Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, 2017-2018 Programme de colle semaines 3 et 4 - du 02/10 au 13/10 1
Programme de colle semaines 3 et 4 - du 02/10 au 13/10
Questions de cours
• Factoriser eip+ eiq puis en d´eduire une factorisation de cos(p) + cos(q).
• Montrer que la fonction x7−→sin (ωx) est T-p´eriodique o`u T ∈R∗+ est `a d´eterminer.
Chapitre 3. Nombres complexes (1)
Pour tout ce chapitre, reprise du programme pr´ec´edent.
8) Exponentielle complexe
D´efinition de exp(z) = ez pourz complexe : ez = eRe(z)eIm(z). Exponentielle d’une somme.
Pour tous z etz0 dans C, exp(z) = exp(z0) si et seulement siz−z0 ∈2iπZ. N Pas de calcul de sommes
n
P
k=0
cos(kx) ;
n
P
k=0
sin(kx).
N Pas de racines nes. Pas la partie g´eom´etrie (transformations du plan).
Chapitre 4. Fonctions (1)
1) G´en´eralit´es
Fonction de la variable r´eelle `a valeurs r´eelles ; ensemble de d´efinition.
2) Repr´esentation graphique des fonctions associ´ees ; notion d’affinit´e orthogonale.
Graphes des fonctions x7−→ f(x) +b ; x7−→f(x+a) ; x 7−→f(λx) ; x7−→ µf(x) obtenus `a partir de la courbe repr´esentative de f. Cas particuliersλ =−1 ; µ=−1.
3) Op´erations alg´ebriques (somme, multiplication par un r´eel, produit) ; composition.
4) Parit´e, sym´etries de Cf. Fait `a titre d’exercice : d´ecomposition d’une fonction en somme d’une fonction paire et d’une fonction impaire ; raisonnement par analyse-synth`ese (condition n´ecessaire, condition suffisante).
5) P´eriodicit´e. Parmi les exemples, la fonction distance `aZ.
6) Fonctions major´ees, minor´ees, born´ees. Interpr´etation g´eom´etrique de ces propri´et´es.
f est born´ee si et seulement si |f|est major´ee.
7) Monotonie
