chapitre 9 en pdf

teo_ch9 ( systèmes commandés ).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 17/02/11

 Ch 9 : SYSTEMES COMMANDES.

1. Système commandé en chaîne ouverte.

Dans un système commandé, une grandeur de sortie ( S ou s ) dépend d'une grandeur  d'entrée ( E ou e ).

Lorsque le système est linéaire on le représente par un schéma bloc, ou schéma  fonctionnel.

La transmittance peut être réelle ou complexe en régime sinusoïdal:

E H S e ou

H = s =

Exemples :

Un moteur à courant continu:

La vitesse de rotation du moteur dépend de la tension d'alimentation U … mais aussi de la charge ( couple résistant ),  des frottements, de la température de fonctionnement, …

 Un système commandé en chaine ouverte est sensible aux perturbations subies par la chaine de commande, et dépend  aussi de la charge du système.

2. Système commandé en chaîne fermée.

Exemples :

Un conducteur limite la vitesse de son véhicule à 90 km/h. Il compare l'indication de son compteur avec la vitesse limite   et agit sur la pédale d'accélérateur pour maintenir sa vitesse constante. Ainsi la variation de la charge 

( montée ou descente ) et les perturbations ( vent, pluie, … ) ont peu d'influence sur la vitesse du véhicule.

Modélisation:

3. Fonction de transfert d'un système bouclé.

( Etude en régime harmonique )

• ^H=S_ε  est la fonction de transfert de la chaîne directe.

• ^K=R_S  est la fonction de transfert de la chaîne de retour

• ^ε=E−R

A partir de ces trois relations, exprimer la fonction de transfert   E

T = S  du système commandé en chaîne fermée.

S = H ε = H ( E ­ R ) = H ( E ­ K S ) => S ( 1 + H K ) = H E 

       D'où       ^T=S_E⁼_{1H K}^H

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H ou H

Schéma bloc E

(e) (s)

S

    H

U Ω

Couple résistant

T_R

U

M

Chaîne directe E

(e) (s)

S

Chaîne de retour

Charge ε

(ε) R (r)

H

E S

K

Charge ε

R

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Exercice d'application :

L'amplification différentielle de l'A.O. est  A = 10 ⁵ Exprimer H, K et T.

Retrouvez­vous un résultat connu ?    US = A ε      ⇒ H = A

U_R= R₁

R₁R₂U_S ⇒ K= R₁

R₁R₂        

T= A 1 AR₁

R₁R₂

=1R₂ R₁

car « 1 » est négligeable devant  AR₁ R₁R₂ On retrouve la transmittance de l’amplificateur non inverseur.

4. Réaction négative ou réaction positive.

En résumé

      :     • Système commandé en chaîne ouverte : T = H        • Système commandé en chaîne fermée : ^T=_{1H K}^H

Si T<H ( c’est à dire 1+H K>1 ) alors on dit que la chaîne de retour apporte une réaction négative ou contre  réaction.

Si T>H ( c’est à dire 1+H K<1 ) alors on dit que la chaîne de retour apporte une réaction positive.

Remarques       :  

• La réaction positive accroît la transmittance, et elle peut provoquer l’instabilité du système.

• Influence de la contre réaction sur les caractéristiques d’un amplificateur : + L’amplification est plus faible mais la linéarité est plus importante.

+ La résistance d’entrée est plus grande.

+ La résistance de sortie est plus faible.

+ La bande passante est plus étendue.

5. Mode de fonctionnement d'un ADI.

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H

U_E U_S

K

Charge R_C ε

U_R

∞

R₂

R₁

R_C u_E

u_R u_S

ε

Bouclage de la sortie sur  l’entrée inverseuse ?

Stabilité du  montage ? Bouclage de la sortie sur 

l’entrée non inverseuse ?

Comparateur à deux seuils Fonctionnement linéaire.

uD = 0 V si uS< USAT

Fonctionnement en commutation.

uS = (signe de uD) USAT

Bouclage de  la sortie sur  l’entrée non 

inverseuse ? Comparateur

à un seuil Montages particuliers

• convertisseurs courant/tension

• convertiseurs d’impédance

• oscillateurs

• …

Amplificateurs Opérations linéaires :

- Additionneur,soustracteur - Intégrateur, dérivateur

- …

oui

oui

non oui

non non