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Remarques sur la température d’équilibre d’un corps exposé à un rayonnement
Ch. Fabry
To cite this version:
Ch. Fabry. Remarques sur la température d’équilibre d’un corps exposé à un rayonnement. J. Phys.
Theor. Appl., 1916, 6 (1), pp.207-218. �10.1051/jphystap:019160060020701�. �jpa-00241965�
207 moteur. Le réglage de la vitesse permet de maintenir le voltage
constant à 1 0;’0 près entre 3.000 et 5.000 volts. L’intensité maxi-
mum est de 0,2 ampére ; pour les travaux de conduction des gaz, il a fallu employer une résistance de 5.000.000 d’ohms en graphite,
on ne dépassait pas ainsi un miilliampère. - , (A
REMARQUES SUR LA TEMPÉRATURE D’ÉQUILIBRE
D’UN CORPS EXPOSÉ A UN RAYONNEMENT (1)
Par M. CH. FABRY.
1. - Lorsqu’un corps est exposé à un rayonnement il absorbe et
transforme en chaleur une partie au moins des radiations qu’il reçoit,
et sa température s’élève jusqu’à ce qu’il y ait équilibre entre
_ l’énergie qù’il .reçoit et celle qu’il perd pendant le méme temps. Cette température dépend, toutes choses égales d’ailleurs, des propriétés plus ou moins absorbantes de la surface du corps. L’énergie absorbée
est maxima lorsque la surface est noire; on pourrait, par suite, penser que la surface noire est celle qui donne la température d’équi-
libre la plus élevée. Il est facile de voir qu’il n’en est rien. Dans des
conditions faciles à imaginer, sinon à réaliser, on peut avoir des teinpéraiures d’équilibre énormément plus élevées que celle du corps noir. Cela tient à ce que la suriace noire, si elle absorbe plus que toute autre, est aussi celle qui rayonne le plus; lorsque l’absorption
est seulement partielle mais sélective, et si le rayonnements est la seule cause de perte d’énergie, on peut obtenir des températures d’équilibre beaucoup plus élevées que celle du corps noir.
II. - Avant d’écrire l’équation qui résout le problème dans le cas
~ général, examinons un cas simple,.
Considérons un corps isolé dans l’espace vide, de telle manière
qu’il ne puisse perdre d’énergie que par son propre rayonnement;
aucun corps voisin n’est supposé pouvoir lui envoyer d’énergie.
Supposons qu’il reçoive le rayonnement solaire, tel qu’il serait avant
de pénétrer dans notre atmosphère. La courbe d’énergie de ce
(1) Communication faite à la Société française de Physique.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019160060020701
208
rayonnement en fonction de la longueur d’onde pr ésente son maxi-
mum dans le spectre visible, vers 0~,5, et presque toute l’énergie s e
trouve dans le spectre visible et le commencement de l’infra-roug e jusque vers la longueur d’onde 2 p. L’intensité totale est d’environ 2 calories par centimètre carré et par minute, ou plus simplemen t 0,14 watt par centimètre carré.
’
Si le corps récepteur est noir, il absorbe tout ce qu’il reçoit, mais
son propre rayonnement est très intense et la température d’équi-
libre n’est pas très élevée. Soit S la surface du corps (supposée
entièrement convexe), s la section droite du faisceau qu’il intercepte
dans le rayonnement incident; supposons le corps assez petit po ur que sa température s’uniformise par conductibilité. En appelant P
l’intensité du faisceau solaire, a la constante de la loi de Stefan, et
T la température d’équilibre dans l’échelle absolue, la condition
d’équilibre s’écrit :
En posant
facteur numérique qui dépend de la forme du corps récepteur, il
vient : ..
En faisant P - 0,~1~ watt : cm 2, en admettant c - 5,7 X 10-12 watt
X ern-2 X (degré)-4, et en supposant le corps récepteur sphé- rique (r, === 4) on trouve T z= 2800 absalu.
L’énergie perdue est alors rayonnée sous forme de radiations de
grande longueur d’onde, aux environs de 10 1-L; le domaine des radiations incidentes et celui des radiations émises sont complète-
ment séparés.
Si la surface est grise (absorption partielle mais non sélective),
rien n’est changé, car l’énergie absorbée et l’énergie rayonnée ont
été multipliées par un même facteur.
Il en est autrement si le pouvoir absorbant est fonction de la longueur d’onde ; la température d’équilibre peut être moins élevée
ou plus élevée que celle du corps noir.
209 Le premier cas se présente pour les corps bancs qui, très peu absorbants pour le visible et le commencement de l’infra-rouge ont,
pour la plupart, un pouvoir absorbant, et par suite émissif, voisin de
1 pour les grandes longueurs d’onde. Ces corps, à température peu
élevée, rayonnent presque comme le corp3 noir, et comme ils absor-
bent très peu du rayonnement incident leur température d’équilibre
sera très basé.
illinverse aurait lieu pour un corps qui absorberait très peu les
grandes longueurs d’onde et aurait un pouvoir absorbant assez élevé
pour le visible et le commencement de l’infra-rouge. Le rayonnernen t
aux température’s peu élevées serait alors presque nul ; bien que l’énergie absorbée soit plus faible que pour le corps noir, on obtien-
drait une température d’équilibre plus élevée. C’est ce qui doit se produire pour la plupart des métaux, qui sont des réflecteurs presque
parfaits pour les grandes longueurs d’onde et beaucoup moins bons
pour les courtes longueurs d’onde. Une sphère métallique exposée
au rayonnement solaire, dans le vide et loin de tout autre corps (par
suite hors de la Terre et de son atmosphère) s’échaufferait beaucoup plus qu’une sphère noire.
Pour calculer la température d;équilibre, il faudrait faire inter- venir lu courbe d’énergie du rayonnement incident ainsi que la courbe d’absorption du corps récepteur en fonction de la longueur
d’onde. La solution du problème est immédiate si l’on fait l’hypo-
thèse suivante, très simple mais évidemment assez éloignée de la
réalité : Le pouvoir absorbant du corps a une valeur constante, X, pour l’ensemble des radiations que contient le spectre solaire (faibles longueurs d’onde) et une autre valeur constante «2 dans la région
des grandes longueurs d’onde. L’équation d’équilibre devient alors:
Pour un corps noir ou = r:!2. Pour un corps blanezi Q:.2’
ce qui abaisse la température d’équilibre; pour un métal, oc, > x2,
ce qui l’élève. Dans ce dernier cas la valeur ’L’ = 10 n’est pas mvrai-
(X2 ,
J. de 5e série, t. Y. (Mai-Juin 1916.) 14
210
semblable, ce qui porterait la température d’équilibre à 500° absolu (~2î° centigrade).
1 [1. - Les conditions seraient un peu différentes si l’on essayait
de réaliser l’expérience à la surface de la Terre :
~° La présence de l’air introduit, par convection, une cause de
. perte d’énergie à peu près indépendante de la nature de la surface ;
comme le métal absorbe moins d’énergie que le corps noir, la perte
d’énergie par convection peut suffire à abaisser sa température au-
dessous de celle du corps noir. Si l’on veut vérifier les conséquences
de la théorie, il sera bon de placer dans le vide le corps récepteur.
2° Les objets environnants et l’atmosphère (ou les parois du vase
de verre où l’on a fait le vide) se comportent à peu près comme une
enceinte à température uniforme (~); le corps reçoit non seulement
le rayonnement solaire, mais encore les radiations de g rande longueur d’onde que l’enceinte rayonne vers lui. De ce fait, la tem- pérature d’équilibre du corps noir est sensiblement plus élevée que celle trouvée plus haut, mais les considérations sur l’iniluence du
pouvoir absorbant de la surface ne sont pas changées. Dans l’équa-
tion (3) le terme en T4 est simplement remplacé par T4 - t~, en
désignant par t la température absolue du milieu ambiant. En faisant
’ t ~ 300- (ou 27° C) et en prenant P = 0, 10 watt : cm2 pour tenir compte de l’absorption atmosphérique, on trouve pour la tempéra-
ture d’équilibre d’un corps sphérique : surface noire,
Surface métallique 1 en supposant " = (t2 1 O’
(1) On a l’habitude de dire que notre atmosphère ou les verres d’une serre con-
tribuent à élever la température en empêchant le rayonnement des corps qu’ils protègent. Cette manière de parler n’est point du tout correcte. Le rayonnements thermique d’un corps dépend de sa température et point du tout de ce qui
l’entoure. Les verres d’une serre, s’ils agissent autrement qu’en ernpêchani les
courants c.l’air, interviennent en rayonnant vers les objets intérieurs, et s’échauffent eux-mêmes en absorbant le rayonnement vendu de ces objets. Les équations qui régissent ces échanges d’énergie sont faciles à écrire mais ne
peuvent trouver place ici.
211
D’autres formes qu la surface sphérique donneraient des tempé-
ratures plus élevées. Le cas le plus avantageux est celui d’un corps à surface plane recevant normalement le faisceau solaire, l’autre face
étant protégée contre toute perte d’énergie par contact avec un isolant thermique. Le coefficient -fi est alors égal à 1. En conservant
pour les autres données les mêmes valeurs que précédemment, on
trouve dans ce cas :
On peut donc considérer comme certain que si l’on eexposait au
soleil des corps placés dans le vide, les corps à surface métallique
s’échaufferaient plus que ceux à surface noircie. L’expérience pour- rait être faite en suspendant les corps dans des ballons de verre oiz l’on ferait le vide et prenant leur température au moyen de couples thermo-électriques.
Même dans l’air, l’expérience vulgaire montre que les surfaces
métalliques (par exemple les toitures en zinc) s’échauffent beaucoup
an soleil.
IV. - Laissant de côté les expériences réalisables à la surface de
’
la Terre, revenons au corps isolé dans l’espace vide et soumis à un rayonnement quelconque. Il est facile d’écrire, dans le cas général, l’équation qui régit sa température d’équilibre. Je vais indiquer ce
calcul et en tirer ensuite quelques conséquences assez curieuses.
Le corps sera supposé assez petit pour que sa température T soit
uniforme. Soit, comme précédemment, S sa surface, s la section
droite du faisceau qu’il intercepte dans le rayonnement incident ;
posons :
- .
Les propriétés absorbantes de sa surface sont définies par le
’
pouvoir absorbant x fonction de la longueur d’onde ~, :
212
Le rayonnement que reçoit le corps est supposé sous forme de
faisceau sensiblement parallèle. Il est défini par sa courbe d’énergie
en fonction de ~ :
ce qui veut dire que Edn est la puissance que chaque centimètre
carré reçoit sous forme de radiations comprises entre A et ~, .-~- da.
Il faut enfin introduire la (onction de du corps noir
qui donne, pour chaque température, la courbe d’énergie du rayon- nement de l’unité de surface :
Ces notations étant posées, l’énergie que le corps absorbe par seconde est :
Celle qu’il rayonne est :
En écrivant que ces deux quantités sont égales on aura l’équation d’équilibre :
-
Équation qui ne contient d’autre inconnue que la température d’équi-
libre T, et qui donne toujours pour cette quantité une valeur et une
seule. La résolution numérique est toujours facile si les diverses fonctions qui entrent dans l’équation sont données par des tables
numériques. La fonction de rayonnement F est d’ailleurs connue
’
par son expression algébrique.
Je vais particulariser le problème, et supposer que le rayonnement
reçu vient lui-même d’un corps noir’ à température donnée 8, vu
sous une angle solide faible Q. Le problème est alors celui de l’équi-
libre thermique entre deux corps isolés dans l’espace, dont l’un, le
213 corps émetteur, est à surface noire et maintenue à une température donnée, tandis que l’autre, le corps récepteur, a des propriétés absor-
bantes quelconques et prend une température qu’il s’agit de déter-
miner.
La courbe d’énergie du rayonnement reçu est alors celle d’émission du corps noir à la température 8, et il est facile de voir que l’on a :
facteur numérique qui ne dépend que des condi- tions géométriques des deux corps en présence, l’équation d’équi-
libre devient :
Il ne reste plus qu’à faire diverses hypothèses sur les propriétés
absorbantes de la surface, c’est-à-dire sur la fonction ? (~).
1~ Corps noir ou gris. - Alors ? (~,) est une constante, qui dispa-
raît de l’équation. L’intégrale de F prise par rapport à X de zéro à
l’infini est proportionnelle à T4, et l’on obtient pour- T la valeur
suivante, que l’on aurait pu écrire immédiatement en appliquant la
loi de Stefan :
2° Corps r’écepteztr ayant seule bande d’absorption. ~--~ SUpp0-
sons que le corps n’ait qu’une seule bande d’absorption, de longueur
d’onde À4’ La largeur de la bande reste arbitraire, pourvu qu’elle ne
s’étende que sur un intervalle de longueurs d’onde faible par rapport
à La loi d’absorption dans la bande n’intervient pas non plus, et
il n’est pas du tout nécessaire que l’absorption soit totale pour
aucune longueur d’onde.
Dans ces conditions, la iontion , pB) est nulle pour toutes les valeurs de X qui ne sont pas voisines de )B1’ et F (~, T) conserve une
valeur sensiblement constante pour toutes les valeurs de t, qui n’an-
nulent pas cp. L’intégrale qui figure dans le premier membre de
214
l’équation 5 peut être remplacée par :
L’intégrale du second membre subissant une transformation ana-
logue, l’équation d’équilibre devient :
Il suffit d’expliciter la fonction F pour avoir l’équation qui donne T.
Adoptant l’équation de Planck.
l’équation (6) donne, en négligeant l’unité devant 1~2 qui est un
nombre très grand (1) :
Lorsque e est grand on peut simplifier la formule et écrire, ce
-
qui revient à appliquer la formule de Wien au lieu de celle de Planck. :
Pour un corps rayonnant donné (1Z et 8 donnés), la température d’équilibre varie énormément avec la longueur d’onde de la bande
d’absorption. Si hj est grand, la température d’équilibre est très
basse. Elle s’élève lorsqu’on considère des bandes d’absorption de plus en plus vers les petites longueurs d’onde; même lorsque le
corps rayonnant est très loin (1B1 très grand) on peut avoir une tem - pérature d’équilibre qui ne soit pas très inférieure à celle du corps rayonnant. Si les lois de rayonnement restaient valables pour les plus petites longueurs d’onde, T tendrait vers 0 lorsque.À1 tend vers zéro,
1) Dans tout ce qui suit, le symbole log désigne les logarithmes népériens.
215
quelle que soit la distance qui sépare les deux corps ; en d’autres termes, par l’intermédiaire des plus petites longueurs d’onde l’éga-
lité de température entre le corps rayonnant et le corps récepteur
s’établirait à toute distance.
Exemple solaire. - J’assimilerai le
rayonnement solaire, tel qu’il est avant de pénétrer dans notre atmosphère, à celui d’un corps noir à 6 000" absolu. Bien que cette assimilation ne soit qu’assez grossièrement exacte, elle sera suffi-
sante pour fixer nettement l’ordre de grandeur des phénomènes.
.
Supposant le récepteur sphérique (r _-__ 4) et admettant 32’ pour le diamètre apparent du Soleil, on trouve :
admettant pour c la valeur 14 330 micron ~ ~ degré, et appliquant les
formules (6 j, (8) et (9) on trouve les résultats suivants :
On voit qu’un corps sphérique n’ayant qu’une seule bande d’ab-
sorption vers l’extrémité violette du spectre atteindrait à peu près la température de fusion du platine, par simple exposition au faisceau
solaire tel qu’il parvient à la Terre avant de pénétrer dans son atmosphère. Ce résultat, pOlit’ étrange qu’il puisse paraître, s’explique facilement si l’on remarque que le corps considéré ne peut échanger d’énergie que sous forme de radiations violettes ; or, ces radiations ne commencent à être émises d’une manière appréciable qu’à température très élevée ; j usque là, le corps absorbe de l’énergie
sans en émettre, et. sa température s’élève.
’
Influence de de la source ,’ayonnanle. - Supposons
que le corps récepteur s’éloigne du Soleil, jusqu’à D fois la distance qui sépare cet astre de la Terre. Le coefficient ’1I croît comme D2, et
la température d’équilibre s’abaisse. Si la surface du corps récepteur
216
est noire, sa température varie en raison inverse de Si l’ab-
sorption est sélective, la loi de décroissance est toute différente, et peut être beaucoup plus lente. En prenant la formule (9), applicable
pour les faibles valeurs de À1, et en appelant T~ la température d’équilibre à la distance de la Terre (D ~ 1), la température T à la
distance D sera donnée par:
Prenants ==-0~,4 on trouve les résultats suivants: à la distance D = 30 (distance de Neptune au Soleil), le corps à absorption sélec-
tive atteint 1450° absolu ; le corps noir n’atteint que 50° (ou
- 223° C.)
Passant aux distances interstellaires, éloignons-nous jusqu’à ce
que le Soleil n’apparaisse plus que comme une étoile de première grandeur (D = 360 000, ou 5 années de lumière). Le corps noir n’atteint plus que 0°,4 absolu; le corps qui n’absorbe que la région
0~,4 atteint 83(~° absolu.
A une distance encore dix fois plus grande le Soleil devient une
étoile de sixième grandeur ; son rayonnement maintient le corps sélectif à 750° absolu.
V. - Bien des raisons s’opposent à ce que l’on puisse vérifier ces
différents résultats, qui n’ont qu’un intérêt spéculatif; ils illustrent
ce fait que les rayonnements de faible longueur d’onde sont une
forme d’énergie supérieure, qui se dég rade fortement dans l’ab-
sorption par un corps noir éloigné, mais que le corps à absorption
sélective utilise mieux.
A un autre point de vue, les résultats précédents parassent de
nature à modifier les idées que l’on peut se faire sur la
de Cette notion ne peut être précisée qu’en supposant un
corps d’épreure introduit dans la région étudiée, et prenant la ten1pé--
rature de ce corps. Le résultat dépendra d’abord de la forme du corps ; on peut le prendre sphérique pour que toutes les directions interviennent de la même manière. Quant à la naturel de la surface,
l’idée la plus simple serait de la prendre complètement absorbante.
La température ainsi obtenue serait un élément intéressant si elle était plus élevée que celle de tout autre corps de même forme placé
217 au même point. Je viens de montrer qu’il n’en est rien, et que la
température d’un corps à absorption sélective peut être beaucoup plus basse ou beaucoup plus élevée que celle d’un corps noir ; cette dernière n’est en somme que l’une quelconque des températures que l’on peut obtenir, et ne mérite pas d’ètre appelée
l’espace au point considéré. Dans des régions de l’espace excessive-
ment éloignées de tout corps rayonnant, un corps à absorption
sélective peut atteindre une température fort élevée.
Pour prendre un dernier exemple, examinons ce qui arriverait,
dans la région de l’espace q,ie nous habitons, si notre Soleil venait à s’éteindre. Il resterait le rayonnement de l’ensemble du monade stellaire. Avec les données, assez incertaines il est vrai, que l’on a
sur ce rayonnement, on peut calculer qu’il maintiendrait la tempé-
rature d’une sphère noire aux environs de 2° à 3° absolus. Faut-il
regarder cette température comme celle de l’espace interstellaire?
Cette manière de voir paraîtra bien arbitraire si l’on remarque
qu’une sphère qui n’absorberait que la région 0 i~,,4, atteindrait près
de 1000, absolu.
Peut-il exister des corps célestes doués d’une absorption sélective
telle qu’ils puissent réaliser les températures très élevées prévues
par la théorie ? Tout ce qu’il me paraît raisonnable de dire est que cela n’est pas impossible, sinon pour des corps solides du moins pour des masses gazeuses. Les gaz exercent t sur la lumière une
absorption essentiellement sélective. Si une masse de gaz a un
pouvoir absorbant, même très faible, pour certaines radiations du
spectre visible ou ultra-violet, si le pouvoir absorbant est nul dans l’infra-rouge, si enfin il n’existe aucune autre cause de perte d’énergie que le rayonnement thermique, ce gaz atteindra une tempé-
rature énormément plus élevée que celle du corps noir. Il s’échauffera
jusqu’à ce qu’il émette les seules radiations qu’il puisse émettre,
celles qu’il absorbe. Ce gaz est donc doué de la propriété d’émettre
certaines radiations sous l’influence d’un rayonnement incident; il possède une sorte de fluoî-esceiîce, ou plutôt de analogue
à celle étudiée par Wood et par Dunoyer, mais qui ne serait qu’un rayonnement thermique.
La luminosité des queues de comètes, avec leur spectre propre qui
dénote autre chose que de la lumière diffusé, mais qui est cependant
liée à la présence du Soleil, reste un phénomène énigmatique. On
sait bien reproduire au laboratoire les divers spectres de bandes
..
218
émis par les comètes ; mais dans une masse de gaz isolée dans l’es- pace, par quelle énergie ce rayonnement est-il excit6 ? On a cherché à le rattacher au rayonnement cathodique du Soleil, que l’on fait intervenir aussi pour l’explication des aurores polaires : ce dernier phénomène conduirait à regarder le rayonnement cathodique comme
très intermittent, ce qui cadre assez mal avec ce que nous observons
sur les comètes. D’une manière également très hypothétique, on
peut imaginer un pur rayonnement thern1ique dû à une température élevée, provoquée elle-même par une trace d’absorption sélective
exercée sur les rayons solaires. Dans une question aussi embarras-
s ante il ne faut négliger aucune possibilité d’explication.
EXPÉRIENCES SUR LE CHOC ÉLASTIQUE ;
d’après M. L. HARTMANN (1).
Dans le cas de deux masses »z et ln’, dont l’une à la vitesse v et dont l’autre est au repos, la théorie actuelle du choc élastique con- duit, pour les vitesses cp et o après le clloc, aux expressions :
2îlî,
1
N étant égal à représentant, quel que soit v, la valeur
>n + >n " ’ ’ ’
commune des deux rapports et ‘L , , et qui aboutit, par
commune des deux rapports égaux
1
1 et qui aboutit, par
suite, à l’égalité :
c’est-à-dire à la conservation de la force vive.
1B1. L. a soumis cette formule au contrôle de rience.
Des cylindres en acier trempé, de 1~ millimètres de diamètre
(1) Voir Ccmples rendus de fAcadé1nie (les Sciences. août 1916.
