Exercices de révision : statistiques
Exercice 1 :
On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications auprès d’un échantillon de 135 per- sonnes. On a regroupé les durées des communications (en seconde) en classe de même amplitude :
Durée (s) [30; 50[ [50; 70[ [70; 90[ [90; 110[ [110; 130[ [130; 150[ [150; 170[
Effectif 5 10 20 55 25 15 5
Fréquence (%)
Effectifs cumulés 135
1. Complétez le tableau ci-dessus (ligne des fréquences et des effectifs cumulés).
2. Calculez la moyenne de la série (en assimilant les classes à leur milieu...).
3. Déterminez la classe médiane.
4. Déterminez l’étendue de la série statistique, et sa classe modale.
Exercice 2 :
Pierre a obtenu 13.5 au rattrapage du dernier devoir de math, qu’il n’avait pu faire. La moyenne des 23 autres élèves est de 9.
1. Calculez la moyenne de la classe.
2. Pour remonter la moyenne de la classe, le professeur hésite entre deux options :
• Remonter toutes les notes de 0.5. Quelle est alors la nouvelle moyenne de la classe ?
• Augmenter toutes les notes de 5%. Cela revient à toutes les multiplier par 1.05 (essayez de le montrer).
Quelle est alors la nouvelle moyenne de la classe ?
Correction
Exercice 1
1.
Durée (s) [30; 50[ [50; 70[ [70; 90[ [90; 110[ [110; 130[ [130; 150[ [150; 170[
Effectif 5 10 20 55 25 15 5
Fréquence (%) 3.7 7.4 14.8 40.7 18.5 11.1 3.7
Effectifs cumulés 5 15 35 90 115 130 135
2. La moyennemde la série vautm=5×40+10×60+20×80+55×100+25×120+15×140+5×160
135 soitm≈102.2s.
3. 135 est impair :135 = 2×67 + 1donc la médiane est la 68ème valeur, qui appartient à la classe[90; 110[. La classe médiane est donc[90; 110[.
4. L’étendue e=170-30 donce= 140s (différence entre la plus grande et la plus petite valeur). La classe modale est[90; 110[(classe d’effectif le plus grand).
Exercice 2
1. la moyennemde la classe vautm=23×9+13.5×1
23+1 soitm≈9.2(moyenne à partir de sous-groupes...).
2. – Si l’on augmente d’une même quantité tous les nombres d’une série, la moyenne de celle-ci est augmentée de cette quantité (linéarité de la moyenne).
La moyenne devient doncm0≈9.2 + 0.5soitm≈9.7.
– Si l’on multiplie tous les nombres d’une série par une même quantité, la moyenne de celle-ci est multipliée par cette quantité. La moyenne devient doncm00= 1.05×msoitm00≈9.6.
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