Focalisation géométrique et son effet sur la filamentation
L’ouverture géométriqued’un élement optique N# est définit par
N#= f
D, (1.30)
oùf la focale etDle diamètre de l’élément optique, voir par exemple la Figure (1.9).
Une petite ouverture géométriqueN# indique une forte focalisation et une grande ouverture géométrique N# indique un faisceau peu contraint géométriquement.
Une autre grandeur, appelée ouverture numérique NA ou numerical aperture en anglais, est apparentée à l’ouverture géométrique et se définit par
NA=nsin(θ), (1.31)
avecnl’indice de réfraction du milieu (ici l’air) etθle demi-angle maximal d’entrée ou de sortie d’un faisceau, comme schématisé sur la Figure (1.9).
Pour passer d’une grandeur à l’autre, on utilise la relation
NA =n sin[
arctan (D
2f ) ]
=n sin[
arctan ( 1
2N# ) ]
. (1.32)
L’ouverture géométrique N# joue un rôle prépondérant dans la filamenta- tion laser puisque la focalisation géométrique aura une influence sur l’équilibre l’interaction entre diffraction et autofocalisation à l’œuvre lors de la filamentation.
Essentiellement, on retrouve ainsi deux régimes distincts en ce qui concerne la filamentation: le régime dominé par la géométrie avec des ouvertures géométriques N#≤Nseuilet le régime dominé par les non-linéarités avec des ouvertures géométriques N#> Nseuil.
L’ouverture géométrique seuil Nseuil peut se trouver grossièrement en utilisant la loi de Marburger. Cette dernière donne en effet la distance de propagation à laquelle l’autofocalisation, dominant la diffraction, amènera le faisceau à une singularité [44, 55].
F
f
θ D
Figure 1.9: Schéma définissant les grandeur importante d’un élément optique d’une focale f et de diamètre D. Schéma repris depuis [56].
La distance de propagation LNL pour un faisceau collimaté est donné par
LNL = 0.367zR vu
ut[√
Pin
Pcr −0.852 ]2
−0.0219
, (1.33)
avec zR = π ωλ20 la longueur de Rayleigh du faisceau, 2ω0 le diamètre minimal du faisceau, λ la longueur d’onde, Pin la puissance du faisceau et Pcr la puissance crête donnée à l’équation (1.23).
Si le faisceau est convergent avec une focalef, alors on retrouve la vrai distance de collapse Ltot via
1 Ltot
= 1 LNL
+ 1
f, (1.34)
où LNL la contribution non-linéaire donnée par l’équation (1.33) [44].
Afin de trouver maintenant l’ouverture géométrique seuilNseuil, c’est à dire le cas où les effets non-linéaires et les effets de la géométrie sont égaux, on posefseuil tel que
1
fseuil = 1
LNL, donc (1.35)
fseuil =LNL. (1.36)
Finalement, pour retrouverNseuilnous divisons simplement la focalefseuil trou- vée par le diamètre du faisceaud pour donner
Nseuil= 0.367zR
d vu ut[√
Pin
Pcr −0.852 ]2
−0.0219
= 0.367π d
4λ vu ut[√
Pin
Pcr −0.852 ]2
−0.0219
. (1.37)
1.3 De l’interaction entre laser et décharges électriques
1.3.1 Historique
L’étude de l’interaction entre laser et décharges électriques remonte aux années 1970 avec la reconnaissance de la possibilité d’ioniser l’air à l’aide des lasers disponibles à l’époque [5, 6, 8]. Vaill et al. (1970) et Koopman et al. (1971) y démontrèrent le déclenchement ainsi que le guidage de décharges électriques par laser sur des distances allant jusqu’à 28 cm.
De plus, ils relatèrent plus tard le rôle que joue la baisse de densité de l’air induite dans le sillage du laser pour le guidage de décharges électriques [7]. Durant la même période, des expériences de guidage de foudre naturelle par fusée à laquelle on accroche un fil conducteur était pratiqué [57, 58]. L’idée était d’utiliser la pointe de la fusée comme point haut relié à la terre pour initier un traceur ascendant (voir la sous-section 1.1.5). De plus, la vitesse de montée de la fusée était aussi un paramètre important afin que le champ électrique autour de la fusée n’ait pas eu le temps d’être écranté par l’accumulation d’une charge d’espace autour de la pointe. Cette dernière technique montrait en revanche des désavantages conséquents, même si leur utilisation pour faire tomber la foudre à la demande était avéré.
En effet, le nombre limité de fusées et les potentiels déchets (par exemple les restes des fusées qui jonchent le sol) qui en résultaient, était un frein à la fois pour la recherche fondamentale ainsi que pour le développement d’une nouvelle technologie de protection contre la foudre. Dès lors, l’idée d’utiliser des lasers en guise de paratonnerre se révèle attractive et plusieurs articles et brevets proposent donc explicitement d’utiliser un laser pour guider la foudre [9–12].
Schubert (1977) estiment à l’époque qu’avec des lasers ayant des intensités de l’ordre du GW cm−2 et des diamètres de l’ordre du cm (pour des lasers à CO2) ou bien de l’ordre de la centaine de GW cm−2 (pour des lasers Nd:glass) et des diamètres de l’ordre de la dizaine de cm un paratonnerre laser serait réalisable. Ils précisent que les lasers disponibles à l’époque n’ont que des puissances crêtes de l’ordre du MW et manquent ainsi les puissances crêtes requises d’un facteur mille environ [11].
Ces découvertes ont ainsi stimulé la recherche sur les décharges induites par laser avec des démonstrations plus récentes de guidage de décharges allant jusqu’à 2 m [32]. La plupart des lasers utilisés à ces fins était des lasers nanosecondes, par exemple des lasers CO2 [59–61] ou bien des lasers à excimère [13, 62].
Les expériences pionnières des groupes canadiens de l’INRS et d’Hydro-Québec au tournant du millénaire signent à cet égard un changement de paradigme en pro- posant l’utilisation de lasers ultra-intenses, issu de la technologie de l’amplification par dérive de fréquence - découverte ayant couronnée Gérard Mourou et Donna Strickland du prix Nobel de physique en 2018 - au lieu des lasers nanosecondes précédemment utilisés [14–20].
Le principal désavantage des lasers nanoseconde par rapport aux lasers ultra- intenses se situe dans leur production de plusieurs ”boules” de plasma disjointes dans le sillage du laser et non d’un phénomène spatialement continu afin de pouvoir offrir aux décharges électriques un chemin préférentiel [32, 63].
