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CONTROLE DE MATHEMATIQUES Calcul en écriture fractionnaire

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CONTROLE DE MATHEMATIQUES Calcul en écriture fractionnaire

Jeudi 10 novembre 2011 Corrigé

EXERCICE N°1

a Opposé de a Inverse de a

−4 4 1

−4 3

4

3

−4 4

3

EXERCICE N°2 (13 points)

( ) ( )

1 3 5 2 1 4 7 4 7

1 3 5 2

1 4 7 4 7

1 5 3 2

1 4 4 7 7

1 5 3 2

1 4 7

6 1 1 4 7 3 1 1 2 7

14 3 7 1 2 14 2 7 7 2 14 21 2

14 5 14 5 14

A= − + − −

− − −

= + + + +

− − −

= + + + +

− + − + −

= + +

= +− +

= +− +

− × ×

= + +

× ×

− +

=

= −

= −

3 1 5 3 1

5 3 5 1

5 5

3 5 1

5 5

15 1 5 5 15 1 5 5 15 1

5 15 1

5 16

5 14

5 16 5

5 14 2 B

= +

−

× +

= × −

= +

− +

= −

=

= ×

= × ×8 5 5× 2 7 8 7

×

=

( )

1 7 2 5 1

4 3 5 4 3

1 7 2 5 1 4 3 5 4 3

7 2

1 5 1

4 3 5 4 3

1 14 5

4 3 5 4 3

1 3 5 14 4 5 5 4 3 5 3 5 4 4 3 5 15 56 25

4 3 5 66 4 3 5

2

C= + × −⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠− ×

= + ×− − ×

× − ×

= + −

× ×

= +− −

× ×

× × − × ×

= + −

× × × × × ×

− −

= × ×

= −

× ×

= − ×3 11 2 2

×

× ×3 5 11

10

×

= −

(2)

15 39 2 26 25 9 15 39 2 26 25 9

5

D= ×− ×−

−

= − × ×

× ×

= − ×3×3×13× 2 2×13×5× ×5 3×3 1

= −5

1 2 2 5 3 4 4 7 1 5 2 2 2 5 5 2 3 7 4 4 4 7 7 4

5 4 2 5 21 16

4 7 9 2 5

5 4 7

9 4 7 2 5 5 9 4 7 2 5 5 9 2 E

= +

−

× + ×

× ×

= × − ×

× ×

+

= ×−

×

= ×

×

= × ×

×

= × ×

× ×

= × 2 7 2

× × 5 5 126

25

× ×

=

1 3 3 4

3 2 4 5

1 2 3 3 3 5 4 4 3 2 2 3 4 5 5 4 2 9 15 16

3 2 4 5

7 1

3 2 4 5 7 4 5

3 2 1

7 4 5 3 2 7 2

F =⎛⎜⎝ − ⎞ ⎛⎟ ⎜⎠ ⎝÷ − ⎞⎟⎠

× × × ×

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

=⎝⎜ × − × ⎟ ⎜⎠ ⎝÷ × − × ⎟⎠

− −

= ÷

× ×

− −

= ÷

× ×

− ×

= ×

× −

= × ×

×

= × 2 5 3 2

× ×

× 70

= 3

6 5 6 4 7

5 4

7 7 7

7 1 5 7 1 5

3 2 3 3 2 3

30 28 2

7 7 7

7 1 3 5 2 7 3 10

3 2 3 3 2 3 6 6

2 2

7 7

7 7 7 2 7

3 6 3 2 6

2 2

7 7

14 7 21

6 6 6

2 6 2 2 3

7 21 G

× ×

× − −

= =

− −⎛⎜⎝− −− ⎞⎟⎠ − −⎛⎜⎝− + ⎞⎟⎠

= − =

− −⎛⎜⎝− ×× + ×× ⎞⎟⎠ − −⎛⎜⎝− + ⎞⎟⎠

= − − = − × −

×

= − − = −

= − × = − × ×

7 7× ×3 4

= −49

(3)

EXERCICE N°3

Pour 5

a= −3 et 7

b= 6, on a :

5 10

2 2 3 3 10 6 10 2 3

7 7 3 7

6 6

H a b

⎛ ⎞

× −⎜⎝ ⎟⎠ − × ×

= = = = − × = −

3

20 7 = − 7

×

1

5 3

1 / 3 5 3 7 3

1 6

1 / 5 6

7 7

6 I a

b

− −

= = = = − × = − 7

5 3

×

×

7 10 2 = −

×

7 5 7 5 2 7 10 3 1

1 6 2 3

6 3 6 3 2 6 6 2

7 5 2 7 10 17 17

7 5 2 17

6 3 2 6 6 6

6 3

J

⎛ ⎞ − × −

+ −⎜⎝ ⎟⎠ + × − − ×

= − −⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ = + ×× = + = = = − × = − 2

3 17 17= −

×

7 20 7

10 7

K = − × −⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠=

× ×2 10 10×7 = 2

1 7 20 1 7 7 20 10 1 49 200 249 3 83 83

3 10 7 3 10 7 7 10 3 70 3 70 3 70 70

L= × −⎛⎜⎝ + −⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠⎞⎟⎠= ×⎛⎜⎝− ×× +− ×× ⎞⎟⎠= ×− − = − × = − ×× = −

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