LA FIGURE DE LA TERRE
Le premier problme de gŽodŽsie que les hommes se sont posŽ date de l'antiquitŽ. C'est le problme de la forme ou "figure" de la Terre.
Que la Terre soit ˆ peu prs sphŽrique a ŽtŽ reconnu depuis les Grecs de l'antiquitŽ qui pratiquaient l'astronomie. Depuis lors on n'a cessŽ d'essayer d'Žvaluer sa circonfŽrence par diffŽrentes mŽthodes.
L'experience d'Eratosthne au 3ime sicle avant J.-C.
Eratosthne apprend qu'ˆ Syne, le jour du solstice d'ŽtŽ, le soleil passe prs de la verticale ˆ midi (sa lumire parvient dans un puits trs profond). Par contre, ˆ Alexandrie, le mme jour, la longueur de l'ombre d'un baton vertical permet d'Žvaluer ˆ 7¡12' la latitude du point. Les deux villes sont ˆ peu prs sur le mme mŽridien et la distance qui les sŽpare est d'environ 5000 stades (1 stade = 160 m) d'aprs les marcheurs des caravanes. On en dŽduit la circonfŽrence de la Terre :
L'experience de Fernel au 16ime sicle
Fernel s'Žloigne de Paris vers le Nord jusqu'ˆ ce qu'il trouve une hauteur du p™le (ˆ la boussole) plus ŽlevŽe d'un degrŽ qu'ˆ Paris. Il Žvalue la distance en comptant le nombre de tour de roue du coche qu'il utilisait (22111 tours pour une roue de 5m de diamtre). On en dŽduit:
Apparition de la GŽodesie "moderne"au 17ime sicle
Méridien
distance mesurée de proche en proche par triangulation et étalonnage d'une courte ligne distance projetée
sur le méridien
Orientation astronomique
On insre entre deux endroits ŽloignŽs un rŽseau de triangles dont les sommets successifs sont des points ŽlevŽs en intervisibilitŽ. A chaque sommet, les angles entre les autres sommets visibles sont mesurŽs de proche en proche. On obtient la distance entre les deux points extrmes en mesurant un cotŽ de l'un des triangles (situŽ si possible sur une zone plate et dŽgagŽe) avec des perches en bois mises bout ˆ bout. Il reste ˆ orienter le rŽseau par des mesures astronomiques, puis ˆ projeter la distance trouvŽe sur le mŽridien. le rapport de cette distance projetŽe sur l'angle mesurŽ donne la longueur d'un degrŽ sur le mŽridien.
Les rŽsultats
l'arc de Snellius (1617) : 55 100 toises (environ 104 km) l'arc deNorwood (1635) : 57 300 toises (environ 109 km)
l'arc de Riccioli (1661) : 62 900 toises (environ 119 km)
LA TERRE EST APLATIE A L'EQUATEUR !!!
En utilisant ces mŽthodes, l'abbŽ Picard, puis J.
Cassini (au dŽbut du 18ime sicle) trouvent : - sur le segment Paris-Collioure : 57 097 toises - sur le segment Paris-Dunkerque : 56 960 toises
Ils en dŽduisent que si les degrŽs d'un mŽridien sont plus grand prs de l'Žquateur, et plus petits prs du p™le, alors la Terre est allongŽe suivant son axe de rotation.
α
α d1
d2
d1 < d2
LES AUTRES MANIERES DE FAIRE DE LA GEODESIE
L'allongement de la Terre suivant son axe de rotation est contestŽ par l'Žcole hollandaise (Huygens, Newton, ...).
- Newton calcule l'aplatissement thŽorique d'une sphre homogne en rotation
- Richer constate qu'un pendule battant la seconde doit tre plus court ˆ Cayenne qu'ˆ Paris, preuve que la gravitŽ est plus faible ˆ l'Žquateur qu'au p™le, et que donc la Terre est aplatie aux p™les.
La controverse est finalement rŽsolue par l'expŽdition conjointe en Laponie (Maupertuis et Clairaut) et en Equateur (La Condamine et Bouguer), o l'on remesure ˆ la chaine d'arpenteur (!) la longueur d'un arc mŽridien de plus de 300 km.
1737 1737
LA TERRE EST UNE SPHERE LA TERRE EST UNE SPHERE
APLATIE AUX POLES
APLATIE AUX POLES
GEODESIE ET INCERTITUDES
Le problme des anciens c'est qu'ils ne savaient gure Žvaluer l'incertitude de leurs rŽsultats, ce qui est fondamental.
Eratosthene
1/ la distance comptŽe en pas provoque une erreur d'environ 5m sur 100., c'est ˆ dire plus ou moins 250 stades sur les 5000 annoncŽs. ce qui donne une erreur de plus ou moins 2000 km sur la circonfŽrence de la Terre.
2/ l'ombre d'un baton de 2m sera de l'ordre de 25cm ˆ Alexandrie au solstice d'ŽtŽ. Une errreur de 1mm sur la longueur de l'ombre donne une erreur de 2 minutes d'arc soit 300 km sur la circonfŽrence de la Terre.
3/ Le fait que les deux villes ne soient pas sur le mme mŽridien exactement, introduit Žgalement une erreur. Un dŽcalage de 1 degrŽ par rapport au mŽridien entraine une erreur de14 km sur la distance mŽridienne entre Syene et Alexandrie, soit 700 km sur la circonfŽrence de la Terre.
Au total, Eratosthene aurait du dire :
la circonfŽrence de la Terre est de 40 000 km ˆ plus ou moins 3000 km.
pas si mal !!!!
LA GEODESIE TERRESTRE MODERNE
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1
2
3
TrilatŽration:
On mesure les cotŽs des triangles, avec des chaines d'arpenteurs pour les courtes distances ou des tŽlŽmetres laser pour les plus grandes. On en dŽduit les distances entre toutes les stations par trigonomŽtrie.
Triangulation:
On mesure les angles entre les sommets visibles depuis chaque sommet, puis on Žtalonne une distance en la mesurant. On en dŽduit les distances entre toutes les stations par trigonomŽtrie.
InconvŽnients:
1/ nŽcessitŽ d'intervisibilitŽ entre les sommets pour la triangulation et d'accessibilitŽ entre les sommets pour la trilatŽration.
2/ faible prŽcision des mesures de distance.
3/ propagation des erreurs de mesures sur une distance ˆ toutes les distances.
GEODESIE SPATIALE
LE SATELLITE LASER RANGING
Station Laser Satellite recouvert de miroirs
Impulsion Laser permettant la
mesure de la distance station-satellite
La prŽcision de la mesure du temps de parcours aller- retour de l'impulsion LASER (0.3 ns) autorise une prŽcision d'une dizaine de centimtres sur la distance station-satellite.
InconvŽnients:
1/ La taille d'une station LASER la rend peu mobile.
2/ la sensibilitŽ aux conditions atmosphŽriques fait qu'on ne peux mesurer que par beau temps.
GEODESIE SPATIALE
VERY LARGE BASELINE INTERFEROMETRY
vers un quasar
Station VLBI
La trs grande prŽcision des mesures interfŽromŽtrique permet de mesurer des distances de plusieurs milliers de kilomtres au centimtre voir au millimtre prs.
InconvŽnients:
1/ l'encombrement et la relative immobilitŽ d'une station VLBI rendent l'utilisation de la technique impossible dans le cadre d'une Žtude tectonique locale.
