Dipôle RC

Union générale des étudiants de Tunisie

Bureau de l’institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis

Modèle de compte-rendu de TP

Dipôle RC

I. Objectifs de la séance :

La manipulation consiste en l’utilisation de l’oscilloscope cathodique afin d’étudier le dipôle RC :

 Régime transitoire,

 Régime sinusoïdal,

On comparera ensuite les résultats expérimentaux obtenus avec le résultat théorique.

II. Matériel utilisé :

 Oscilloscope cathodique

 GBF

 Résistance

 Condensateur

La définition et le fonctionnement du matériel utilisé a été cité dans le compte rendu n°3 « L’oscilloscope cathodique ».

III. PARTIE 1 : Dipôle RC en régime transitoire :

1. Définitions et montage:

a. Dipôle RC :

Le dipôle RC est comme l’indique sont nom, un dipôle formé par la mise en série d’un d’un résistor de résistance R en série avec un condensateur de capacité C.

b. Régime transitoire :

Un régime transitoire est l’ensemble des variations de la tension aux bornes d’un dipôle qui nait d’une certaine perturbation de courte durée et qui fini lors de l’instauration un certain équilibre (état où les variations sont quasi-nulles).

c. Montage :

Pour étudier le comportement du dipôle RC dans le cas d’un régime transitoire on effectue le montage suivant :

2. Expressions de l’intensité i(t) et de la tension u

(t):

Le condensateur est initialement déchargé à t = 0, on ferme l’interrupteur et le condensateur se charge :

Appliquons la loi des mailles

Or la relation entre l’intensité traversant un condensateur et la tension à ses bornes s’écrit :

On obtient alors l’équation différentielle suivante

(en posant τ RC)

Il s’agit d’une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants dont la solution s’écrit comme la somme :

de la solution générale de l’équation homogène associée (c’est-à-dire à second membre nul):

et dont la

forme est où A est une constante et r un réel . L’équation homogène s’écrit alors :

τr d’où :

τr ⟹ on trouve donc :

⁄

 d’une solution particulière On obtient donc la solution finale :

( ) ⁄

La tension aux bornes du condensateur est continue. À l’instant t s , la condition initiale sur la tension s’écrit : ( ) .

On en déduit donc, en posant t=0 dans la solution générale de l’équation différentielle :

A+E=0 soit A=-E

On en conclut finalement que

( ⁄ ) La courbe théorique de ( ) est :

La visualisation de la tension à l’aide d’un oscilloscope correspond éffectivement au résultat théorique :

Prise de valeurs pendant la charge du condensateur sachant que : ƒ 3 Hz , E 2V , C ,2μF et R 2kΩ

Temps (ms) 0,25 0,5 1 1,5

Uc(V) 1 1,5 1,8 2

Cherchons maintenant l’expression de ( ) ( )

( ) ⁄

Il reste maintenant à vérifier la dimention de la constante τ=RC ainsi que sa valeur :

À partir de la relation q = Cu

La dimension de la capacité s’écrit [ ] _{[ ]}[ ] [ ] [ ]_{[ ]} La dimension [RC] = [R] [C] =[ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

Soit après simplification [RC] = [T]

La constante de temps a la dimension d’un temps. Son unité est la seconde (s).

Determination de la constante de temps 𝛕 :

1ère méthode : la méthode de la tangente à l’origine :

Soit ζ le coefficient directeur de la tangente de la courbe Uc(t) donc

⁄

A t=0s on a

Donc la pente à l’origine a pour équation :

Ce qui prouve que le point d’intersection de la courbe ayant pour équation et la tangente à l’origine a pour abscisse .

2ème méthode :la valeur de ( )

:

Evaluons ( ) avec l’équation

( ⁄ )

⟹ ( ) ( _{) , 3 3}

Il suffit donc de trouver l’abscisse du point de la courbe ayant pour ordonnée 0,63 E

3ème _méthode

:Temps de montée :

On définit deux instants t1 et t2 par (t ) , et (t ) , Et puisque

( ⁄ ) Alors t τ ln , et t τ ln ,

Trouve donc que :

L’influence de la constante sur la durée de la charge (ou la décharge) :

Nous prendrons ici plusieurs valeur de τ et cela en variant les valeurs de la capacité C et de la résistance R :

Lors de la décharge :

Quand le condensateur est chargé (q=CE=Qm), on bascule l’interrupteur vers la position(2) : donc en prenant l’instant de

basculement comme origine des temps, les conditions initiales seront : q(t=0)=CE=Qm et i(t=0)=0

Appliquons la loi des mailles :

u ⟹ u

u

La solution est q(t) ⁄ en utilisant les conditions initiales on obtient :

u (t) E ⁄ _{d’où ( )} ⁄

Prise de valeurs pendant la décharge du condensateur sachant que : ƒ 3 Hz , E 2V , C ,2μF et R 2kΩ

Temps (ms) 0 0,25 0,5 1 1,5 Uc(V) 2 1 0,5 0,2 0