De l'effet des interactions nucléaires dans les réactions de neutrinos sur des cibles d'oxygène et de son rôle dans l'anomalie des neutrinos atmosphèriques

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de neutrinos sur des cibles d’oxygène et de son rôle dans

l’anomalie des neutrinos atmosphèriques

Jacques Marteau

To cite this version:

Jacques Marteau. De l’effet des interactions nucléaires dans les réactions de neutrinos sur des cibles

d’oxygène et de son rôle dans l’anomalie des neutrinos atmosphèriques. Physique mathématique

[math-ph]. Université Claude Bernard - Lyon I, 1998. Français. �tel-00001398�

THESE

Soutenance présentéepar

Jacques MARTEAU

De l'eet des interactions nucléaires

dans les réactions de neutrinos

sur des cibles d'oxygène

et de son rôle dans

l'anomalie des neutrinos atmosphériques

Résumé iii

Introduction 1

I Les expériences de neutrinos atmosphériques 5

I.1 L'anomaliedesneutrinos atmosphériques. . . 6

I.1.1 Originedes neutrinosatmosphériques . . . 6

I.1.2 Détection desneutrinosatmosphériques . . . 8

I.1.3 Butde ce travail . . . 11

I.1.4 Résultats expérimentaux . . . 12

I.2 Revuedesanomalies de neutrinos . . . 16

I.2.1 Lesneutrinossolaires. . . 16

I.2.2 Lesexpériences de neutrinosterrestres . . . 18

I.2.3 Fenêtre ouverte surlefutur . . . 20

I.3 Quelquesenjeuxde laphysique des neutrinos . . . 21

I.3.1 Delamasseéventuelledes neutrinos . . . 21

I.3.2 Osciller oune pasosciller? . . . 23

I.3.3 Conclusion . . . 25

II Processus d'interaction inclusif et réponses nucléaires 29 II.1 Amplitude invarianteetréponses nucléaires . . . 29

II.1.1 ExpressionduLagrangien d'interaction . . . 29

II.1.2 Introduction desopérateurs . . . 31

II.1.3 Réponsesnucléaires etpropagateursde polarisation. . . 32

II.1.4 Interactions de courant neutre. . . 34

II.2 Réponses d'ungaz de Fermi . . . 36

II.2.1 Propagateursd'excitation nucléon-trou . . . 36

II.2.2 Interventionde larésonanceDelta . . . 37

II.2.3 Forme desréponses. . . 39

II.3 Section ecace ettauxd'interaction . . . 40

II.3.1 Expressionde lasectionecace diérentielle. . . 40

II.3.2 Résultats etdiscussion. . . 43

IIIMéthodes semi-classiques 49 III.1 Présentation desméthodessemi-classiques . . . 49

III.1.1 Position duproblème . . . 49

III.1.2 Approximationde Thomas-Fermi. . . 50

III.1.3 Transformée de Wigner. . . 51

III.2.1 Largeurdu Delta.. . . 55

III.2.2 Eetsdumilieu nucléaire surla largeur. . . 56

III.2.3 Résultats. . . 57

III.2.4 Inclusiondesexcitations n particules-n trous (n=2,3). . . 59

III.3 Despropagateurs particule-trou auxpropagateurs de polarisation . . . 61

III.4 EquationsRPA . . . 65

III.4.1 Introduction. . . 65

III.4.2 Potentiels d'interaction. . . 66

III.4.3 EquationsRPA danslecanalde charge . . . 70

III.4.4 EquationsRPA danslecanalde spin-isospin. . . 70

III.4.5 Méthodede résolution . . . 72

IVRéponses nucléaires et processus inclusifs 75 IV.1 Réponses nucléaires . . . 75

IV.1.1 Présentation descourbesderéponses . . . 75

IV.1.2 Interprétation . . . 76

IV.2 Eets cinématiques . . . 85

IV.2.1 Propagateursde polarisationd'ordre supérieur . . . 85

IV.2.2 Résultats . . . 87

IV.3 Lesréponses nucléaires etl'expérience . . . 88

IV.3.1 Réactionspion-noyau. . . 89

IV.3.2 Diusiond'électrons . . . 89

IV.4 Sectionsecaces diérentiellesneutrino-noyau. . . 95

IV.4.1 Remarques générales . . . 95

IV.4.2 Résultats . . . 96

IV.4.3 Conclusion . . . 97

V Etude des canaux exclusifs pioniques et non pioniques 105 V.1 Introduction . . . 105

V.1.1 Principe ducalcul . . . 105

V.1.2 Revuedescanaux partiels despin-isospin . . . 106

V.1.3 Propagateursde polarisationnon cohérents . . . 107

V.1.4 Canal cohérent . . . 109

V.2 Résultats . . . 110

V.2.1 Réponsesnucléaires exclusives. . . 110

V.2.2 Sectionsecaces diérentielles . . . 112

V.3 Tauxd'événements neutrino-oxygène . . . 116

V.3.1 Contributions descanaux exclusifs . . . 116

V.3.2 Analysedesexpériencesde neutrinosatmosphériques . . . 118

V.3.3 Résultats . . . 119

Conclusion 125

A Section ecace inclusive neutrino-oxygène 129

B Réponses partielles

par nucléon de l'oxygène 133

C Corrections de vitesse : propagateurs de polarisation et réponses 143

Les neutrinos atmosphériques sont produits lors d'interactions de particules cosmiques sur les noyaux de l'atmosphère terrestre. La détection de ces neutrinos sur Terre est eectuée pour une bonne partau moyen de grands détecteurs ƒerenkov à eau. Lesrésultats de plusieurs générations de tels détecteurs ont permisde mettre en évidence un décit entre lenombre de neutrinos atmo-sphériques de type muonique détectés et les prévisions théoriques. Ceci se traduit par un rapport entrelesneutrinosdetypemuoniqueetlesneutrinosdetypeélectroniqueinférieurauxcalculs théo-riques(jusqu'à unfacteur 2) etconstituel'anomalie desneutrinos atmosphériques. Cetteanomalie pourrait se rapprocher de celle que de nombreuses expériences ont relevée dans la détection des neutrinos solaires. Sitel était lecas, des interprétations en termed'oscillations de neutrinos sur le trajetséparantleurslieuxdeproduction etdedétectionserévèleraient adéquates.Cesphénomènes d'oscillations supposent l'existence de neutrino(s) massif(s) et nécessitent donc l'introduction de mécanismes théoriquesdépassant lecadredu Modèle Standardminimal.

Le but de ce travail est d'évaluer les eets de la physique nucléaire dans les interactions entre les neutrinosetles noyauxd'oxygène desdétecteurs ƒerenkovà eau. Lesproduits de cesinteractions, s'ils sont émis au-dessus du seuil ƒerenkov, sont détectés et identiés au moyen de l'anneau de lumièreƒerenkovqu'ilsgénèrent.Lesévénementssont ensuiteclassés suivantle nombred'anneaux engendrés.Ilestdoncindispensabledecalculerlestauxd'événementsneutrino-oxygènedanschaque canal de réactionexclusif. L'interprétation desrésultats expérimentaux est en général menée dans le canal quasi-élastique et celui de la résonance Delta. Au-delà de cette approximation, il existe d'autrescanaux de réactions,sans piondansl'étatnal notamment,qui viennent fausserl'analyse etqu'il fautévaluer convenablement.Pour atteindrecesdiérentsobjectifsnousutilisonsle forma-lismedesréponses nucléaires.Nous adoptonsune démarche semi-classiquepermettant d'inclure de manièreéconomiquelanaturecorréléedumilieunucléairepardesméthodesdetypeRPA.Les résul-tatsquenousavonsobtenus montrent quel'inclusion descorrélationsnucléairesmodiedemanière importante les sections ecaces et les taux d'interaction absolus neutrino-oxygène dans le canal inclusif et dans les canaux exclusifs et que le rapport des taux d'interaction =e reste peu aecté parceseetsnucléaires.L'analysedescanauxpartielsapermisdeplusdedémontrerquelenombre d'événementsayant unpiondansl'étatnalestnettementsurestimédanslessimulationsactuelles. En conclusion ce travail a permis de mettre en évidence l'importance de l'eet des corrélations dans l'interaction neutrino-oxygène et son impactsur l'anomalie des neutrinos atmosphériques. Il dépasselecadred'approximationscourammentutilisédanscedomaineetpeutenoutreêtreétendu àdiérentsnoyaux-cibles,tels quelefer, déjà utilisé dansdes expériences antérieures. Ceci enfait un outil intéressant etprédictif pour lesfutures expériences de détection desneutrinos, basées sur desdétecteurs utilisant diérentstypesde cibles.

Atmospheric neutrinos are produced by interactions of the cosmic rays withthe atmosphere's nu-clei.The detectionof theseneutrinos on Earthiscurrently achieved withlarge underground water ƒerenkovdetectors.Theseexperimentalobservationsarecompatiblewithadecitofdetected muo-nicneutrinos incomparison withthetheoreticalpredictions. Thus theobserved ratio ofmuonic to electronic neutrinos is smaller than the theoretical one (up to a factor 2) and this constitutes the so-calledatmosphericneutrinoanomaly.Thisanomalycouldbelinkedtothatobservedinthesolar neutrinosexperiments.Ifso, interpretationsintermsof neutrinooscillations ontheir wayfromthe placewhere theyareproduced andthe place where they aredetected could be attractive explana-tions.Theseoscillation phenomenaassumetheexistenceof massiveneutrinosandthereforerequire theintroduction ofnew theoreticalmechanismsbeyond theMinimal StandardModel.

The aim of this work is to evaluate the eects of nuclear correlations on the interactions between theatmosphericneutrinosand theoxygennuclei ofthewaterƒerenkovdetectors.The productsof these interactions, if emitted above the ƒerenkov threshold, aredetected and identied thanks to the ƒerenkov light ring they produce. The events are then classied according to the number of producedrings. Itistherefore absolutelynecessarytocompute theneutrino-oxygeneventsrates in eachexclusive reactionchannel. Theinterpretationof theexperimental resultshasbeen upto now limited to the quasi-elastic nucleon and Delta channels. Beyond this approximation, there exists otherreaction channels which areableto leadto misidentication problems.Amongthese thenon pionicdisintegrationchannelsoftheDeltaresonanceplayaspecialroleinthesensethattheyinduce singleringeventsthathave notbeenconsidered upto now. To perform suchcalculations we adopt thenuclear response formalism.Our approach starts with asemi-classical approximation. This al-lows us to include in an economic way the eects of the nuclear correlations by solving exactlty theRPA equations inthe ringapproximation. The resultswehave obtained showthatthenuclear correlationsstronglymodifythe inclusiveandexclusiveneutrino-oxygencross-sectionsandabsolute interaction rates and thattheratio of theinteraction rates =e isnot verymuch aectedbythese nuclear eects. Theanalysis intheexclusive channels leads tothe resultthat thenumberof pions predicted in the simulations is overestimated. In conclusion this work has shown the importance of the nuclear correlations in the neutrino-oxygen interaction and its impact on the atmospheric neutrino anomaly.It goes beyond the usual quasi-elastic approximations and can be moreover ex-tended to others target-nuclei, such as iron, already used in past experiments. It is an interesting andpredicitive toolfor futureneutrinos experiments basedondierentskindsof nuclear targets.

Mes premiers remerciements vont tout naturellement à Monsieur Jean Delorme qui a encadré cettethèse.Qu'iltrouveicil'expressiondemaplusvivegratitudepourl'attention soutenue et quo-tidiennequ'il aportéeà ce travail.

Je remercie Madame Ericsonpour les nombreux conseils qu'ellem'a donnés dansle cadre par-ticulier de ce travail et plus généralement dans le domaine de la physique nucléaire aux énergies intermédiaires.

JevoudraiségalementtémoignerdemareconnaissanceàMonsieurChanfraypourlesdiscussions enrichissantes quenous avonseues pendant cesdeux années.

Je tiens à remercier vivement Messieurs Schuck et Lipari pour l'intérêt qu'ils ont porté à ce travailetpour avoir accepté d'enêtre lesrapporteurs.

Qu'il mesoit permis deremercier MessieursDeclais et Katsanevaspour leurdisponibilité etla façon dont ils m'ont fait comprendrel'intérêt dela physique desneutrinos. C'estun honneurpour moiqu'ilssoient membre dujury.

C'est également un honneurde pouvoir exprimerma gratitude à MonsieurLanganke qui a ac-ceptéde faire partie dujury.

Je remercie MonsieurAugustinpour m'avoirpermis d'entreprendre ce travail dansson labora-toire.

Je remercie ensuitetous les physiciens duservice de physique théorique de l'I.P.N. Lyon, eten particulierceux dugroupe énergieintermédiaire, pour leur amabilitéetleur disponibilité.

Je remercie tousles membres du serviceinformatique pour leurpatience et leur compétence et enparticulier MonsieurOllivierqui a permis derésoudre denombreux problèmes.

Les neutrinos sont des particules très singulières qui suscitent un intérêt considérable tant semblent importantes leurs implications en physique des particules ou en astrophysique. Depuis l'époqueoùleurexistenceaétépostuléeparPauli,audébutdesannéestrente,etquiaconduitàla théoriedeFermideladésintégration,lesneutrinosn'ontcesséd'exciterlacuriositédesphysiciens dedivers horizons.

Les neutrinos sont les particules les plus abondantes de l'univers (il en existe plusieurs milliards pour un nucléon). Toutefois n'étant sensibles qu'à l'interaction faible,leur détection etpar consé-quent leur étude sont rendues très diciles. Encore à l'heure actuelle les expériences de détection des neutrinos - qu'ils soient produits dans des réacteurs, des accélérateurs de particules ou qu'ils proviennent derayonscosmiques- doivent compteravec defaiblesstatistiquesen dépitde l'impor-tance des moyens mis en ÷uvre pour les réaliser. La première famille de neutrinos (neutrinos de type électronique, 

e

) a été découverte en 1956 [1]. Depuiscette époque desprogrès considérables ont étéréalisés sur la compréhensionde lastructure de l'interaction faible. Ceci a notamment été rendu possible par de très belles expériences. Citons principalement la mesure de la violation de la parité dans l'interaction faible [2], la détermination de l'hélicité (gauche) des neutrinos [3], la découverte d'autres familles de neutrinos (



en 1962 et  

en 1975). Plus récemment la décou-verte desbosons vecteurs Z

0 etW



au CERN a permis d'établir la validité du Modèle Standard, jusqu'alorsconstruction purement théorique,etl'assimilation del'interaction faible danslathéorie électrofaible. Cette théoriede l'interaction électrofaible constitue aujourd'huisans aucun doute la théorielamieuxmaîtrisée dansledomaine de laphysique desparticules.

Malgré ces avancées théoriques, certaines questions restent entières quant à la nature même des neutrinos. Un problème "élémentaire" est celui de la massede ces particules dont l'existencepeut constituer unenjeuconsidérabledanslecadrede lamassemanquantede l'univers, compte tenude leurabondancedansl'univers. Lesanomalies observéesdans certainesexpériencesde neutrinos at-mosphériques nesemblent paspouvoirêtre comprisessansl'intervention de phénomènesphysiques nouveaux,dontcertainsaccordentunemasseauxneutrinos.D'autrepartlesétatspropresdemasse peuvent diérer des états propres de l'interaction, ce qui résulterait en un mélange de diérentes saveurs à l'instarde ce quel'on observepour les quarks avec l'existenced'une matricede mélange (matrice de Cabbibo-Kobayashi-Maskawa). Ce mélange lui-même peutêtre de plusieurs types sui-vant queles neutrinossont desfermions de typeDiracou Majorana...

Toutes ceszones d'ombrelaissent place àde nouvelles théories au-delà du Modèle Standard. C'est parmicesthéoriesquel'onpeutsituerlesoscillationsdeneutrinos.Ilesteneetpossibledecalculer pour unneutrino (massif) dansunétatdesaveurdonnée une probabilité detransitionversunétat desaveurdiérentelorsqueceneutrinosepropagesurunedistancesusante.Depuislaformulation de cette hypothèse [4] il y a une quarantaine d'années, les oscillations de neutrinos sont l'un des phénomèneslesplusconvoitésdelaphysiquedeshautesénergies etl'undesplusprometteurspour laphysique au-delà du Modèle Standard.

On peut classer les indications expérimentales en faveur d'oscillations de neutrinos en trois caté-gories suivant la longueur d'oscillation accessible aux neutrinos entre leurs lieux de production et

duproblème desneutrinos produitsdans lesréactions nucléaires solaires. Lalongueur d'oscillation potentielle estdonc ladistanceSoleil-Terre. Touteslesexpériencesdeneutrinossolairesontobservé undécitsignicatifentrelenombrede neutrinosdétectésetles prévisionsdumodèle solaire stan-dard.Parailleurscette diminutionn'aecte paslespectredesneutrinosuniformément.La seconde indicationvientdece quel'onpeutnommerlesexpériencesd'oscillationsdeneutrinosterrestresoù lesneutrinossontproduitsdansdesréacteursnucléairescommeproduitsdedésintégrations(Chooz, Bugey...) ou au moyen d'accélérateurs (SPS au CERN, Fermilab, LANL...) après collisions entre desparticules accéléréeset une cible. La distance d'oscillationoerte dans cesexpériences s'étend d'une dizainede mètres à plusieurs centainesde kilomètres. Enn latroisième indication provient d'un problème apparu plus récemment : l'anomalie des neutrinos atmosphériques. Ces neutrinos sont produits dans descollisions entre les rayonscosmiques etl'atmosphère terrestre. La longueur d'oscillationvaried'unedizainedekilomètresenvironàunedizainedemilliersdekilomètressuivant queles neutrinosatmosphériques arrivent ounon desantipodes.Là encore undécit a étéobservé entrelenombredeneutrinosdétectésetceluiprévuenthéorie.L'anomalieconcernelerapportentre lenombre de neutrinos 

 et 

e

: il estnettement plus faible dans les observations expérimentales que dans les simulations théoriques. Les résultats récents de la collaboration Super-Kamiokande conrment les résultats obtenus antérieurement (collaborations Kamiokande, IMB, Soudan...) et apportent uneindication importante surlesens danslequeljoue l'anomalieobservée.C'est dansle contextede cesneutrinosatmosphériques quesesitue ce travail.

Maisavant de pouvoir donnerun quelconque crédità desthéoriesetà desphénomènesau-delà du Modèle Standard si prometteurs, il faut s'assurer de bien analyser les expériences et à cette n il s'avère nécessaired'explorerdessources d'incertitudes plusconventionnelles dansladétermination des ux de neutrinos et des spécicités des détecteurs. Les dispositifs expérimentaux étant tous basés sur le principe de l'interaction d'un neutrino avec un noyau, la physique nucléaire doit être appelée à jouer unrôle dansles problèmes liésà la nature desneutrinos. En eet pour vériers'il y a une quelconque anomalie entre les diérentes saveurs de neutrinos, il faut calculer la section ecace d'interaction entre un neutrino d'une saveur donnée et le noyau cible. Le modèle le plus simple pour rendre compte de cette interaction du point de vue de la physique nucléaire dans le domaine desénergiesintermédiaires (énergiede transfertde l'ordre dequelquescentainesde MeV) estlacréationd'unétatparticule-trou,analogueàcequel'onrencontrefamilièrement danslecadre dethéoriesdegazd'électronslibres.Cecipermetd'accéderàdesquantitésimportantes,lesréponses nucléaires, qui relient les propriétés du milieu nucléaire auxobservables telles que les sections e-caces.Cependant ce modèlenégligede nombreuxphénomènes nucléaires complexesqui nécessitent alors descalculs plusdétaillés. On saiten eet que desmodescollectifs peuvent prendre naissance danslesnoyauxlorsqu'unesondeextérieureinteragitaveceuxetlorsquel'interactionentrelesétats excités est susamment forte pour permettre la propagation de l'excitation. L'existence d'un tel mode(baptisé"pionique")dansunedesvoiesparlesquellesleneutrinosecoupleaumilieunucléaire estsusceptible demodierles résultatsprévuspar desmodèles simplesde gaz deFerminucléaire. Il estnécessairede comprendre etde reproduire lamodication duspectre desréponses nucléaires carelle pourraitavoirdes répercussionssurlerapportthéorique entreneutrinos detype muonique etneutrinosdetypeélectronique.Ladiérence entrelesénergiestransféréesaumilieunucléairepar ces neutrinos lors d'une interaction de courant chargé est typiquement de l'ordre de la diérence entre les masses des leptons associés, soit une centaine de MeV. Les variations des réponses nu-cléairessurunetelleéchellesontsignicativesetferont l'objetd'uneétudespéciqueainsiqueleurs conséquences dans lecontexte des neutrinos atmosphériques. Plus précisément nous étudierons la modicationsurles réponsesdespinlongitudinaletdespintransverse(lecaractèrelongitudinalou transverse étant déni par rapport à la direction du moment de transfert) induite par laprise en comptede l'interaction résiduelleentrenucléons. Larégion étudiée s'étendradupicquasi-élastique au picde larésonance Delta, région sondéedans les expériences de neutrinoset danslaquelle l'in-teractionrésiduelle joue unrôlesignicatif. Nousverrons en particuliercomment le modepionique

aectelepicdu Delta.

Ennnousconsidèreronsl'existencedediérentsprocessusdedésintégrationpourlemodepionique etlarésonance Delta, modiéepar le milieu nucléaire, auxquelsleneutrino incident a donné nais-sance. Certainsmodesen particulier sont caractérisés parlaprésence d'unpiondansl'état nalet sontexclusparlaprocédured'analyseexpérimentalesurlaquellenousreviendrons.Cebruitdefond d'origine pionique reste cependant une cause d'incertitude importante et il est crucial de pouvoir l'estimerdelamanièrelaplusexactepossible.Pouratteindrecetobjectifilfautêtrecapable d'éva-luercorrectement les canauxde désintégrationnon pioniques (i.e.sanspiondansl'état nal)de la résonanceDelta.Ces canauxdedésintégrationnesonteneetjamaisprisenconsidérationdansles simulationsdesexpériencesdeneutrinosatmosphériques.Leurimportanceaétérévéléenotamment par les auteurs de la référence [55 ]. Le travail que nous avons mené constitue une extension de l'étudedesauteursdecetteréférence.Ilpermetd'apporterdesinformationsnouvellesetessentielles pour résoudrele puzzledesénigmes posées par les neutrinos.

Les expériences de neutrinos

atmosphériques

L'origine de l'anomalie desneutrinosatmosphériques remonte auxexpériences quiont tentéde mettreenévidenced'éventuellesdésintégrationsduprotonpréditesparcertainsmodèlesthéoriques de grande unication. Les neutrinos atmosphériques apparaissaient à l'époque comme une source debruitde fondimportante qu'ilconvenaitd'analyser. Laplupart decesétudesontpermislamise en évidence d'un désaccord entre le nombre d'événements mesurés et les prédictions théoriques. C'estde cette "anomalie" desneutrinosatmosphériquesqu'il seraquestion danslapremière partie dece paragraphe.L'existence même decette anomaliereste sujetteàcontroverse puisquecertaines expériences dedétection desneutrinos atmosphériquesn'enfont pasmention.

Enréalitéceproblèmeparticulierestvenucompléter unensembled'observationsrelativesaux neu-trinosaveclesquelleslathéorieestendésaccord.Carendépitdel'importancepriseparlesneutrinos atmosphériques, il faut rappeler que la première anomalie relevée concernait les neutrinos solaires dont le nombre détecté est largement inférieur à celui que laissent espérer les modèles théoriques tels que le modèle minimal solaire (M.M.S.). Ce décit aectele spectre des neutrinos solaires de manièrenonuniforme,ce dont onpeutrendrecompte théoriquement eninvoquantdesmécanismes deréinteractions desneutrinos pendant leur trajetdansle soleil(eetM.S.W.).

A cesdeux problèmes épineuxsont venus serajouter ceux desneutrinos dits "terrestres" produits dansdesaccélérateursdeparticulesouencoredansdesréacteursnucléaires.Laplupartdeces expé-riences sont venues apporter deslimites sur les caractéristiques intrinsèques des neutrinos (masse, paramètres de mélange) dont l'existenceserait une porteouverte au-delà du Modèle Standard. La détermination deces derniers reposesurlathéorie desoscillations deneutrinos quenous mention-nerons dans ce chapitre. Cette hypothèse d'oscillations est pour l'heure la plus séduisante car son application auxneutrinos atmosphériques, solairesetterrestres permettrait de résoudreuncertain nombred'anomalies.Deplusellesauraientétémisesenévidencedemanièredirectepourlapremière foispar l'expérience LSNDmenéeà LosAlamos[33 ]. Toutefoiscesderniers résultatsrestent sujets àcaution carils sontpresque entièrement exclus parceux del'expérienceKARMEN[34] (utilisant lefaisceaud'ISISauRutherford AppeltonLaboratoryen Grande-Bretagne)etqueleurintégration dansunschéma global permettant d'unierlesdiversesobservations relativesauxneutrinos néces-site l'introduction d'hypothèses fortes telles que l'existence de neutrinos stériles, i.e. ne subissant pasl'interaction faible.Nousverrons l'exempled'unschémamettant enjeucesneutrinosstérileset nousdiscuteronsenconclusionde ce chapitre quelquesuns desenjeuxdelaphysiquedesneutrinos

I.1 L'anomalie des neutrinos atmosphériques

I.1.1 Origine des neutrinos atmosphériques

Les neutrinos atmosphériques sont produits lors des collisions des rayons cosmiques avec les molécules de l'atmosphère. Ces collisions initient des chaînes de désexcitation dont les produits majoritaires sont des pions et des kaons. Ces derniers vont par la suite se désintégrer et donner naissance aux neutrinos atmosphériques dont l'énergie moyenne est de l'ordre de hEi  1 GeV. Schématiquement, leprocessusde générationdes neutrinosatmosphériquess'écrit :

A rayon cosmique +A air !   ;K  :::   ;K  !   +  (  )   ! e  + e ( e )+  (  ): (I.1)

Lesdésintégrationsdespions 

constituentleprocessusdominantauxénergiesquinousintéressent. Le rapportde branchement dela réaction

 !  +  ( 

) est voisinde 100 %. Pour les kaons chargéslerapportdebranchementdececanalestvoisinde63.5%.Ilfautincluredansunesimulation réelleles canaux:

K  !    0 ; K  !    +  (   0  0 ); K  !  0     (  ) ( 0 e   e ( e )); (I.2)

ainsiqueles canauxde désintégrations deskaonsneutres :

K 0 s !  +  ; K 0 l !  +   0 ; K 0 l !       (  ) (  e   e ( e )): (I.3)

Ondénit lerapport des nombres de neutrinos (anti-neutrinos) de type muonique N 

(N  

) aux nombresde neutrinos (anti-neutrinos) de typeélectronique N

 e (N   e ) : R =e  N  +N   N  e +N   e  N + N  e + e : (I.4)

Sil'onseréfèreauxcascadesdedésintégrations décritesdansleséquations(I.1),lerapportR =e doit être voisin de 2 auxénergies moyennes de neutrinos (hEi  1 GeV). C'est ce que conrment diérentesétudesthéoriquesdesuxdeneutrinosatmosphériques(voirréférences[12],[14]et[15]). Comme nous le verrons par la suite, les modèles développés par ces auteurs sont relativement in-dépendants. Les sourcesde diérencesont d'ailleursrécemment étéétudiées danslaréférence [16]. Ellesconduisentàuneincertitudesurlestauxdeproductiondesneutrinosdechaqueespèce,N

  +  etN e+e

,del'ordrede20%.Enrevanche,dèsquel'onconsidèrelerapportdecestauxde produc-tion(R

=e

),les divergencesentre lesdiérents modèles n'excèdent pas5%.L'analyse desrésultats expérimentaux au moyen de ce rapport permet donc de limiter l'incertitude sur le résultat nal due aux ux de neutrinos atmosphériques. Nous allons à présent donner quelques détails sur ces derniers.

Les deux composantes essentielles des calculs de uxde neutrinos atmosphériques sont la dépen-danceenénergieduuxdeparticulescosmiquesincidentesausommetdel'atmosphèreetlesdétails de laproduction de particules dansl'atmosphère. Les particulescosmiques incidentes doivent être au-dessus du seuil de production de pions. Ce sont majoritairement des protons libres ou des

nu-d'isotropie.Leuxdeparticulesprimairesestmoduléparl'activitésolaire.Ilfautégalementprendre en considération les eets du champ magnétiqueterrestre que les particules primaires doivent pé-nétrer avant d'atteindre l'atmosphère. Près des pôles pratiquement toutes les particules peuvent passeralors que prèsde l'équateur seules les particulesayant une énergiesupérieure à une dizaine de GeV sont susceptibles de traverser et donc de produire des particules secondaires. Le spectre énergétiquedescosmiques varie donc suivant ladirection incidentedesparticuleset lelieu oùelles atteignent l'atmosphère. C'est dansl'évaluation des"cut-os" géomagnétiques que résideune pre-mièrediérenceentrelesuxB.G.S.(Barr,Gaisser,Stanev)etH.K.K.M.(Honda,Kajita,Kasahara, Midorikawa). Pour ces derniers les cut-os sont évalués par reconstruction des trajectoires d'anti-protonss'éloignant de laTerre.Le cut-oà l'endroit considéréestdénicommel'énergieminimale requisepourquel'anti-protonpuisses'échapperdel'atmosphère.Parmilesexpériencesdeneutrinos atmosphériques,cellede (Super-)Kamiokande possède lecut-oleplusélevé.Pour comparaison, le ux de neutrinos d'énergie inférieure à 500 MeV incidents sur le détecteur IMB est à peu près le double du ux de neutrinos incidents sur (Super-)Kamiokande. Les diérences dans le traitement deseetsgéomagnétiquessontsusceptiblesd'aecterlespectredeneutrinosatmosphériquesdeplus faible énergie.

La production de particulesdansl'atmosphère est danschaque étudebasée surdescodesde simu-lationde type Monte-Carlo. Ceux-ci utilisent les données expérimentalessur les collisions hadron-noyau eectuéesauprèsdediérentsaccélérateurs.Cesdonnéesdoivent êtrecorrectement adaptées au problème spécique d'interaction entre une particule cosmique de grande énergie (enmoyenne environ 25 GeV pour produire des neutrinos de quelques centaines de MeV d'énergie) pouvant avoir un moment transverse important. Ces codes doivent inclureles rapports de production =K (exempledevaleursnumériques donnéesdans[14 ]:7 %à E

l ab

=10GeV,11%à 100GeV,14%à 1TeV).Lesauteurs decettedernièreréférenceestimentquel'incertituderelativeàl'adaptation des données expérimentales des accélérateurs au problème de la production des neutrinos atmosphé-riques s'échelonne entre 10 et20 %. Le problème s'accroît pour les réactions à haute énergiepour lesquelles les données expérimentales sont plus rares. Les deux calculs considèrent essentiellement lesdésintégrations desmésonsdéjà mentionnés :

 ,K  ,K 0 s etK 0 l

.Ilsincluent les eetsde pola-risationdumuonrésultantde ladésintégrationd'unpionou d'unkaonchargé[17].Eneetdansle référentieldumésonchargéaurepos,lemuonestproduittotalement polarisé.Dansleréférentieldu laboratoire, cette polarisation aecte les distributions des produits de désintégration de ce muon. L'eetprincipalde cette modicationestd'augmenterlenombrede neutrinosde type électronique parrapportaunombredeneutrinosde typemuonique.D'après[12]lamodicationmaximalepour lesuxB.G.S.s'élèveà18%etaugmenteavecl'énergie desneutrinos.Ilestànoterqueceteetest concurrencépar l'eet denon désintégration dumuon dansl'atmosphère. Eneet àhauteénergie, lemuon atteint la surface terrestre avant d'avoir pu se désintégrer, ce qui augmente lenombre de ( )

 

par rapport au nombre de ( )

 e

. Tous ces eets sont pris en compte de manière similaire dans les diverses simulations des ux de neutrinos atmosphériques. Signalons enn que les auteurs de laréférence[15 ] (uxB.N.) utilisent desparamétrisations analytiques pour les cascades atmosphé-riqueset leseetsgéomagnétiques etnon dessimulations detype Monte-Carlo. Cetravail conduit engénéral auxuxabsolusles plusfaiblesmaisà unrapport R

=e

voisinde 2.

Letableau (I.1)résumelesrésultatspour lesuxB.G.S.,H.K.K.M. etB.N.d'aprèsl'étude compa-rative delaréférence[16 ].Ce tableaudonne lerapportdesdiérents uxauuxB.G.S.pour trois domainesd'énergie(E



=0:4 1GeV,1-2GeV,2-3GeV)ainsiquelerapportR e= =N  e + e =N   +  pourE 

=0:4 1GeV.Cetteétudeapermisdeconclurequelaprincipalesourcedediérencesentre les ux B.G.S. et H.K.K.M. est la détermination des interactions protons-noyaux légers d'énergie comprise entre 10 et 30 GeV et la production de pions qui s'ensuit. La prise en compte des pa-ramètres géomagnétiques constitue également unpoint de désaccordpossible maistoutefois moins important.Onvoitcependant quelesdicultésinhérentes àladétermination desuxdeneutrinos

  +   e + e R e= 0.4-1 1-2 2-3 0.4-1 1-2 2-3 0.4-1 B.G.S 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.49 H.K.K.M 0.90 0.95 1.04 0.87 0.91 0.97 0.48 B.N 0.63 0.79 0.95 0.62 0.74 0.87 0.50

Tab. I.1:Comparaison des ux deneutrinos atmosphériques des références [12], [14]et[15].

nombreuses. Malgré tout, l'accord relatif entre diérents calculs indépendants ore une marge de conanceraisonnable :l'incertitude surlerapportR

=e

estde l'ordrede 5%.

Nousavonsutilisédanscetravailessentiellementlesrésultatsdesréférences[12]et[14 ],i.e.lesux de Barr et al. (ux B.G.S.) et de Honda et al. (ux H.K.K.M.). Nous présentons sur la gure (I.1)lesuxB.G.S.

1

Onvoitqueladécroissancedesuxincidentsesttrès rapidelorsque l'énergie augmente. Pour obtenir des résultats approchés, nous utiliserons souvent une forme simpliée de cesuxen /E

2:5 

raisonnable danslesdomaines d'énergie detransfert oùnoussituerons notre étude. Cette décroissance brutale du ux va nous permettre de mettre à prot un certainnombre deméthodesessentiellement non relativistessanstropnouséloigner delaréalité.Nousavons com-parésurla gure(I.2) les résultatsdesuxB.G.S. etH.K.K.M. La décroissanceavec l'énergie des uxH.K.K.M. est légèrement plus accentuée que celledes uxB.G.S., maisglobalement les dié-rences entre les diérentes approximations analytiques que nous utiliserons sont minimes. Notons dès à présent qu'une étude plus complète est en cours, utilisant des modèles de ux de neutrinos atmosphériques originaux [11] dont les dépendances en énergie et en angle zénithal sont connues avec précision. Lesrésultatsquenous allonsprésenter icis'appuient surles modèlesapprochésque nous avons représentés sur les gures (I.1) et (I.2), ce qui ne présente pas d'inconvénient pour la miseen évidencedes phénomènes que nousconsidérons. Avant de présenter ces résultats, nous al-lonstenter une revue desrésultats expérimentaux de détection desneutrinos atmosphériquesdont certains mettent en évidence un désaccord important entre les rapports R

=e

mesuré et calculé théoriquement.

I.1.2 Détection des neutrinos atmosphériques

Nousallonsdansce paragraphe donnerun aperçudesdonnéesexpérimentalespubliéespar dif-férentescollaborationssurlesmesuresdesneutrinosatmosphériques.Cesexpériencessedivisenten deuxcatégories.Lapremière regroupe lesexpériences utilisantdesdétecteursƒerenkovsouterrains dont lemilieu actifestconstituépar del'eau :IMB[9],Kamiokande[7 ],Super-Kamiokande [8].La secondecatégoried'expériencesutilisedescalorimètresàgrainndontlemilieuactifestcomposéde fer:Fréjus[5],NUSEX[6 ],SOUDAN[10].Cesexpériencesontétéinitialementconçuespour l'obser-vationd'éventuellesdésintégrationsdunucléonpréditesparcertainesthéoriessuper-symétriquesou degrandeunication.Lesdétecteurssonttoussouterrains,cequipermetd'arrêterungrandnombre departiculesetdonc dediminuerlebruitde fond,pointcrucialpour desexpériencesfaisantfaceà de faiblesstatistiques. Les neutrinos cependant, dufait de leur faible taux d'interactions, peuvent traverser ce boucliernaturel etatteindre les détecteurs.Ilsétaient donc vus àl'origine commeune source de bruit de fond. Nousallons brièvement détailler leprincipe dedétection de cesneutrinos avant dedonnerles résultatsauxquelsles diérentes collaborationssont parvenues.

Lescalorimètres utiliséspour l'observationdes désintégrations denucléons ou ladétection de neu-trinos d'origine atmosphérique sont formés de plaques de milieu actif (ferpour NUSEX et Fréjus, acier pour SOUDAN) disposées verticalement ou horizontalement etséparées par descouches

per-1

Flux de neutrinos atmosphériques (BGS)

électrons

E

νe

(GeV)

Π

(e

+

+e

-

) (cm

2

s GeV)

-1

muons

E

νe

(GeV)

Π

(

µ

+

+

µ

-

) (cm

2

s GeV)

-1

R=Y(

µ

+

₊

_µ

-

_)/Y(e

+

_+e

-

₎

E

_νe

(GeV)

Rapport

Fig.I.1:Fluxdeneutrinosatmosphériquesincidentsd'aprèslaréférence[12]enfonctiondel'énergie desneutrinos(cesénergies sontexpriméesenmassedepion,unité"naturelle"enphysiquenucléaire des énergies intermédiaires).

Flux de neutrinos atmosphériques (BGS)

électrons

E

_νe

(GeV)

Φ

(e

+

+e

-

) (cm

2

s GeV)

-1

muons

E

_νµ

(GeV)

Φ

(

µ

+

+

µ

-

) (cm

2

s GeV)

-1

R=

Φ

(

µ

+

+

µ

-

)/

Φ

(e

+

+e

-

)

E

_ν

(GeV)

Rapport

Fig.I.2:Comparaison des calculs deux deneutrinosatmosphériques incidentsdes références [12] et[14]. Cesux sonttracés en fonctionde l'énergie des neutrinos.

mettant l'identication et l'instrumentation. Le détecteur NUSEX est un cube de 3.5 m de côté alors quele détecteurde Fréjus a unvolume total de 6m6 m12.3 m. Lesmasses actives de ces détecteurs sont respectivement 150 et 700 t environ. SOUDAN possède une masseactive de 960 t environ. Ces masses sont toutefois plus faibles que celles des expériences à détecteurs ƒerenkov (Super-Kamiokande aparexempleunemasseactivede22.5kt).Ceciposeévidemment leproblème desfaiblesstatistiquespourcesexpériences(lesrésultatsdel'expérienceNUSEXportentsurune sé-lectionde50événements,ceuxdeFréjusetdeSOUDANsur200événements).Cesexpériences présentent néanmoinsl'avantaged'oriruneidenticationecace desdiérentstypesd'événements etlamesuredeleurs caractéristiquesénergétiques.Lesévénements sélectionnéssont classésen évé-nements de type courant chargé e(CCe), courant chargé (CC) etcourant neutre (NC) suivant qu'ils comportent une cascade électromagnétique (CCe), une trace sans interaction visible (CC) ouencore s'ils nesont composésquede cascadesélectromagnétiques ou hadroniques (NC).Notons quelescapacités dediscrimination decesdétecteurs ont puêtre testéessurdesprototypesexposés àdesfaisceauxauCERN,àDESYetàISIS.LacollaborationNUSEXaainsiestiméàmoinsde2% l'incertitudesurl'identicationdesévénements.Ces testsont permiségalementune calibrationdes détecteursenénergie.Lesspectresenénergie desleptonssontconformesauxsimulationseectuées. La collaboration SOUDAN a également étudié exhaustivement la contamination des résultats par des événements produits dans des interactions de muons cosmiques avec la roche voisine du dé-tecteur (qui génèrent des photons et des neutrons en majorité), par les muons eux-mêmes et par laradioactivité naturelle de laroche. Cecia été rendu possible par laprésence d'un bouclier actif en aluminium placé au plus près de la paroi de la cavité abritant le détecteur. L'ecacité de ce bouclier et le nombre relativement important d'événements parasites ont permis d'en extraire les principalescaractéristiquescommeleurdistributionspatiale(ilssontplutôtlocalisésprèsdesparois externes du détecteur). Les expériences réduisent ce bruit de fond en dénissant un volume actif eectif(correspondant à une masseactive eective)à l'intérieur du volume actiftotal.

Les détecteurs ƒerenkov sont d'immenses réservoirs d'eau puriée :les dimensions d'IMB sont 18 m17m22.5m;cellesdeKamiokandeetSuper-Kamiokande (deformecylindrique)sont respec-tivement15.6m?16met16.9m?36.2m.Lesmassesactivestotalesdecesdétecteurssont:8kt (IMB),3kt(Kamiokande)et50kt(Super-Kamiokande).Lesmasseseectivescorrespondantessont respectivement 3.3kt, 1 ktet 22.5 kt. Ces détecteurs sont instrumentés sur leurs parois par des photo-multiplicateurs (PMTs) de haute résolution dirigés vers l'intérieur du détecteur. Ces PMTs sont répartis uniformément et couvrent une très large part des surfaces internes. L'expérience de Kamiokande disposait de 1000 PMTs environ audébutde sonfonctionnement, Super-Kamiokande de 11146. Ces PMTs recueillent la lumière émise par rayonnement ƒerenkov desparticules émises sesituant en-dessous du seuil ƒerenkovdans l'eau, i.e.possédant une vitesse  supérieure à 0.75. Cecicorrespond àune énergiecinétiquede seuilde 0.51fois lamassede laparticule soit :

E seuil

= 0:26 MeV pour un électron ; E

seuil

= 54:1 MeV pour un muon ; E

seuil

= 71:4 MeV pour un pion; E

seuil

= 481 MeV pour un nucléon: (I.5)

L'émissiondephotonsƒerenkovsefaitsuruncôneayantpouraxelatrajectoiredelaparticuletout aulongdecelle-citantquelaparticulereste au-dessusduseuil.Lorsquelaparticulerayonnanteest réabsorbée à l'intérieur du détecteur, les photons ƒerenkov vont s'organiser en anneau au niveau desPMTs. En revanche lorsque la particule s'échappe du détecteur, les photons émis s'organisent cette foisen disque au niveau desPMTs. La reconstruction de latrace de laparticule à partir des anneauxoudisques ƒerenkovreçuspermetensuitededistinguer letypedelaparticule suivant des critères identiques à ceux utilisés dans les expériences calorimétriques :lorsque la trace est diuse

estdirecte, elle estassociée à unmuon. Notons dèsà présent qu'un pionchargé produitau-dessus du seuil ƒerenkov aura une trace semblable à celle d'un muon. Avant de donner les résultats des analysesdesdiérentesexpériencesquenousvenonsdeprésenter,ilestnécessairedepréciserlebut dece travail par rapportau contexte particulierde laphysique desneutrinosatmosphériques.

I.1.3 But de ce travail

Nous avons vu que les neutrinos atmosphériques sont détectés grâce aux produits de leur in-teraction avec des noyaux (oxygène ou fer en l'occurence). Ces mécanismes d'interaction sont ex-trèmement complexesetil estnécessaire deles modéliser. Le but dece travail est deproposer une modélisationprenantenconsidérationdenombreuxeetsnucléaires souventnégligésdansl'analyse desexpériences. Ces eetssont inclus dansle formalisme général desréponses nucléaires que nous dénironsdansleschapitressuivants. Lanature fortement corréléedumilieu nucléaire apporte des modicationsimportantesdesréponsesd'unnoyaupar rapportauxréponsesd'ungazdeFermi.Ce derniermodèleestsouvent utiliséen raisondesasimplicité.Cependantilestimportant deprendre en considération les eets de corrélations entre nucléons, de volume ni, d'excitation de certaines résonances... si l'on veut rendre compte du spectre des réponses nucléaires. L'importance des dé-tailsde ce spectre peutêtre vue surl'exemple d'uneinteraction neutrino-oxygène de type courant chargé. Les leptons chargés émis lors de cette interaction sont soit des muons, soit des électrons. L'énergie transféréepar un



au milieu sera par conséquent inférieure à celletransférée par un  e de même énergie incidente d'une quantité égale à m

 m

e

'100 MeV. Si les réponses nucléaires présentent desvariationsimportantessurunegammed'énergievoisinedecettediérencedemasse, ilestpossibled'observerdesdéviationsdanslerapportR

=e

d'origine nucléaire.Lepremier butde ce travail est dedéterminer l'importance de tels eets.

Le formalisme que nous développons présente également l'avantage de permettre l'étude des voies deréactionsneutrino-noyauexclusives.Cesvoiesexclusivessontparticulièrement importantesdans l'optiquedesanalysesdesexpériencesde neutrinosatmosphériques. Ces dernières n'ont retenuque les événements à un anneau ƒerenkov (1-ring event), auxquels il est relativement facile à priori d'associerun "type" (électronique oumuonique)suivantlaforme delatrace observée commenous avons eu l'occasionde le mentionner. La question est de savoir si une trace de type muonique par exemple résulte réellement de l'interaction d'un 



. La réponse est évidente pour les interactions decourant chargédetype "quasi-élastiques"oùunnucléonestexpulsé dunoyau.Iln'y aalors pas d'émissiondeparticuleslégèresautres queleleptonchargéassociéauneutrinoincident.Sil'on res-pectelaconservationdesnombresleptoniques,onpeutalorsidentierlasaveurduneutrinoincident par"simple"reconstructiondelatracedulepton.Cesinteractions quasi-élastiquesreprésententune partimportante desévénements1-ring. Toutefoisellesne sont paslesseules. Nousnousproposons d'étudier dans ce travail d'autres sources d'événements à un anneau ƒerenkov apparaissant dans certainesvoiesderéactionsexclusives.Lessourceslesplusnettessontlescanauxdedésintégrations non pioniques de larésonanceDelta. En eetil est communément admisdans les analysesmenées jusqu'àprésent que l'excitation de larésonance Deltaest suivie de sadésintégration dans lecanal
!N.Unpionchargédonnenaissanceàunanneauƒerenkov(avecunetracesemblableàcelle d'unmuon) etunpion neutresedésintègre rapidement en deux photons(sa duréede viemoyenne est de  = (8:40:6)10

17

s et le rapport de branchement  0

! est voisin de 99 %), ce qui résulte généralement en deux anneaux.Une interaction de courant chargé ayant un pion dans l'état nal donne donc au minimum deux anneaux et est rejetée par l'analyse. Il faut cependant prendre garde qu'il existe d'autres canaux de désexcitation de la résonance Deltadans les noyaux dont l'existenceetl'importanceont étérévéléesdansdiversdomainesdelaphysiquenucléaire(voir par exemple [76 ], [61]).Ces canaux ne donnant pasde pion dansl'état naletdonc relèvent de la catégoriedesévénements 1-ring.La classicationen événementsde typeélectronique ou muonique

ton chargé émis.Ces événementsdevant être incorporés àlacatégorie desévénements 1-ring,ilest nécessaired'estimer quantitativement leurtaux deproduction.

Lesdeuxvoiesexclusivesprécédentesprésentaient l'avantagedegénérerdesévénementspermettant de remonter sans ambiguïté à la saveur du neutrino incident, moyennant la reconstruction de la trace d'un lepton chargé. La situation est cependant moins claire avec les interactions de courant neutre.Eneetces dernièresdonnent unneutrino dansl'étatnalqui échappe àladétection. Une interactiondutypequasi-élastiqueparexemplenegénèredoncpasd'anneauƒerenkov.Maisilfaut alors tenir compte des canaux exclusifs produisant un pion dans l'état nal. Si ce pion n'est pas réabsorbé dans le milieu et s'échappe, il va donner un anneau (s'il est chargé) ou deux anneaux (pionneutresedésintégrant endeuxphotonsquel'onsupposedétectésparl'expérience).Onadonc une source potentielle d'événementsde type 1-ring. Maison voit toutde suite quela classication entype eou type est faussée:un pionchargé donneraune tracede type muonique indépendam-ment dela saveur du neutrinoincident. Il estdonc impératifd'évaluerl'importance relative de ces événements. Notons que jusqu'ici nous n'avons pas fait d'hypothèse particulière sur l'ecacité de détection.Sil'onsupposemaintenantqu'unleptonchargéparexempleestmanquéparledétecteur, uneinteraction de courant chargé donnantun piondansl'étatnalpourraêtre assimiléeà un évé-nement 1-ring.Ces sourcesd'événements sonttoutefois plusspéculativesenl'absence d'indications expérimentales précisesconcernant l'ecacité de détection.

Nousvoyonsqu'ilestdonccrucialderendrecomptedesdiérentsphénomènesnucléairesimpliquant notamment lesrésonancesDeltaetlaproductionde pions.Cesphénomènessontaectéspar le mi-lieu nucléaire ce dont nous tenterons de rendre compte dans le calcul de nos réponses nucléaires. Les eets que nous nous proposons d'étudier ne constituent évidemment pas une liste exhaustive desphénomènesnucléaires engendrés parune sondeextérieure tellequ'unneutrino. Nousestimons toutefoisqu'ilsapportentdesélémentsimportantsetnouveauxdanslecontextedesneutrinos atmo-sphériques.Notons enn quenousavonsdansce travailfocalisénotreattentionsurlesinteractions neutrino-oxygène, en rapportdonc avec les expériences utilisant desdétecteurs ƒerenkov. L'adap-tation au problème des calorimètres est aisée. Nous donnerons à ce titre un aperçu des résultats obtenus avec desnoyaux de fer. Maisauparavant, il est nécessaire de passeren revue les résultats expérimentaux connusà cejour etdeconfronterlesdiérentes expériences quenousavonsdécrites auparagraphe précédent.

I.1.4 Résultats expérimentaux

Les résultats expérimentaux concernant la détection des diérentes saveurs de neutrinos ont dansun premier temps opposéles dispositifs expérimentaux (calorimètres etƒerenkov). Pour voir cela,il est commode de comparerle nombre d'événements observésexpérimentalement aunombre d'événements calculésdans dessimulationsMonte-Carlo(MC) en introduisant le rapportr :

r= R =e exp R =e MC : (I.6)

L'analyse des événements en terme de ce rapport permet de minimiser les incertitudes qui appa-raissent àdiérentsstadesdeladéterminationde R

=e =N

 =N

e

.Lenombred'événements detype  (=e;) secalculepar : N  =n T Z dE  dE  dcosdcos @ 2   @E   @cos @ 2   @E  @cos "(E  ); (I.7) où n T

désigne lenombre total de noyaux cibles dansle détecteur,  l'angle de diusion (i.e. entre les directions du neutrino incident etdu lepton émis) et l'angle zénithal. cos = 1 correspond à des neutrinos sepropageant dans la direction ascendante (i.e. des antipodes vers le détecteur);

l'atmosphère vers ledétecteur).La distance maximale parcourue par les premiers estde l'ordre de L=2R



'13000km,alors queles seconds neparcourent au maximum qu'une dizainedekm. Lesdiérentstermesde l'intégrandapparaissantdans(I.7)sont respectivement :leuxdiérentiel deneutrinos incidents,lasectionecace diérentiellede productiondu leptonassocié et l'eca-citéde détection dece dernier. Touscesingrédientssont dessourcesd'incertitudes possibles. Nous avons signalé que les incertitudes surles normalisations absolues desux de neutrinos atmosphé-riquessont prises en général del'ordre de 20 %.Lessections ecaces d'interaction neutrino-noyau sont également mal connues du fait du manque d'indications expérimentales. En général les in-certitudes surr dues à ces sections ecaces et à d'éventuels phénomènes nucléaires négligés dans les simulations sont comprisesentre 5et 10 %.Les ecacitésde détection dépendent énormément du systèmeemployé (calorimètre ou ƒerenkov) et varient d'une expérience à l'autre. Dans les cal-culs que nous avons développés, nous avons fait l'hypothèse (optimiste) que cette ecacité était égaleà1,indépendamment del'énergieduneutrino.Cettesimplicationpermetde mettrel'accent sur les phénomènes nucléaires qui nous préoccupent plus particulièrement. De même nous avons adoptédesmodèles de uxrelativement simples.Il est possible de remédier àces diverses simpli-cations. Les simulations Monte-Carlo utilisées par les diverses collaborations comprennent en plus desingrédients précédents la modélisationdu détecteur (caractéristiques physiques, géométrie), la propagationdesproduitsderéactionsdanscedétecteuretladétectionenelle-même.Cecinécessite souventd'interfacerplusieurscodesdesimulation.Lesévénementsainsiobtenus(pourdesduréesde fonctionnement ramenéesauxduréeseectives)sontsoumisauxmêmesanalysesquelesévénements réels.Ceci permetalors lecalculdu rapportr.

LesdeuxexpériencescalorimétriquesNUSEXetFréjusontpubliédesvaleursdercompatiblesavec l'unité[6, 5]: r (NUSEX) = 0:96 +0:32 0:28 ; r (Fréjus)

= 1:000:15(stat:)0:08(syst:): (I.8)

Cesexpériencesnefontpasétatd'unequelconqueanomalieentrethéorieetexpérience.Nousavons déjà signalé que ces expériences sourent d'un manque de statistiques, ce qui setraduit par l'im-portance desincertitudes correspondantes.

Les expériences de Kamiokande etde Super-Kamiokande ont observé un désaccord très net entre lesrésultats expérimentaux etlesprévisions théoriques[7 , 8]:

r

(Kamiokande)

= 0:60 +0:06

0:05

(stat:)0:05(syst:) (sub GeV);

r

(Kamiokande)

= 0:57 +0:08

0:07

(stat:)0:07(syst:) (multi GeV); r

(Super Kamiokande)

= 0:610:03(stat:)0:05(syst:) (sub GeV); r

(Super Kamiokande)

= 0:660:06(stat:)0:08(syst:) (multi GeV): (I.9)

Les classes d'événements "sub-GeV" et "multi-GeV" sont dénies par rapport aux moments des leptonsproduitsdansune interactionde courant chargé:lesévénements "sub-GeV"("multi-GeV") sont ceux pour lesquels p

e < 1:33 GeV (p e > 1:33 GeV) et p  < 1:5 GeV (p  > 1:5 GeV). Les erreursstatistiquessontbeaucoupmoinsélevéesdanscesexpériencesquidisposentd'unvolumeactif important,ainsilenombre d'événementstoutes classes confonduess'élève à642 (329"sub-GeV" + 313 "multi-GeV", parmi lesquels 195 étaient totalement contenus

2

et118 partiellement contenus) pour Kamiokande et 3601 (2579 + 1022 (792 (FC)+ 230 (PC))) pour Super-Kamiokande. Les analysesdesrésultatsexpérimentauxontétémenéesparplusieursgroupesdemanièreindépendante

2

Les événementssont dits totalement contenus (FC) si tous les produitsde laréaction ont étéstoppésdansle détecteur.Si uneouplusieurs particules s'échappent, l'événement serade type partiellementcontenu (PC).Cette catégoried'événementsregroupeessentiellementdesévénementsdetypeoudesinteractionsdecourantneutre,du faitdelaplusfaibleinteractiondesmuonsetdesneutrinosaveclamatière.Seuls2%environdesévénements(PC)

eten utilisant desmodèlesde uxdiérents. Lesrésultatsont toujoursétécohérentsentreeux. De plus, l'analyse utilisant les critères d'identication basés sur la forme de la trace a été complétée par une analyse des événements comportant une désintégration du muon. On compare pour cela le nombre d'événements à un anneau comprenant une désintégration  ! e au nombre total d'événements à un anneau. Soit F le rapport de ces deux nombres. Les résultats publiés pour ce rapportdansles événements "sub-GeV" conrment l'existence d'uneanomalie :

F exp =0:340:03 ; F MC =0:460:01; soit F exp F MC = 0:740:07; et r  F exp =(1 F exp ) F MC =(1 F MC ) =0:610:07 (I.10)

Les valeurs obtenues pour r par ces deux analyses complémentaires sont tout à fait cohérentes. Enn, etc'estpeut-êtrelerésultat expérimental leplusimportant,cesdeuxcollaborationsont mis en évidence une dépendance de l'anomalie observée avec l'angle zénithal  pour les événements "multi-GeV". Nous mentionnons ici les résultats de Super-Kamiokande qui ont conrmé ceux de Kamiokande avec de plus faiblesincertitudes. Soit N

" (N

#

) lenombre d'électrons ou de muons se dirigeantverslehaut(verslebas).Lacorrélationangulaireentrelesdirectionsduneutrino incident etdu leptonsortant étant de 15 20

o

pour les événements"multi-GeV", N "=#

reète aussibien le nombredeneutrinossedirigeant verslehautouverslebas.LesintervallesservantàdénirN

" (N

# ) sont 1<cos< 0:2 (0:2<cos<1). Lesrésultatspourle rapportN

" =N

#

sont les suivants:

N " =N # = ( 0:84 +0:14 0:12

0:02(exp.) 1:010:060:03(MC) événements de type e; 0:52

+0:07 0:06

0:01(exp.) 0:980:030:02(MC) événements de type :

(I.11)

Les chires précédents concernent les événements de type électronique (FC) et les événements de type muonique (FC+PC). Les résultats expérimentaux concernant les distributions zénithales des événements "sub-GeV" et "multi-GeV" sont donnés dans la gure (I.3) tirée de la référence [8]. La distribution des événements de type électronique reste conforme aux attentes théoriques. En revanche ladistorsionde ladistribution desévénements detype muonique apparaît clairement sur cettegure.L'interprétationdecettedistorsionsembleunappelclairversdesthéoriesd'oscillations de neutrinosdanslesquellesladistance parcourue estun paramètre important. Les



sedirigeant dansladirectionascendante(i.e.ayant traversé laTerre) parcourent une distanceplus importante que les 



se dirigeant dans la direction opposée. Une conversion de saveur  

!  

pendant le trajetpermettraitd'interpétrerledécitobservédanslenombrede



ascendants.Nousreviendrons plustardsur cesoscillationsde neutrinos.

Lestatut desexpériencesd'IMBetSoudan estpeut-êtremoinsclair.Dans saphasede fonctionne-mentinitiale(417joursdurantlesquels401événementscontenus ont étéobservés),lacollaboration IMBa en eettrouvé unexcellent accord entrelenombre totald'événements observésetattendus (401et402  20 respectivement)[9]. Seulle nombred'événements comportant une désintégration de muon était plus faible que dansles simulations Monte-Carlo (26  3 %du nombre total d'évé-nements contre 34  1 % respectivement). Mais les incertitudes systématiques de cette première étudeétaient estiméesdel'ordrede30%etlacollaboration concluaitàl'échec delamiseen évi-denced'eetsignicatif dansde possibles oscillationsde neutrinos. La situation s'estprécisée avec laphasede fonctionnement IMB-3enregistrant 935événementscorrespondant àune interactionde neutrinosatmosphériques.Parmi cesévénements610ne comportaientqu'unseulanneau ƒerenkov. LescoupurescinématiquessontdiérentesdecellesopéréesàKamiokandeetàSuper-Kamiokande: lesmomentsdeleptonsretenussontrespectivement100<p

e

<1500MeVet300<p 

<1500MeV. L'anomalie relative au nombre de désintégrations de muons est alors conrmée : 332(stat.) %

0

50

100

150

200

250

0

50

100

150

200

250

0

10

20

30

40

50

0

15

30

45

60

75

-1

-0.6 -0.2 0.2

0.6

1

0

40

80

120

160

200

-1

-0.6 -0.2 0.2

0.6

1

0

60

120

180

240

300

-1

-0.6 -0.2 0.2

0.6

1

0

20

40

60

80

100

e-like

p

<

0.4 GeV/c

e-like

p

>

0.4 GeV/c

e-like

p

<

2.5 GeV/c

e-like

p

>

2.5 GeV/c

µ

-like

p

<

0.4 GeV/c

cos

Θ

µ

-like

p

>

0.4 GeV/c

cos

Θ

µ

-like

cos

Θ

Partially Contained

cos

Θ

sub-GeV

multi-GeV

-1

-0.6 -0.2 0.2

0.6

1

0

25

50

75

100

125

Fig. I.3: Distributions zénithales des événements de type électronique et muonique "sub-GeV" et "multi-GeV".Cesdistributions sontdonnées pourdiérentes coupures cinématiques surle moment du leptondétecté. Les rectangles hachurés correspondent aux attentes des calculs Monte-Carlo sans oscillation de neutrino.Les lignespleines correspondent aux oscillations

 !

. Les paramètres d'oscillationadoptéspourcecalculcorrespondentauxvaleurs lesplusprobables.D'aprèsla référence [8].

du nombre d'événements basée sur la forme de la trajectoire, à l'instar de celle menée à (Super)-Kamiokande, a donné des résultats compatibles avec ces derniers : une fraction d'événements de type de3622 %a étéobservée, plusfaible que les5115%simulés par Monte-Carlo. Ceci apporte une conrmation de l'existence d'une anomalie observée par trois expériences indé-pendantessurdeuxsitesayant descontraintesgéomagnétiques diérentes.Lacontradictionavecles résultatsde NUSEXetFréjuspourraitenfaitdécoulerdediérencessystématiquesdanslesmodes de détection. En faitla collaboration Soudan-2 [10 ],troisième expérience utilisant un calorimètre, a publié récemment des résultatscompatibles avec une anomalie. Le taux absolu d'événements de type(e)observés'élèveà7918%(10921%)dutauxcalculépouruneexpositionde1.52kt-an. Le rapportentredonnéesexpérimentaleset théorie vaut alors :

r (Soudan 2) =0:720:19 +0:05 0:07 : (I.12) Il arécemment étéramené à : r (Soudan 2) =0:610:150:05; (I.13)

pour une exposition de 3.2kt-an. En dépit desincertitudes statistiques élevées, ce résultat semble aller dans le sens des expériences ƒerenkov. Le désaccord apparent avec les autres expériences calorimétriquesreste mystérieux.

baséesurunetechniquecalorimétrique.Cecisetraduitparl'observationd'unrapportentrelestaux observés d'événements de neutrinos 

 et 

e

inférieur aux taux simulés par des techniques Monte-Carlo. Cette anomalie pourrait être due à un décit d'événements associés à des 



ou à un excès d'événements de type électronique. La distorsion de la distribution zénithale des événements de type observée par la collaboration de Super-Kamiokande estplutôt compatible avec la première hypothèse. La conrmation de cette anomalie est un enjeu majeur pour les théories au-delà du Modèle Standard qui accorderaient une masse éventuelle auxneutrinos. Nous aborderons ce point ultérieurement, après laprésentation desautres piècesdupuzzle desneutrinos.

I.2 Revue des anomalies de neutrinos

Les neutrinos ont posé problème bienavant que ne soit révélée l'anomalie des neutrinos atmo-sphériques.En eetles uxde neutrinossolairescalculés parles modèles théoriquessesontrévélés en désaccord avec les observations expérimentales de plusieurs collaborations. Le spectre énergé-tique des neutrinos solaires est diérent de celui des neutrinos atmosphériques. Les techniques de détectionsontvariéesetsensiblesàune plusoumoinslargefractionduspectre.Toutess'accordent cependant surun décit du nombre de neutrinos observés par rapport auxprévisions théoriques... Ceci favoriserait à nouveau une interprétation en terme d'oscillations de neutrinos mais sur des distancesbienplus importantes quedanslecasdesneutrinos atmosphériques.Al'opposé, de nom-breusesexpériences ont tenté d'obtenirdespreuvesdirectesd'oscillations de neutrinos.Lessources deneutrinos sont alorssoit desréacteurs nucléaires, soit descollisions defaisceaux d'ionsaccélérés surdes cibles. A l'heureactuelle, une seule expérience a annoncédes résultatspositifs [33],encore largementcontroversés. Nousallonsprésenterbrièvementdansceparagraphelesdiérentsrésultats obtenus.

I.2.1 Les neutrinos solaires

Le spectredesneutrinos solaires(voir gure(I.4))est essentiellement lasommedesspectresde désintégrations  (D désigne ledeutérium) :

p + p ! D + e + +  e ; 8 B ! 2 + e + +  e ; 13 N ! 13 C + e + +  e ; 15 O ! 15 N + e + +  e ; 3 He + p !  + e + +  e ; (I.14)

etdes"lignes"de capture électronique :

e + 7 Be !  e + 7 Li ; (I.15) p + e + p !  e + D: (I.16)

Le tauxde comptagedansune expériencedonnée secalculeformellement par larelation [27 ]:

R=n a X i  e (i) Z E seuil dE i dn  i dE  i  ai (E i ); (I.17) où e

(i)désigneleuxdeneutrinosincidentsprovenantdelaréactioni,dn i

=dE i

lespectre éner-gétiquedecesneutrinos,

a i

leursectionecaced'interactionavec l'atomecibledudétecteuretn a lenombredecesatomes. EnnE

seuil

0.1

1.0

10.0

Neutrino Energy (MeV)

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

10

10

10

11

10

12

Flux (/cm

2

/s or /cm

2

/s/MeV)

Solar Neutrino Spectrum

Bahcall-Pinsonneault SSM

pp

13

N

15

O

17

F

7

Be

7

Be

pep

8

B

hep

Fig. I.4: Spectre énergétique des neutrinos solaires. Les ux absolus sont donnés en fonction de l'énergiedes neutrinospourchaque canaldeproduction:pp,

7 Be , 8 B, 13 N, 15 O , 17

F,pep,hep.Tiré dela référence [24].

partie du spectre énergétique desneutrinos une expérience sera sensible. Ainsil'énergie maximale des neutrinos primordiaux (

pp

), qui dominent largement le spectre à basse énergie, est 420 keV, laligne du

7

Be sesitue à 862 keV et l'énergiemaximale des neutrinosdu bore( B

) est 16.1 MeV. Trois techniquesde détection ont été jusqu'àprésent mises en ÷uvre. Nous allonspasser en revue leurs résultatsen respectant un ordrechronologique.

Lapremièreexpérienceayantdétectédesneutrinossolairesestuneexpérienceradiochimique (bapti-sée"chlore")quifonctionnedepuismaintenantprèsde25ans[21 ].Leprincipededétections'appuie surlaréaction inverse suivante:

 e + 37 Cl !e + 37 Ar; (I.18)

quipossède une énergieseuilde 814 keV ce quilarendsensible aux neutrinosdu béryllium età la moitiésupérieureenvirondesneutrinosdubore. L'argonestisoléchimiquement après despériodes d'exposition de 1 à 3 mois du dispositif et l'on détecte sa désintégration en

37

Cl (demi-période T

1=2

=35jours)dansuncompteurproportionnel. Dèslespremiers résultats,undécitdeneutrinos était observé : le taux d'événements ne représentait que le tiers environ des prévisions théoriques deplusieurs auteurs :Bahcall, Pinsonneault (BP) [24],Turck-Chiezeet al (TS) [26] :

3  exp = 2:550:25 SNU;  théo = 6:41:4 SNU (TS);  théo = 7:71:2 SNU (BP98): (I.19)

Lesexpériencesde(Super-)Kamiokandeontégalement détectédesneutrinosd'originesolairepar le biaisdesinteractions +e !+e etlerayonnementƒerenkovdel'électronde recul[22],[23].

Lesvolumesactifssont identiquesà ceuxqui sont opérationnelspour lesneutrinosatmosphériques (680 t et 22.5 kt respectivement). Le seuil de cette réaction est xé à 7 MeV pour Kamiokande et 6.5 MeV pour Super-Kamiokande de manière à réduire le bruit de fond dû à la radioactivité naturelle desrochesvoisines.Ces expériencesne sont donc sensiblesqu'à la n duspectre des 

B . Commepourlesneutrinosatmosphériques,cesexpériencesontl'avantagededisposerdestatistiques importantes. Lesuxobservéset théoriquesvalent respectivement :

 exp = (2:800:19(stat:)0:33(syst:)):10 6 cm 2 s 1 (Kamiokande);  exp = (2:44 +0:06 0:05 (stat:) +0:09 0:07 (syst:)):10 6 cm 2 s 1 (Super Kamiokande);  théo = (5:15):10 6 cm 2 s 1 (BP98): (I.20)

Lesprévisions théoriquesdièrent surce uxde  B

parun facteur de0.5 environ.

Jusqu'à présent les expériences que nous avons décrites n'étaient pas sensibles aux neutrinos pri-mordiaux.LescollaborationsGALLEX[19 ]etSAGE[20]ontpuremédieràceproblèmeenutilisant laréactionde capturedesneutrinosparlegallium:

e +

71

Ga !e + 71

Ge,dontleseuils'élèveà 232.2keV.Lesatomesdegermaniumsontextraitsdumilieuréactionneltouteslesdeuxsemainesde fonctionnement environet comptéspar un compteur proportionnel lors de la capture électronique inverse de la réaction précédente (T

1=2

= 11:43 jours). Le détecteur GALLEX, composé de 30.3 t de gallium en solution, a été testé au moyen d'une source de

51

Cr qui émet des neutrinos de 746 keV,donc àune énergiereprésentative pour les neutrinossolaires(enparticulier proche de laligne des

Be

).Pour cetest,lerapportentrelestauxde productionmesuréet attenduestde0:920:08 (résultatcombinédedeuxexpériencesindépendantes),cequipermetdemajorerlesincertitudes ex-périmentalesà10%environ.LedétecteurSAGE,utilisant55tdegallium,asubiuntestsemblable quiaconduitàunrapportde0:950:11.Lestauxdeproductionmesurésparcesdeuxexpériences etlestaux attendus sont :

 GALLEX = 76:46:3(stat:) +4:5 4:9 (syst:);  SAGE = 706:3(stat:) +4:5 4:9 (syst:);  théo = 1298 SNU (BP98): (I.21)

Ilexiste bienundécit de Be

observéen combinant les diérentsrésultatsexpérimentaux actuels. Deplus il a étérécemment trouvé que lespectredes neutrinos hep (i.e.issus desréactions

3 He + p !  + e + +  e

) pourrait expliquer le désaccord observé entre les résultats récents de Super-Kamiokande et certains modèles de ux [25 ]. L'anomalie des neutrinos solaires semble donc bien établie.Lestentativespouraccorderprévisionsthéoriquesetobservationsexpérimentalesvontdela remise encause desmodèles solaires standardsauxoscillations de neutrinos. La situation présente des analogies avec celle des expériences de neutrinos atmosphériques. Nous allons voir ce qu'il en estdu côtédesneutrinos terrestres.

I.2.2 Les expériences de neutrinos terrestres

A la diérence des expériences décrites dans les paragraphes précédents, les neutrinos dont il seraquestion ici sont issusde sources articielles:réacteurs nucléaires,"usines" à mésonset accé-lérateurs [43].Lesdistances maximalesentrelieuxde production etdedétection sont voisines de1 km.Lesénergiesdecesneutrinossontdel'ordrequelquesMeVàquelquesdizainesdeGeV.Comme onpeutlevoir,lesparamètres intrinsèquesdecetroisièmetyped'expériencesdeneutrinossonttout àfaitdiérentsdesdeuxprécédents.Lesexpériencesdeneutrinosterrestresprésententl'avantagede disposerdeuxdeneutrinosincidentsconnus oudumoinsbeaucoupmoinsdépendantsdemodèles que les ux de neutrinos solaires ou atmosphériques. Connaissant le ux incident, on peut alors distinguer les expériences d'apparition etles expériences de disparition. Lespremières regardent si