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Licence de Libre Diffusion des Documents -- LLDD version 1

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Les transformateurs

Les transformateurs

Le transformateur inventé par Le transformateur inventé par Lucien Gaulard (

Lucien Gaulard (

) )

But du transformateur :

Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes possible.

GS 3



380 V 380/6 kV

élévateur

6 kV /380 V abaisseur

Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les Abaisser.

Symbole du transformateur :

Utilité du transformateur Utilité du transformateur

pour le transport de pour le transport de

l’énergie électrique

l’énergie électrique

V = 220 V

I absorbé = 150 A

V = ?

récepteur 220 V 150 A

V=?

1,5 

Résistance de la ligne d’alimentation

V = 220 + 150 x 1,5 = 445 V

supposés en phase avec 220V

I absorbé = 150 A

V = 445 V

I absorbé = 150 A

V = 445 V

récepteur 220 V 150 A

V=?

1,5 

P = R.I² =1,5.150² = 33750 W

P_utile=150x220=33000 W

Pertes > P _utile

+

Récepteurs détruits

La solution ???

Le transformateur

élévateur abaisseur

220 V 150 A

1,5 

T1 T2

V=?

Transfo parfait :

V₂

V₁ = N₂ N1

La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au secondaire, il n’y a pas de pertes.

V₁.I₁ = V₂.I₂ V₂

V₁ = N₂

N1 = I₁

I₂ = m

élévateur abaisseur V

=

150 A

1,5 

T1 T2

V=? V

V₂

V₁ = N₂ N1

 V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V

élévateur abaisseur V

=

I₂₂ =150 A

1,5 

T1 T2

V=?

I₂₁ = I₂₂ / 25 = 150/25=6 A

I

élévateur abaisseur V

=

I₂₂ =150 A

1,5 

T1 T2

V=?

6A

R.I

R.I = 6 x 1,5 = 9 V

Pertes = R.I² = 1,5 x 6² = 54 W

élévateur abaisseur V

=

I₂₂ =150 A

1,5 

T1 T2

V=?

6A

V

V₁₂ = (25x220 + 9) = 5509 V

élévateur abaisseur V

=

I₂₂ =150 A

1,5 

T1 T2

V

6A

V

V₁₁ = (25x220 +9)/25 = 220,36 V

à quoi ressemblent les à quoi ressemblent les

transformateurs ?

transformateurs ?

Transformateur de poteau 20 kV / 380 V

Transfo tri 450 MVA, 380 kV

Transformateur d ’interconnexion de réseau

Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec

15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes

Transfo mono 600 kV

Pour TCCHT

Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V

Partie active de transfo mono 40 MVA 16²/₃ Hz, 132kV/12 kV

Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV

Constitution-Principe

Constitution-Principe

Un transformateur comprend :

• un circuit magnétique fermé, feuilleté

• deux enroulements :

• le primaire comportant n1 spires

• le secondaire comportant n2 spires

V1

I1

V2 I2

Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes

Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA, 18/161 kV

Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz exécution en galettes alternées

Flux inducteur Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques

Flux induit, loi de Lenz

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques

Pour créer le flux induit, des boucles de courant prennent naissance dans le métal

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques

Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles d ’échauffer fortement le métal.

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques

En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault

Courant de Foucault très faibles

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques

équations du transformateur

équations du transformateur



V1

générateur I1

n1

V2

récepteur I2

F2 n2

i₁

n₁ _f1 _f2 n₂

+

- i₂

+

-

_m1

_m2

i₁

n₁ _f1 +

-

_m1

i₁

n₁ _f1 _f2 n₂

+

- i₂ +

-

_m1

_m2

récepteur

 

 

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

f m

f m

n n

n n

     

 

    



Chaque bobine produit un flux propre :

Flux totaux :

  ^{ }

  ^{ }

1 1 1 1 1 1 2

2 2 2 2 2 2 1

Total f m m

Total f m m

n n n

n n n

         

 

        



1 2

m m m

    

Le flux mutuel est égal à :

Flux traversant 1 spire du primaire :





magnétique

Flux de fuite

Flux à travers le circuit magnétique

Flux de fuite

Flux traversant 1 spire du secondaire :





Le flux commun  est donné par la relation d ’Hopkinson :

n1 I1 - n2 I2 =

R

Les flux de fuites se refermant dans l ’air : n1 F1 =

l1

n2 F2 =

l2

a(t) = A sin( t + ) d

dt A sin( t + )  d

dt A ej ( t + )

= A j  e j ( t + )

= A

= j  A Rappels : la transformation cissoïdale

j ( t + )

 A e

Équations du transformateurs : équation de maille du primaire :

V1 = R1 I1 + j  n1



équation de maille du secondaire : j  n2



n1 I1 - n2 I2 =

R

Relation d ’Hopkinson

V1 = R1 I1 + j  n1



V2 = - R2 I2 + j  n2



n1 I1 - n2 I2 =

R

Équations du transformateurs :

Ces équations ne tiennent pas compte des pertes fer dans le circuit magnétique.

Le transformateur parfait :

 n ’a pas de fuites magnétiques :

l

l

 n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0

 n ’a pas de pertes fer

 possède un circuit magnétique infiniment perméable :

R

Les équations se simplifient :

V1 = + j  n1



V2 = j  n2



n1 I1 - n2 I2 = 0

On obtient les relations fondamentales suivantes :

V2 V1

n2 n1

I1 I2

V2 V1

n2 n1

Selon n2/n1, le transformateur élève ou diminue la tension

V1 = + j  n1



 ^ ₌

Le flux



Si la section du circuit magnétique est S, Beff =



S = Bmax







 n1 S V1



Application :

Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,

en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ?



 n1 S V1 ₌





2  50 n1 S





2  60 n1 S



2  50 n1 S Ça fonctionne !

Application :

Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,

en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ?



 n1 S V1 ₌





2  60 n1 S

Nous aurons au moins :





2  60 n1 S



2  50 n1 S



Ça risque fort de chauffer !





2  60 n1 S



2  50 n1 S B^saturation



Nous pourrons même avoir :

L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.

SATURATION

I B ou 

e=f.c.e.m.=d/dt grand

e=f.c.e.m.=d/dt petit

Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi

période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante en 60 Hz qu’en 50 Hz.

Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa fréquence nominale.

Si la section du circuit magnétique est S, Bmax=



 n1 S V1





 BmaxV1

N1.S =



2f BmaxV1

V  n1.S =

ma

1 x

2

2 V

 f B  ^

V2 V1

n2 n1

I1

I2



A1 ej  t + 1

A2 ej  t + 2 = réel



Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1 P₁ = V₁ I₁ cos ₁ = V₂ I₂ cos ₂ = P₂

Impédance ramenée du secondaire au primaire ou réciproquement

V1

I1

V2

I2 Z2

E2 +

Question posée :

Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire

n1 n2

V1

I1 Z1

E1 +

Z1 = ? E1 = ?

V1

I1

V2

I2 Z2

+ E2

n1 n2

V2 = E2 + Z2 I2

n1 V1 = n1

n2 (E2 + Z2

n2 I1)

à identifier avec V1 = n1

n2

n1

E2 + ( n2 )² Z2 I1 V1 = E1 + Z1 I1

E1 = n1 n2

E2

n1

n2 )²

= ( Z1 Z2

Cette propriété est utilisée en électronique pour réaliser des adaptateurs d ’impédance.

Exemple, on souhaite connecter un amplificateur dont l ’impédance de sortie est de 4  sur des haut-parleurs d ’impédance 8 .

Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous indique que le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.

~

4 

?

Le transfo est tel que vu du primaire, la charge apparaisse comme valant 4 .

n1

n2 )²

= ( Z1

Z2 = 4

8



n1 =



~

0

A

V1 I2 = 0

I1 = 0 Transformateur parfait :

~

0

A

V1

Transformateur réel :

I2 = 0 et I1 = 0

Transformateur réel à vide à vide



Pour un transfo parfait, I2 = 0



Or, un transfo réel absorbe un courant I1  0 si I2 = 0.

On ne peut plus négliger

R,



V2 = j  n2



n1 I1 - n2 I2 =

R ^

Le bobinage primaire absorbe un courant égal à : n1

I1 = n2 I2 V1

+

R

j  n₁²

R

j  n₁² est le courant magnétisant noté I10

R

I10 = V1

j  n₁² = V1 j  L1

avec L1 =

R

n₁²

P 33 du polycop

Relation d ’Hopkinson : n I =

R ^

Expression de l ’inductance : n



n



L = I = n I

n I

R

n²

R

Modélisation du transformateur

Modélisation du transformateur

Transformateur parfait

Schéma équivalent :

I1 I2

V1

I10

L1 V2

n2

n1

n2

n1 I2

Diagramme de Fresnel :

V1



I10

V2 I2





Prise en compte des pertes fer :

Le flux alternatif provoque des courants de Foucault

qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique, échauffent ce dernier.

Le flux alternatif provoque également des pertes par

hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires).

En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux

,

le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tension V1 et responsable des pertes fer.

I1F est une intensité active, en phase avec V1

I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1

Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos 1v I1V = I10 + I1F

1v déphasage entre V1 et I1V

V1

I10 I1V I1F

1v

Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquence de V1.

Pfer = V1 I1F = V1² Rf

Transformateur parfait

Schéma équivalent :

I1 I2

V1 ^I10

L1

V2 n2

n1

n2

n1 I2

Rf

I1F

I1V

I1 = n2 n1

I2 + I1V

V2 V1

n2 n1

Lorsque le courant absorbé par la charge placée au secondaire est très important, I1 >> I1V, le transfo se comporte à peu prés comme un transfo parfait.

Schéma équivalent du transfo réel en charge

Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre en compte :

• les chutes de tension dans les résistances ohmiques des bobinages primaires et secondaires.

• les chutes de tension dans les inductances de fuites.

V1 = (R1+ j 

l ¹



V2 = - (R2 + j 

l ²



I1 = n2

n1 I2 + I1V = n2 n1

I2 + I10 + I1F

V1 ^I10

L1 n1 n2

n2

n1 I2

I1 I2

Rf V2

I1F

I1V

l ²

l ¹

R1

Schéma équivalent du transfo réel en charge

Les chutes de tension aux bornes de R1 et

l ¹

l ¹

Schéma équivalent du transfo réel en charge

V1 ^I10

L1 n1 n2

n2

n1 I2

I1 I2

V2 Rf

I1F

I1V

l ²

l ¹

R1

Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut ramener R1 et

l 1

Schéma équivalent du transfo réel en charge En les groupant avec R2 et

l 2

Rs = R2 + ( n2 n1 )2

.R1

l

l ²

l ¹

Transfo parfait

Schéma équivalent du transfo réel en charge

V1 ^I10

L1 n1 n2

n2

n1 I2

I1 I2

V2 Rf

I1F

I1V

l

V1 n2 _V1

n1

V1 ^I10

L1 n1 n2

n2

n1 I2

I1 I2

V2 Rf

I1F

I1V

l

V1 n2 _V1

n1

Réluctance du circuit magnétique Localisation des imperfections du transfo

V1 ^I10

L1 n1 n2

n2

n1 I2

I1 I2

V2 Rf

I1F

I1V

l

V1 n2 _V1

n1

Pertes fer

Localisation des imperfections du transfo

V1 ^I10

L1 n1 n2

n2

n1 I2

I1 I2

V2 Rf

I1F

I1V

l

V1 n2 _V1

n1

Pertes cuivres = effet Joule Localisation des imperfections du transfo

V1 ^I10

L1 n1 n2

n2

n1 I2

I1 I2

V2 Rf

I1F

I1V

l

V1 n2 _V1

n1

Fuites de flux Localisation des imperfections du transfo

Équation de Kapp = équation de maille du secondaire n2 V1

n1 ^. = V2 + (Rs + j 

l

V2 2

j

l

Rs I2 I2

2

n1 V1 n2 .

Diagramme de Kapp

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide :

~

A

V1 V2

I2 = 0

V2

V1 = n2 n1

~

A I2 = 0

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide :

W

V1

P1V cos 1v = P1V V1 I1V I1V

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide :

I1F = I1V cos 1v I10 = I1V sin 1v

I1 très faible, on considère que les pertes cuivres sont nulles.

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit :

~

A I2

W

V1 A

P1cc V1cc I2cc

Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est alimenté sous faible tension, sinon

BOUM

V1 très faible, on considère que les pertes fer sont nulles.

~

A I2

W

V1 A

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit :

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit :

P1cc  Rs I2cc ²

 Rs

Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle V2 = 0

R2 I2cc

j

l

n1 V1cc n2 .



l

 l

Diagramme vectoriel de Kapp

V2 2

j

l

Rs I2 I2

2 n1

n2 . V1

Chute de tension

V₂₀

V2 R_s I₂ cos₂

l

EXERCIC

ES du CH E

Transformateur triphasé

Transformateur triphasé

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques

Primaire en étoile

primaire secondaire

Les flux magnétiques





, 

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques

Primaire en triangle

primaire secondaire

Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un gain sur :

 l ’encombrement

 la masse de fer utilisé

En pratique, on réalise les configurations suivantes:

Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

1 2 3

Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

Même si les tensions appliquées ne forment pas un système triphasé équilibré, on a obligatoirement :







Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique

On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés

On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.

Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui

restitue une certaine indépendance aux flux





, 







Couplage des transformateurs

Couplage des transformateurs

Mode de connexion des Mode de connexion des

enroulements triphasés

enroulements triphasés

Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3 bornes a, b, c :

La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée

verticalement

b

b Bobines en étoiles notation y

c

c n

a

n

a

a

b n

a

a

b c b c

Bobines en étoiles notation y

a

a

b b

b

c c

c

a Bobines en triangles notation d

c

b c

a a

c b

a

b

Bobines en triangles notation d

a

b’

b c

n

a’ c’

Enroulements en zig-zag

a

b’

b c

n

a’ c’

Enroulements en zig-zag

a

n

b’

b’

a

n 60°

120°

Enroulements en zig-zag

a

b’

b c

n

a’ c’

b’

a

b c’

c

a’

Enroulements en zig-zag

a

b’

b c

n

a’ c’

a

b

c

b’ c’

a’

n Enroulements en zig-zag

a

b’

b c

n

a’ c’

a

b

c c’

a’

b’

Enroulements en zig-zag

Couplage d ’un transformateur Couplage d ’un transformateur

triphasé

triphasé

Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole Y

en triangle, symbole D

Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole y

en triangle, symbole d en zig-zag, symbole z

L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec un mode de connexion du secondaire caractérise un

couplage du transformateur (Yz par exemple).

Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit les conventions suivantes, on note par :

A, B, C les bornes du primaire a, b, c les bornes du secondaire

Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé

a b c

A B C

a b c

A B C

Couplage Yy6

A

C a B

b c

Indice horaire

Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre,

ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6.

A

C a B

b c

o

Indice horaire

Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions phase-neutre homologues (V_an et A_AN par ex) est imposé.

En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement des multiples entiers de 30° (/6).

Indice horaire

En posant  l ’angle entre V_an et V_AN , l ’indice horaire est donc le nombre entier n tel que  = n./6, avec  positif, V_an étant toujours prise en retard sur V_AN.

 varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11 V_AN = aiguille des minutes placée sur 12 V_an = aiguille des heures placée sur n

Indice horaire

Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les transfos triphasés en 4 groupes :

1. groupe de déplacement angulaire nul :

 = 0 (à 2/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près)

2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) : indice horaire: 6 (ou 2, ou 10)

3. groupe de déplacement angulaire +30°

indice horaire: 1 (ou 5, ou 9)

4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)

a b c

A B C

Couplage Dy11

A

C

B a

c b

6

A12

C

B a

c b

6

12

a b c

A B C

Couplage Yz11

A

C B

a

b

c

o

a b c

A B C

Couplage Yd11

A

C B

a

b

c

Les couplages les plus courants sont :

Yy0

Dy11

Yz11

Yd11

Pourquoi coupler des Pourquoi coupler des

transformateurs ?

transformateurs ?

S

S

S

S

2xS

Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés, il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident 

Même rapport de transformation

Même ordre de succession des phases Même décalage angulaire

Ils doivent donc appartenir au même groupe

Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2 transfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.

Rapport de transformation Nous continuons à poser m = N₂

N₁

Nous appelons M = U₂

U₁ le rapport de transformation

Rapport de transformation Couplage Dy

V₂ = m U₁

A

C

B a

c b

a b c

A B C

U₂ = V₂ 3 U₂ = mU₁ 3 M = U₂

U₁ = m 3

Autotransformateur

U1

U2< U1

Autotransformateur

U1

U2>U1

Autotransformateur

U1

Attention : pas d ’isolement entre primaire et secondaire Rapport de transformation limité à 2 ou à 1/2 en pratique

Pas de dissipation par effet Joule comme dans un potentiomètre

Transformateurs de mesure transformateur de tension

V calibre 150 V

transformateur de tension

7000 VA, 80,5 kV, 50 Hz à 60 Hz précision : 0,3 %

hauteur totale : 2565 mm hauteur porcelaine : 1880 mm

huile : 250 litres masse : 740 kg

Transformateurs de mesure transformateur de courant

Ne pas ouvrir le secondaire d’un transfo de courant A calibre 5 A

transformateur de courant

500 VA, 1000/5 A isolé pour 230 kV

transformateur de courant

entrée d’un poste de transformation,

ligne 220 kV

transformateur de courant

50 VA, 400/5 A, isolé pour 36 kV

A

transformateur de courant toroïdal

1 spire = ligne 600 A

200 spires 3 A

3000 V

-3000 V



Ne pas ouvrir le secondaire d’un transfo de courant

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