T°S SÉANCE DU LUNDI 27 AVRIL 2020

T°S SÉANCE DU LUNDI 27 AVRIL 2020

I. Calculs de primitives

1

II. Intégrale et tableau de variations

2

III. Valeur approchée d’un domaine

2

IV. Calcul intégral à l’aide d’un logiciel de calcul formel

3

V. Déduire de la courbe d’une fonction des infos sur les primitives

4

I. Calculs de primitives I. Calculs de primitives

Déterminer une primitive des fonctions suivantes sur l’intervalle indiqué :

• ^{a ( x )=x}

^{−5 x+ 1} _x sur ] 0 ;+∞[

• ^b ( x )= 3

3 x − 4 sur ] ^{4 3 ;+∞} [

• c ( x )=e

sur ℝ

• d ( x)=1 −x + x

− x

sur ℝ

• ^{e ( x )= x + 1} x

− 1

√ ^{x sur ]0 ;+∞[}

• ^f ( x )=2 x +1 sur ℝ

• g ( x)=10 x

+ 6 x

−1 sur ℝ

• ^h ( x )=( x − 1 )( x + 3 ) sur ℝ

• ^{i ( x )=− 4}

3 x

sur ]0+ ; ∞[

• ^{j ( x )=x +} √ ^{1 x sur ] 0 ; +∞[}

Correction : si f est une fonction, on notera ici ^f

une de ses primitives.

• ^{a ( x )=x}

^{−5 x+ 1} _x sur ] 0 ;+∞[

a

( x)= x

3 − 5 x

2 +ln (x)

• ^b ( x )= 3

3 x− 4 sur ] ^{4 3 ;+∞} [

b

( x )= ln ( | 3 x − 4 | ₎₌ ln ( 3 x − 4 )

• c ( x )=e

sur ℝ

c ( x )=−(−1×e

) donc c

( x)=−e

• d ( x )= 1 − x + x

− x

sur ℝ d

( x )= x− x

2 + x

3 − x

4

• ^{e ( x )= x + 1} x

− 1

√ ^{x sur ] 0 ; +∞[}

e

( x )= x

2 − 1

x − 2 √ ^x

• ^f ( x )=2 x +1 sur ℝ f

( x )= x

+ x

• g ( x)=10 x

+ 6 x

−1 sur ℝ g

( x )=10 x

5 +6 x

4 − x=2 x

+ 3 2 x

− x

• h( x)=( x −1)( x+ 3) sur I=ℝ h( x)=x

+2 x−3 donc h

( x )= x

3 + x

−3 x

• ^{i( x )=− 4} 3 x

i ( x )=− 4

3 x

donc i

( x)=− 4 3

x

− 4 = x

3 = 1

3 x

• ^{j ( x )=x +} √ ^{1 x sur ] 0 ; +∞[}

j

( x)= x

2 +2 √ ^x

T°S  – 27 avril 2020 (J. Mathieu)              Page 1 sur 4

II I I. . Intégrale et tableau de variations Intégrale et tableau de variations

Correction :

III. II I. Valeur approchée d’un domaine Valeur approchée d’un domaine

E

xercice III.1

Correction : page suivante

Exercice III.2

Correction : page suivante

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Correction III.1 Correction III.2

IV. I V. Calcul intégral à l’aide d’un logiciel de calcul formel Calcul intégral à l’aide d’un logiciel de calcul formel

Correction :

∫

f ( x ) d x = F ( 15 )− F ( 10 )= 50 − 100 e

= 50 − 100 e

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V. V. Déduire de la courbe d’une fonction des infos sur les primitives Déduire de la courbe d’une fonction des infos sur les primitives

Correction :

Source des exercices II, III, IV et V (et de leurs corrections) : chingatome.fr T°S  – 27 avril 2020 (J. Mathieu)              Page 4 sur 4