Formes normales

Formes normales

On a une relation R(∆) soumise ` a un ensemble de d´ ependances fonctionnelles F. Dans toutes les d´ efinitions suivantes on ne consid` ere pas de d´ ependances triviales (X → A avec A ∈ X).

D´ efinition 1 (1NF) R est en premi` ere forme normale si tous ses attributs sont atomiques.

On a donn´ e cette d´ efinitions uniquement pour des raisons historiques, toutes les relation qu’on consid` ere sont automatiquement en 1NF.

D´ efinition 2 (2NF) R est en deuxi` eme forme normale si aucun de ses attri- buts ne faisant pas partie d’une cl´ e ne d´ epend d’une partie propre d’une cl´ e.

Autrement dit, toute d´ ependance Cl´ e → A est ´ el´ ementaire (si A n’appartient pas ` a une cl´ e).

D´ efinition 3 (3NF) R est en troisi` eme forme normale si elle est en 2NF et aucun de ses attributs ne faisant pas partie d’une cl´ e ne d´ epend pas d’un en- semble d’attributs ne contenant pas une cl´ e.

Autrement dit, pour toute d´ ependance X → A (o` u A n’appartient pas ` a une cl´ e) X est une cl´ e (ou contient une cl´ e).

La notion de normalit´ e la plus restrictive qu’on consid` ere est

D´ efinition 4 (BCNF) R est en forme normale de Boyce-Codd si toute d´ ependance fonctionnelle ´ el´ ementaire a la forme Cl´ e → A.

Autrement dit, pour toute d´ ependance X → A il faut que X soit une cl´ e (ou contienne une cl´ e).

Pour normaliser on peut enlever les DF gˆ enantes en utilisant le th´ eor` eme de d´ ecomposition

Th´ eor` eme 1 Si une relation R(∆) satisfait une DF X → Y , alors la d´ ecomposition suivante est sans perte d’information

R(∆) = R

(X, Y ) ./ R

(∆ − Y )

o` u R

et R

sont les projection de R sur leurs ensembles d’attributs respectifs.

Une telle d´ ecomposition m` ene parfois ` a une perte de DF.

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