9.9 1) La fonction f(x) = ln(x+ 3) n’est définie que si x+ 3 > 0, c’est-à-dire x >−3. Par conséquent Df = ]−3 ; +∞[.
2) Pour que la fonctionf(x) = ln(4x−5)soit définie, il faut que4x−5>0, à savoir 4x >5ou encore x > 54. On en déduit Df =]54; +∞[.
3) Les fonctionsx7→x2 ety7→ey admettentRpour ensemble de définition.
C’est pourquoi Df =R.
4) Si la fonction y 7→ ey est définie sur tout R, la fonction x 7→ x1 n’est en revanche pas définie six= 0. On conclut donc que Df =R− {0}. 5) La fonctionf(x) = ln(x2−x) n’est définie que si x2−x=x(x−1)>0.
0 1
x − + +
x−1 − − +
x(x−1) + − +
0 0
0 0
Cette étude du signe montre queDf = ]−∞; 0 [∪] 1 ; +∞[.
6) Pour que la fonction f(x) = ln(4−x2) soit définie, il faut que 4−x2 = (2 +x) (2−x)>0.
−2 2
2 +x − + +
2−x + + −
(2 +x) (2−x) − + −
0 0
0 0
À partir de cette étude du signe, on tire que Df = ]−2 ; 2 [.
7) La fonctiony7→ey admetRpour ensemble de définition, mais la fonction x7→√
x2 +x n’est définie que si x2+x=x(x+ 1)>0.
−1 0
x − − +
x+ 1 − + +
x(x+ 1) + − +
0 0
0 0
L’étude du signe conduit à Df = ]−∞;−1 ] ∪ [ 0 ; +∞[.
8) La fonction f(x) = ln x2
1−x
est définie si x2
1−x >0 et si 1−x6= 0.
0 1
x2 + + +
1−x + + −
x2
1−x + + −
0
0
Il apparaît donc que Df = ]−∞; 0 [∪] 0 ; 1 [.
Analyse : fonctions exponentielles et logarithmiques Corrigé 9.9
9) La fonction f(x) = ln
rx−1 x+ 1
est définie si x−1
x+ 1 >0et six+ 16= 0. En effet √y >0pour touty >0.
−1 1
x−1 − − +
x+ 1 − + +
x−1
x+1 + − +
0
0
Cette étude du signe délivreDf = ]−∞;−1 [∪] 1 ; +∞[.
10) La fonction f(x) = ln ln(x)
est définie si
x >0
ln(x)>0 ⇐⇒
x >0 x >1 . On conclut dès lors que Df = ] 1 ; +∞[.
Analyse : fonctions exponentielles et logarithmiques Corrigé 9.9
