SIMULATION SUR ORDINATEUR DE LA FORMATION DE L'ARC TRANSITOIRE ENTRE UNE POINTE POSITIVE ET UN PLAN DANS L'AIR A PRESSION ATMOSPHERIQUE

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Submitted on 1 Jan 1971

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SIMULATION SUR ORDINATEUR DE LA FORMATION DE L’ARC TRANSITOIRE ENTRE UNE POINTE POSITIVE ET UN PLAN DANS L’AIR

A PRESSION ATMOSPHERIQUE

Emmanuel Marode

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Emmanuel Marode. SIMULATION SUR ORDINATEUR DE LA FORMATION DE L’ARC TRANSITOIRE ENTRE UNE POINTE POSITIVE ET UN PLAN DANS L’AIR A PRES- SION ATMOSPHERIQUE. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-159-C5b-161.

�10.1051/jphyscol:19715110�. �jpa-00214685�

SIMULATION SUR ORDINATEUR DE LA FORMATION DE L'ARC TRANSITOIRE ENTRE UNE POINTE POSITIVE ET UN PLAN DANS L'AIR A PRESSION ATMOSPHERIQUE

Emmanue 1 MARODE

Laboratoire de Physique des décharges (CNRS) Ecole Supérieure dTElectricité 10, Ave. Pierre Larousse 92 - MALAKOFF

Rksumk

Sous l'effet d'un front d'onde ionisant -très localisé- un filament conducteur est crée, joignant finalement les deux électrodes. Trois équations, tenant compte de l'at- tachement, sont proposées, décrivant l'évolution du filament. Après discussion sur la signification et la détermination des conditions aux limites, une résolution sur ordi- nateur permet la comparaison des courants calculés et de la distribution de lumière

calculées avec l'expérience.

Abstract

Under the effect of a small ionizing wave front -the streamer- a conducting filament is created joining fi,naly both electrodes. Three equations, taking attachment into account, are proposed, describing the filament evolution. After a discussion on the meaning and the determination of the boundary conditions, a solution, given by a com- puter, allow a comparison between calculated currents and calculated light distribu-

tion wifh the experiment.

Des résultats expérimentaux, con- constituée, essentiellement, comme pour la cernant la séparation de courant de conduc-

tion et'de déplacement décrit dans une pu- blication antérieure (13, ont :

1) confirmé le fait que la nature du dard- primary streamer en anglais - consistait en une forte discontinuité de potentiel, ioni- sant vigoureusement le milieu, localisé dans un volume très faible et se déplaçant

à

une vitesse très élevée (log cm/sec) de la pointe vers le plan ;

2) mis en évidence l'existence d'un fila- ment conducteur, reliant le dard

la pointe - comme cela était d'ailleurs postu- lé dans d'autres travaux ;

3) montré que ce filament existait encore après l'arrivée du dard au plan - ^joignant

ainsi le plan à la pointe, A l'aide d'une très petite zone cathodique assurant la continuité du courant entre le plan et le filament. La décharge est alors très simi- laire

une décharge luminescente basse pression : la structure est, en effet, constituée par une région cathodique, sui- vie d'une zone obscure, suivie d'une zone lumineuse - dont l'émission lumineuse est

colonne positive, d'un spectre d'excitation -

savoir celui de la molécule N2 1 2 1 .

Cette zone lumineuse est le canal-secondary streamer en anglais.

La publication ' L l ' ] , montre égale- ment que le courant dans le filament est essentiellement un courant électronique, et que les électrons sont soumis

un effet d'attachement au molécule d'oxygène. Cela est indiqué par les résultats d'une étude effectuée dans des mélanges contrôlés de O2 et N2,

pression atmosphérique, et

proportion variable.

Tous ces faits, peuvent être ras- semblés dans trois équations gouvernant le courant al dans le filament i

i(x, t) ,

la densitg électronique locale p

p(x, t) ,

et le potentiel local V

V ( x , t). Par sim- plicité la cocrdonnée spatiale est

une dimension.Si est le coefficient d'atta- chement, qui dépend du champ électrique, on peut écrire

Equation de continuité

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19715110

E .

I.oi d 'Ohm

L o i d e v a r i a t i o n d e p o t e n t i e l La d e r n i è r e é q u a t i o n , q u i s e s e r t du c o n c e p t d c c a p a c i t é l i n é i q u e e s t u t i l i - s é e p o u r simplifier m a i s n ' e s t q i i f a p p r o c h C c lin e f f e t , I n distribution d e p o t e n t i e l d a n s l ' i n t e r v a l l e e n t i e r , p e u t F t r e d i v i s f e c n

\ J I

3 l ' i n t é r i e u r du f i l a m e n t e t V 2 3 I ' e x -

t e r i e u r , a v e c V I

s u r l e s b o r d s du f i l a m e n t . L ' é q u a t i o n ( 3 ) s u p p o s e q u e l a s o - l u t i o n l i m i t e

d e

e s t e o u v e r n f e p a r u n e l o i c a p a c i t i v e , comme c e l a a 6 t 6 é g a l e m e n t s u p p 6 p a r J.K. I f r i g h t [ S I , c ' e s t - : - d i r e a s s i m i l e l e s y s t è m e f i l a m e n t - e n v i r o n n e m e n t

un s y s t 8 m e f i l - c y l i n d r e c o a x i a l oh l a n o - t i o n d e c a p a c i t é l i n é i q u e e s t v a l a b l e e n s u p p o s a n t un champ é l e c t r i q u e p e r p e n d i c u - l a i r e a u f i l . Ce f a i s a n t ( 3 ) onlet l ' i n f l u - e n c e s u r l e p o t e n t i e l V ( x ) d ' u n e v a r i a t i o n d e c h a r g e a u p o i n t y f x . L ' é q u a t i o n d e 1 ) o i s - s o n a p p l i q u é e 3

a v a i t t e n u c o m p t e d ' u n t e l c f f c t .

Ce j e u d t C q u a t i o n s n ' e s t p a s a i s é

r c s o u d r e , c a r i ,

e t V s o n t t o u s t r o i s d e s i n c o n n u s e t n d f p e n d du champ.

P o u r l a r é s o l u t i o n s u r o r d i n a t e u r , c e s é q u a t i o n s d o i v e n t ê t r e d i s c r é t i s é e s , e t l ' é q u a t i o n (2) l i n C a r i s é e , p o u r é v i t e r l e p r o d u i t

. 1.e t e m p s e t l ' e s p a c e s o n t a i n s i d i v i s é s e n é t a p e s d i s c r è t e s , comme n o n t r e e n ( A ) , o ù l a z o n e d é c o u p é c c s t c e l - l e d a n s l a q u e l l e l e s y s t è m e d ' é q u a t i o n s s ' a p p l i q u e e t d o i t ê t r e r é s o l u .

P o u r r é s o u d r e l e s y s t è m e , i l f a u t d é f i n i r d e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s , l e l o n g d e D A B C . I,a l i g n e A D c s t l e l i c u d e l ' a r r i è - r e d u d a r d e t c o n s t i t u e u n e e x t r ê m i t f du f i - l a m e n t . E t a n t d o n n é q u e l e d a r d p r o p r e m e n t d i t e s t d é c r i t p a r s o n p r o p r e s y s t è m e d ' é q u a t i o n s , d i f f è r e n t d e c e l u i q u i a é t é p r e s e n t é , f o n d é s u r l a t f i é o r i e d e r a d i a t i o n s p h o t o i o n i s a n t e s d e L.B. Loeb 1 3 3 , ( u n d é v e - l o p p e m e n t d e c e t t e t h é o r i e e s t p r o p o s é p a r

Dawson e t W.P. Winn [ 4 ] e t J . R . W r i g h t

[ S I ) , n o u s d e v o n s a v o i r u n e i d é e d e l a s o l u - t i o n d e c e d e r n i e r s y s t e m e p o u r d é t e r m i n e r

I ' Z t a t p h y s i q u e i e l o n g d e l a l i g n e A U . IYright a e s s a y é d e d é t e r m i n e r c e t é t a t e n d o n n a n t u n e s o l u t i o n a n a l y t i q u e

t o u t l e s y s t è m e d a r d - f i l a m e n t , m a i s i l n e t i e n t a u c u n c o m p t e d ' u n e f f e t d ' a t t a c h e m e n t e t ac!met

c o n s t a n t e 3 l ' i n t é r i e u r du f i l a - m e n t . S o u s a v o n s s u i v i u n e a u t r e v o i e

o b - t e n a n t d e s é v a l u a t i o n s

c o n - c e r n a n t l e s p r o p r i C t é s du d a r d , n o u s d é d u i - s o n s d c 1 3 e t , d e d o n n é e s f o u r n i e s p a r l a l i t t é r a t u r e , l e s c o n d i t i o n s l i m i t e s c h e r - c h f e s l e l o n g d e A R , s o i t

e 9i ( t !

=

3 V s p l ( t ) ] Q[T(t)]

S

6 t a n t l a s e c t i o n du f i l a m e n t , e l a c h a r g e d e l ' f l e c t r o n , l e f l u x 6 m i s p a r l e d a r d a u cou1.s d e s a p r o p a g a t i o n ,

l e champ 6 l e c t r i q u e moyen d a n s l c d a r d , V s l a v i t e s - s e d ' a v a n c e du d a r d , Q

l e - r a p p o r t e n t r e l ' e f f i c a c i t e p h o t o n i q u e c t l e c o e f f i - c i e n t d e p r e m i e r e i o n i s a t i o n . En e f f e t

Les N e c ' l e c t r o n s du d a r d p r o d u i s e n t Q = E VSSe p h o t o n s e t a V s S e é l e c t r o n s p a r s e c o n d e . Ces d e r n i e r s s o n t d f p o s é s d a n s l ' a c c r o i s s e - ment S V s du f i l a m e n t d e d e n s i t é

@ e t

s o n t é v a l u é s 5 l ' a i d e d ' u n p h o t o m u l t i p l i - c a t e u r 5 6 AVP. Des d o n n é e s d e 11. S c h l u m - bohm 16) a u f o r t E / p , on d é d u i t l e champ

( t ) d e l a v i t e s s e Y ( t ) e t O e s t e x t r a p o - 1 6 d e s d o n n é e s d e

I . e g l e r 1 7 2 . Le p o t e n - t i e l , l e l o n g d e A R , a

p r i s , t o u t d ' a b o r d , a u v o i s i n a g e d e l a d i s t r i b u t i o n d u p o t e n t i e l d e d a r d é v a l u é p a r l a t e c h n i q u e d e s f i g u r e s d e Lichtenberg p a r E . N a s s e r e t L . B . I.oeb [ 3 , p .

p u i s a j u s t e l e l o n g d e B C , l e p o t e n t i e l a é t é p r i s c o n s t a n t

(VRC

O p o u r s i m p l i f i e r ) l a c h u t e d e p o - t e n t i e l c a t h o d i q u e é t a n t c o n s t a n t e . De même V:\,)

Vo

p o t e n t i e l c o n s t a n t a p p l i q u é . L ' o r d i n a t e u r r é a l i s e u n e v é r i t a b l e s i m u l a - t i o n d e l a d é c h a r g e c a r i l r é s o u d l e s y s - t è m e e n a c c r o i s s a n t l a v a l e u r d e j , c ' e s t -

; - d i r e l e t e m p s . P o u r @ ( t ) e t V ( t ) é v o - l u a n t comme e n ( B ) , l e s c o u r a n t s c a l c u l é s (C) s o n t a l o r s o b t e n u s , i é t a n t l e c o u -

PO

r a n t 3 l a p o i n t e e t i c e l u i a u p l a n . On P 1

v o i t l ' a c c o r d g é n é r a l a v e c l e s c o u r a n t s

e x p é r i m e n t a u x ( D ) . La l u m i n e s c e n c e i 6 ( E )

l e l o n g du f i l a m e n t a é g a l e m e n t é t é c a l c u -

l é e . Une l i g n e " é q u i f l u x " e s t t r a c é e e n ( E )

SIMULATION SUR ORDINATEUR DE LA FORBIATION D E L'ARC TRANSITOIRE C5b-161

délimitant des régions hachurées ou noires plus lumineuses. Ceci est

comparer avec un cas expérimental (F) obtenu

l'aide d'une caméra

balayage S.T.L.

Les désaccords sont

1) que le courant calculé i ne présente pas une brusque remontée a l'arrivée du dard sur Po

le plan et que la luminosité calculée appa- raît trop tôt. I l est probable qu'il y a là un effet de l'utilisation de l'équation (3) au lieu de 'l'équation de Poisson ; 2) que la décroissance calculée du courant est plus rapide que celle du courant expé- rimental. Ceci pourrait être expliqué com- me suit

le filament est chauffé par le courant électronique et ionique. Les ions négatifs formés pourraient alors être plus aisément détachés, dû

l'accroissement de température des neutres ; nréel est alors abaissé. Si ceci est correct, le cri- tère d'apparition de l'arc peut être que la température T (t) doit s'accroître avec le temps, afin d'éviter, finalement, tout attachement dans l'air.

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A - discrétisation spatio-temporelle B - conditions initiales

C.D - courants calculés et mesurés

E.F - lumiCres calculées et mesurées

horiginesdes temps sont tous sur une même

verticale et les unités de temps, tous

identiques.