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OD2 – Ondes acoustiques dans les fluides I – Equation de propagation I-1) Fréquences des ondes sonores I-2) Approximation acoustique I-3) Equations de couplage a)

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Academic year: 2022

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(1)

Cours : Physique des ondes II ∼ Ondes acoustiques dans les fluides Physique : PC

Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Joffre - Montpellier

OD2 – Ondes acoustiques dans les fluides I – Equation de propagation

I-1) Fréquences des ondes sonores I-2) Approximation acoustique I-3) Equations de couplage

a) Equation d’Euler

b) Equation de conservation de la masse c) Transformation thermodynamique d) Equations linéarisées

I-4) Equation de propagation

a) Equation unidimensionnelle b) Equation tridimensionnelle I-5) Célérité du son

a) Dans un gaz b) Dans un liquide

II – Ondes planes progressives harmoniques (OPPH)

II-1) Ondes planes II-2) OPPH

a) Intérêt

b) Notation complexe c) Impédance acoustique

d) Retour sur l’approximation acoustique II-3) Solutions en ondes planes

III – Aspects énergétiques

III-1) Puissance transportée par une onde sonore III-2) Énergies volumiques

III-3) Bilan énergétique local III-4) Bilan d’énergie intégral III-5) Intensité sonore

a) Définitions b) Seuil d’audibilité c) Ordres de grandeur

IV – Ondes sphériques

IV-1) Ondes sphériques harmonique IV-2) Solutions générales

V - Effet Doppler longitudinal

V-1) Effet Doppler

V-2) Détection synchrone (TP)

(2)

Cours : Physique des ondes II ∼ Ondes acoustiques dans les fluides Physique : PC

Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Joffre - Montpellier

I – Equation de propagation

I-1) Fréquences des ondes sonores

I-2) Approximation acoustique

Grandeur Unité Fluide au repos En présence d’une onde sonore Champ des vitesses 𝑚𝑚𝑠𝑠

−1

𝑣𝑣⃗(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = 0 �⃗ 𝑣𝑣⃗(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = 𝑣𝑣 ����⃗(𝑀𝑀,

1

𝑡𝑡) Champ de pression 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑝𝑝(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = 𝑝𝑝

0

𝑝𝑝(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = 𝑝𝑝

0

+ 𝑝𝑝

1

(𝑀𝑀, 𝑡𝑡)

Masse volumique 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚

−3

µ(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = µ

0

µ(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = µ

0

+ µ

1

(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) Déplacement des particules 𝑚𝑚 ξ(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = 0 ξ(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) = ξ

1

(𝑀𝑀, 𝑡𝑡) I-5-c) Dans un liquide

Etat Gaz à 20°C Liquide Solide �𝑐𝑐 = �

𝐸𝐸𝜇𝜇

�

Matière Air Dioxygène Dihydrogène Eau Mercure Fer

c (en ms

−1

) 343 317 1270 1480 1450 4900

II – Ondes planes progressives harmoniques (OPPH)

II-1) Ondes planes

II-2-b) Notation complexe

𝑝𝑝

1

= 𝑝𝑝

0

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 � ω 𝑡𝑡 − 𝑘𝑘�⃗. 𝑟𝑟⃗ + ϕ � 𝜕𝜕𝑝𝑝

1

𝜕𝜕𝑡𝑡

𝜕𝜕𝑝𝑝

1

𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑘𝑘𝑟𝑟𝑃𝑃𝑔𝑔 ����������⃗ 𝑝𝑝

1

𝑟𝑟𝑐𝑐𝑡𝑡 ������⃗ 𝑣𝑣 ����⃗

1

𝑔𝑔𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑣𝑣 ����⃗

1

𝑝𝑝

1

= 𝑝𝑝

0

𝑒𝑒

𝑖𝑖(ω𝑡𝑡 − 𝑘𝑘�⃗.𝑟𝑟⃗)

𝑑𝑑 ω 𝑝𝑝

1

−𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑝𝑝

1

−𝑑𝑑𝑘𝑘�⃗ 𝑝𝑝

1

−𝑑𝑑𝑘𝑘�⃗ ∧ 𝑣𝑣 ����⃗

1

−𝑑𝑑𝑘𝑘�⃗. 𝑣𝑣 ����⃗

1

𝑝𝑝

1

= 𝑝𝑝

0

𝑒𝑒

𝑖𝑖(ω𝑡𝑡+ 𝑘𝑘�⃗.𝑟𝑟⃗)

𝑑𝑑 ω 𝑝𝑝

1

𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑝𝑝

1

𝑑𝑑𝑘𝑘�⃗ 𝑝𝑝

1

𝑑𝑑𝑘𝑘�⃗ ∧ 𝑣𝑣 ����⃗

1

𝑑𝑑𝑘𝑘�⃗. 𝑣𝑣 ����⃗

1

(3)

Cours : Physique des ondes II ∼ Ondes acoustiques dans les fluides Physique : PC

Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycée Joffre - Montpellier

III – Aspects énergétiques

III-4) Bilan d’énergie intégral

III-5-b) Seuil d’audibilité

III-5-c) Ordres de grandeur

Son Seuil

d’audition

Ronronnement d’un chat

Conversation normale (à 1m)

Cri (à 1m) Boîte de nuit

𝐼𝐼

𝑑𝑑𝑑𝑑

0 15 60 100 120

𝐼𝐼 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑊𝑊𝑚𝑚

−2

10

−12

3,2 10

−11

10

−6

10

−2

1

𝑝𝑝

1,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑃𝑃 2.10

−5

10

−4

2.10

−2

2 20

𝑣𝑣

1,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑠𝑠

−1

4,5 10

−8

3,2 . 10

−7

4,5 10

−5

5 10

−3

4,5 10

−2

ξ

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑚𝑚 (à 2kHz)

3,6 10

−12

2,5 10

−11

3,6 10

−9

4 10

−7

3,6 10

−6

IV – Ondes sphériques

IV-1) Ondes sphériques harmonique

(4)

Cours : Physique des ondes II ∼ Ondes acoustiques dans les fluides Physique : PC

Laurent Pietri ~ 4 ~ Lycée Joffre - Montpellier

V - Effet Doppler longitudinal

V-1) Effet Doppler

N° du Bip Instant d’émission Distance Instant de réception

Bip 0 𝑡𝑡

0

= 0 𝑙𝑙

0

𝑡𝑡

0′

= 𝑙𝑙

0

Bip 1 𝑡𝑡

1

= 𝑇𝑇 𝑙𝑙

1

= 𝑙𝑙

0

+ 𝑣𝑣

0

𝑇𝑇 𝑡𝑡

1′

= 𝑇𝑇 + 𝑐𝑐 𝑙𝑙

1

…Bip n-1 𝑡𝑡

𝑛𝑛−1

= (𝑒𝑒 − 1)𝑇𝑇 𝑙𝑙

𝑛𝑛−1

= 𝑙𝑙

0

+ 𝑣𝑣

0

(𝑒𝑒 − 1)𝑇𝑇 𝑡𝑡

𝑛𝑛−1′

= (𝑒𝑒 − 1)𝑇𝑇 𝑐𝑐 + 𝑙𝑙

𝑛𝑛−1

Bip n 𝑡𝑡

𝑛𝑛−1

= 𝑒𝑒𝑇𝑇 𝑙𝑙

𝑛𝑛

= 𝑙𝑙

0

+ 𝑣𝑣

0

𝑒𝑒𝑇𝑇 𝑡𝑡

𝑛𝑛′

= 𝑒𝑒𝑇𝑇 + 𝑙𝑙

𝑛𝑛

𝑐𝑐

𝑐𝑐

V-2) Détection synchrone (TP)

Références

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