MESURE OPTIQUE DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE D'ECHANTILLONS FAIBLEMENT ABSORBANTS PAR ANALYSE DU SPECTRE DE FOURIER SPATIAL D'UNE LENTILLE THERMIQUE INDUITE

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Submitted on 1 Jan 1983

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MESURE OPTIQUE DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE D’ECHANTILLONS FAIBLEMENT ABSORBANTS PAR ANALYSE DU SPECTRE DE FOURIER SPATIAL D’UNE LENTILLE THERMIQUE

INDUITE

P. Dorion, B. Pouligny, J. Lalanne

To cite this version:

P. Dorion, B. Pouligny, J. Lalanne. MESURE OPTIQUE DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE

D’ECHANTILLONS FAIBLEMENT ABSORBANTS PAR ANALYSE DU SPECTRE DE FOURIER

SPATIAL D’UNE LENTILLE THERMIQUE INDUITE. Journal de Physique Colloques, 1983, 44

(C6), pp.C6-197-C6-202. �10.1051/jphyscol:1983630�. �jpa-00223189�

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J O W i N A L DE

PHYSIQUE

Colloque C 6 , supplément au nOIO, T o m e

44,

octobre 1983 page C 6 - 197

MESURE OPTIQUE DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE D'ECHANTILLONS FAIBLEMENT ABSORBANTS PAR ANALYSE DU SPECTRE DE FOURIER SPATIAL D'UNE LENTILLE THERMIQUE I N D U I T E

P. Dorion, B. Pouligny et J . R . Lalanne*

C.N.R.S.

Paul PascaZ, Domaine Universitaire,

33405

al en ce, France

*Université de Bordeaux

I

e t

C.N.R.S.

Paul PascaZ, Domaine U n i v e r s i t a i r e ,

33405

Talence, France

R E S m : Nous présentons une méthode originale de l'optique non-linéaire per- mettant la mesure de la conductivité thernique d'échantillons faiblement absorbants aux fréquences optiques.

ABSTi7ACT:A new method of measurement of thermal conductivity, based upon the technics of non-linear optics and well adapted to the study of weak absorbances, is presented.

1

-

INTRODUCTION -

L'étude de la conduction thermique peut s'effectuer ?ar des méthodes o?tiques nées avec les lasers et basées sur les variations de l'indice de réfraction avec la température. Une réalisation intéressante en spectroscopie photothermique a étk ré- cemalent publiée /Il.

La mesure de la conductivité thermique s'obtient traditionnellement en Cptique

?Ion-Linsaire selon deux méthodes : la diffusion Rayleigh forcée ( D . R . F . ) et la métho- le de la lentille thermique induite (L.T.I.). La D.R.F., mise au point en 1973 / 2 / ; a été r6cer:ment adaptée i l'étude du second son dans les solides / 3 / / 4 ' / et à l'étude de la conductivité themique &ans les cristaux &iquides /5/ et les microémulsions / 6 / . Cette technique utilise les interférences crées par deux ondes laser cohérentes,par- tiellenent absorbées dans l'échantillon. Le réseau de phase, ainsi généré, diffracte une onde laser auxiliaire non absorbée. L'étude de l'intensité diffractée, et, plus particulièrement, de son évolution temporelle, fournit les renseisements recherchés concernant la dissipation thermique au sein du liquize. Cette technique présente deux avantages très importants :

-

la perturbation d'indice induite dans l'échantillon s'effectue sur iin mode de vecteur d'onde ajustable, laissé au choix de l'expérimentateur.

- la détection de l'onde diffractée s'effectue sur fond noir.

La D.X.P. présente, cependant, l'inconvénient d'avoir une sensiDilit& li6e au contraste du système interférentiel, et donc à l'absorption de l'échantillon. Il est souvent indispensable G'introduire un absorbant auxiliaire, au risque de perturber la structure et les propriétés des échantillons étudiés.

La L.T.I., révélée en 1964

/il,

utilise le gradient d'indice induit par une on- le laser gaussienne dans un matériau absorbant. Ce riat6riau se comporte alors cornme une lentille divergente et engendre une défocalisation d'une onde auxiliaire colin&

aire non absorbée. Une analyse de la cinétique de refocalisation conduit à la déter- mination de la conductivit6 thernique recherchée. Cette technique a été tres utili- sée ces dernières années, et, tout particulièrement,

t

la mesure des trés faibles absorbances, 13, 9, 10, 1 1 / et des conductivités thermiques d'échantillons liquides 112, 12,13/.

La L.T.I. ?résente l'avantage d'être bien adaptée à l'6tude dl&chantillons peu absorbants. Elle évite l'emploi d'absorbants auxiliaires. Par contre, elle présente deux inconvénients majeurs :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1983630

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JOURNAL DE PHYSIQUE

- excitation et détection inettent en jeu un spectre continu de modes, conduisant à une analyse compliquée desdonnées.

-

la détection s'effectue toujours sur fond lumineux important.

Certains d'entre nous ont récemment présenté une réalisation L.T.I. inpulsion- nelle (dans le domaine de la microseconde)

1141

bien ada~tCe b l'étucie de la conduc- t ivité thermique de milieux micellaires (microémulsions)

11

5

1.

II

-

UNE NOUVELLE t4ETHODE

-

Nous avons cherché à cumuler les avantages de D.2.F. et L.T.I. en évitant leurs inconvénients. Afin de pouvoir étudier de très faibles absorbances sans adjonction d'absorbeurs auxiliaires, la géométrie L.T.I. s'impose. Il s'agit alors de mettre au point une méthode conduisant à une analyse relativement simple de la cinétique dere- focalisation de l'onde de lecture, tout en assurant une détection sur fond noir, précieuse quant k la qualité du rapport signaljbruit de l'enregistrenent. La figure 1 précise l'idée de base de notre réalisation.

La lentille L2 de longueur focale f, associée au diaphragme annulaire de rayon moven r<<fet d'évaisseur

plus loin que ces modes re- Figure 1 : Principe de la méthode d'analyse du spectre laxent très simplement com-

de Fourier spatial d'une lentille thermique me exp-2 q2 Et., t.

induite.

i,,,, Ar<<r

,

placé dans son plan

La mesure de Dth est alors très aisée comme en D.R.P. et ne nécessite plus la maitrise d'une physique compliquée comme en L.T.I. De plus,et bien évi6eriu;ient, la détection s'effectue sur fond noir (aux imperfections techniques du montage près).

lm

mi ~mnsporrnâa LI ^echmrilhs L~ diaphmgnu onnubire

III

-

MONTAGE EXPERIT4EiJTAL (figure 2) -

focal image, assure un filtrage spatial des modes son- des dont le module du vecteur d'onde est égal à

?n 5 .

As f

As

est la longueur d'onde 8 u laser sonde. On verra vlus

Faisceau p g p g : il est fourni par un laser YAG/ild3-? :.; Pp = 500mW, fonctionnant sur le TEKoo

.

Ce laser est stabilisé en puissance par un modulateur acousto-optique piloté par une photodiode d'asservissement commandant l'intensité de l'onde PZ de 4OPJiz assurant la déflection de l'onde pompe. Conjointement, un générateur d'ir.1~~1- sions permet un découpage de l'onde en créneaux carrés de durée réglable entre lus et IOS, avec une fréquence de répétition comprise entre 0.1% et lPEz. L'onde pompe,

Ap

= 1.06~

,

est focalisée au centre de l'échantillon par la lentille L i de +- 10 dioptriés. Le bearn-waist calculé wp du faisceau, au centre de la cuve, est d'environ 1 7 ~ .

Faisceau ~ 2 ~ 6 % : il est fourni par un laser :?e-Ne, 1mW TEKoo

, As

= 0.6323~.

Après filtrage spatial au foyer image de L,

,

Li le transforme en une onde quasi- sphérique de très faible divergence. Le bearn-waist calculé w

;

au cen-

tre de l'échantillon, est d'environ 1750p. La lentille L,

(+S

dioptries), focalise le faisceau sonde au centre du diaphragme annulaire.

Détection et traitement du

~ i g m 1

: le signal rouge est, après filtrage, dé- tecté par un photomultiplicateur associé à un système de digitalisation et de mémori- sation couplé à un calculateur Equipement Digital VAX 11,'760.

(4)

stabilisation et commande

pulsée hi

laser continu

1

^YAGT W O - I ~ ~

He-Ne

I

F l G U R E 2 : Montage expérimental

IV

-

PHYSIQUE DU PHENOMENE -

Elle s'appuie sur les approximations suivantes :

1 ) le phtnomène essentiel, révélé par cette expérience, est dû au transport conductif de l'énergie déposée par le faisceau pompe. Nous ntgligeons totalement les phénomènes de convection, très improbables et jamais observés expfrimentale- ment.

2) la perturbation induite d'indice est proportionnelle à l'élfvation de tem- pérature : on négligera les autres effets possibles tels que l'électrostriction, etc..

.

et on écrira : An sr: an AT _{( 1 )}

3 ) à la limite Pp = O, les diamètres des faisceaux sonde et pompe sont constants

dans toute la traversee des échantillons : cette condition est bien réalisée poiir l'onde sonde. Pour l'onde pompe, elle sera d'autant mieux vérifiée que la longueur a de l'échantillon sera petite devant la distance focale de Li.

4) nous supposerons que - an et (ou) AT sont tels que les diamètres des faisceaux sonde et pompe ne sont pas mojifiés lors de l'interaction. Plus généralement, nous T supposerons que les seules perturbations perçues par les deux ondes se réduisent à de petites variations de phase. Leurs distributions radiales d'intensité seront sup-

?osées inaltértes dans le volume d'interaction pompe-sonde.

(5)

C6-200 JOURNAL DE PHYSIQUE

Le phénomène est alors décrit initialement par l'équation de la conduction,as- sociée à un terme source traduisant les distributions spatiale et temporelle de l'onde pompe incidente et son atténuation axiale (Seer-Lambert) et complétée par des conditions aux limites tenant compte des dimensions finies de l'bchantillon.

Xous ne rapporterons ici que les rGsultats principaux nécessaires à l'interpré- tation des résultats. L'équation de la conduction, complétée par les conditions aux linites AT(x,y,O,t) = AT(x,y,a,t) = O (court-circuit thermique aux extrémités de la cuve

,

voir chapitre V) conduit à l'expression suivante de l'élévation de tempéra- ture AT(x,y,z,t) :

CO

1

¹- (-1)" exp-ab

dt' (2)

n=l (nn12

+

(ab)'

1

caractéristiques de l'onde-pompe : Pp puissance _;tp durbe ; w p beam-waist caractéristiques de l'échantillon masse volumique

'

3 C chaleur massique

Les fonctions de Heaviside de Y(t') et Y(tp-t') décrivent la dépendance temporelle de l'onde pompe. L'intégration limitée à t traduit le principe de causalité et la propagation s'effectue suivant l'axe Oz.

Le dGp1iasage induit par l'échantillon s'exprime alors par :

e ~ ~ [ - ( 2 ~ + a ) ~ f i ~ ~ ~ ~ ( t - t ' ) / a ~ ]

X exp

-

[(xz +y2) /{4~~~(t-t')-%>~/2}]

1

^dt' ^{( 3 )}

p=O (2p+1)2n2 + (ab)2 où

AS

est la longueur d'onde du faisceau sonde.

Et finalement, l'éclairement au niveau du détecteur s'écrit dans l'approxima- tion d'une onde sonde plane de beam-waist US et de puissance PS :

-

pendant la durée t de l'impulsion de chauffage : P

-

après l'impulsion de chauffage (t 2 t ) : P

c(r,t)

*

E O ( ~ ) [ e ~ p ( 4 ~ ~ ~ ~ ~ r ~ tp/XS2f2) - l:I2exp -(8n2D th rZ t/XS2f2) ( 5 )

-

avec r2 = x 2 + y Z et :

8f2Psa2 b2 P (an/aT)2 Cl - exp

-

^a<l ^exp^-^(si2^n2r2^{/XS2 f2)}

EO(~) = P P

:17 pz ~2

,,

²^{W 2} ^r ^{( 6 )}

t t l S

Il faut noter la très grande simplicitb du résultat obtenu : relaxation temporelle monoexponentielle pour t

>

^t

.

P V

.

PREMIERS RESULTATS

-

IIous avons simplement testé notre montage sur une cuve de 4cm d'eau, à 2S°C, fermée par deux faces de quartz assurant les court-circuits thermiques à z = O et z = a.

(6)

La f i g u r e 3 r a p p o r t e l e s i g n a l e x p é r i m e n t a l o b t e n u .

FIGURE 3 : C o m p a r a i s o n e x p é r i e n c e - t h t o r i e d a n s lc c a s de l ' e a u à 25°C.

l o n g u e u r d e c u v e : 4cm ; t = t o m s

: t h é o r i e

.

- -

-

- - - - : e x p 6 r i e n c e

P o u r t >, t

,

n o u s a v o n s é g a l e m e n t i n d i q u é l e s r é s u l t a t s d ' u n p a r a m e t r a g e e f f e c - t u é p a r l e c a l c g l a t e u r ( m o i n d r e s c a r r é s ) à p a r t i r d e l a r e l a x a t i o n monotx o n e n t i e l l e ( 5 ) . Le r é s u l t a t e s t t r è s s a t i s f a i s a n t e t c o n d u i t à Dth

*

^{1 . 3 8} ^IO-' ^M2S"

,

v a l e u r v o i s i n e d e l a v a l e u r t a b u l é e 1 . 4 3 IO-' M ' S - l . Nous a v o n s b i e n e n t e n d u , é g a l e m e n t

A

z f 2

c o n t r ô l e l a d é p e n d a n c e e n r-2 d e l a c o n s t a n t e d e temps T =

ç

e n u t i l i s a n t d e s d i a p h r a g m e s a n n u l a i r e s d e r a y o n s v a r i é s . E l l e s ' e s t 3 n 2 D t h r 2

a v é r é e é g a l e - ment t r è s s a t i s f a i s a n t e .

REMERCIEMENTS

Ce t r a v a i l n ' a é t é p o s s i b l e que g r â c e i l ' a i d e t r è s e f f i c a c e que n o u s o n t ap- p o r t é e J . J . YIAUD e t G. GAZRIEL.

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