1. Moyenne arithmétique (rappels) 4 : Chapitre09 : Statistiques, moyenne et médiane

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4 ^ème : Chapitre09 : Statistiques, moyenne et médiane

1. Moyenne arithmétique (rappels)

Pour calculer la moyenne arithmétique d'une série statistique, on

additionne toutes les valeurs du caractère de la série puis on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série.

Exemple1 : Sophie a reporté dans un tableau le temps qu'elle a passé devant la télévision pendant une semaine. Calculer le temps moyen passé par Sophie devant la télévision.

Solution

𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =62 + 57 + 110 + 60 + 46 + 122 + 131 7

𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =588 7 𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 = 84

Sophie a passé, en moyenne, 84 min (soit 1 h 24 min) par jour devant la télévision cette semaine-là.

Exemple2 : Le graphique ci-contre représente le nombre de prospectus publicitaires reçus par Jean-

Paul, un habitant de Lille chaque mois de l’année 2015.

Calcule le nombre moyen de publicités reçues par mois durant l’année 2015.

Solution :

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Ce mois- ci j’ai acheté quatre places de concerts : 60€ ; 30€ ; 50€ et

20€. Calculer le prix moyen d’une place de concert pour ce mois.

EXERCICE2 : Cette semaine j’ai fait trois sorties en VTT.

J’ai parcouru 25km ; 40km et 35km.

Calculer la distance moyenne parcourue par sortie.

EXERCICE3 : Le graphique représente la masse de sucre consommé par repas (en grammes).

Calculer la

masse moyenne de sucre consommé par

repas. Remarque : L’OMS recommande une consommation de 25g de sucre par jour.

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2. Moyenne pondérée d'une série statistique (rappels)

Pour calculer la moyenne pondérée d'une série statistique, on

additionne les produits des effectifs par les valeurs du caractère puis on divise la somme obtenue par l'effectif total de la série.

Exemple1 : Chaque élève de 4èmeK du collège Jules Ferry de Neuves

Maisons a indiqué le nombre de livres qu’il a lus durant le mois de septembre. Voici les résultats de l’enquête :

Calcule le nombre de livres lus, en moyenne, par les élèves de 4èmeK durant le mois de septembre.

Solution

12+4+3+3+1+1+1=25 ; il y a 25 élèves dans la classe de 4èmeK

𝑀 =0 × 12 + 1 × 4 + 2 × 3 + 3 × 3 + 7 × 1 + 8 × 1 + 15 × 1 25

𝑀 =49 25 𝑀 = 1,96

Les élèves de 4èmeK ont lu, en moyenne, 1,96 livres au mois de septembre.

Exemple2 : Voici la répartition par âge des membres d’un

club d’échec à Neuves Maisons.

a. A partir du graphique, compléter le tableau ci- dessous :

b. Calculer l’âge moyen des membres de ce club d’échec.

Solution

EXERCICE4 : Ce matin j’ai récolté dans mon poulailler : 2 œufs de 50

grammes et 8 œufs de 60 grammes.

Calculer la masse moyenne d’un œuf de ma récolte du jour.

EXERCICE5 : Un professeur demande à ses élèves de 4^ème le nombre d’heures consacrées aux devoirs chaque week- end. Calculer le temps moyen passé par un élève de cette classe pour faire ses devoirs le

week-end..

EXERCICE3 : Un professeur demande à ses élèves le nombre de fois où ils sont partis en voyage à l’étranger.

Calculer le nombre moyen de voyages effectués à l’étranger par un élève de cette classe.

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3. Médianes

La valeur médiane d'une série statistique est un nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif :

-les valeurs inférieures ou égales à la valeur médiane -les valeurs supérieures ou égales à la valeur médiane

Exemple1: Un professeur a deux séries de notes. Calculer la note médiane pour chaque série.

1^ère série : 5 ; 13 ; 18 ; 15 ; 10 ; 11 ; 2 2^ème série : 14 ; 13 ; 8 ; 5 ; 20 ; 18 Solutions :

On range les notes dans l'ordre croissant :

Exemple2 : On a mesuré la taille en centimètres d'un groupe de 20 personnes.

1. Calculer la taille moyenne d'une personne de ce groupe.

2. Déterminer la taille médiane de ce groupe.

Solutions :

1. 𝑀 =(1×135+1×138+2×140+1×145+3×158+5×162+4×167+2×170+1×171) 20

𝑀 =³¹⁶¹

20 ; 𝑀 = 158,05

La taille moyenne d'une personne de ce groupe est de 158,05cm 2. Il y a 20 personnes dans le groupe. On classe les tailles par ordre

croissant et on cherche la ...^ème valeur et la ...^ème valeur.

La première valeur est 135cm. La huitième valeur est 158cm. La

dixième valeur est ...cm. La onzième valeur est ...cm. La taille médiane de ce groupe est donc ...cm.

Remarque : Médianes et moyennes sont deux caractéristiques différentes.

Série Moyenne Médiane Série Moyenne Médiane

0 ; 0 ; 10 ; 11 ; 11 6,4 10 4 ; 6 ; 20 10 6

9 ; 9 ; 10 ; 20 ; 20 13,6 10 0 ; 0 ; 14 ; 16 ; 20 10 14

EXERCICE1 : Voici les pointures des

chaussures de 7 élèves.

Donner la pointure médiane de ce groupe d’élèves.

42 ; 40 ; 43 ; 38 ; 36 ; 42 ; 36 EXERCICE2 : Voici la

taille de 4 élèves.

Déterminer la taille médiane de ce groupe d’élèves.

1,55m ; 1,75m ; 1,40m ; 1,65m EXERCICE3 : Cet histogramme donne la répartition, selon l'âge, des 8 enfants inscrits à un centre de loisirs.

Quel est l’âge médian de ce groupe d’enfants

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4. Un exemple d'exploitation d'une série de mesures

Enoncé : Les élèves d'une classe de 3eme ont mesuré, par groupe, le pH de l'eau à l'aide d'un pH-mètre. Les résultats sont : 6,99 ; 6,9 ; 7,02 ; 7,05 ; 6,89 ; 6,94 ; 7,2 ; 7,19 ; 7,08 ; 7,22 ; 6,99 ; 6,99 ; 7,01 ; 7,02

a. Quelle est la population étudiée ? Le caractère étudié ?

b. Quel est le nombre de valeurs ? Quel est le nombre de données ? Quel est l'effectif total ? c. Donner plusieurs raisons pour lesquelles les mesures obtenues par les élèves sont différentes.

d. Ludivine et Margaux ont mesuré un pH de 6,99. Il est noté sur leur pH-mètre que la précision est de ±0,01. Donner un encadrement au centième du pH de l'eau mesuré par ces deux élèves.

Solution :

Quelques liens vers des vidéos du site Maths et Tiques

Calculer une moyenne - Quatrième

https://youtu.be/a- RRUlS_CR8

Calculer une moyenne pondérée - Quatrième

https://youtu.be/iRWmgq ycx_0

Déterminer une médiane - Cinquième

https://youtu.be/tf9fFD acKAQ

Afficher les caractéristiques statistiques - Tutoriel CASIO

Collège

https://youtu.be/OebO5ml7N J8

Afficher les caractéristiques statistiques - Tutoriel TI-

Collège

https://youtu.be/ilBsl_u8l RM

4ème : Objectifs et compétences CHAPITRE09 : Statistiques, moyennes et médiane.

A20 - Interpréter, représenter et traiter des données Fiche élève de fin de chapitre

Carte mentale - sketchnote

Emotion(s) :

Remarque : Sur cette « fiche élève de fin de chapitre » c’est l’élève qui est l’auteur des traces écrites qui ne seront pas corrigées par l’enseignant.

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Mathématiques : évaluation du cahier partie COURS (pour ce chapitre)

Code correcteur1 Code correcteur2

LA PARTIE COURS de ce chapitre est soignée et esthétiquement agréable.

Le contenu de LA PARTIE COURS est complet.

On peut utiliser LA PARTIE COURS pour réviser, s’entrainer, apprendre ses leçons.

Conseil(s) donné(s) par le correcteur2 pour améliorer ce cahier :

Correcteur1 : propriétaire du cahier

Correcteur2 : (camarade, surveillant, professeur, parent, …) :

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