Epreuve de mathématiques Trimestre 1

Evaluation des ressources

Exercice1 4.5pts

I-1) Résoudre dans : . 0.5pt

2) On considère le polynôme défini par ( ) ( √ ) ( √ ) √ .

a) Montre que √ est une racine de . 0.5pt

b) Détermine trois réels et tels que pour tout réel ;

( ) ( √ )( ). 0.75pt

c) Résoudre dans l’inéquation ( ) . 1pt

II-1) Résoudre dans par la méthode du pivot de Gauss le système suivant : (S) :{

1pt

) En déduire les solutions du système (S’) :{

0.75pt Exercice 2 4.25pts

1) Soit un réel, A et B deux points du plan.

Déterminer les valeur de pour que le barycentre des points (A, 2 ) et (B, )

existe. 0.75pt

) ABC est un triangle. On note B’ et C’ les milieux respectifs de ,AB- et ,AC-. Les points E et F sont définis par : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . Soit G le barycentre des points pondérés (A, 2) ; (B, 1) et (C, 1).

a) Faire la figure. 1pt

b) Démontre que *( ) ( )+. 0.5pt

c) Démontrer que ( ). 0.5pt

d) Démontrer que G est le milieu de ,B’C’-. 0.5pt

e) En déduire que les droites (BF) (CE) et (B’C’) sont concourantes. 1pt Exercice 3 4.5pts

Parmi les courbes ci-dessous une seule est la courbe d’une fonction. Identifier la et

donner son ensemble de définition. 1pt

Epreuve de mathématiques Trimestre 1

Niveau

PD Durée

Département de mathématiques

2) Soit un réel. Démontre que si alors

. 0.75pt

3) Soit la fonction définie de - , vers - , par ( )

.

a) Montrer que le point ( ) appartient à la courbe de . 0.5pt

b) Montrer que est injective. 0.75pt

c) Montrer que est bijective. 0.75pt

d) Détermine la bijection réciproque de . 0.75pt

Evaluation des compétences 6.75pts

Monsieur Ngeuko a une réserve de ayant la forme d’un rectangle donc le périmètre vaut m et l’aire vaut m² qui est subdivisée en deux zones comme l’indique la figure ci-dessous. Dans la zone 1 il élève les moutons et dans la zone 2 de forme circulaire il élève les canards. Il reparti équitablement 30000F par mois au employés pour l’entretient de sa réserve. Le moins passé quatre employés étaient absent et les agents d’entretien ont reçu 1250F en plus sur leur salaire.

1) Détermine les dimensions de cette réserve 2.25pts

2) Détermine le montant reçu par chaque employé le mois passé. 2.25pts 3) Déterminer le diamètre de la zone 2 pour que l’aire de la réserve et l’aire de la zone soient respectivement proportionnelles aux nombres et 10. 2.25pts Arrondir les résultats { l’ordre .

Bonne chance à tous et bonne fête de noël Proposée par M.KOUOMOGNE