H106 - Réseaux de transport régional Solution
4 villes : A,B,C et D
C’est réalisable et il y a un seul type de réseau possible qui utilise les trois moyens de
transport et dans lequel pour assurer les 6 liaisons entre les 4 villes, un moyen de transport est utilisé quatre fois et les deux autres chacun une fois et une seule. On peut ensuite envisager toutes les combinaisons possibles selon que le moyen de transport le plus utilisé est l’avion ou le train ou le bus et que les deux autres moyens de transport relient tel ou tel couple de
villes…
Ci-après une représentation du réseau selon que l’avion (en bleu) ou le train (en vert) ou le bus (en rouge) est majoritairement utilisé :
5 villes : A,B,C,D et E
C’est impossible. En effet sur la base du réseau-type avec 4 villes, il y a 4 nouvelles liaisons EA, EB, EC et ED. Pour chacune d’elles, il y a deux moyens de transport possibles (bus + train, bus + avion, avion + train) qui dépendent des moyens déjà utilisés par les quatre villes A, B, C et D. Ceci entraîne 2 = 16 diagrammes possibles. Aucun d’entre eux ne marche en 4 raison des deux hypothèses selon lesquelles 1) les trois moyens de transport ne sont jamais utilisés dans une même ville et 2) il n’y a pas trois villes reliées entre elles par le même moyen de transport.
A B
Avion ou Bus
Avion ou Train
E Avion ou Train
Avion ou Bus
C
D
A B
Avion ou Train Bus ou Train
E
C Avion ou Train
Bus ou Train D
A B
Bus ou Train
Avion ou Bus
E Bus ou Train
C
Avion ou Bus D
Légende: bus(B) en rouge, train(T) en vert et avion (A) en bleu
