Epreuve de
Mathématiques
BREVET BLANC
Session mai
- Il sera attribué 4 points pour la présentation et la rédaction du devoir. - Les calculatrices ainsi que les instruments usuels de dessin sont autorisés. - Les calculs intermédiaires doivent figurer sur la copie.
Durée : 2 h 00
Exercice 1 : (5 points)
Le tableau ci-dessous représente la série des notes obtenues par les élèves de 3°14 lors du dernier devoir en classe :
Notes sur 20 5 6 8 9 11 12 13 15 18 19
Effectif 1 2 6 2 1 4 2 3 1 1
Effectif cumulé croissant
1. Compléter le tableau précédent.
2. Calculer la note moyenne de ce devoir. En donner la valeur arrondie au dixième de point.
3. Quel pourcentage, arrondi à l’unité, de l’effectif total représentent les élèves ayant obtenu une note inférieure où
égale à 8.
4. Déterminer la note médiane de cette série. Que représente cette note ? 5. Déterminer l’étendue de cette série.
Exercice 2 : (1,5 point)
En précisant toutes les étapes de calcul, calculer A =
5 1 4 1 9 37 7 .
Donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
Exercice 3 : (2,5 points) On considère l’expression : E = (3x + 2)2 – (5 – 2x)(3x + 2). 1. Développer et réduire E. 2. Calculer E pour x = - 2.
On traitera au choix :
Soit l’exercice 4a : (3 points)
1. Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ?
Justifier.
2. Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de
682 et 352.
3. Rendre irréductible la fraction 682
352 en indiquant clairement la
méthode utilisée.
Soit l’exercice 4b : (3 points)
Aujourd’hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. En résolvant une équation, détermine dans combien d’années l’âge de Pierre sera le double de celui de Marc.
Exercice 5 :
(2,5 points)Sur la figure ci-dessous (qu’on ne demande pas de reproduire), les deux segments [AD] et [CB] sont sécants en E tels que :
EA = 4,6 cm, EB = 5,7 cm, EC = 3,8 cm et ED = 6,9 cm.
Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.
Exercice 6 :
(6,5 points)ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne :
AE = 3 cm; AD = 4 cm ; DC = 8 cm.
1. a. Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier.
2. Calculer EG. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au mm. 3. Calculer le volume de ABCDEFGH.
4. M est le milieu de [AB] et CM = 1 cm et P est un point de [BC] tel que CP = 1 cm.
a. Représenter sur le dessin en perspective, ci-contre, la section de ce parallélépipède rectangle par un plan
parallèle à l’arête [BF] et passant par M et P.
b. Construire cette section en vraie grandeur. Préciser la nature de cette section.
C
A
D
B E
PROBLEME (12 points)
Préliminaire
1. Construire un triangle MNP tel que : PN = 13 cm, PM = 5 cm et MN = 12 cm. 2. Prouver que ce triangle MNP est rectangle en M.
3. Calculer son périmètre et son aire.
Partie A
1. Place le point A de [PM] tel que MA = 2 cm.
Construis la droite parallèle à (NP) passant par A, elle coupe [NM] en B.
2. Calcule les longueurs AB et BM.
Partie B
On considère maintenant que A est un point quelconque du côté [PM]. On pose : MA = x cm. (x est donc un nombre compris entre 0 et 5). La parallèle à (PN) passant par A coupe le segment [MN] en B.
1. En précisant la propriété de Thalès correctement énoncée, montrer successivement que :
5 12 x BM et 5 13 x AB BM = 2,4x et AB = 2,6x.
2. Montrer par un calcul que : BN = 12 – 2,4x et AP = 5 – x
3. Montrer que le périmètre du trapèze ABNP est égal à 30 – 0,8x.
4. En résolvant une équation, déterminer la valeur de x pour laquelle le périmètre du trapèze ABNP est 26,8 cm
5. Faire une nouvelle figure en plaçant le point A de façon que le périmètre du trapèze ABNP soit 26,8 cm.
M A N B P 13 cm 5 cm 12 cm x cm
