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Un courant alternatif est redressé et devientI(t) = Im|cos(ωt)|. Quelle est la période ? Quelle est la valeur moyenne deI(t)sur une période ? Quelle est la puissance moyenne à la traversée d’une résistanceR?
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On considère deux condensateurs C1 et C2 en série. Expliquez par des arguments basés sur l’électrostatique que la capacité équivalente est C telle que C−1 = C1−1 +C2−1. Retrouver ce résultat par l’impédance associée à ces condensateurs en régime de courant alternatif. Reprendre les questions pour des condensateurs montés en parallèle.
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On considère une résistance Ret une bobine d’inductance Lmontées en série. On impose aux bornes de l’ensemble une différence de potentielU(t) = Umcos(ωt). À l’aide d’un diagramme de Fresnel, calculer l’intensitéI(t) = Imcos(ωt+φ)qui traverse cet ensemble. Retrouver les résultats à l’aide de l’impédance complexe de ce dipôle.
Reprendre l’exercice avecRetLdisposés en parallèle.
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Une installation électrique est telle que la tension et l’intensité sont U(t) =Ue
√2 cos(ωt), I(t) =Ie
√2 cos(ωt+φ).
a) Indiquez la valeur de la puissance instantanée, de la puissance complexe, de la puissance apparente, de la puissance active et de la puissance réactive.
b) Expliquez pourquoi il est préférable de se ramener au cas oùφ= 0.
c) Montrer que l’on peut effectuer cette correction en montant un condensateur ou une self, selon le signeφ, en série ou en parallèle de l’installation.
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On met en parallèleR = 10 kΩ, L = 10 mH etC = 100 nF. On alimente avec une intensité donnée I = Ie√
2 cos(ωt), avec Ie = 1 A. Tracer les courbes donnant la valeur efficace et le déphasage de la tension en fonction de la pulsation. Définir et calculer le facteur de qualité pour ce montage.
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On rappelle le montage du Pont de Wheastone étudié dans le TD pré- cédent, où G représente un galvano- mètre très sensible qui permet de vé- rifier qu’aucun courant ne passe dans la brancheAB.
a) Montrer qu’à l’équilibre R1R3 =R2R4 .
b) Généraliser ce résultat au cas de quatre impédances Zi alimentées en alternatif.
C
A
B
D
E1 r
R1
R4
R2
R3 G
c) Pont de Nernst, mesure de fréquences. On considère le cas où la branche1contient une capacité C1 en série avec un e résistance R1, la branche 2 une capacité C2 en parallèle avec une résistance R2, la branche 3 une résistance pureR3 et la branche 4 une résistance pureR4. Montrer que l’équilibre du pont permet de déterminer la pulsationω en fonction des résistances et capacités.
d) Pont de Maxwell, mesure d’une inductance. Les branches sont respectivement constituées d’une bobine R1, L1; d’une résistanceR2; d’une capacité C3 en parallèle avec une résistance R3; d’une résistanceR4. Montrer que l’équilibre permet de determiner les caractéristiques de la bobine en fonction des caractéristiques des autres appareils.
e) Pont de Sauty, mesure d’une capacité. La première branche est un condensateur de capa- citéC1 et de résistance de fuite R1, schématisée par C1 etR1 en parallèle. Les autres branches contiennent : des résistances puresR2etR3; un condensateur sans fuiteC4 en parallèle avec une résistanceR4. On réalise l’équilibre. DéduireR1 etC1 en fonction des autres caractéristiques.
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On considère un circuit RLC alimenté en alternatif de pulsation ω, soit U(t) = Umcos(ωt).
Pour les applications numériques, que l’on fera systématiquement, on prendra L = 10 mH et C = 10nC,Um= 10V.
a) Calculer la pulsation de résonanceω0.
b) Calculer le facteur de qualité pourR =R1 = 1000 Ω, et pourR =R2 = 10 Ω.
c) Dans chacun de ces deux cas, calculer la valeur maximale de l’intensité à la résonance.
d) Dans chacun des deux cas, tracer la courbeI(u), en fonction du rapportu=ω/ω0. e) On définit le déphasage en écrivant le courantI(t) = Imcos(ωt+φ). Tracer la courbe donnantφen fonction deudans les deux cas.
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