DS 2 – 1h DEVOIR SURVEILLE TSspé

DS 2 – 1h DEVOIR SURVEILLE TS

Les réponses doivent être justifiées. Les résultats doivent être donnés avec leurs unités. La présentation et l’orthographe sont également appréciées [0,5 pt]. Calculatrice autorisée.

Exercice 1 Lunette astronomique ou télescope ? (d’après BAC A.du sud 2003) [9,5 pt]

Douceur des nuits et clarté du ciel font de l’été la saison idéale pour s’initier à l’astronomie. Mais quand on est totalement débutant dans ce genre d’exercice, quel matériel choisir ?

Si on exclut les paires de jumelles, il existe deux grandes familles d’instruments pour l’observation du ciel : les lunettes et les télescopes. Leur différence de conception tient essentiellement au trajet emprunté par la lumière dans l’appareil.

Les lunettes se résument à un tube portant une lentille (ou un groupe de lentilles) à chaque extrémité. La plus grosse, tournée vers le ciel, est l’objectif : elle capte la lumière et concentre les rayons pour former une image à l’intérieur de l’instrument. La deuxième lentille, l’oculaire, permet d’observer cette image.

Le grossissement d’une lunette est égal à la distance focale de l’objectif divisée par celle de l’oculaire …

Dans un télescope, le trajet optique de la lumière est fondamentalement différent de celui d’une lunette. Son principe de fonctionnement repose sur un jeu de miroirs. Le plus important, dit miroir primaire, capte la lumière et la dirige vers un second miroir, le miroir secondaire qui, à son tour, la réfléchit vers l’oculaire.

Le grossissement d’un télescope se calcule de la même manière que pour une lunette. Le miroir primaire, sphérique convergent, possède aussi une distance focale. On la divise par la distance focale de l’oculaire pour déterminer le grossissement.

d’après l’article "Lunette ou télescope" de Henri-Pierre PENEL, Sciences et Vie, août 2001.

L’objectif de cet exercice est de schématiser les trajets suivis par la lumière dans une lunette astronomique et dans un télescope.

1. Une lunette astronomique.

On observe la Lune à l’aide d’une lunette astronomique dont l’objectif est une lentille convergente de focale f1 = 100 cm.

Vue depuis la Terre, la Lune a un diamètre apparent α = 9,3 × 10^–3 rad.

1.1.1. Rappeler la définition du diamètre apparent (on pourra répondre par un schéma clairement annoté).

1.1.2. Calculer le diamètre réel de la Lune sachant qu’elle est située à 3,8 × 10⁵ km de la Terre.

1.2. On appelle AB le diamètre de la Lune situé dans le plan vertical contenant l’axe de la lunette, le point A étant situé sur l’axe optique principal (voir figure 1 de l’annexe). La lune étant très éloignée de la Terre, dans toute la suite de l’énoncé, on la supposera à l’infini.

1.2.1. Sur la figure 1 de l’annexe (à rendre avec la copie), construire l’image A1B1, donnée par l’objectif (lentille L1) de l’objet AB.

1.2.2. Calculer la grandeur de cette image. L’angle α étant petit, on pourra utiliser l’approximation tanα

≈

1.3. L’image A1B1 sert d’objet pour l’oculaire (lentille L2) qui en donne une image A’B’.

1.3.1. Quelle position particulière doit occuper A1B1 pour que A’B’ soit rejetée à l’infini (vision sans fatigue) pour un œil normal ?

1.3.2. En déduire la position des foyers de la lentille L2 et les marquer sur la figure 1 de la feuille annexe.

1.3.3. Construire l’image A’B’ sur la figure 1.

1.4. Grossissement

1.4.1. Calculer l’angle α’ sachant que l’oculaire a une distance focale f2 = 10,0 cm. L’angle α’ étant petit, on pourra utiliser l’approximation tan α’

≈

1.4.2. En déduire le grossissement de la lunette.

1.4.3. Vérifier que la relation indiquée dans le texte pour calculer le grossissement donne le même résultat.

2. Un télescope.

On utilise un télescope de Newton pour observer la Lune. Le miroir principal, de sommet S, a une distance focale f1 = 100 cm.

2.1.1. Quel est, d’après le texte, le rôle du miroir secondaire ? 2.1.2. Pourquoi ce miroir est-il indispensable dans un télescope ?

2.2. Sur la figure 2 de la feuille annexe (à rendre avec la copie) on a représenté l’image A1B1 donnée par le miroir primaire.

Cette image sert d’objet pour le miroir plan qui en donne une image A₂B₂. 2.2.1. Construire l’image A2B2 puis l’image définitive A’B’ donnée par l’oculaire.

2.2.2. Compléter sur la figure 2 de la feuille annexe, le trajet dans le télescope du rayon issu de B qui frappe le miroir principal en I (faire un tracé en couleur bien visible).

FEUILLE ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE Figure 1

Document 1

Document 1

Équation chimique

3 C6H5CH2OH + 4 MnO4- = 3 C6H5CO2- + 4 MnO2 + OH^- + 4 H2O (aq) ( aq) (aq) (s) (aq) (l)

État x (mol) Quantités de matière (mol)

État initial 0 excès solvant

En cours x excès solvant

État final

(si totale) xmax excès solvant

Document 2

Figure 2

L

O

α

B ∞

A ∞

O

L

F'

Exercice 2 A propos de conservateurs (d’après BAC Polynésie 2009) [10 pt]

L’acide benzoïque (E210), les benzoates de sodium (E211), de potassium (E212) et de calcium (E213) sont des conservateurs alimentaires utilisés pour leurs propriétés fongicides. Pour leur usage alimentaire, ils sont obtenus par synthèse.

Données : pKA(C6H5CO2H (aq)/ C6H5CO2–

(aq)) = 4,2

Espèce chimique Alcool benzylique Permanganate de potassium

Benzoate de

sodium Acide benzoïque Cyclohexane Formule C6H5CH2OH KMnO4 C6H5CO2Na C6H5CO2H - État physique à

20°C liquide solide solide solide liquide

Masse molaire M

(g.mol^-1) 108 158 144 122 -

Masse volumique

ρρρρ (g.mL^-1) 1,05 - - - 0,78

Solubilité dans

l’eau faible grande grande

1,5g.L^-1 à 10°C 2,4g.L^-1 à 25°C 68g.L^-1 à 95°C

insoluble

Solubilité dans le

cyclohexane grande insoluble insoluble très faible -

1. Synthèse du benzoate de sodium : oxydation de l’alcool benzylique C6H5CH2OH par le permanganate de potassium KMnO4 en milieu basique.

Mettre dans un ballon :

- 100 mL de solution aqueuse de soude à 0,40 mol.L^–1 ; - 2,5 mL d’alcool benzylique ;

- 4,5 g de permanganate de potassium ; - quelques grains de pierre ponce

Réaliser un montage à reflux et chauffer à ébullition douce pendant 20 min. Il apparaît un précipité marron de dioxyde de manganèse MnO2. L’équation de la réaction notée (1) s’écrit :

3 C6H5CH2OH(aq) + 4 MnO₄⁻(aq) = 3 C6H5COO^–(aq) + 4 MnO2(s) + HO^–(aq) + 4 H2O(l)

Après refroidissement, filtrer le mélange à l’aide d’un filtre Büchner : le filtrat obtenu est incolore. Verser le filtrat dans une ampoule à décanter, y ajouter environ 40 mL de cyclohexane, agiter et dégazer plusieurs fois, laisser reposer : on recueille la phase contenant le benzoate de sodium en solution.

1.1. Annoter le schéma du montage à reflux sur le document 1 de l’annexe à rendre avec la copie.

Quel est l’intérêt d’un chauffage à reflux ?

1.2. Quel composé recueille-t-on dans le filtre du Büchner ? Justifier.

1.3. Déterminer la quantité de matière initiale des deux réactifs, l’alcool et l’ion permanganate.

1.4. Compléter (numériquement quand c’est possible) le tableau d’avancement sur le document 2 de l’annexe à rendre avec la copie.

Montrer que le réactif en excès est l’alcool.

1.5. Sur la copie, donner le nom des phases 1 et 2 notées sur le schéma ci-contre et leur composition. Justifier.

2. Obtention de l’acide benzoïque.

On récupère la phase contenant le benzoate de sodium dans un erlenmeyer que l’on dépose dans de la glace pilée. On verse alors prudemment de l’acide chlorhydrique concentré (H3O⁺(aq) + Cl ^–aq)) jusqu’à cristallisation totale de l’acide benzoïque selon la réaction d’équation :

C6H5COO^–(aq) + H3O⁺(aq) = C6H5COOH(s) + H2O(l) (2) 2.1. Pourquoi est-il intéressant de laisser l’erlenmeyer dans la glace ?

2.2. Déterminer la quantité de matière maximale d’acide benzoïque que l’on peut obtenir.

2.3. On filtre et on rince à l’eau froide les cristaux obtenus. Après séchage, la masse pesée est m = 1,2 g.

2.3.1. Citer une méthode permettant d’identifier et de vérifier la pureté de l’acide formé.

2.3.2. Le solide obtenu étant pur, déterminer le rendement η de la synthèse réalisée.

phase 1 phase 2