Module 10 : Fonction de référence et problème Seconde
SABCDEF est une pyramide dont la base est un hexagone régulier ABCDEF. O est le milieu de [AD] et :
AO = 5 cm et OS = 10 cm.
M est un point variable sur le segment [SO].
On pose SM=x (avec x en cm).
Le plan passant par M et parallèle à la base coupe les segments [SA], [SB], [SC] , [SD] , [SE] et [SF] en P, Q, R, T, U et V.
1a. Démontrer que les droites MP et OA sont parallèles.
1b. Exprimer MP en fonction de x.
2. Démontrer que l'aire en cm2 de l'hexagone PQRTUV est : 3x23 8 3. f est la fonction qui à x associe l'aire en cm2 de PQRTUV.
3a. Écrire l'ensemble de définition de f sous la forme d'un intervalle.
3b. Dresser le tableau de variations de f. Justifier.
3c. Dans un repère orthogonal (1 carreau=1 sur l'axe des abscisses et 1 carreau=4 sur l'axe des ordonnées), représenter graphiquement la fonction f.
3d. Estimer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de PQRTUV est 50 cm2, puis calculer cette valeur. On en donnera en plus la valeur approchée par excès au centième près.
3e. Trouver par le calcul et sous forme d'intervalle, l'ensemble des valeurs de x telles que l'aire de PQRTUV soit comprise entre 20 cm2 et 30 cm2.
2010©My Maths Space Page 1/1
