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Licence de Libre Diffusion des Documents -- LLDD version 1

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Machine asynchrone

Machine asynchrone

diagramme du cercle

diagramme du cercle

La machine asynchrone est un transformateur à champ tournant.

Soit I ₁ le courant d ’une phase statorique, soit I ₂ le courant d ’une phase rotorique.

Ces courants engendrent des

forces magnétomotrices tournantes de

vitesse Ns : n’ ₁ I ₁ et n’ ₂ I ₂ , n’ ₁ et n’ ₂ étant les

nombres de spires de chaque enroulement

corrigés par les coefficients de Kapp.

R

I

I

n’ ₁

I

l ₁

stator = primaire

R

n’ ₂

l ₂

rotor = secondaire

0 = j n ’ ₂   - j  l ₂ I ₂ - R ₂ I ₂ g

V ₁ = j n ’ ₁   + j  l ₁ I ₁ + R ₁ I ₁

Pour une phase du stator :

V ₂ = 0 = j n ’ ₂ (g)  - j (g) l ₂ I ₂ - R ₂ I ₂

Pour une phase du rotor :

R

I

I

n’ ₁

I

l ₁

stator = primaire

R

n’ ₂

l ₂

rotor = secondaire

 ^g 

R

I

I

n’ ₁

I

l ₁

stator = primaire

R

/g

n’ ₂

l ₂

rotor = secondaire

 

I

R

(n ’

/n ’

)

I

I

n’ ₁

I

stator = primaire

R

/g

n’ ₂

l

rotor = secondaire

 

I

Pertes fer

Pertes Joule stator

Pe

R

(n ’

/n ’

)

I

I

n’ ₁

I

stator = primaire

R

/g

n’ ₂

l



rotor = secondaire

 

I

V ₁

'

2 ' 1 1

n V

n

Équation de maille rotorique :

'

2 2 ' 1 ' 2

1 2 2

1 ' s

1

n 1

I V

n n R

R jωl

n g

  

 

 

 

' ' 2

2 2 2

1 1 2 2 s 2

' '

1 1

n n R

V R I I jωl I

n n g

 

    

 

' ' 2

2 2 2

1 1 2 s 2

' '

1 1

n n R

V R I jωl I

n n g

   

            

AB AM MB     

avec AB = cte

AB AM MB     

A B

M

AB AM MB     

A B

M

AB AM MB     

A B

M

AB AM MB     

A B

M

AB AM MB     

A B

M

Hypothèse simplificatrice :

On néglige

' 2 1 2 '

1

R n

n

 

 

 

Si

' 2

1 2 ' s

1

Rωl n n

 

 

  

'

2 2 ' 1

1 2

s

n 1

I V

n R jωl g





Courant absorbé :

'

1 1V 2 2 '

1

I I I n

n

 

   

 

' 2

1 1V 2 ' 1

1 2

s

n 1

I I V

n R jωl

g

 

   

  

'

1 1V 1

I  I  I

' 2

' 2

1 ' 1

1 2

s

n 1

I V

n R jωl

g

 

  

  

Lorsque la vitesse varie, seule la composante I ₁ ^{' varie}

Soit I ₁ ^' _ , la valeur de I ₁ ^{' Lorsque g=}

' 2

' 2

1 ' 1

1 s

n 1

I V

n jωl



 

  

 

' '

1 1

2 s

I I 1

R 1

jωl g

 



' 2

' 2

1 ' 1

1 2

s

n 1

I V

n R jωl

g

 

  

  

' ' '

1 1 1

2 2

s s

1 1

I I I

R R

1 1 j

jωl g ωl g

 

 

 

' '

1 1

2 s

I I 1

1 j R

ωl g

 



' '

1 1

2 s

I I 1

1 j R

ωl g

 



' ' 2 ' 2 '

1 1 1 1

s s

R R

I I 1 j I j I

ωl g ωl g



 

     

 

' 2

' 2

1 ' 1

1 2

s

n 1

I V

n R jωl

g

 

  

  

Pour dessiner les vecteurs, il est nécessaire de faire

apparaître le déphasage de I ’

par rapport à V

V

I ’

2 '

1 s

j R I

 ωl g

'

I 1 _ A

B

M



s 2

tg = ωl

R g



Si g=0, M est en A

Si g=, M est en B

Tenant compte du courant I

absorbé à vide :

V

I

'

I 1 _



I

 ₁

O

M A

B

Intérêt du diagramme : ne nécessite que 2 essais Essai à vide pour N = N

(g = 0)

N

A

N W

I

1V 1 1V 1V

1V

1V 1 1F

P 3V I cos P 3V I I



 

 

 



Essai rotor bloqué pour N = 0

(g = 1)

N=0 A

N W

mI

V

mV

1D

1D 1

mI I

mV

 

  P=3mVmIcos   

V

I ’

A

B

D

I

V

A

B

M I

O

Q

 ₁

 o

D

1 0,5

glissement

V

A

B

M I

O

Q

 ₁

 o

D 0,5

puissance

A ’ H

V

A

M I

O

Q

 ₁

o

A ’ H

Pf

puissance

V

A

M I

O

Q

 ₁

o

A ’ Pe H

puissance

V

A

M I

O

Q

 ₁

o

A ’ H

Q

K

puissance

V

A

B

M I

O

Q

 ₁

 o

D

1 0,5

pertes Joule

puissance mécanique







V

A

B

M I

O

Q

 ₁

 o

D

1 0,5

pertes Joule

puissance mécanique







m x

mx

mM _D 1

tg g

tg g



    mx mM   g

Or mM = Pe

Donc mx = gxPe=pertes Joules

V

A

B

M I

O

Q

 ₁

 o

D

1 0,5

pertes Joule

puissance mécanique





x  m

pertes Joules rotor

V

A

B

M I

O

Q

 ₁

 o

D

1 0,5





x  m

puissance mécanique

pertes Joule

puissance mécanique

V

A

B

M O

Q

o

D

1 0,5

m x

moteur

V

A

B

M O

Q

o

D

1 0,5

m x

frein

V

A

B

M O

Q

o

D

1 0,5

m x

génératrice

- 0,5

That’s all Folks