Programme de colle série 4
ECS 1
Semaines du 9 et 23 novembre
1 Dénombrement - Cours et exercices
Dénition du cardinal d'un ensemble. Formules classiques de dénombrement : cardinal du com- plémentaire, de l'union disjointe, de l'union dans le cas général, du produit, de l'union disjointe pour le cas den ensembles.
Dénition et dénombrement des p-listes, desp-listes d'éléments distincts, des permutations, des parties àp éléments d'un ensemble ànéléments.
Cardinal du nombre de parties d'un ensemble à néléments.
Coecients binomiaux, formules np
= n−pn et np
= np n−1p−1 .
Formule de Pascal, triangle de Pascal. Formule du binôme de Newton.
Démonstrations à connaître :
Cardinal du nombre de parties d'un ensemble à néléments, Formule de Pascal (version calculatoire),
Formule du binôme de Newton.
2 Limites et continuité d'une fonction en un point - Cours et exercices
Dénition de voisinage (d'un point, de l'inni).
Limite d'une fonction en un point. Limite au voisinage de l'inni. Cas des limites innies.
Dénition de la limite à droite et à gauche. Lien avec la limite. Unicité de la limite.
Dénition de la continuité en un point.
Limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient.
Théorème de comparaison (passage à la limite dans une relation d'ordre, une fonction admettant une limite est bornée), théorème d'encadrement (théorème des gendarmes, et corollaire dans le cas du produit d'une fonction bornée et d'une fonction tendant vers 0).
Prolongement par continuité en un point.
Limite de f(un) où un converge et f admet une limite. Théorème du point xe pour la limite d'une suite.
Limite d'une fonction composée.
Démonstrations à connaître : aucune pour ce chapitre.
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