Devoir de Synthése n°02

(1)

Exercice N° :1

L’élève doit écrire sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la bonne réponse (3 pts)

P ) D ( c)

; paralles t

strictemen sont

P et ) D ( b)

; P ) D ( a)

0 1 z y - x : P IR 5 z

3 2

2 - 1 x : ) D (

.soient ) k , j , i , O ( orthonormé

repère un a rapporté est

espace l' 6/

sécantes sont

) D' ( et ) D ( c)

; ) D' ( )//

D ( b)

; ) D' ( ) D ( a)

IR

2 1 z

- 3 y

1 x : ) D' (

;

2 y

2 - 1 x :

) D (

doient .

) k , j , i , O ( orthonormé

repère un à rapporté est

espace l' / 5

C C ...

C C

c)

; n b)

; 2

a)

: est n cardinal de

fini ensemble un

d' ensembles les

tous de nombre

le 4/

3!

2!

9!

c)

; ) 3!

2!

( - 9!

b)

; 9!

a)

: est ESSENTIEL mot

du anagrammes des

nombre le

3/

c)

; 2 b)

; 1 a) : x

tan(2x) -

Lim 1 2/

1 ) c

; 2 b) 1

; 0 a) : xsinx

cosx - Lim 1 1/

n n 1 - n n 3

n 2 n 1

n 2

2 0 x

0 x

⊂

⊥

= + +

 ∈



 



= +

=

⊥

∈

 



 





=

= +

=

 ∈



 



−

=

+ + +

∞ +

=

α α

β β

β β α

α α

α

y

IR z

C

ExerciceN° 2

L’espace est rapporté à un repère orthonormé ( O , ( 4pts)

) k , j , i

.

On donne les points A( 1, 1 , -1 ) ; B( 1 ; - 1 , 2 ) et C( 3 , 1 , -1 ) 1/ Donner une représentation paramétrique de la droite ( AB) 2/ Le point E( 2 , 1 , 1) appartient t –il a la droite ( AB ) ?

3/ Etudier la position relative de la droite ( AB ) et la droite D définie par : Mathématiques

Lycée Ibn khaldoun ouesseltia

Durée :3 heures

Mardi 16/05/2017 3 ème Sc

Mr ^: Arfaoui khaled

Devoir de Synthése n°02

(2)

( D ) : IR 1

3 1

2  ∈



 

 +

= +

=

α α

α z

y x

4/ a ) Montrer que les points A , B et C ne sont pas alignés b) Donner une équation cartésienne du plan ( ABC ) c) Montrer que ( D ) est perpendiculaire à P= ( ABC)

d) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de ( D ) et P Exercice N°3

Soit U la suite définie sur IN par : (6 pts)

U 4

2 3U U

0 U

n n 1

n 0



 



+

= +

=

+

1/ a) Calculer U ₁ et U ₂

b) Déduire que la suite U n’est ni arithmétique , ni géométrique 2/a) Vérifier que

n 1

n 4 U

10 - 3

U ₊ = +

b) Montrer par récurrence que pour tout n ∈ IN , 0 ≤ Un ≤ 1

3/ a) Montrer que pour tout n ,

n n n

n 1

n 4 U

) U 2 ( ) U - (1 U -

U +

= +

+

b) En déduire le sens de variation de U c) En déduire que U est convergente

4/ on pose pour tout entier naturel n ,

n n

n 2 U

1 - U

V = +

a) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera sa raison b) Déterminer V _n en fonction de n et Calculer sa limite

c) Montrer que pour tout entier naturel n ,

n n

n 1 - V

2V U = 1 + d) En déduire la limite de la suite U

Exercice N°4

Soit f la fonction définie sur IR par : f ( x ) = 2 sin ( 2 x - (4 pts)

6 )

π

(3)

1/ Montrer que f est périodique de période π

2/ Montrer que [ ]

6 en 5 et 3 en , 0 sur annule s' '

f π π π

3/ Etudier les variations de f sur [ ] ⁰ ^, ^π

4/ Tracer la courbe de f sur [ ⁰ ^, ² ^π ]

Exercice N°5

Une urne contient 2 jetons noires numérotés 0 , 1 , 4 jetons blancs numérotés 0 , -1 , -1 ,1 indiscernables Au toucher .

( 3 pts)

1/ une épreuve consiste a tirer simultanément 2 jetons de l’urne a) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A : « obtenir deux jetons de même couleur »

B : « obtenir deux jetons dont la somme des numéros est nulle » b) Calculer la probabilités des événements A  B et A  B

2/ On tire successivement et sans remise 2 jetons de l’ urne

Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : C : « obtenir deux jetons de couleur différents»

D : « obtenir deux jetons dont le produit des numéros qu’ils portent nul »