1
Le sujet comporte pagesnumérotées de à 3 1 3
Exercice N°01
' , , ,
int 1,0,4 ; 3, 1,1 1,2,0
1) )
2 )
Dansl espace rapporté àunrepère orthonormé O i j k
On considèreles po s A B et E
a Donner une representation paramétrique deladroite passant par E et de vecteur directeur u i j k
b Ecrire une équa
2 2 2
1
1
2
) int
2) , , / 4 2 4 3 0
6 3)
tion cartésienne du plan P médiateur du segment AB
c Montrer que coupele plan P enun po C dont on precisera les coordonnées
Soit S M x y z x y z x y z
Montrer que S est une sphère de centreC et de rayon Soit S la sp
2
2 2 2
1 2
1 2
1, 2, 5 2 )
4 2 4 3 0
) : , ,
2 2 3 0
) .
hère de centre et passant par O a Donner une équation cartésienne de S
x y z x y z
b Montrer que M x y z S S
x y z
c Endéduire que S S est un cercle dont on préciserale centre et le rayon
EPREUVE : MATHEMATIQUE SECTION : SCIENCES NATURELES
PROF : ZAIED FAHEM DUREE : 3h 16/05/2011
DEVOIR DE SYNTHESE N°02
2 Exercice N°02
2: 1
, ,
1) ) , ' 2
1
) var
) '
x x
x
x
Soit la fonction f dèfinie sur par f x e
e
désigne sacourbe representative dans unrepère orthonormè O i j du plan a Montrer que pour tout rèel x f x e
e b Dresser le tableau de iation de f
c Ecrirel équationde
1 1
tan int ' 0
)
2) ) 0;
) ' , ,
3) '
la gente T à au po d abscisse d TracerT et
a Montrer que f admet une fonctionreciproque f définie sur b Tracer lacourbe de f dansle repère O i j
Soit unréel strictement positif et A l aire dela partie du plan
lim
' ' 0
) , 1
1
) lim
x x
x
itée par lacourbe l axe desabscisses et lesdroitesd équationsrespectives x et x
a Montrer que pour tout réel x f x e e
e b Exprimer A en fonctionde puis calculer A
Exercice N°03
*
1 1
*
: ln
1) int ,
2) ) . 0
) . '
3) ) ' ' int
e n
n n
n n
Soit I la suite définie sur par I x dx En égrant par parties calculer I
a Montrer que pour tout n I
b Montrer quela suite I est décroissante Endéduire qu elle est convergente a Al aide d une égration
* 1
2 3 4
*
, , 1
) ;
4) ) , :
1
) lim
n n
n
n n
par partiesmontrer que pour tout n I e n I b Endéduire I I et I
a Montrer que pour tout n I e
n b Endéduire I
3 Exercice N°04
2 2
' :
, ' 1
' 0 1 '
1) ) ,
Ondésigne par f une fonctiondérivable sur et par f sa fonctiondérivée Ces fonctionsvérifient les propriétés suivantes
Pour tout nombre réel x f x f x f
La fonction f est dérivable sur a Montrer que pour to
, ' 0
) 0
2) , , "
3) , : ' '
) 0 0
) , : ' '
) , :
xut réel x f x b Calculer f
Montrer que pour tout réel x f x f x
On pose pour tout réel x u x f x f x et v x f x f x a Calculer u et v
b Montrer que pour tout réel x u x u x et v x v x c Endéduire que pour tout réel x u x e et v x e
) min ,
x
