PLASMAS POUR LASERS

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Submitted on 1 Jan 1975

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PLASMAS POUR LASERS

W. Allis

To cite this version:

W. Allis. PLASMAS POUR LASERS. Journal de Physique Colloques, 1975, 36 (C7), pp.C7-33-C7-39.

�10.1051/jphyscol:1975703�. �jpa-00216417�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C7, supplément au no 12, Tome 36, Décembre 1975, page C7-33

PLASMAS POUR LASERS (") W. P. ALLIS

(**)

Institut für Theoretische Physik, Universitat Innsbruck, Autriche

Résumé. - Les équations simplifiées du plasma qui sont nécessaires pour expliquer l'excitation des niveaux laser sont données et sont illustrées dans quelques lasers choisis.

Abstract.

-

The simplified plasma equations necessary to understand the excitation of laser levels are given and these are illustrated by a few specific lasers.

1. Les niveaux.

-

La lumière laser provient d'une transition d'un niveau supérieur (3) à un niveau inférieur (2) d'un atome ou d'une molécule (Fig. 1).

Cascade 4 Niveau excité 3 Niveau supérieur

FIG. 1. - Laser a cinq niveaux.

.-

C

.e u

U x W

Mais aucun laser ne peut opérer sur seulement deux niveaux. Il en faut en général cinq, du moins pour un fonctionnement continu. Le niveau inférieur ne peut être le niveau de base (0) car celui-ci est trop peuplé ; il ne peut non plus se vider sur le niveau de base car le rayonnement correspondant est piégé

:

il faut un niveau intermédiaire, le puits (1) sur lequel le niveau inférieur se vide et il faut que ceci se fasse par émission spontanée, en un temps plus court que

te

temps de peuplement du niveau inférieur. Les lasers opèrent donc sur des raies relativement faibles car le rayon- nement vers le puits doit être plus important.

Le niveau supérieur ne doit généralement pas être relié par transition dipolaire au niveau de base car il se viderait trop vite sur celui-ci. Il s'ensuit que la section efficace pour l'excitation directe du niveau

7

² Niveau inferieur Vidage

1 Puit

~ i é g d

O Niveau de base

(*) Nous avons été fortement ai& dans la préparation de ce texte p& le livre : An introduction to Gas Lasers : Population inver- sion Mechanismu par C . S. Willett (Pergamon Press). Toutes les figures proviennent de ce texte.

(**) Adresse permanente : Research Laboratory of Electronics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge 02138 Mass., U.S.A.

supérieur est faible et que cette excitation doit géné- ralement être faite par voie indirecte, à partir d'un niveau réservoir (4). Ce réservoir est de nature très variable ; il peut être ,situé à un ou plusieurs niveaux au-dessus du niveau supérieur, l'excitation de ce der- nier se faisant par cascade : c'est le cas usuel pour une impulsion courte. Il peut être un niveau métastable d'une molécule d'espèce différente, qui transfère son excitation à la molécule laser

:

c'est un cas fréquent pour les lasers continus. Il peut aussi être l'un des ions qui se recombinent, l'excitation du niveau se faisant par cascade, ainsi que cela est souvent le cas dans une post-décharge.

Les moyens de produire l'inversion de population sont nombreux et toutes les règles, y compris celle des cinq niveaux, ont leurs exceptions.

Dans ce qui suit nous proposerons néanmoins un certain nombre de ces règles et leur explication, étant entendu qu'elles ne s'appliquent pas à tous les cas.

2. Le

gaz. -

Le plasma d'un laser se forme par exemple dans de l'hélium à une pression p, de quel- ques torrs mélangé avec le gaz actif à une pression pa inférieure à 100 mtorr. Il y a des lasers

à

gaz actif pur, mais leur rendement augmente généralement avec l'addition d'hélium. Dans certains lasers les méta- stables de l'hélium constituent le réservoir mais, il apparaît clairement que ce n'est pas le cas pour d'au- tres, de sorte que l'explication du rôle de l'hélium est discutable. Le libre parcours des photons résonnants est très inférieur à celui des électrons. Il faut donc que le diamètre D du tube soit petit devant le libre parcours moyen électronique, ce qui fixe les valeurs possibles du produit pa D. Les équations macroscopiques montrent que l'addition d'hélium ne peut qu'abaisser la température des électrons

;

mais elle peut aussi fortement changer la distribution en énergie en ralen- tissant le mouvement vers les parois des électrons dont l'énergie est suffisante pour qu'ils franchissent la gaine

;

l'hélium sert à conserver les électrons rapides.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1975703

C7-34 W. P. ALLIS

3. Les électrons.

-

a) L'équilibre entre production et diffusion des ions s'écrit

:

où

p,

Te est' le coefficient de diffusion ambipolaire et D/4,8

=

A la longueur caractéristique de diffusion dans un cylindre. Cette équation détermine Te en fonction de p o p a D2, figure 2. C'est une fonction monotone décroissante.

p0pao2 FIG. 2. -Température électronique en fonction de (PD)'.

b) L'équilibre de puissance absorbée par les élec- trons est

:

Le premier terme de droite est dominant pour les décharges obscures mais est complètement négli- geable pour les plasmas de lasers. Comme chaque terme séparément donne une courbe d'allure para- bolique, figure 3, pour la température il en résulte une courbe avec un palier contrôlé par les excitations.

En combinant a) et b) on obtient

:

E / ~

FIG. 3. -Température électronique en fonction de Elp.

C'est une relation commode parce que

p+

et

,u-

dépendent de p, et vx et vi de p,. Les deux pressions sont donc éliminées, mais sont implicites dans la température Te.

c)

La densité de courant J est donnée par

qui se combine avec (3) pour donner le taux d'exci- tation du niveau a

:

où nous avons remplacé C ^v, Vx par vx ',C ^vx. La quantité sous le radical est une fonction importante de la température. Si le niveau va se trouve bien centré dans les niveaux x le dernier rapport ne variera pas

Te

^Va

beaucoup. C'est donc le facteur

=

- qui est critique.

Vx

Vi

L'allure de ce facteur est indiquée sur la figure 4 pour deux niveaux. En général les courbes corres- pondantes se croisent de sorte qu'il y a une tempé- rature minima pour produire l'inversion. Par contre l'ionisation l'emporte aux trop grandes températures.

Il y a donc une température optimale.

FIG. 4. - Intersection des rapports a/i pour deux niveaux et pour l'ionisation.

La température électronique n'est pourtant pas une variable directement disponible. L'expérimen- tateur fait varier la pression, c'est-à-dire Pa Pu D2 qui varie en sens inverse de Te. La figure 5 montre la puissance émise par un laser argon ionisé en fonction de la pression,,ldans ce cas l'argon est pur et il faut poser Pa

=

Pu. La figure montre bien que la pression optimale ne dépend pas du courant.

d) La densité de population n3 du niveau 3 est

donnée par :

PLASMAS POUR LASERS C7- 35

b7

EXPERIMENTAL POINTS

ARGON FlLL PRES! SURE( t o r r ) --+

FIG. 5. - Variation de la puissance du laser Ar II de 488,O nm avec la pression de remplissage d'argon pour divers courants de décharge dans un tube à décharge de bore de 200 cm de longueur et de

10 mm de diamètre.

où R3 est la fréquence de relaxation du niveau 3.

Le premier terme de cette équation s'annule pour une décharge continue, le deuxième pour une post-décharge et le troisième pour une impulsion courte. Les lasers opèrent dans ces trois régions. En continu on a donc

:

c'est la formule fondamentale pour la population d'un niveau excité.

La relaxation peut souvent s'exprimer par

:

où k , représente la radiation spontanée et k l J la désexcitation par chocs électronique. Il y a alors saturation de n, avec le courant.

e) Le gain G du laser est

Les tubes lasers sont donc longs et minces, en général 1 = 1 m, D < 1 cm, p, < 0,l torr, p, 3 1 torr.

La saturation avec le courant est due soit à la désex- citation du niveau supérieur, soit aux remplissages successifs du puits et du niveau inférieur.

4. Laser hélium-néon.

^-

Les niveaux significatifs sont montrés sur la figure 6. Il y a deux lasers He-Ne.

Aux pressions de 3-4 torrs les métastables sont sur- tout les 2 3 S , et le laser oscille sur la raie Ne 2s

^-t

2p

à

1 152 nm i.r. Le 2p se dépeuple vers le 1s avec émis- sion

à

540 et 730 nm qui ne lasent pas. Le puits 1s est métastable et l'addition de 40 p d'hydrogène aide à le 'vider.

-

"

-

^632.8nm

- -

STRONG VISIBLE UNES ( 0 . 5 p - 0 . 7 3 p m )

d T

^l'

DIFFUSION

FIG. 6. - Diagramme partiel des niveaux d'énergie du système He-Ne, montrant les coïncidences de niveaux et quelques transi-

tions laser bien connues.

Même sans hélium, ce laser marche bien en cathode creuse. Aux basses pressions le 2 'S, domine et le laser oscille sur

Ne 3s

--+

2p à 633 nm rouge .

La figure 7 montre l'effet de l'hélium sur l'émission spontanée du néon. Les niveaux 2s et 2p (1 152 et 610 nm) sont excités directement sans hélium, le 3s (633 nm) est excité par le 2 ' S

à

4 torr de pression d'hélium. Avec 3 torr d'hélium le 2 3S intervient pour exciter fortement le 2s, ainsi que le 2p par cascade.

FIG. 7. - Intensité spontanée des raies Ne-1 à 1,152 3 m, 609,6 nm et 632,8 nm en fonction de la pression d'hélium dans une décharge à cathode creuse. Conditions de la décharge : pression du néon

fixé. à 0,09 torr; diamètre de la cathode 12 mm.

5. Gaz rares

:

xénon.

-

Le niveau de base des gaz rares (sauf hélium) est (np6). On s'attend donc à ce que les niveaux s et d soient excités directement et à ce que le laser oscille sur les transitions s

-,

p, d

-+

p. C'est en effet ce qui a lieu pour le xénon qui oscille fortement sur les transitions 5d

-+

6p sur 2 026, 3 508 et 5 575 nm infra-rouge. Le 3 508 nm a un gain de 105/m dans le xénon pur et 106/m avec de l'hélium.

Il est évident que le métastable 2 3S de l'hélium à 19'8 V soit plus de 2 fois le potentiel d'excitation du Xe 5d, n'est pas excité. L'hélium est donc complè- tement neutre. Il agit seulement comme obstacle à la diffusion des électrons et des ions.

Les conditions optimales sont

:

D

⁼

1 cm, p,

=

1 torr, p,

=

50 mtorr, I

=

40 mA. Dans ce cas nous avons des mesures de densité n,, np et des taux d'excitation vd, v p par électron

:

Les populations sont inversées par un facteur 30 quoique l'excitation du niveau inférieur soit trois fois plus grande que celle du niveau supérieur. L'expli- cation de la figure 8 n'est évidemment pas très cor- recte. C'est le dépeuplement du 6p en 7 x IO-' s qui produit i'inversion. En fait si on regarde .le tableau des raies lasers des gaz rares, on s'aperçoit que les transitions p

+

s et surtout p

^-+

d sont les plus fréquentes.

Quand l'excitation est directe tous les niveaux sont excités selon leurs sections efficaces, mais surtout les niveaux supérieurs parce qu'ils sont plus nom- breux. Puis l'excitation se fait en cascade et, comme AI

⁼ An

est favorisé, la cascade se fait vers la gauche, sauf pour les s qui n'ont rien à gauche et retournent sur les p. Les niveaux p sont donc remplis de dew côtés et sont surpeuplés, surtout par rapport aux d.

D'oii la prépondérance des lasers p

-*

d.

6. Hélium-mercure. -Ce laser oscille, entre autres, sur la transition 7p 2P

+

7s 2S

à

615 nm orange et 5f 2F

-+

6d 2D

à

568 nm vert de I'ion Hg+, la tran- sition vers I'ion excité se faisant en une seule étape.

Les potentiels d'excitation du 7p sont de 24,3 V, du 5f de 25,3 V, et le potentiel d'ionisation de l'hélium est de 24,6 V. Il est donc facile d'imaginer que la raie

orange est excitée par transfert de charge

Ce laser fonctionne bien en continu avec cathode creuse 4-9 torrs hélium et 20-100 mtorr de mercure, 1 A. La cathode creuse est favorable aux fortes densités

SLLI C 1 IV1 1 X< I T A T I O N P R W E S S I S

OPTLCALLY ALLOWED TRANÇITION

U W

Y '

ul ELECTRON EXCHANGE

ul TRANSITION

O œ

U

I 1 1 , 1 I

5 0 IO0 1 5 0 200 ¹

THRESHOLD

FIG. 8. - Illustration qualitative de la dépendance en énergie des sections efficaces d'excitation électronique de transitions optique- ment permises et d'excitation entre niveaux de même parité. Indi- cation schématique des configurations électroniques pour le néon,

l'argon, le krypton et le xénon.

Xe

FIG. 9. -Les niveaux du laser Xe et le métastable de l'hélium.

PLASMAS POUR LASERS C7-37

104 H%:

e

12

Io

*SSI e

-

₁ 8'

U

O

$6

Y

W 4

FIG. 10.

-

Diagramme partiel des niveaux d'énergie de Cd-II.

Les transitions excitées par transfert de charge des ions He sont indiquées par des flèches pleines et les transitions excitées par réaction Penning par des flèches hachurées. Les longueurs d'ondes

encadrées (en

A)

sont des transitions laser continues.

\ P l < ICI< 1Uk171 l> LAI1 R \ > \ I l Mx.

He H g II

d'ionisation. Pour obtenir le vert il faut opérer en colonne positive

à

des pressions plus basses, p,

=

1 torr p,

=

10 mtorr et des courants plus élevés, 30 A. Le tube apparaît alors parfois vert sur l'axe et orange sur les bords. L'intensité de la raie orange est proportionnelle à la pression d'hélium, ce qui indique une participation directe de celui-ci. &

phénomène s'explique par l'interaction du méta- stable He 2l S à 20,6 V avec le métastable Hg 3P,

à

5,4 V, ce qui donne 26,O V soit une énergie suffisante pour exciter le Hg' Sf à 25,3 V. Les colorations du

tube sont alors expliquées par le fait que les densités des métastables produits sont beaucoup plus g~andes sur l'axe, les collisions des ions avec les neutres étant plus fréquentes vers les bords.

VACUUM

CATHODE

FIG. 12. - Structure d'un laser pulsé à cathode creuse. La cathode est un tube de kovar de 2,s cm de diamètre et de 30 cm de longueur.

FIG. 13. -Caractéristique de la puissance pulsée sur deux lon- gueurs d'onde du premier laser ionique (He-Hg). L'oscillation cen- trale dans le vert à 567,7 nm est entourée par les oscillations annu- laires multimodes dans le rouge à 615,O nm.

H g II I O N G R O U N D S T A T E

FIG. 11. - Diagramme partiel d'énergie de Hg II et He 1 montrant les transitions lasers Hg II (longueurs d'onde en nm). Les niveaux comportant des électrons excités dans l'état d sont indiqués en

pointillé.

7. Lasers moléculaires.

-

Les lasers moléculaires à

rayonnements optiques ou infrarouges proches dXè-

rent des lasers atomiques surtout par la complexité

des niveaux électroniques et par la chimie de formation

et de dissociation de radicaux nouveaux. Les équa-

tions du plasma restent semblables. Ceci n'est plus

vrai pour les lasers dans l'infrarouge lointain car ils

dépendent de transitions entre niveaux vibrationnels

et rotationnels. Tel est le laser N2;C02 dans lequel

C7-38 W. P. ALLIS

le rayonnement laser à 10,9

pm

provient d'une transi- tion entre deux niveaux bas du CO,. Le niveau supé- rieur est excité par transfert d'excitation. A cette fréquence la durée de vie radiative du niveau supérieur est d'environ s, c'est-à-dire plus longue que la durée de vie par collisions inélastiques entre molé- cules de CO,. La relaxation devient donc propor- tionnelle

à

la pression R3

=

kp, et l'éq. (6) devient

:

PD, comme le radical, est fonction de T l , D a donc disparu comme variable indépendante et il n'est plus nécessaire que les tubes soient minces.

RAO. OECAY

667,4crn-'

I I

-

_N2 ^{r =O}

~ ' 2 ~ ' C O z Z p OoOO FROIJNO STATE OROUND STATE

FIG. 14. - Diagramme partiel d a niveaux d'énergie de N, et CO2 montrant l'excitation sélective du niveau CO, 00° 1 par transfert d'excitation vibrationnelle de N, (v = l), et niveaux d'énergie de

COz "s en jeu dans le laser CO, 10,6 Fm.

ELECTRON ENERGY (eV)

FIG. 15. - Section totale effective pour l'excitation de N2 (v = 1 à 8) par impact électronique.

L'excitation du niveau supérieur du CO, se fait surtout par transfert du niveau métastable v

=

1 de l'azote. Celui-ci se forme par transitions colli- sionnelles résonnantes entre les niveaux vibrationnels

u =

1

à

8 qui sont produits par la dissociation d'un ion négatif transitoire NT dont le potentiel d'excitation est d'environ 2 V. C'est un potentiel, 5

à

10 fois plus petit que les potentiels d'excitation usuels des niveaux électroniques. On cherche donc des températures électroniques plus basses, ce qui correspond

à

des produits pD plus grands, donc

à

une pression plus forte

:

pD atteint environ 1 000 torr. cm.

L'hélium ne sert plus à retenir les électrons rapides mais reste quand même essentiel. La figure 16 montre les rayonnements spontanés provenant du niveau supérieur 001, inférieur 100, et du puits 020. On voit que l'hélium dépeuple les niveaux 100 et 020 par collisions inélastiques. 11 augmente la population du niveau 001 indirectement en refroidissant le CO,

O ^{I 1 I 1 1}

I

O 10 2 0 30 4.0 50 60

W R T I A L PRESSURE OF He ADOEO TO 1.0 TORR CO2 ( t a r )

TOTAL PRESSURE (torr)

FIG. 16. - Variation de l'amplitude de l'émission infrarouge d'une décharge de CO, à flux de gaz en fonction du taux d'hélium pour un courant constant de 100 mA dans un tube de bore de 3,2 cm.

La variation de la température avec la pression totale du mélange laser CO,-N,-He illustre l'effet de réduction de cette température avec l'addition de l'hélium. Courbe 1, 1 = 80 m.4, Q(N2) = 0,28, Q(C0,) = 0,lO; courbe 2, 1 = 80 mA, Q(N,) = 0,40; courbe 3, 1 = 0,80 mA, Q(N2) = 0,28, Q(C02) = O,lO, Q(He) = 2,20;

courbe 4, I=60 mA, Q(N2)=0,40, Q(CO,)=0,13, Q(He=2,40).

D = 25 mm pour 1 et 3, et 62 mm pour 2 et 4. Les flux Q sont exprimés en 1. torrls.

PLASMAS POUR LASERS C7-39

par sa grande conductibilité thermique. Le rapport E/p changeant peu, le champ électrique E augmente et le potentiel appliqué dépasse 100 kV. On a alors recours

à

une excitation transverse du tube.

La nature du plasma change maintenant profon- dément. Les électrons ne s'échappent plus par diffu- sion vers les parois mais disparaissent par recombi- naison. Il faut ajouter un terme cc, ne

à

l'éq. (1) et, finalement, la température des électrons augmente au lieu de diminuer avec la pression. On est obligé

alors d'ajuster séparément l'ionisation et la tempé-

rature électronique en ionisant le gaz de l'extérieur

par irradiation ultraviolette ou par faisceau d'élec-

trons de haute énergie, environ 100 kV. Ces grands

lasers opèrent seulement par impulsions mais pro-

duisent des puissances lumineuses de plusieurs kilo-

watts. Le plasma est essentiellement celui d'une lueur

négative. Un faisceau d'électrons rapides qui cas-

cadent en ionisant le gaz, dans une distribution

thermique a environ 1 V de température.