Série 14

L.S.Elriadh

Série 14

3 ^ème Sc Exercices

09/10 ¹ Exercice 1:

1) soit xR tel que sinx=22/5 et /2x. Calculer cosx et tgx.

2) soit xR tel que tgx= -3/2 et -/2x0. Calculer cosx et sinx.

3) soit xR et A= cos(3+x)+cos(4-x)+sin(3/2+x)+sin(5/2+x).

exprimer A en fonction de cosx.

3/ calculer cosx, sinx et tgx pour x= -/6, x= -2/3, x=5/4, x= -41/6.

Exercice 2:

1) soit xR et A=sin(

3

 +x)-sin(x- 3

 ); B=tg(

4

 +x)-tg(x- 4

 ).

Exprimer A et B en fonction de cosx ou sinx.

2/ a et bR tel que cos(a+b)+cos(a-b)0; simplifier A= sin( a b ) sin( a b )

cos( a b ) cos( a b )

  

   .

Exercice 3:

1/ calculer cos 8

 et sin 8

 puis tg 8

 .

2/ xR ; A=cos(

6

 +2x)+cos(

6

 -2x); exprimer A en fonction de cosx ou sinx.

3/ soit xR tel que cos(2x)= -3 4 et -

2

 x 0.calculer cosx, sinx et tgx.

4/ simplifier 2 sin x sin 2x 1 cos x sin x

A puis B

2 sin x sin 2x 1 cos x sin x

  

 

   .

Exercice 4:

soit xR et A= 1 cos x sin x 3 cos x sin x

  

  .

1/ prouver que A existe pour tout xR.

2/a) exprimer A en fonction de t=tg(t/2).

b) en déduire cos 8

 . Exercice 5:

montrer que pour tout xR on a:

1/ cos(³ 2

 +x)sin(+x)-sin(⁵ 2

 -x)sin(³ 2

 +x) = cos2x

2/ sin(3+x)sin(²¹ 2

 +x)+cos(-x)cos(⁷ 2

 +x)= -sin2x.

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Série 14

3 ^ème Sc Exercices

09/10 ² Exercice 6:

soit x un réel différent de (2k+1) ; kZ.

1/ montrer que tg( ^x

2)= sin x 1 cos x . 2/ calculer: tg

8

 et tg 12

 .

3/ en déduire tg 24

 . Exercice 7:

a/ montrer que

cos sin cos sin

 

 

12 12

12 12

3





 .

b/ simplifier A=^sin sin

cos

cos ; cos cos

sin sin

5 5 1 2

2 x

x

x

x B x x

x x

   

 .

Exercice 8:

1/ montrer que: cos⁴ x=1/8cos4x+1/2cos2x+3/8 ; sin⁴ x=cos⁴ x-cos2x.

2/ calculer alors: A=cos⁴ /8+cos⁴ 3/8+cos⁴ 5/8+cos⁴ 5/8.

B=sin⁴/8+sin⁴ 3/8+sin⁴ 5/8+sin⁴ 7/8.

Exercice 9:

1/ on pose A=

1 5

5

 cos sin



 ; montrer que A=cotg(/10).

2/ on pose B= sin(/5)+sin(2/5).

a/ vérifier que B=2cos/5 cos/10.

b/ démontrer que sin(/10)B =1/2cos(/10) et en déduire que B=1/2 A.

3/ déduisez de ce qui précède que cos/5 est solution de l’équation - 4x²+2x+1=0; donner alors la valeur de cos /5.

Exercice 10:

1/ montrer que tg x x x 2

 1cos sin . 2/ en déduire: tg(/8) et tg(/6).