Proportionnalité et pourcentages
Chapitre 2
I. Quantités proportionnelles.
1. Situation de proportionnalité.
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si on passe des valeurs de l’une aux valeurs de l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelécoefficient de proportionnalité.
Définition 1
Exemple:Les premiers mois de sa croissance, un bambou pousse de 7cm par jour.
La longueur de ce bambou et la durée de sa croissance sont des grandeurs proportionnelles.
Durée de croissance (en jours) 1 2 5 10 25
Longueur (en cm) 7 14 35 70 175 ×7
Le coefficient de proportionnalité qui permet d’obtenir la longueur du bambou en fonction de la durée de sa croissance est 7.
Remarque:La proportionnalité est une situation pratique. Attention toutefois à ne pas la « voir » partout.
Le tableau ci-dessous donne l’aire d’un carré en fonction de son côté.
Côté (en cm) 3 5 8 15
Aire (en cm2) 9 25 64 225
On a : 9
3 = 3et 25
5 = 5. Autrement dit, 9 3 6= 25
5 .
Donc ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité.
L’aire d’un carrén’est pas proportionnelle à la longueur d’un de ses côtés.
2. Calculer une quatrième proportionnelle.
Dans un tableau de proportionnalité, si l’on connaît trois valeurs sur quatre, alors on peut calculer la quatrième valeur à l’aide des produits en croix égaux(ourègle de trois).
Exemple:La longueur de la diagonale d’un écran de télévision est52 pouces.
Sachant que100pouces = 254cm, trouver la longueur de cette diagonale en centimètres.
On peut utiliser le coefficient de proportionnalité ou les produits en croix pour trouver le valeur de la case grise.
La diagonale de cet écran mesure132,08 cm.
Longueur en
pouces 100 52
Longueur en
cm 254 52×254
100 = 132,08
Dans un tableau qui n’est pas de proportionnalité, utiliser la règle de trois n’a aucun sens !
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Proportionnalité et pourcentages
II. Pourcentages.
1. Appliquer un taux de pourcentage.
Exemple:Un pull coûte 45 e. On accorde une réduction de15% sur ce prix.
Pour calculer le montant de la remise, on calcule 15% de45 e. On effectue donc : 15
100×45 = 6,75e.
La remise sur le prix de ce pull est donc de 6,75e, et le pull coûtera alors38,25 e.
2. Calculer un taux de pourcentage.
Exemple:Une jupe coûte 60 e. On accorde une remise de12e.
•On peut déterminer le pourcentage correspondant à l’aide d’un tableau de proportionnalité :
Prix (ene) 60 100
Remise (ene) 12 12
60 ×100 = 12×100 60 = 20
×12 60
La réduction accordée correspond donc à20%du prix de la jupe.
•On peut également raisonner sans l’aide de tableau : la remise est de 12e sur60. 12
60 = 1
5 = 0,20et0,20 = 20
100, donc la remise faite sur le prix de la jupe est de20 %.
