bP  2  Résumé

Résumé

Fonctions Période Angles f(x) = sin x

g(x) = cos x

h(x) = tan x

P  2 b 

P  2 b 

P  b

) ( sin ¹

1  ^ k



1

2  

  

 k

 sin

) ( cos ¹

1  ^ k



1

2 2 

  

 k

 cos

) ( tan^1 k

 

 k

 tan

Problèmes variés

1 1

 4 P

P 2b

 b

 4  2

2

  b

2 min max f f

A 

2 3 1



A

A  2

) 1 , 0 ( : int Départ Po

 0 a

2 1 cos 2

)

(x  x 

f 

(h, k) = (0, -1)

1

1 1

cos 2 2

)

(x  x 

f 

2 2 1

cos

2  x   

2 1 cos 2 x  

À l’aide de pythagore u = ±12/13

Deuxième quadrant: u = -12/13 tan(t)= sin(t)/cos(t)

12 5 13

12 13

5

tan  



 t

12 3 5 5

12 2 5

2

 



 

 



 



 

 



12 3 25 144

50  

144 782 144

432 144

300 144

50   

72

391

 

3 3 2

sin 3 x   





3 x   







3 x  



3032 ,

 2

x x  6 , 6968

S = {2,3023 + 6n; 6,6968 + 6n}, n ε z

 

7 2 2

cos 5   

 x





5  

 x

9611 ,

 4



x x   9 , 0389

S = {-4,9611 + 10n; -9,0389 + 10n}, n ε z





5  

 x

ac b

 4





a x b

2





 

0 1

2 u

 u  

x u  sin

) 1 )(

2 ( 4 )

1

( 

 





 9



4 3 1  x 

5 ,

1

  0

u u

 1

1

sin x  sin x   0 , 5

ac b

 4





a x b

2





 

0 6

7

2 u

 u  

x u  sin

) 6 )(

2 ( 4 )

7

( 







 1



4 1 7  x 

5 ,

1

 1

u u

 2

5 , 1

sin x  sin x  2

(h, k) = (0, 0) P=π/2

ab > 0  croissant P/2 = π/4

(h, k) = (2π/3, 0) P=2π

ab > 0  croissant P/2 = π

f(x) = 2 tan 0,5(x-2π/3)

f(x) = 2 tan -2(x + π/8) + 1

(h, k) = (-π/8, 1) P=π/2

ab < 0  décroissant P/2 = π/4

A = 2

(h, k) = (-π/2; 2)

P = 4π b = 1/2

f(x) = 2 sin 1/2(x + π/2) + 2

ab > 0  croissant

A = 2

(h, k) = (-π/2; 0)

P = 3π b = 2/3

f(x) = -2 cos 2/3(x + π/2)

a < 0  par le bas

A = 2 k = 0 P = 4π/3

b = 3/2 h = π/3

f(x) = 2 cos 3/2(x- π/3)

A = 20 k = 0 P = 4π b = 1/2

h = 3π/2

f(x) = 20 cos 1/2(x- 3π/2) f(x) = -20 cos 1/2(x + π/2)

A = 1

(h, k) = (π/3; 0,5) P = 4π

b = 1/2

f(x) = sin 1/2(x- π/3) + 0,5

A = 1

(h, k) = (π/4, 1) P = π

b = 2

f(x) = -sin 2(x- π/4) + 1

x x ₂ x

2 2

sin

sin cos x

x x

x cos

sin 1 cos

sin

2

2  

x x ₂ x

2 2

sin tan cos

x x x

x

2 2 2

2

sin cos cos

sin  cosec²xsin x x

x sin sin

1

2

x x

ec² cos² cos

x x

2

2 cos

sin 1

x x

x cos cos

sin

t

t t

t

2

2 2

2

cos

cos sin

sin 



Le standard, développer le terme de gauche pour obtenir celui de droite.

Le standard, développer le terme de gauche pour obtenir celui de droite.

 

2 2 1

sin x   

) 6 (

2 x    

6 ) 5

(

2 x    

12

  



x 12

5 

 

 x 12

13 



x 12

17 

 x

[ 2

, 0

[ 



x P = π

12

 

x 12

5 

 x 12

12 12

13   



x 12

12 12

17   

 x

 



 



12 , 17 12

, 13 12

, 5 12







 

x

 

2 2 1

sin x   

[ 2

, 0

[ 



x ^

 

 



12 , 17 12

, 13 12

, 5 12







  x

2

 

2

3 2

 

2 2 1

sin )

( x  x   

f

  ^{3 sin 2 ( ) 1 0}

2 sin

2

x    x    

6 ) 7

(

2 x     ^{2 ( x   )  11} ₆ ^

12 19 



x 12

23 

 x

[ 2

, 0

[ 

 x

P = π

  ^{1 )(sin 2 ( ) 1 ) 0}

2 sin 2

( x    x    

  ^{1 0}

2 sin

2 x     sin 2 ( x   )  1  0

 

2 2 1

sin x   

sin 2 ( x   )   1

2 ) 3

(

2 x    

4 7 

 x

12 7 



x 12

11 



x 4

3 



x

A = 2 k = 0 P = 4π/3

b = 3/2 h = π/3

f(x) = 2 cos 3/2(x- π/3)

A = 20 k = 0 P = 4π b = 1/2

h = 3π/2

f(x) = 20 cos 1/2(x- 3π/2) f(x) = -20 cos 1/2(x + π/2)

A = 1

(h, k) = (π/3; 0,5) P = 4π

b = 1/2

f(x) = sin 1/2(x- π/3) + 0,5

A = 1

(h, k) = (π/4, 1) P = π

b = 2

f(x) = -sin 2(x- π/4) + 1

A = 3

(h, k) = (2, -1) P = 2

f(x) = -3 sin π(t-2) -1

1

π/2 π

3

2

5

3

  ^{2 1}

cos

2 x     

 



 



3 , 4 3

2  



[

x

2 , 0

[ 

 x

2 )

cos(

2 )

(x  x   f

 

 

3 , 4 3

2  



x