1- Etude dynamique.
1-1- Force de rappel.
Le ressort applique une force F sur le solide, appelée force de rappel dont les caractéristiques sont:
-sens: vers la position d’équilibre.
-intensité:
- Droite d’action : l’axe du ressort.
-
F= - K.X.i=F
x.i avec F
x= - K.X
1-2- Equation différentielle du mouvement on néglige toute sorte de frottement.
On écarte le solide de sa position d’équilibre d’une distance Xm dans le sens positif et on le relâche sans vitesse initiale.
1-Etablir l’équation différentielle vérifiée par X(t).
2- par analogie avec l’électricité (LC idéal) donner la forme de la solution de cette
équation.
D’après la R.F.D ∑F
ext=m.a
G(fig 4+5).
P+R+F=m.a
Gpar projection sur l’axe du mvt (OX):
Px+Rx+Fx=m.ax
0+0+(-K.X)=m.ax avec :ax=dV/dt=d²X/dt²=𝑿 donc:
c’est l’équation différentielle d’un oscillateur
élastique libre et non amortie.
Par analogie avec l’éq diffé:
d²Uc/dt² + 𝑳𝑪𝟏 .Uc=0.
la solution générale de cet équation diffé s’écrit:
X(t)= Xm.cos(𝟐𝝅𝑻𝟎 t +φ)
Xm: amplitude en mètre(m); (Xm≥0).
T0: période propre en seconde (s).
Φ: phase à l’origine des dates.
Xm et Φ dépendent des conditions initiales.
1-Déterminer les expressions de T0 ; Xm et φ.
2-Utiliser l’analyse dimensionnelle pour vérifier que T0 est homogène à un temps.
4-Sachant que la masse du solide est m=200g.
Calculer la valeur de la raideur K du ressort.
