CONTROLE DE MATHEMATIQUES Calcul en écriture fractionnaire
Lundi 22 octobre 2012
CALCULATRICE NON AUTORISEE !
CORRIGE
EXERCICE N°1 (2 points)
Pour chacun des nombres suivants, donne l’opposé et l’inverse :
2 11 1
5 3 2 4
A= − B= C= − D= −
On peut donner les résultats dans un tableau pour plus de lisibilité :
A Opposé de A (−A) Inverse de A (1
A)
−5 5 1 1
5= −5
− 2
3
2
−3 3
2 11
2
− 11
2
2 2
11= −11
− 1
−4 1
4
4 4
− = −1
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Lundi 22 octobre 2012
EXERCICE N°2 (13 points)
Calcule (on donnera les résultats sous la forme la plus simple possible : un entier ou une fraction irréductible) :
7 1
3 2 1 5 4 1 3 2 3 4
1 5 3 5 3 7 1 4 4 5 5 15
4
1 2 2
121 39 20 2 5 4 7 5
3 4 7 1 1
26 55 9
4 7 5 2 5
A B C
D E F
+ ⎛ ⎞
= − + − − = − = + × −⎜⎝ ⎟⎠− ÷
+ ÷ −
= ×− × = =
− − − −⎛⎜⎝ −− ⎞⎟⎠
3 2 1 5 1 5 3 5 3
15 3 3 2 5 1 3 5 5 15 5 3 3 5 5 3 3 5 15 9 10 3 25
15 25 9 3 25
15 12 15
4 3 5 3
4 5
A= − + − −
× × × ×
= − + − −
× × × ×
− + − −
=
− − −
=
=−
=− ×
×
= −
7 1 4 7 1
4 7 4 1
4 4
7 4 1
4 4
28 1 4 28 1
4 29
4 27
4 29 4
4 27 29 27 B
= +
−
× +
= × −
+
= −
=
= ×
=
( ) ( )
1 3 2 3 4
4 4 5 5 15
3 2
1 3 15
4 4 5 5 4
3 2
1 5 3 15
4 5 4 5 5 4
5 6 45 4 5 46 4 5
23 2 2 2 5
23 10
C= + × −⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠− ÷
= + × − − ×
×
× × − ×
= + −
× × ×
= − −
×
= −
×
= − ×
× ×
= −
CONTROLE DE MATHEMATIQUES Calcul en écriture fractionnaire
Lundi 22 octobre 2012 121 39 20
26 55 9
121 39 20 26 55 9 11
D= ×− ×
−
= × ×
× ×
= × ×11 3×13×5×2 2 13
×
× 2×5×11×3 3 22
3
×
=
1 2 2 5 3 4 4 7 1 5 2 2 2 5 5 2 3 7 4 4 4 7 7 4
5 4 10 21 16
28 9 10
5 28
9 28 10 5
9 14 2 E
= +
−
× + ×
× ×
= × − ×
× ×
+
= −
=
= ×
= × × 5× 2 5 126
25
×
=
4 7 2 5
7 1 1
5 2 5
4 2 7 5
7 1 1
5 2 5
4 5 2 7 7 5 5 7
7 1 5 1 2
5 2 5 5 2
20 14 7 5 7 5 2 5 2 5
6 7 5
7 2 7
5 2 2 5 6
7 5 14 7 5 2 6 7 5
21 5 2
6 5 2
7 5 21 3
F
= ÷ −
− −⎛⎜⎝ −− ⎞⎟⎠
= −
− −⎛⎜⎝ + ⎞⎟⎠
× − ×
× ×
= − −⎛⎜⎝ ×× + ×× ⎞⎟⎠
−
= − −× +
×
= − × ×−
× ×
= − −×
×
= −×
×
= − × ×
×
= − × ×2 5 2 7 5
×
× ×3 7 4
49
×
= −
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Lundi 22 octobre 2012
EXERCICE N°3 (5 points) Pour 1
a=2 et 2
b= −5, calcule : H 2a
= b 1/
1/
I a
= b K = ×I H 1
(
5)
L=26× I+H
2 2 1
2 2 5 1 2 5 5 2 H a
= b
= ×
−
= −
= −
1 / 1 / 1 1 1 1 2 1 2 5 2
5 2 2 2
5 4 5 I a
b a b
=
=
=
−
=
−
= − ×
= −
4 5
5 2
4 5 K = ×I H
⎛ ⎞
= − × −⎜ ⎟
⎝ ⎠
= × 5 2 4 2 2
×
=
=
( )
1 5
26
1 4 5
26 5 5 2
1 4 5
26
L= × I+H
⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎞
= × × −⎜⎝ ⎜⎝ ⎟ ⎜⎠ ⎝+ − ⎟⎠⎟⎠
= × − × 5
5 2
1 4 2 5
26 2 2
1 8 5
26 2
13
⎛ +− ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
− × −
⎛ ⎞
= ×⎜⎝ + ⎟⎠
= ×− −
= −2 13× 2 1
4
×
= −
