NOM :
prénom : MATHEMATIQUES
Interro 15 - durée : 20' ECE 1
8 juin 2018
1. Factoriser f(x) =−(3−x)2−(x−3)(2x−1).
2. Résoudre l'inéquation (I) : ln(1−2x)>3.
3. Résoudre l'équation (E) : x4−2x2−3 = 0.
4. L'application f : R[X] −→ R[X]
P 7−→ P0 est-elle injective ? Justier.
5. Expliquer pourquoif est de classeC∞surR, si f(x) = ex x2+ 1.
6. Dériverf si f(x) = (x2+ 3x)e−2x.
1/2
7. Calculer la somme S=
+∞
X
n=1
n 2n+1.
8. On tire 3 boules simultanément dans une urne contenant 25 boules numérotées de 1 à 25. Combien y a-t-il de triplets constitués uniquement de nombres pairs ?
9. Calculer l'intégrale I= Z +∞
−1
e−4tdt.
10. Calculer l'espérance d'une v.a.X ,→B(n, p).
2
