A TRAITER EN COURS

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2) Théorème de l’équivalence Thévenin-Norton Exemple

Déterminons le schéma équivalent de Thévenin et de Norton du réseau (M,N) ci-contre.

M

N e

2R

R

2R

C'est-à-dire qu’on cherche en fonction de e et R, les expressions de e_T et de R_T du schéma équivalent ci- contre.

R_T

M

N e_T

On transforme tout d’abord la branche (e,2R) en un générateur de Norton :

M

N e

2R

2R 2R

On associe à présent les deux

résistances en parallèle : ^e M

2R R

N R_//=R

Puis on transforme le générateur de Norton

( 



 



 R

R e ,

2 en un générateur de Thévenin :

M

N R

R

Re 2R

2R

e 2

M

N

On a démontré que le réseau de bornes (M,N) est équivalent à un générateur de Thévenin de f.e.m.

2

e_T =e et de résistance R_T = 2R.

Application du théorème de superposition: Le convertisseur numérique - analogique

Un convertisseur numérique - analogique (CNA) est un système qui convertit un signal binaire (type octet) en un signal analogique (signal électrique continument variable).

Le schéma ci-dessous représente un montage possible de CNA.

2R

E E E

2R 2R

R

2R R

1 0 1 0 1 0

k₁ k2

k₃

2 1 3

A

B U_k

1k2k3

2R

E

k_{3 3} k_{2 2}E k₁E1

R

R A

B U_k

1k₂k₃

2R 2R 2R

LE CONVERTISSEUR NUMERIQUE - ANALOGIQUE SON SCHEMA EQUIVALENT

M

N

Chaque interrupteur kk a 2 positions: kk en 0 (kk = 0): La source Ek n'est pas connectée.

kk en 1 (kk = 1): La source Ek est connectée.

Le schéma équivalent de l'association (interrupteur k_k; source E_k) est donc une source de tension de f.e.m. kk.Ek (kk = 0: f.e.m. nulle; la source n'est pas connectée. kk = 1: f.e.m. Ek; La source Ek est connectée).

La tension de sortie entre A et B, notée Uk1k2k3, dépend évidemment des positions des interrupteurs k₁, k₂, k₃. On se propose de calculer U_k1k2k3 à l'aide du théorème de superposition.

3 étapes: On calcule U_00k3 créée par k₃.E₃ seule.

On calcule U0k20 créée par k2.E2 seule.

On calcule Uk100 créée par k1.E1 seule.

Puis on applique le théorème de superposition: La tension U_k1k2k3 créée par les trois sources est la somme des trois tensions individuelles: U_k1k2k3 = U_k100 + U_0k20 + U_00k3.

1^ère distribution : on annule k1E1, k2E2 ; on active k3E3 C'est-à-dire k₁ = k₂ = 0 Soit donc U_00k3 à calculer.

2R

E k₃ 3

R

R A

B U_00k3

2R 2R 2R

M

N

Le réseau à gauche de M et N a même structure que le réseau étudié au III.2°/. On le remplace par son modèle équivalent de Thévenin.

On peut aussi représenter le schéma précédent de la façon suivante:

Le réseau à gauche de M' et N' a même structure que le réseau étudié au III.2°/. On le remplace par son modèle équivalent de Thévenin.

Pas de courant dérivé : On reconnait un pont diviseur de tension.

2

2^ème distribution : on annule k1E1, k3E3 ; on active k2E2

C'est-à-dire k₁ = k₃ = 0 donc U_0k20 à calculer.

2R

E k_{2 2}

R

R A

B U_{0k 0}

2

2R 2R 2R

Schéma équivalent

3^ème distribution : on annule k₂E₂, k₃E₃ ; on active k₁E₁ C'est-à-dire k₂ = k₃ = 0 donc U_k100 à calculer.

2R

R

R A

2R 2R 2R

On applique à présent le théorème de superposition :